Tema 2: Dinámica. Las Fuerzas (Síly)
 La dinámica:es la parte de la física que estudia la evolución en el tiempo
de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de
su estado físico y/o su estado de movimiento (velocidad y posición)
 Fuerzas: Se le llama fuerza a cualquier acción o influencia capaz de
modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (producir una
aceleración), o de producir en él alguna deformación.
• Fuerzas de contacto: Para ejercerlas (=realizarlas) los cuerpos tienen
que estar en contacto entre sí. (Ej: rozamiento)
• Fuerzas a distancia: Los cuerpos que las ejercen no necesitan estar en
contacto con los cuerpos sobre los que actúan. (Ej: gravedad)
 La unidad de medida de las fuerzas en el SI es el Newton: 1N=1Kg·m/s2
 La fuerza es una magnitud vectorial
1
Repaso Matemáticas I: Triángulos y trigonometría
Triángulos rectángulos:
Co=Cateto opuesto
Cc=Cateto contiguo
h=Hipotenusa
h
Co
α
Teorema de Pitágoras:
h
ó
2
90º
Cc
 CC  CO
h 
2
C
2
2
C
C
Sen  
2
O
CO
h
Razones
trigonométricas:
Cos  
CC
h
tg  
CO
CC
2
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
¿Que es un vector?
Un vector es una herramienta matemática (muy útil en física).
Un matemático lo definiría como “un segmento orientado en el espacio”,
Es decir; un “trocito de recta con un sentido (de los dos posibles), una
flechita que ponemos en el espacio”.
Punto de
aplicación
Vector
Un vector tiene tres características fundamentales:
 Módulo (velikost): longitud del segmento, siempre es
positivo!!
 Dirección (směr): la recta que contiene al vector
 Sentido (orientace): la orientación que indica la flecha
Sentido
(en una recta hay 2 posibles sentidos)
Dirección
3
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Los vectores se representan (“escriben”) mediante una letra con una
“flechita encima” o en

negrita: v
ó
v

El módulo del vector (que es un número) se representa así: v ó v
Dos vectores son iguales o equivalentes, cuando tengan el mismo módulo,
dirección y sentido,
Pero…¿Cómo se representa “matemáticamente” un vector para hacer cálculos?
Un vector no es numerito (no es un escalar)!!!!
Se necesitan 2 “números” para dar toda la información necesaria para “reconstruir” un
vector en 2D.
Existen 2 posibilidades
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de vectores:
Opción 2: Mediante el modulo y el
Opción 1: Mediante las componentes

(coordenadas) del vector: v  (v x ,v
y
)
ángulo que forma el vector con el

ejeX:  , v
Eje Y
v x  v·cos 
v y  v·sen 
Ojo!!! Las componentes de
un vector son escalares
(números normales) y por
lo tanto pueden ser
positivos y negativos.

v  v 

v
tg  
vy
α
vx
vy
vx
vx  vy  0
2
2
vy
   arctg 
vx
Eje X
El modulo de un vector,
en cambio, solo puede
ser positivo (ó 0)!!!!
6




Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores
 Ejemplo1: Da la expresión matemática (componentes) de los siguientes vectores
y sus módulos:

v3

v  (v x ,v
Eje Y
y
)
v x  v·cos 
v y  v·sen 

v2

v  v 

v1

v4

v5
tg  
vy
vx
vx vy  0
2
2
vy
   arctg 
vx
Eje X

v6

v7

v8
7




Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores
 Ejemplo2: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus módulos y el ángulo que
forman con el ejeX.


a) v  (1; 2 )
d) v  ( 2 , 0 )
1
4


b) v  ( 3 ;3 ) e) v  ( 2 ; 0 )
2
5


c) v  ( 0 , 2 ) f) v  ( 1;1)
6
3

v  (v x ,v
y
v x  v·cos 
)
v y  v·sen 

v  v 
Eje Y
tg  
vy
vx
vx vy  0
2
2
vy
   arctg 
vx
Eje X
8




Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores
 Ejemplo3: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus componentes

 v1  2


v x  v·cos 
a) v  
1
v  (v x ,v y )


30
º
v y  v·sen 



v
3

2
b) v 

2
  45 º
Eje Y

v  v 
tg  

c) v   v 3  6

3
  60 º
vy
vx
vx vy  0
2
2
vy
   arctg 
vx
Eje X
9




Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores:
Producto de un vector por un escalar:

 ,v

 ·v  (  ·v x ,  ·v y )
Al multiplicar un número por un vector obtenemos
otro vector:
• De módulo el producto del número por el módulo
del vector.
• Dirección, la del vector.
• Sentido, el mismo del vector si el número es
positivo y contrario si es negativo.

v

3·v

0,5· v

- 2· v
10
Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores:
Suma de Vectores:
Suma
analítica:



FTotal  F1  F 2  ( F1 x , F1 y )  ( F 2 x , F 2 y )  ( F1 x  F 2 x , F1 y  F 2 y )

FTotal  ( F1 x  F 2 x ; F1 y  F 2 y )
Suma
gráfica:

F2



F Total  F1  F 2

F1
Nota: 
F Total 
 F1 x
 F 2 x    F1 y  F 2 y 
2
2
11
Composición de fuerzas: Ejemplos
Problema 1: Sean dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de módulos 180 y 140
Newton respectivamente. Dibujar un diagrama y calcular la fuerza resultante (el
vector y su módulo) en los siguientes casos:
a. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido.
b. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios.

