MATERIA: MEDICINA NUCLEAR
CARRERA: INGENIERÍA BIOMÉDICA
F.C.E.F.y N - U.N.C.
Año: 2008
Lic. G. R. Vélez – Lic. A. Martínez – Lic. M.L. Haye.
COEFICIENTE DE ATENUACIÓN
Fotones dispersados
Supongamos que
tenemos el siguiente
experimento:
Detector
Fotones
transmitidos
Fotones
incidentes
Colimador
Un haz delgado de fotones monoenergético incide sobre un absorbente.
Se ubica un detector a una distancia fija de la fuente y suficientemente lejos del
absorbente como para que sólo el haz primario sea detectado (todos los fotones
que interactúan con el absorbente no son detectados).
Bajo estas condiciones, se cumple:
dN  Ndx
dN: número de fotones que son detectados
N: número de fotones incidentes
dx: espesor del absorbente
dN    Ndx
También:
 es la constante de proporcionalidad y el signo “–” indica que el número de fotones
decrece a medida que aumenta el espesor del absorbente.
 es el Coeficiente de Atenuación
Podemos escribir la ecuación anterior en términos de la intensidad I :
dI    Idx
dI
   dx
I
Si  se expresa como distancia ( [] = 1/cm ) se denomina
Coeficiente de Atenuación Lineal.
Resolviendo la ecuación diferencial obtenemos:
I ( x)  I 0e
 x
I(x) es la Intensidad Transmitida
x es el espesor de absorbente,
I0 es la Intensidad Incidente en el Absorbente
En general  depende de la energía de los fotones y de la naturaleza del
material absorbente.
Dividiendo  por la densidad  del material, el coeficiente resultante (  /  )
es independiente de la densidad.
(  /  ) es el Coeficiente de Atenuación Másico
La dependencia con el material de este coeficiente involucra la composición atómica
pero no la densidad.
Unidades:
[ (  /  ) ] = cm2/g
Cuando se usa el coeficiente de atenuación másico en la ecuación para la
intensidad transmitida, el espesor del absorbente debe expresarse como
x que tiene unidades g/cm2.
Otras formas de expresar este coeficiente:
Coeficiente de Atenuación Electrónico
e
 
 1
 N0
2
cm
electrón
El espesor se expresa en unidades de electrones/cm2.
Coeficiente de Atenuación Atómico
 
a
 Z
 N0
2
cm
átomo
Z es el número atómico,
El espesor se expresa en unidades de átomos/cm2.
N0 
N AZ
es el número de electrones por gramo
AW
NA es el número de Avogadro y AW es el peso atómico.
COEFICIENTE DE ENERGÍA TRANSFERIDA
Cuando un fotón interactúa con los electrones en un material, una parte
o toda su energía se convierte en energía cinética de los electrones.
Un fotón puede experimentar una o múltiples interacciones en las cuales
la energía que pierde se convierte en energía cinética de los electrones.
Si consideramos un haz de fotones atravesando un material, la fracción de
energía transferida como energía cinética a las partículas cargadas por
unidad de espesor de absorbente está dada por el Coeficiente de Energía
Transferida  tr.

 tr 
E tr
h


E tr :es la energía media transferida como energía
cinética a las partículas cargadas por
interacción
Coeficiente de Energía Transferida Másico:
 tr / 
COEFICIENTE DE ENERGÍA ABSORBIDA
La mayoría de los electrones puestos en movimiento perderán su energía
mediante colisiones inelásticas (ionización y excitación) con los electrones
atómicos del material.
Algunos, dependiendo del Z del material, perderán su energía por
bremsstrahlung.
La energía de bremsstrahlung es irradiada fuera del volumen local como
rayos X y no es incluída en el cálculo de la energía absorbida localmente.
El Coeficiente de Energía Absorbida 
 en   tr (1  g )
en,
se define como:
g es la fracción de energía de las partículas secundarias
cargadas que se pierde por bremsstrahlung en el
material.
Coeficiente de Energía Absorbida Másico:
 en / 
En los materiales de Z bajo, como tejido blando, en los cuales los electrones
pierden su energía casi totalmente mediante colisiones inelásticas, la
componente de bremsstrahlung es despreciable.
 en   tr
Estos coeficientes pueden diferir apreciablemente cuando las energías
cinéticas de las partículas secundarias son altas y el material es de Z alto.
El coeficiente de Energía Absorbida es una cantidad importante en
Radioterapia, ya que permite evaluar la energía absorbida por los tejidos y sus
efectos biológicos.
ENTONCES...
La atenuación de un haz de fotones en un material absorbente
se lleva a cabo, principalmente, por cuatro procesos:
DISPERSIÓN COHERENTE
EFECTO FOTOELÉCTRICO
EFECTO COMPTON
PRODUCCIÓN DE PARES
Cada uno de estos procesos se puede representar por su correspondiente
Coeficiente de Atenuación, el cual varía según la energía de los fotones
incidentes y el Z del medio absorbente.
El Coeficiente Total de Atenuación Másico es la suma de
los coeficientes de cada proceso.




