La Multiplicación en la
Antigüedad
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
03/10/2015
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
1
Las Operaciones en:




Babilonia
India
China
Egipto
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2
Las operaciones aritméticas en Babilonia
Gran
parte
de
las
matemáticas
babilónicas
fueron escritas en tablas de
arcilla mojada cocidas al sol.
Los problemas que se
planteaban
eran
sobre
cuentas diarias, contratos,
préstamos de interés simple
y compuesto.
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Los Babilonios usaban la siguiente
fórmula:
(a  b)  a  b
2
a b 
2
2
2
Aún mejor es la fórmula:
a b 
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(a  b)
4
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2

(a  b)
4
4
2
Ejemplo, multiplicar 16 por 12
Usamos:
a b 
(a  b)
2

4
(a  b)
2
4
Reemplazando:
16  14 
16  14 
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(16  14)
4
(30)
4
2

2

(2)
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(16  14)
4
2
4
5
2
Por tanto:
16  14 
900
4

4
4
Finalmente:
16  14  224
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La multiplicación en la
India
 Matemáticamente
se considera
indiscutible la procedencia hindú
del sistema de numeración
decimal y las reglas de cálculo
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Generalmente se suele caracterizar a la
matemática hindú, como “intuitiva” en
contraste con el severo racionalismo
griego.
A los matemáticos hindúes les fascinaba
las cuestiones numéricas, relacionadas
con la aritmética o con la resolución de
las
ecuaciones
determinadas
e
indeterminadas.
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Los matemáticos hindúes a partir del
siglo V, efectuaron la multiplicación por
el procedimiento conocido con el nombre
de “cuadrículas”.
Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos
lo llevaron a Europa, allí se le conoció con
el nombre de “gelosía”.
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Ejemplo:
Multiplicar 6 358 por 547
Para lo cual construimos la siguiente
“cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.
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6 538 por 547
6
5
3
8
7
4
5
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12
6
5
3
8
7
4
5
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13
6
5
3
8
2
7
4
4
5
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14
6
5
3
4
4
5
2
7
4
2
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3
2
2
6
5
2
1
5
2
8
1
0
0
5
3
2
3
5
1
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
0
4
15
6
5
5
2
7
4
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3
1
5
6
2
5
2
3
5
1
5
3
6
2
2
0
5
2
0
2
8
1
3
4
4
3
8
0
4
7
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
2
6
16
6
7
4
4
5
5
2
3
4
2
5
3
2
2
3
6
2
2
5
3
5
1
5
6
5
1
2
3
1
0
0
8
8
0
4
7
2
6
El resultado se lee de izquierda a derecha así:
6538
x
547
=
3
5
7
6
2
8
6
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Mostraremos otra forma de efectuar la
multiplicación.
Por ejemplo:
multiplicar 537 por 24
Para lo cual construimos la cuadrícula
siguiente:
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18
5
3
7
2
4
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Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
19
5
3
7
2
4
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Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
20
5
3
1
0
0
2
1
4
6
2
1
0
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7
2
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
8
2
4
21
5
1
2
1
7
0
1
0
2
4
6
2
1
0
8
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3
2
8
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
8
2
4
8
22
5
1
2
3
1
7
0
1
0
2
2
1
0
8
4
6
2
8
8
2
4
8
Luego 537 x 24 = 12 888
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23
MULTIPLICACION EN
LA CHINA
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Los Chinos multiplicaban con varillas
de bambú.
Las varillas se disponen en forma horizontal las
que corresponden al multiplicando y en forma
vertical las que corresponden al multiplicador.
Ejemplo:
Multiplicar 342 por 25
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25
SOLUCIÓN
3
4
2
2
5
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26
3
4
2
2
6
5
23
03/10/2015
24
10
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
27
3
4
2
2
6
5
23
8
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24
5
10
0
5
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8 550
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Luego:
342 x 25 = 8 550
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LA MULTIPLICACION EN
EL EGIPTO
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Los egipcios multiplicaban por un
método que consistía en descomponer la
multiplicación en una serie de sumas
abreviadas, duplicando, reduplicando y
así
sucesivamente
el
multiplicando
mientras que en el multiplicador hallando
su mitad cada vez.
Ejemplo:
Multiplicar 21 por 123
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Se coloca los números a multiplicarse
en forma horizontal, así:
21
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123
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32
Multiplicador
03/10/2015
Multiplicando
21
123
10
246
5
492
2
984
1
1968
Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
33
Tachamos la líneas donde el multiplicador es
par:
Multiplicador
03/10/2015
Multiplicando
21
123
10
246
5
492
2
984
1
1968
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34
Multiplicador
Multiplicando
21
123
10
246
5
492
2
984
1
1968
2583
Así: 21 x 123 = 2583
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35
Otra forma de efectuar la multiplicación es
utilizando el método de duplicación paso a paso de
uno de los factores y de la suma de los productos
parciales convenientes.
Por ejemplo:
Multiplicar 23 por 12
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36
Escribimos el factor 12 a la derecha y
a la izquierda anotamos 1, tal como:
1
12
Ahora duplicamos los dos números:
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2
24
4
48
8
96
16
192
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37
En la columna de la izquierda se busca una suma
igual al otro factor así:
*
*
*
*
1
12
2
24
4
8
48
96
16
192
23
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38
En la columna de la derecha se halla el
producto, sumando las cantidades que se
hallan frente al asterisco así:
*
*
*
*
1
12
2
24
4
8
48
96
16
192
23
276
Br. Wenceslao
Gabriel
De donde 23
x 12
= Colocho
276Castillo
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39
Bibliografía
RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir
ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal,
BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial,
COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo
NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo
REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa,
COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas
PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I
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40
Aquel que desdeña los inicios
de la
matemática es como el hombre que, al
regresar de tierras extrañas, menosprecia su
casa.
H.G. Forder
(Citado por Coxeter en su Libro Retorno
a la Geometría).
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41
Hasta pronto,
que Dios los
ilumine
Wenceslao Colocho
Agradece comentarios
e-mail: [email protected]
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www.wencescurly.wordpress.com
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42
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La multiplicacion en la India y Egipto