Interacción de la Radiación con
la Materia
Jorge M. Escobar
[email protected]
Medicina Nuclear-Bioingeniería
Tipos de Radiación Electromagnética
Espectro de RE
Interacción de las partículas
• Las partículas cargadas interactúan con la materia
por medio de interacciones coulombianas con los
electrones orbitales y los núcleos de los átomos.
• Por estas interacciones pueden perder energía
cinética por colisión (excitación o ionización) o
por frenado (Bremsstrahlung) o bien sólo pueden
cambiar su trayectoria (dispersión)
• La pérdida energética es cuantificada por el
stopping power
• Las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas
Int. de las partículas (cont.)
• El tipo de interacción entre el electrón y el
átomo de radio a depende del parámetro de
impacto b, que es la distancia perpendicular
entre la dirección del electrón antes de la
interacción y el núcleo del átomo
– b>>a. Soft collision
– ba. Hard collision
– b<<a. Interacción frenado
Int. de las partículas (cont.)
Int. de las partículas (Soft and hard collision)
Bremsstrahlung (frenado)
Ionización Específica
• Ionización específica. Número de pares
iónicos primarios y secundadarios
producidos por unidad de longitud de
camino de la partícula cargada.
– Expresada en par iónico (PI)/mm
• Incrementa con la carga eléctrica de la
partícula
• Disminuye con la velocidad de la partícula
Trayectoria de las partículas cargadas
• Los electrones siguen trayectorias tortuosas como
resultado de eventos de múltiple dispersión
– La trayectoria por ionización es dispersa y no uniforme
• Las partículas cargadas pesadas de gran masa
tienen trayectorias densas y usualmente lineales
• La longitud de la trayectoria es la distancia real
del recorrido de la partícula; el rango es la
profundidad real de penetración en la materia
Longitud de la trayectoria vs. rango
Rango y equilibrio electronico
Transferencia lineal de energía
• Transferencia lineal de energía (LET). Cantidad de
energía depositada por unidad trayectoria recorrida
• Expresada en unidades de eV/cm
• El LET de una partícula cargada es proporcional al
cuadrado de la carga e inversamente proporcional
a la energía cinética
• Radiación de alto LET (partículas alfa, protones,
etc.) son más dañinos a los tejidos que las
radiaciones de alto LET (electrones, rayos x y
gamma)
Bremsstrahlung
• La probabilidad de producción de bremsstrahlung
por átomo es proporcional al cuadrado del Z del
material
• La emisión de energía vía bremsstrahlung varía
inversamente con el cuadrado de la masa de la
partícula incidente
– Los protones y las partículas alfa producen menos un
millonésima parte de radiación de frenado que la que
producen electrones de la misma energía
Bremsstrahlung
• La eficiencia de bremsstrahlung es EZ * 9-10
• La producción de rayos-x Bremsstrahlung
contribuye ~1% a la energía perdida cuando
electrones de 100 keV colisionan con un
blanco de tungsteno (Z = 74) en un tubo de
rayos-x
Stopping power
• Las pérdidas de energética inelásticas por
un electrón en un medio son descriptas por
el poder de frenado másico que representa
la pérdida de energía cinética del electrón
por unidad de camino recorrido
Stopping power
• El (S/d)Tot está compuesto por el (S/d)col que
resulta de la interacción electrón-electrón
orbital y el (S/d)rad que resulta de la
interacción del electrón con el núcleo del
átomo
Interacción neutrónica
• Los neutrones son partículas sin carga
• No interactúan con los electrones
– No causan directamente excitación o ionización
• Interactúan con el núcleo del átomo, liberando
generalmente partículas cargadas o fragmentos
nucleares que pueden causar ionización o
excitación
• Los neutrones pueden ser capturados por núcleo
atómico
– La retención de neutrones convierten al átomos en
diferentes nucleidos (estables o radioactivos)
Interacción neutrónica
• Los neutrones pueden ser lentos o rápidos
• Los neutrones rápidos son radiación formada por
partículas nucleares de masa uno y carga cero que
viajan a gran velocidad. Ionizan indirectamente,
sobre todo al poner en movimiento partículas
cargadas de los núcleos atómicos con los que
chocan.
• Los neutrones lentos o térmicos ionizan
indirectamente al interactuar con los núcleos,
produciendo radiación ionizante en un proceso
llamado captura de neutrón (creando algún
radionuclídeo inestable).
Interacción neutrónica
Interacción partículas alfa
•Los rayos alfa son núcleos de helio (carga +2 y masa 4.0028
uma) expulsados a alta velocidad desde otros núcleos atómicos
como productos de desintegración radiactiva o de reacciones
nucleares inducidas.
•Las partículas alfa son emitidas espontáneamente por algunos
núcleos radiactivos o pueden resultar de la captura de un