coh






C




COEFICIENTE DE ATENUACIÓN O SECCIÓN EFICAZ.
Dispersión Coherente
El coeficiente de atenuación para la Dispersión Coherente, coh,
decrece rápidamente cuando aumenta la energía de los fotones incidentes y
es casi despreciable para energías mayores que 100 keV en materiales de
bajo Z.
Este proceso es más probable, o sea aumenta su sección eficaz,
para materiales de alto Z y fotones de baja energía ( no es de gran
interés en radioterapia).
Efecto Fotoeléctrico
La probabilidad de ocurrecncia de este efecto, o sea su sección eficaz,
 (o  /) , depende de la energía de los fotones incidentes y del Z del
material.
La relación entre  / y la energía está dada por:



1
E
3
En un gráfico en escala
logarítmica se puede ver que la
relación entre E y  /  es casi
lineal con pendiente aproximada
de -3.
Las discontinuidades en 15 keV
y 88 keV para el Pb, son los
Bordes de Absorción y
corresponden a las EB de las
capas L y K.
Cuando el fotón incidente tiene
energía igual a EB, de alguna de
las capas, entra en resonancia y
la probabilidad de ocurrencia de
este proceso aumenta (picos).
En la curva del agua, no se
muestran los bordes de absorción
ya que la energía EB para la capa
K ~ 0,5 keV.
Z bajo
Z alto
El coeficiente de atenuación  / , depende
fuertemente del Z del material absorbente,
y su dependencia está dada por:


 Z
3
Entonces:



Z
3
E
3
Resumiendo...
Este efecto involucra electrones ligados
La probabilidad de ocurrencia aumenta (discontinuidades o picos)
cuando la energía del fotón incidente es igual a EB de alguna de las
capas K, L, M o N.
 /   (Z3 / E3 )
Efecto Compton
Es una interacción entre un fotón y
un electrón libre, por lo tanto la
sección eficaz,  C (o  C / ) ,
de este proceso es prácticamente
independiente del Z del material.
 C /  depende sólo del número de
electrones por gramo (que se
puede considerar aproximadamente
el mismo para todos los materiales,
excepto el H).
 C /  es casi el mismo para todos
los materiales.
Es la interacción más importante en
los tejidos.
Resumiendo...
Es una interacción entre un fotón y un electrón libre
Es prácticamente independiente del Z del material
La probabilidad de ocurrencia decrece a medida que aumenta la
energía
En cada colisión parte de la energía es dispersada y parte
transferida al electrón
En promedio, la energía transferida como EC por colisión aumenta
cuando aumenta la energía del fotón incidente
En tejido blando el efecto Compton es mucho más importante que
el efecto fotoeléctrico o la producción de pares para fotones en el
rango de 100 keV a 10 MeV
Producción de Pares
Como es una interacción con el
campo elctromagnético del
núcleo, la probabilidad de
ocurrencia de este proceso (  )
aumenta rápidamente con el Z
El coeficiente de atenuación
de este proceso varía como:
 Z
a
e
 Z
2
(Por átomo)
(Por electrón o por
gramo)
Esta interacción aumenta como el logaritmo de la energía del fotón incidente para
energías por encima del umbral.
Para E altas, la curva para Z alto decae por debajo de la curva para Z bajo por el
apantallamiento de la carga nuclear debido a los e- orbitales
Resumiendo...
Es una interacción entre un fotón y el núcleo
El umbral de energía para que ocurra el proceso es 1,022 MeV
Aumenta rápidamente con la energía por encima del umbral
a  Z2 por átomo
El coeficiente por unidad de masa g  Z
La energía transferida como EC es h - 1,022 MeV
En la aniquilación, se producen dos fotones de 0,511 MeV y son
irradiados en direcciones opuestas.
Coeficiente Total de Atenuación
(  /  ) vs. E


C
(/)
Z alto
Z bajo
El coeficiente de atenuación másico total (  /  ) , es mayor para E bajas
y alto Z, porque prdomina en esta región el efecto fotoeléctrico (  ) en estas
condiciones.
(  /  ) decrece rápidamente con E hasta que los fotones exceden las
energías de ligadura de los e-, y comienza a predominar la interacción
Compton ( C )
En la región en que predomina el efecto Compton, (  /  ) es prácticamente
igual tanto para el agua como para el Pb.
Luego (  /  ) decrece cuando aumenta la E hasta que toma importancia la
producción de pares (  ).
El dominio de la producción de pares ocurre a energías mucho mayores que
la energía umbral.
Comentarios...
El Coeficiente de Energía Total Transferida y el de Energía Total
Absorbida se obtiene sumando las componentes separadas del efecto
fotoeléctrico, Compton y producción de pares (la dispersión coherente no se
tiene en cuenta porque no hay transferencia ni absorción de energía)
 tr   tr   Ctr   tr
 ab   ab   Cab   ab
Si se divide por la densidad , se obtienen los respectivos coeficientes másicos.
Para tejido blando se puede aproximar:
Hasta 50 keV
es importante el efecto fotoeléctrico
60 keV a 90 keV
fotoeléctrico y Compton
200 keV a 2 MeV
sólo efecto Compton es importante
5 Mev a 10 MeV
comienza a ser importante producción de pares
50 MeV a 100 MeV
producción de pares es el efecto más importante
CAPA HEMI - REDUCTORA
La Capa Hemi- Reductora (CHR) se define como el espesor
de absorbente requerido para atenuar la intensidad del haz a la
mitad de su valor inicial. Se utiliza para indicar la calidad del
haz.
Teníamos:
I ( x)  I 0e
Entonces, si
x  HCR
 x
I
Luego, por definición de CHR:
I0

