3.6. El Modelo de Spence Dixit
Matilde Machado
Economía Industrial - Matilde Machado
El Modelo de Spence Dixit
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3.6. El Modelo de Spence Dixit
En muchos casos tenemos empresas ya
establecidas que deben enfrentarse a
potenciales entrantes en el mercado.
El comportamiento estratégico de las
empresas ya establecidas puede ser una
barrera a la entrada.
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3.6. El Modelo de Spence Dixit
Vamos a tener básicamente el modelo de
Stackelberg pero en capacidades, es decir
vamos a reinterpretar las cantidades en el
modelo de Stackelberg como capacidades
lo que permite contestar a dos preguntas
que no tenían mucho sentido en el modelo
con cantidades:
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1.¿Por qué hay una empresa que elige las
cantidades en primer lugar? Pero si
pensamos en capacidades puede ser que
una de las empresas obtiene la tecnología
en primer lugar y se establece primero
2. ¿Por qué la cantidad representa
compromiso? Al contrario, cuando vemos
el modelo en capacidades es fácil de ver
que las capacidades representan
compromiso.
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En este modelo la competencia a corto plazo es en
cantidades y la competencia a largo plazo es en
capacidades.
Juego:
Etapa 1: Empresa 1 (establecida) elige capacidad
K1 a coste c0K1; la empresa 2 (entrante
potencial) observa la decisión de la empresa 1
Etapa 2: Las 2 empresas eligen sus niveles de
producción (q1,q2) simultáneamente y sus
capacidades (K’1,K2) donde K’1K1 (la
empresa 1 solamente puede aumentar su
capacidad no la puede disminuir)
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Cmg=c (coste marginal de producción)
de costes marginales de
q1K1 Curva
corto plazo de la empresa 1
c+c0
c
Cmg2=c+c0
La capacidad tiene
valor de
compromiso porque
disminuye el coste
marginal ex-post y
por tanto hace con
que las primeras K1
unidades sean más
competitivas
K1
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3.6. The Spence Dixit model
Curva de costes marginales de
corto plazo de la empresa 2
c+c0
q
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P(Q)=a-bQ
La función de reacción de la empresa 2 es
igual que en Cournot
R 2 ( q1 ) 
a  bq1  c 0  c
2b
La función de reacción de la empresa 1 en la
etapa 2 es:
R1 ( q 2 ) 
R1 ( q 2 ) 
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a  bq 2  c
2b
 R1 ( q 2 ) para q1  K 1
a  bq 2  c  c 0
2b
para q1  K 1
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R1 ( q 2 )
q2
Curva de reacción de
corto plazo de la
empresa 1
Punto E representa el
equilibrio de la
segunda etapa.
qM
E
K1
Curva de reacción
de largo plazo para
la empresa 1
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qc
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q1
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La empresa 1 elige K’1=0 y q1=K1 y la
empresa 2 K2=q2. La empresa 1 siempre
va querer usar toda su capacidad o por
otras palabras nunca va eligir capacidad
que no va a necesitar) y q2=K2 (ya que si
q2<K2 podría producir la misma cantidad a
un menor coste), por lo tanto podemos
escribir el precio como:
P=a-b(q1+q2)=a-b(K1+K2)
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Supongamos ahora que b=1 y que a-c-c0=1
Entonces la función beneficio de la empresa 1
en el primer periodo (sabiendo que q1=K1
en el segundo periodo) sería:
P=(a-b(K1+K2)-c-c0)K1= (1-(K1+K2))K1
El modelo en capacidades se parece al
modelo de Stackelberg en cantidades.
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Nota:
Tenemos entrada acomodada si es preferible para
la empresa establecida dejar la otra empresa
entrar a impedirle la entrada:
K 1 es el n ivel m in im o d e cap ital q u e
im p id e la em p resa 2 d e en trar al m ercad o .
S
K 1 es el n ivel d e cap ital si la em p resa 1
aco m o d a la en trad a d e la em p resa 2
 P 2 ( K 1 )  0
 1
1
S
 P ( K 1 )  P ( K 1 )
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Nota:
Tenemos entrada impedida cuando la empresa
establecida prefiere no dejar entrar a la empresa
potencialmente entrante:
P (K1)  P (K1 )
1
1
S
Tenemos entrada bloqueada si los costes fijos de
entrada son tan altos que la entrante potencial
no entra aún cuando la establecida coloca su
capacidad igual a la de monopolio, es decir la
empresa 1 actúa como monopolista sin
2
M
competencia potencial:
P (K  K )  0
1
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Regresemos al modelo…
1