neutrón. Por ejemplo, la captura de un neutrón por el boro-10
produce litio-7 y una partícula alfa.
•La energía de las partículas alfa emitidas por sustancias
radiactivas es del orden de unos megaelectrón-volt (MeV,
millones de electrón-voltios), pero se puede producir partículas
alfa de energía mucho mayor en ciclotrones u otros
aceleradores de partículas , a partir de haces de iones de helio.
Rayos cósmicos
•Los rayos cósmicos primarios son núcleos de átomos (en gran
parte hidrógeno) que inciden sobre la Tierra, de todas las
direcciones del espacio, con velocidad próxima a la de la luz.
Los rayos cósmicos primarios son desviados por los campos
interplanetarios y geomagnéticos, se les utiliza normalmente
como sondas para determinar la naturaleza de dichos campos en
regiones muy elevadas de la Tierra
•Los rayos cósmicos son fuente barata de partículas de alta
energía (100 GeV y mayores, gigaelectrón-voltio = 1000 MeV)
para el estudio de las interacciones nucleares y de la producción
de las llamadas partículas extrañas. El positrón, el mesón m, el
mesón p, y ciertos mesones K e hiperones fueron identificados
por primera vez al estudiar los rayos cósmicos.
Interacción de rayos X y Gamma
•
•
•
•
Dispersión Rayleigh
Dispersión Compton
Absorción Fotoeléctrica
Producción de pares
Dispersión Rayleigh
• Los fotones incidentes interactúan con la periferia
del átomo y excitan el átomo total a diferencia del
electrón individual
• Ocurre principalmente con rayos-x de muy baja
energía, como las usadas en mamografía (15 to 30
keV)
• Contribuyen en menos de un 5% de las
interacciones en tejido blando en 70 keV, y llegan
a un 12% a ~30 keV
Dispersión Rayleigh
Dispersión Compton
• Interacción predominante en el rango de
energía diagnósticas y terapéuticas
• Ocurre mayoritariamente entre fotones y
electrones de capas externas (“de valencia”)
• Es eyectado un electrón y el fotón incidente
dispersado con una menor energía
• La energía de ligadura es despreciable y
puede ser ignorada (electrones libres)
Dispersión Compton
E 0  E sc  E e 
E0
E sc 
1
E0
m0c
2
(1  cos  )
Probabilidad de dispersión Compton
• A mayor energía del fotón incidente, el fotón
dispersado y el electrón son dispersados más en
dirección “forward”
• Estos fotones son mejor detectados por el receptor
de imagen, reduciendo el contraste de la misma
• La probabilidad de interacción aumenta con la
energía del fotón incidente; esta probabilidad
también depende de la densidad del electrón
– El número de electrones/gramo es bastante constante en
el tejido; la probabilidad de dispersión Compton/unidad
de masa es independiente de Z
Dispersión Compton
• Las leyes de conservación de energía y momento
ponen límites a tanto el ángulo de dispersión como
a la transferencia de energía
• La tranferencia máxima de energía al electrón
Compton ocurre con 180 grados de un fotón
retrodispersado
• El ángulo de dispersión del electrón eyectado no
puede exceder 90 grados
• La energía del electrón dispersado es usualmente
absorbida cerca del sitio dispersante
Dispersión Compton
• Resumen
–
–
–
–
Involucra a un fotón y un electrón
Casi independiente del número atómico
Disminuye con el incremento de energía
En cada colisión algo de energía es dispersada y algo
transferida al electrón, esta cantidad depende del ángulo
de emisión de dispersión del fotón y la energía del
electrón
– En promedio, la fracción de energía transferida KE por
colisión incrementa con la energía del fotón
– En tejidos blandos, el proceso Compton es mucho
menos importante que el efecto Fotoeléctrico y Pares
Absorción Fotoeléctrica
• Toda la energía de los fotones incidentes es
transferida a un electrón, el cual es eyectado desde
el átomo
• La energía cinética del fotoelectrón (Ec) es igual a
la energía del fotón incidente (E0) menos la
energía de ligadura del electrón orbital (Eb)
Ec = Eo - Eb
Absorción Fotoeléctrica (I-131)
Absorción Fotoeléctrico
• La energía del fotón incidente debe ser mayor o
igual a la energía de ligadura del fotón eyectado
• El átomo ionizado queda con una vacancia en una
capa interior
• La cascada electrónica de la capa externa a la
interna genera
– Rayos-x característicos o electrones Auger
• La probabilidad de rayos-x emitidos disminuye
con Z
– No ocurren con frecuencia para rayos-x en tejidos
blandos
Absorción Fotoeléctrico
• La probabilidad de absorción fotoeléctrico por
unidad másica es aproximadamente proporcional a
3
Z /E
3
• Ningún fotón dispersado degradará la imagen
• La naturaleza energética explica, en parte, el
porqué el contraste disminuye con el aumento de
la energía
Absorción Fotoeléctrico
• Aunque la probabilidad fotoeléctrica disminuye
