PROBLEMA RESUELTO Y
PROPUESTOS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
PROGRAMA PROLIN
PROBLEMA RESUELTO
OLLAS DE ACERO Y ALUMNIO
Un fabricante con 70 kg de acero y 40 Kg de aluminio quiere
fabricar ollas industriales de acero y de aluminio, los cuales
quiere vender a 1500 y 1000 respectivamente, para obtener
la máxima ganancia.
En la elaboración de las ollas de acero empleará 5 kg de
acero y 2 Kg de aluminio, y en las ollas de aluminio 2 Kg de
cada metal.
¿Cuántas ollas industriales de acero y aluminio venderá el
fabricante para obtener la máxima ganancia?
s/. 1500
40 Kg
aluminio
70 Kg
acero
5 Kg
2 Kg
aluminio acero
s/. 1000
2 Kg
2 Kg
acero
aluminio
SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y
DE ALUMINIO
Incógnitas: Función objetivo
Incógnitas:
X= número de ollas de acero
Y= número de ollas de aluminio
Tipos
N Ollas
Kg acero
Kg
aluminio
De acero
x
5x
2x
De
aluminio
y
2y
2y
<=70
<=40
Función Objetivo: f(x,y): 1500x + 1000y
SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y
DE ALUMINIO
Restricciones
Tipos
N Ollas
Kg acero
Kg
aluminio
De acero
x
5x
2x
De
aluminio
y
2y
2y
<=70
<=40
X >= 0
Y >= 0
5x + 2y <= 70
2x + 2y <= 40
SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y
DE ALUMINIO
Gráficas
X >= 0
Y >= 0
5x + 2y <= 70
2x + 2y <= 40
Se tabula y construye la gráfica:
La recta 5x + 2y = 70, tiene como
intercepto (0 , 35) y (14, 0)
La recta 2x + 2y =40, tiene como
intercepto (20 , 0) y (0 , 20)
SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y
DE ALUMINIO
Coordenadas: Solución
Verificación
de
coordenadas
del
polígono:
F(x , y)= 1500x + 1000y
F(0,20)= 1500(0)+1000(20)=20000
F(0,0)= 1500(0)+1000(0)=0
F(12,10)=1500(12)+1000(10)=28000
F(14,0)=1500(14)+1000(0)=21000
Solución
Máxima ganancia 28000 soles
Para obtener 28000 soles debe fabricar 12 ollas de acero y 10 ollas de
aluminio
PROBLEMAS PROPUESTOS
Ganancia del carpintero de
puertas
Problema 1:
Un carpintero fabrica puertas de cedro
y
tornillo
mensualmente,
puede
fabricar desde 10 hasta 60 puertas de
cedro y un número de 100 puertas de
tornillo.
Si la ganancia por cada puerta de cedro
es de 600 soles y por cada puerta de
tornillo 150 soles.
¿Cuántas puertas de cada tipo debe
fabricar al menos para que maximice
su ganancia?
Se sabe que el carpintero puede
fabricar al mes no más de 150 puertas
combinadas
x= Puertas de cedro
y = Puertas de tornillo
2. La función objetivo es
f(x, y) =
3. Restricciones
Cantidad
Puertas
Cedro
X
Puertas
Tornillo
Y
Producción
Carlos decide invertir en
acciones
Problema 2:
Carlos dispone de 210 000 soles para
invertir en un negocio. Le recomiendan
dos tipos de acciones. Las del tipo A,
que rinden el 10% y las del tipo B, que
rinden el 8%.
Decide invertir un máximo de 130 000
soles en las del tipo A y como mínimo
60 000 en las del tipo B. Además quiere
que la inversión en la del tipo A sea
menor que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la
inversión para obtener el máximo
interés anual?
1. Llamamos
x= acciones de tipo A
y = acciones de tipo B
2. La función objetivo es
f(x, y) =
3. Restricciones
Inversión
Tipo A
X
Tipo B
Y
Condiciones
Ganancia en el taller de autos
Problema 3:
Se va a organizar una planta de un taller
de automóviles donde van a trabajar
electricistas y mecánicos. Por necesidades
de mercado, es necesario que haya mayor
o igual número de mecánicos que de
electricistas
y
que
el
número
de
mecánicos no supere al doble que el de
electricistas. En total hay disponibles 30
electricistas y 20 mecánicos.
El beneficio de la empresa por jornada es
de 250 soles por electricista y 200 soles
por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de
cada clase deben elegirse para obtener el
máximo beneficio y cual es este?
1. Sea x = nº electricistas
y = nº mecánicos
2. La función objetivo
f (x, y)=
3. Las restricciones:
Cantidad
Electricistas
X
Mecánicos
Y
Condiciones
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