 P ( K 1 , K 2 )  K 1 (1  K 1  K 2 )
 2

 P ( K 1 , K 2 )  K 2 (1  K 1  K 2 )
Cada empresa sufre con la acumulación de capacidad del
rival:
P
K
i
0
j
Y las capacidades son sustitutos estratégicos (cuanto mayor
la capacidad de la establecida menor será la respuesta
de la entrante:
2
i
 1  K j  2 K i 
 P
K iK
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
j
K
 1  0
j
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En el segundo periodo la empresa 2:
M ax P  K 2 (1  K 1  K 2 )
2
K2
CPO:
P
2
K 2
 0  (1  K 1  K 2 )  K 2  0  K 2  R 2 ( K 1 ) 
1  K1
2
En el primer periodo, la empresa 1:
M ax P  K 1 (1  K 1 
1
1  K1
K1
)
2
K2
CPO: 1  K1 
 K1 
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1
2
1  K1
2
; K2 

K1
0
2
1
4
; P 
1
1
;P 
2
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Si las 2 empresas seleccionasen capacidades
simultáneamente entonces el equilibrio sería:
K1  K 2 
1
3
;P P 
1
2
1
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Nota: es importante que los niveles de capacidad sean
irreversibles ya que ex-post la empresa 1 no está en su
curva de reacción y le hubiera gustado “responder” al
K2=1/4 con K1=(1-1/4)/2=3/8<1/2. El hecho que la
inversión es hundida le da credibilidad y permite
establecer el compromiso de que después de observar
K2 no va a disminuir K1.
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3.6. El Modelo de Spence Dixit
En este ejemplo la empresa 1 no puede detener la entrada
de la empresa 2 ya que:
K 2  R2 ( K 1 )  0 
1  K1
2
 0  K 1  1 en cuyo caso P  0
1
Solamente limita la escala a la que entra la empresa 2 (que
entra a menor escala que la empresa 1)
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Si por el contrario, hay rendimientos crecientes a escala
(F>0):
 K 2 (1  K 1  K 2 )  F si K 2  0
P (K1, K 2 )  
si K 2  0
0
2
En el ejemplo anterior con K1=1/2; K2=1/4; P2=1/16. Luego
si F>1/16 la empresa 1 podría impedir la empresa 2 de
entrar eligiendo la misma capacidad K1=1/2 (que por
casualidad en este ejemplo es la cantidad de
monopolio, por tanto la entrada estaría bloqueada).
Pero si F<1/16 la empresa 2 seguiría teniendo beneficio con
K1=1/2. Sin embargo, a la empresa 1 le puede ahora
compensar impedir la entrada de la empresa 2 eligiendo
una capacidad más alta.
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3.6. El Modelo de Spence Dixit
Supongamos por tanto que F<1/16. El nivel de K1 que impediría la
empresa 2 entrar es:
1  Kˆ 1 
1  Kˆ 1 
ˆ
ˆ
P  0  K 2 (1  K 1  K 2 )  F  0 
1  K1 
 F  0
2 
2 
2
 1  Kˆ 1   1  Kˆ 1 
ˆ2
ˆ
 

  F  0  K1  2K1  1  4F  0
 2  2 
b 
 Kˆ 1 
b  4 ac
2

2
2a
4  4(1  4 F )
2

2
4  4  16 F
2
2
pero para Kˆ 1  1  K 2  0  P  0
 1 2 F
P2
P or tanto la capacidad m inim a Kˆ 1 capaz
de detener la entrada de 2 es: Kˆ 1  1  2
F
1
1 2
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F
1 2
F
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para Kˆ 1 y K 2  0 :

1
P ( Kˆ 1 )  1  2 F
 1  1  2
F
  2

F 1 2 F

1
1
N ota P ( Kˆ 1 ) alcanza un m áxim o en F 
16
1 
1  1
 1  2

16 
16  4
1
que es P ( Kˆ 1 )  2
com o F 
1
1
1
1
 P ( Kˆ 1 ) 
pero el beneficio ser m ayor qu e el de acom odar la entrada=
16
4
8
P rueba que el m áxim o es 1/16:

M ax 2 F 1  2 F
F
FO C :

F
0
1
2
F
1 / 2
2
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F  4F  2
20
1
2

F  2F

2 F 
F 
1
 F 
4
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1
16
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El nivel de K1 que impediría la empresa 2 entrar es:
K2
1
Kˆ 1  1  2 F 
2
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K1
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El nivel de K1 que impediría la empresa 2 entrar es:
K2
La empresa establecida
alcanza un mayor beneficio
si decide establecer una
capacidad Kˆ 1 es un
ejemplo de entrada
impedida
½=KS1
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Kˆ 1
K1
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