FTotal  ( F1 x  F2 x ; F1 y  F2 y )

FTotal  (180  140 ; 0  0 ) N

FTotal  ( 320 ; 0 ) N FTotal  320 N

FTotal  ( F1 x  F2 x ; F1 y  F2 y )

FTotal  (180  140 ; 0  0 ) N

FTotal  ( 40 ; 0 ) N FTotal  40 N
Solución: a) FT=320N b) FT=40N
12
Composición de fuerzas: Ejemplos
Problema 2: : Los dos chicos están realizando sobre la barca una fuerza de la misma
intensidad. Suponiendo que el módulo de cada fuerza es 500N, calcular el módulo de
la fuerza resultante si el ángulo entre ambas fuerzas es:
a. 0º
b. 60º
c. 90º
d. 180º
Solución: a) FT=1000N b) FT=866N c) FT=707N
d) FT=0 N
13
Composición de fuerzas: Ejemplos


Problema 3: : Los chicos 1 y 2 están realizando, respectivamente, las fuerzas F1 y F 2.


Los módulos de estas fuerzas son, respectivamente, F1  8 N y F2  12 N . En cada
caso:


a. Halla las componentes de F1 y F 2 . 


F

F

F
b. Calcular y dibujar la fuerza total ( TOTAL
1
2 ) en los tres casos
siguientes. Calcula el vector “fuerza total” (sus componentes) y su módulo.
Comenta las diferencias.
a)
Eje Y
b)
1
2
Eje Y
1
2
Eje X
Eje X
c)
Eje Y
1
α=60º
2
Eje X
14
Medición de Fuerzas. Fuerzas elásticas Ley de Hooke
 Para medir fuerzas se utiliza un instrumento llamado dinamómetro que
está compuesto de un muelle con una escala graduada.
 Su funcionamiento se basa en la “ley de Hooke” de las fuerzas elásticas:
“La fuerza realizada por un cuerpo elástico (muelle, goma) es proporcional a su
elongación (deformación, alargamiento) y de sentido opuesto a esta”

Fe

F e   Kx

Fe
K constante elástica
de l muelle
x  l  l0
(l longitud final
l0 longitud natural)

Fe
animacion
15
Fuerzas elásticas Ley de Hooke, ejemplos
Ejemplo 4 (Problema 7,ej.3 pag.71 guadiel): Calcula el alargamiento que sufre
un muelle de constante elástica 100N/m cuando se aplica sobre él una
fuerza de 85N.

Fe
Solución:
∆x=85cm
Ejemplo 5 (Problema 8, ej.4 pag.71 guadiel) Un muelle cuya constante elástica
vale 150N/m tiene una longitud de 35cm cuando no se aplica ninguna fuerza
sobre él. Calcula:
a) La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de
45cm (10cm de alargamiento)
b) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63N

Fe
Solución: a) F=15N
b) =77cm
16
Límite de elasticidad:
La ley de Hooke no es válida para
cualquier valor de la elongación.
Todos los materiales elásticos tienen un
límite de deformación a partir del cual
ya no pueden recuperar su forma y
tamaño inicial. Pierden su “elasticidad”.
A partir de ese valor del alargamiento
o elongación del muelle (o del material
elástico) la ley de Hooke deja de
cumplirse.
 Ese valor se llama “límite de elasticidad” del cuerpo y para “x” mayores ya
no es verdad que:
F
x
 cte  K
17
Ley de Hooke
En el siguiente ejemplo vamos a calcular la relación cuantitativa que existe entre la
fuerza aplicada y la deformación del muelle.
Transparencia
sólo para
curiosos!!
Vamos a colgar del muelle de la figura diferentes pesos y vamos a tomar medida del
alargamiento del muelle. Suponemos que una vez hecha la experiencia que acabamos de
describir hemos obtenido los resultados siguientes:
Fuerza F(N)
100
200
300
400
500
Alargamiento (ΔL) (m):
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Si estudiamos el cociente entre la fuerza y el alargamiento (ΔL):
F
L
 cte  k
18
Observamos que el cociente
presenta un valor constante:
Este cociente recibe el nombre de constante elástica K, que en el Sistema Internacional es
medida en Newton por metro (N/m) y depende de las características particulares de cada
muelle. Podemos establecer esta relación:
Transparencia
sólo para
curiosos!!
o bien:
Esta expresión es conocida como la Ley de Hooke y se puede enunciar así:
“La deformación de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que lo produce”
19
Medida de las fuerzas:
Para medir la intensidad de las fuerzas se utiliza el
dinamómetro, formado por un muelle que de acuerdo
con la ley de Hooke, se alarga al ser sometido a una
fuerza.
Transparencia
sólo para
curiosos!!
El muelle lleva adosada una escala graduada que
permite medir directamente la fuerza, ya que, como
acabamos
de
ver
hay
una
relación
de
proporcionalidad entre la fuerza aplicada y el
alargamiento del muelle.
-Dos fuerzas tienen el mismo valor si, aplicadas a un
mismo muelle producen igual deformación.
-Una fuerza es n veces más grande que otra si,
aplicada al mismo muelle causa una deformación n
veces más grande que la originada por la otra.
20
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La relatividad - Gybujando la Fisica