con la energía del fotón, hay excepciones
• La gráfica de probabilidad de efecto fotoeléctrico
en función de la energía del fotón, exibe picos de
absorsión
• La energía del fotón correspondiente al pico es la
energía de ligadura del electrón en una capa o
subcapa particular
Coeficiente de atenuación másico
fotoeléctrico
Aborción Fotoeléctrico
• A energías de fotones mayores a 50 keV, el efecto
fotoeléctrico juega un importante rol en las
imágenes de tejidos blandos
• El proceso puede ser usado para amplificar
diferencias entre tejidos con poca diferencia en el
número atómico, mejorando el contraste de la
imagen
• El proceso fotoeléctrico predomina cuando
fotones de baja energía interactúan con material de
alto Z (pantallas de fósforo, agentes de contraste
radiográfico, hueso)
Aborción Fotoeléctrico
• Resumen
– Involucra electrones de ligadura
– La probabilidad de eyección del electrón es máxima si
el fotón tiene justo la energía para sacar al electrón de
su órbita
– La probabilidad varía con la energía del fotón incidente
en aprox 1/(hn)3
– El coeficiente por electrón o por gramo varía con el
número atómico, aprox. Con Z3 para materiales de alto
Z y Z3,8 para materiales de bajo Z
Porcentaje de Compton y
contribución fotoeléctrica
Producción de pares
• Sólo puede ocurrir cuando la energía del
fotón excede 1,02 MeV
• El fotón interactúa con el campo eléctrico
del núcleo; transformado su energía en un
par electrón-positrón
• Sin consecuencias en rayos-x diagnósticos
debido a la alta energía requerida
• Principio del PET
Producción de pares
Producción de pares
• Resumen
– Involucra a un fotón y un núcleo
– El umbral es de 1,02 MeV
– Aumenta rápidamente con la energía a partir de la
energía umbral
– El coeficiente por átomo varía aproximadamente con Z2
y el coeficiente por gramo varía con Z1
– La energía cinética transferida es hn-1,022 MeV
– Dos fotones de 0,511 MeV son producidos por
interacción e irradiados del material (PET)
Predominancia relativa de cada
efecto
Atenuación de rayos-X y Gamma
• La Atenuación es la disminución de fotones de un
haz de rayos-x o gamma al pasar a través de algún
material
• Causada por absorsión y dispersión de fotones
primarios
• A energías bajas (<26 keV), predomina en tejido
blando el efecto fotoeléctrico
• Cuando fotones más energéticos interactúan con
materiales de bajo Z, domina la dispresión
Compton
• La dispersión Rayleigh contribuye en un 10% en
mamografía y un 5% en radiografías de tórax
Coeficiente de atenuación lineal
• La fracción de fotones removidos de un haz
monoenergético de rayos-x o gama por unidad de
espesor de material es llamado coeficiente de
atenuación lineal (), típicamente expresado en
cm-1
• El número de fotones removidos de un haz que
atraviesa un espesor muy delgado x:
n  Nx
donde n = es el número removido del haz, y N = es
el número de fotones incidentes en el material
Coef. de atenuación lineal (cont.)
• Existe una relación exponencial para un haz
monoenergético de fotones incidentes en
una lámina delgada o gruesa de material,
entre el número de fotones incidentes (N0) y
aquellos transmitidos (N) a través del
espesor x:
N  N 0e
 x
Coef. de atenuación lineal (cont.)
• El coeficiente de atenuación lineal es la
suma de los coeficientes de atenuación
lineales para cada tipo de interacción:
   Rayleigh   photo   Compton   pair
• En el rango de energías de diagnóstico, 
disminuye con el aumentro de la energía
excepto en lo picos de absorción (pico-K)
Atenuación en tejidos blandos(Z = 7)
Coef. de atenuación lineal (cont.)
• Para un dado espesor de material, la probabilidad
de interacción depende del número de átomos que
los rayos-x o gamma encuentran por unidad de
distancia
• La densidad () del material afecta este número
• El coefiente de atenuación lineal es proporcional a
la densidad del material:
 water   ice   water vapo
ur
Tabla de atenuación lineal
Coeficiente de atenuación másico
• Para un dado espesor, la probabilidad de
interacción depende del número de átomos por
volumen
– La dependencia puede ser obviada si se normaliza el
coeficiente de atenuación lineal por densidad de
material:
Mass Attenuatio
n Coefficien
Linear Attenuatio
Density
t (  / ) 
n Coefficien
of Material
t ( )
( )
– El coeficiente de atenuación másico se expresa
generalmente en unidades de cm2/g
Coef. de atenuación másico (cont.)
• Coeficiente de atenuación másica es
independiente de la densidad
– Para un fotón de una dada energía:
 water /  water   ice /  ice   water vapo
ur
/  water vapo
ur
Radiografía de cubos de hielo en
agua
Coef. de atenuación másico (cont.)
• Usando el coeficiente de atenuación másico
para calcular la atenación:
N  N 0e
 