1
2
Entonces, de la ecuación para la Intensidad, se puede ver que:
CHR 
0 . 693

Haz de fotones
monoenergético
Realación lineal en escala
logarítmica
Haz de fotones con un
espectro de energía
En este caso la relación no es lineal en
escala logarítmica
La primera CHR es el espesor de absorbente que atenúa el
haz a la mitad de su intensidad inicial.
La segunda CHR es el espesor de absorbente que atenúa el
haz a la mitad de su intensidad luego de haber atravesado la
primera CHR.
En general, para un haz heterogéneo, la primer CHR es
menor que las subsecuentes CHRs
A medida que aumenta el espesor del filtro, la energía
promedio del haz transmitido aumenta: “ENDURECIMIETO
DEL HAZ” y de esta forma aumenta el poder de penetración
del haz o su CHR.
RANGO
Cuando un haz de partículas cargadas pasa a través de la materia, las
interacciones que sufre hacen que las partículas se vayan frenando y
cambiando la dirección.
Eventualmente, una partícula perderá toda su energía cinética y alcanzará
el reposo.
Hay una distancia finita más allá de la cual no habrá ninguna
partícula, y esta distancia se denomina rango de la partícula.
Para los e-:
Rango Proyectado Rp: se
determina extrapolando una recta
desde la parte recta descendente
de la curva intersectando el fondo
de la curva debido a los rayos X.
R50: es la distancia recorrida por la
mitad de los e- (50% de la energía
absorbida)
INTERACCIÓN DE PARTÍCULAS CARGADAS CON LA
MATERIA
Las interacciones de partículas cargadas o colisiones, se
llevan a cabo mediante fuerzas coulombianas entre el campo
eléctrico de la partícula incidente y el campo eléctrico de los
electrones orbitales y el núcleo de los átomos del material.
Las colisiones entre las partículas y los electrones atómicos resultan en
ionización y excitación de los átomos.
Las colisiones entre la partícula y el núcleo, resultan en pérdidas
radiativas de energía o bremsstrahlung
Las partículas sufren también dispersión, sin pérdidas significativas de
energía, los e-, por tener menor masa, sufren más interacciónes que las
partículas pesadas.
El poder de frenado, S, se define como la tasa de energía que
pierde la partícula por unidad de camino, dE/dx.
El poder de frenado másico está dado por S/ , donde  es la
densidad del medio y se expresa en MeVcm2/g
Partículas pesadas cargadas.
El Poder de Frenado por ionización es proporcional al
cuadrado de la carga de la partícula e inversamente
proporcional al cuadrado de la velocidad.
A medida que la partícula cargada se va frenando, su poder
de frenado aumenta y por lo tanto aumenta la ionización y la
energía absorbida por el medio.
Por ejemplo, la dosis (energía
absorbida por unidad de
masa) en agua, aumenta
primero muy lentamente con
la profundidad y luego
aumenta abruptamente cerca
del fin del rango de la
partícula
PICO DE BRAGG
Una ventaja de las partículas pesadas cargadas en radioterapia, es que a
medida que atraviesan el tejido, la dosis depositada en profundidad es
aproximadamente constante hasta la cercanía del fin del rango de la
partícula, donde entrega casi toda su energía y cae abruptamente a cero.
El rango aproximado
para otras partículas
cargadas con la misma
velocidad inicial se
puede calcular de la
siguiente forma:
M1  Z2 




R2
M 2  Z 1 
Relación entre la energía del protón en
MeV y el rango en agua en cm.
2
R1
R1 y R2 son los rangos de las
partículas que se comparan,
M1 y M2 son las masas,
Z1 y Z2 son las cargas.
Además de las interacciones coulombianas, las partículas pesadas
cargadas originan reacciones nucleares produciendo nucleidos radioactivos.
Electrones
Las interacciones de los electrones a medida que pasan en un material son
similares a las de las partículas pesadas cargadas.
Sin embargo, por su masa relativamente pequeña, los e- sufren múltiple
dispersión y cambios en la dirección de movimiento, por lo que no se
observa el pico de Bragg.
En agua o en tejido, los e- pierden su energía principalmente por ionización
y excitación, depositando así energía en el medio.
Los e-, pueden interactuar con el campo electromagnético del núcleo y
ser desacelerado rápidamente, tal que parte de su energía se pierde por
bremsstrahlung
La tasa de energía perdida por bremsstrahlung aumenta a medida que
aumenta la energía de los e- y el Z del medio.
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