Problema 1
Un fluido viscoso se mueve entre 2 placas horizontales debido a un gradiente de presión
constante La placa inferior está en reposo y la superior se mueve con velocidad V0 en
sentido opuesto al flujo.
Calcular:
1. Distribución del perfil de velocidad.
2. A que distancia de la placa inferior Vx=0
3. Velocidad media
4. Punto donde la velocidad es máxima
5. El caudal de circulación.
6. ¿ Cuánto debe valer V0, para que el caudal neto sea 0?
7. Fuerza que se ejerce en la pared.
V0
P0
Y
Z
H
PL
X
W
L
1.-
E
Ecuación
de continuidad en coordenadas rectangulares
Ecuación de movimiento en coordenadas rectangulares
p
x
 Vx
2
 
dV x 
y
2

p L  p0
 .L
p L  p0
 Vx
2

L
y
2

p L  p0
 .L

dV x

dy
y .dy  cte .dy
int egrando : V x 
pL  p0
2 L
y  cte 1 . y  cte 2
2
(1)
p L  p0
 .L
y  cte
Condiciones de contorno:=0
CC 1: Cuando y= 0
Vx=0
CC 2: Cuando y= H
V x= V 0
Cuando y=0 C2 = 0 (Por sustitución en ecuación (1))
Cuando y = H
V0 
Vx 
2.-
p L  p0
H
2  .L
2
 cte 1 H  cte 1 
V0

H
p L  p0
y 
2
2  .L
V0
y
H
p L  p0
2  .L
Hy
 p  p0

V
p  p0
0  y L
y 0  L
H
H
2  .L
 2  .L

una de las 2 respuestas
posibles es que y  0 .
La otra alternativ a es :
pL  p0
2  .l
y
p L  p0
2  .L
H 
V0
H
 y H 
2  . L .V 0
( p L  p0 ) H
p L  p0
2  .L
H
3.-
Velocidad media
W
 V
V x  
0
H
H
H
x
V
W
dy .dz

0
W H
x

0
x
dy
0
H
W .H
  dy .dz
V
dy
0 0
V x  
V x  
p L  p0 H
6  .L
3

H
V0 H
2
2 H
2
p L  p0 1 1
(  )H
3 2
2  .L
V x   
p L  p0
12  . L
H
2

V0
2
2


V0
2
p L  p0 H
4  .L
H
3
4.- Velocidad máxima
dV x
0
dy
0
pL  p0
 .L
pL  p0
 cte 1
y  cte 1  y 
pL  p0
H

2
 . L .V 0
si
( p L  p0 ) H
V0  0
 .L
 y 
H
2
5.- Caudal volumétrico de circulación
Q  V x  .W . H 

p L  p0
12  .l
H W 
3
V 0 .W . H
2
6.0
V 0 .W . H
2

( p L  p0 )
12  . L
3
H W
V0
2  .l
H
p L  p0

 .l
y 
H 
 V0 
p L  p0
6  .L
H
2
7Fx 
dV x
dy
w L
w L
   yx dx .dz 

0 0
0 0
 y0 
H

p L  p0
2  .L
dV x
dy
 y  0 ) dx .dz
H
p L  p0
 V0 ( p L  p L ) 
  .V 0



H
W
.
L


H
W .L
   H



2 .L
2 .L

 H

0 0
w L
Fx 
V0
(
Problema 2
Dos fluidos inmiscibles e incompresibles circulan, debido a un gradiente de
presión, en la dirección z de una estrecha rendija horizontal de longitud L y
anchura w. Las velocidades de los fluidos están ajustadas de tal forma que
una mitad de la rendija está llena de fluido I ( la fase mas densa), y la otra
mitad está ocupada por el fluido II ( la fase menos densa). Se pide analizar la
distribución de velocidad y de densidad de flujo de cantidad de movimiento en
este sistema.


 xz  

x

b
z

b

 xz


( p 0  p L )b  3    

 
 
2 .L
   
( p 0  p L )b    3  
 
 
2 .L
   


1    
  
 
b
2    
x
d
xz

p0  p L
dx
L
para la fase  y  :

 xz  (
 xz
en

(
p0  p L
L
) x  C1
p0  p L
) x  C1
L
x0


 xz   xz



 C1  C1

reemplazan do por la ley de Newton :


dV x

(
p0  pL
dx


dV x
L

(
p0  p L
dx
Integrando

Vz  
Vz


) x  C1
L
) x  C1
:
( p0  p L ) x
2


2 L
( p0  p L ) x

2 L
2

C1

x  C2

C1



x  C2

Para determinar las tres constantes de integración:

para x  0
Vz  Vz


para x   b
Vz  0
para x  b
Vz

0
con estas condicione s límites surge que :

C2  C2
0
0

( p 0  p L )b
2

2 L
( p 0  p L )b

2 L

C 1b

C 1b
2




 C2

 C2

se deduce que :


( p 0  p L )b   
C1  
( 
)

2L
 

C2  
( p 0  p L )b

2 L
2
(
2


 
)  C2


 xz
Vz
Vz




( p 0  p L )b  x
1   

)
( )  ( 
 
L
2   
 b
2



( p 0  p L )b 
2
 
x
x 2

)( 
)( )  ( ) 
( 



2 L
 
b
b 
  
2



( p 0  p L )b  2 
 
x
x 2

)( 
)( )  ( ) 
( 



2 L
 
b
b 
  
La velocidad

V z  

V z  
1
b
1
b
media en cada capa será :
0
V

z
dx 
b
b
V
0

z
dx 
( p 0  p L )b

2
(

12  . L
( p 0  p L )b

12  . L
7  

 
(
  7

)


2

 


)
Problema 3
c)
c)
Problema 4
Calcular la constante de transformación de velocidad de rotación en rpm
a velocidad de deformación en s-1 de un viscosímetro rotacional,
sabiendo que el radio interior del rotor es de 1,8415 cm y el radio
exterior del cuerpo sólido (Bob) es de 1,7245 cm.
V= f ( r )
C ilin d ro q u e gira a 
Los componentes Vr y Vz de velocidad son iguales a 0
La ecuación de cambio para coordenadas cilíndricas es:
d/dr ( 1/r d/dr(rv q)) =0
 Integrando con respecto a r 1/r d/dr(rvq) = C1
d/dr (rvq)= C1r.
 Integrando nuevamente d(rvq)=C1rdr
(rvq) = C1r2/2 +C2.
 Aplicando las condiciones de contorno, calculo las ctes. de
integración.
 1 Para r =B vq = 0
rvq = C1r2/2 + C2
0 = C1B2/2 + C2
C2 = -C1B2/2
rvq = C1r2/2 – C1 B2/2 = C1/2 (r2 – B2)
 2 Para r =R vq = 0 R
rvq = C1 /2 (r2 – B2)
0 R2 = C1 /2 (r2 – B2)
C1 = 2 0 R2/ R2-B2
rvq = (2 0 R2/ 2(R2-B2)) (r2 – B2)
vq = (0 R2/ (R2-B2))/ ((r2 – B2)/r)
derivando con respecto a r
dvq/dr = (0 R2/ (R2-B2)) ((2r2 – (r2 –B2))/r2
)
dvq/dr =(R2/(R2 –B2) ((r2 +B2)/r2 )) 0
para r = B
dvq/dr = 2 R2/(R2 – B2) 0 = K10
K1 =2 R2/(R2 – B2) = 2 (R/B)2 / (R/B)2 - 1
R/B = 1,8415/1,7245 = 1,0678
K10 = 2 (1,0678)2/((1,0678)2 –1) x 2
K10 = 1,7023
/60 seg
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