    x
  
Capa Hemi Reductora (CHR)
• La capa hemi reductora se define como el
espesor de material requerido para reducir
la intensidad de un haz de rayos-x o gamma
a la mitad de su valor inicial
• Es una medida indirecta de la energía de un
haz de fotones (referida como calidad),
cuando se mide bajo condiciones adecuadas
o geometría de un haz fino
Geometrías de un haz fino y
ancho
Capa Remi Reductora (cont.)
• Para fotones monoenergéticos bajo
condiciones de haz delgado, la probabilidad
de atenuación no cambia para cada espesor
CHR adicional agregado al camino del haz
• La relación entre  y CHR:
HVL = 0.693/ 
Energía efectiva
• Los haces de rayos-x en radiología y radioterapia
están compuestos generalmente por un espectro de
energías (haz polienergético)
• La determinación de una CHR es la forma de
caracterizar la dureza de un haz de rayos-x
• La CHR, usualmente referida en mm de Al o Cu,
puede ser convertido a energía efectiva
– Estimar el poder de penetración de un haz de rayos-x
como si éste fuera monoenergético
Camino libre medio
• El rango de un simple fotón en la materia no
puede ser predecido
• La distancia promedio recorrida antes de la
interacción puede ser calculada a partir del
coeficiente de atenuación lineal o CHR del
haz
• El camino libre medio de un fotón es:
MFP 
1


1
0 . 693 / HVL
 1 . 44 HVL
Endurecimiento del haz
• Los fotones de menor energía de un haz
polienergético de rayos-x son removidos del haz al
atravesar éste un medio
• El desplazar el espectro a energía efectivas
mayores al atravesar el haz se conoce como
endurerecimiento del haz
• Los rayos-x de baja energía no penetran la
mayoría de los tejidos del cuerpo; su remoción
reduce la exposición en el paciente sin afectar la
calidad del examen diagnóstico
Endurecimiento del haz
Fluencia
• Número de fotones (o partículas) que
atraviesan una sección transversal de área
unitaria (expresado en unidades por cm –2)
 
Photons
Area
Flujo
• El flujo o tasa de fluencia es la cantidad partículas
o fotones que atraviesan un área unitaria por
unidad de tiempo (unidades en cm-2 seg-1)

 
Photons
Area Time
• Muy usado en áreas donde el haz de fotones es
usado en periódos largos de tiempo como en
fluoroscopía
Fluencia energética
• Se conoce así a la cantidad de energía que
atraviesa una área de sección transversal unitaria.
Para un haz monoenergético de fotones
 Photons   Energy 
 

  E
 Area   Photon 
• Las unidades de  son energía por unidad de área
( keV por cm2)
Kerma
•
Un haz de radiación indirectamente
ionizante deposita su energía en un medio
en dos procesos:
1. La energía de los fotones (o partículas) es
transformada en energía cinética de partículas
cargas (tales como electrones)
2. Las partículas cargadas directamente
ionizantes depositan su energía en el medio
por ionización y excitación
Kerma (cont.)
• Kerma (K) es un acrónimo de kinetic energy
released in matter
• Se define como la energía cinética transferida a
partículas cargadas por radiación indirectamente
ionizante
• Para rayos-x y gamma, el kerma puede ser
calculado a partir del coeficiente de transferencia
energética másica del material y la fluencia de
energética
Coeficiente de transferencia
energética másica
• El coeficiente de transferencia energética másica
es la coeficiente de atenuación másico
multiplicado por la fracción de energía de la
interacción fotónica que es transferida a la
partícula cargada como energía cinética:
  tr 


  
 0 
• Éste será siempre menor al coeficiente de
atenuación másico (para fotones de 20-keV en
tejido es 0.68; se reduce a 0.18 para 50-keV)
Cálculo de Kerma
• Para un haz de fotones monoenergético con una
fluencia monoenergética  y una energía E, el
kerma K es dado por
  tr 

K   


 0 E
• Las unidades en SI para fluencia energética son
J/m2, para coeficiente de transferencia energética
másica son m2/kg, y de kerma son J/kg
Dosis Absorbida
• La dosis absorbida(D) se define como la energía
(E) depositada por radiación ionizante por
unidad de masa de material (m):
Dose 
E
m
• La dosis absorbida es definida para todos los tipos
de radiación ionizante
• La unidad para dosis absorbida era el rad y
actualmente el gray (Gy). 1rad=1cGy=1J/kg.
Coeficiente de absorsión de
energía másico
• El coeficiente de transferencia energética másica
describe la fracción del coeficiente de atenuación
másico que provee la energía cinética inicial de los
electrones en el pequeño volumen de absorción
• Estos electrones pueden subsecuentemente
producir radiación de bremsstrahlung, que escapa
del pequeño volumen de interés
• Así, el coeficiente de absorción energética másica
es menor que el coeficiente de transferencia
energética másica
Cálculo de Dosis
• La dosis en cualquier material es
donde
  en
D   
 0



E
  tr 
  en 




     
 0 E  0 E
Exposición
• La exposición (X) es la cantidad de carga eléctrica
(Q) producida por radiación EM ionizante por
masa (m) de aire
X 
Q
m
• Las unidades son de carga por masa (C/kg).
• La unidad histórica de la exposición es el roentgen
(1 R = 2.58 x 10-4 C/kg)
Exposición (cont.)
• La exposición es una cantidad muy usada debido a
que la ionización puede ser directamente medida
con un detector de radiación estándar lleno de aire,
y porque el número atómico efectivo del aire es
aproximadamente igual al del tejido
• Sólo se aplica a interacción de fotones en aire
• Existe una relación entre la cantidad de ionización
en aire y la dosis en rads para una dada energía de
fotón y un medio
Roentgen-to-Rad Conversion
Factors
Exposición (cont.)
• La exposición puede ser calculada a partir
de la dosis en aire
W 
D
X

E
Q
• W es la energía promedio depositada por par
iónico en aire, es aproximadamente
constante como una función de la energía
(W = 33.97 J/C)
Exposición (cont.)
• W es el factor de conversión entre la
exposición en aire y la dosis en aire
• En términos tradicionales de exposición, el
roentgen, la dosis en aire es:
D air
 Gy 
(Gy)  0 . 00876 
  X (R)
 R 
Dosis equivalente
• El efecto biológico de la radiación depende
no sólo de la dosis sino que también del tipo
de radiación.
• La magnitud dosimétrica relevante en
Radioprotección es la dosis equivalente
cuantificada en rem y luego en Sievert.
H ( Sv )  D (Gy)  Q
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Interaction of Radiation with Matter