Óptica Geométrica
Óptica geométrica I: Introducción
La óptica es la parte de la física que se encarga de estudiar los fenómenos
relacionados con la luz:
•Óptica física u ondulatoria: Estudia cualquier fenómeno relacionado con la luz
considerando a esta una onda electromagnética.
•Óptica geométrica: Teoría simplificada que estudia los fenómenos relacionados con
la transmisión de la luz cuando los fenómenos principales son la refracción y la
reflexión.
Óptica Geométrica (OG):
“Teoría simplificada de la luz que estudia mediante, representaciones geométricas, la
propagación y cambios de dirección de la luz en su transmisión por distintos medios. La
aproximación principal utilizada es considerar la luz compuesta de rayos luminosos provenientes
de una fuente luminosa”
Se basa en los siguientes tres siguientes supuestos y aproximaciones:
1. La luz se propaga de forma rectilínea en medios homogéneos.
2. Se cumplen las leyes de Snell de la reflexión y la refracción.
3. Los rayos luminosos son reversibles.
El objetivo principal de la OG es estudiar el paso de la luz a través de sistemas
”simples” para así explicar y diseñar los distintos instrumentos ópticos tan útiles y
extendidos hoy en día (lupa, gafas, microscopios, telescopios, objetivos
2
fotográficos..)
Óptica geométrica II: Conceptos básicos
Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):
•Sistema óptico (SO): El conjunto de medios homogéneos y superficies de separación
por los que pasaran los rayos procedentes de un objeto observado.
Solo vamos a estudiar sistemas ópticos centrados en un mismo eje (eje óptico). 3
Óptica geométrica II: Conceptos básicos
Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):
•Punto objeto y punto imagen: Los rayos procedentes de cada punto de un objeto
atraviesan el SO y convergerán en un punto ese será el punto imagen, que el SO
forma del punto objeto.
O
O’
4
Óptica geométrica II: Conceptos básicos
Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):
•Imagen real de un punto objeto: Es el punto imagen que un SO forma de un punto
objeto cuando de los rayos procedentes de éste punto convergen después de
atravesar el sistema.
Punto
objeto
las imágenes reales no se
pueden ver a simple vista
Punto
Imagen
Real
pero pueden ser recogidas
en una pantalla para ser
observadas.
5
Óptica geométrica II: Conceptos básicos
Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):
•Imagen virtual de un punto objeto: Es el punto imagen que un SO forma de un
punto objeto cuando de los rayos procedentes de éste punto divergen, el punto
imagen estará antes del SO y en el punto donde convergen las prolongaciones
(hacia atrás) de los rayos ópticos que salen del SO.
Punto
Imagen
Virtual
las imágenes virtuales se
pueden ver a simple vista
Punto
objeto
y no pueden ser recogidas
en una pantalla para ser
observadas.
6
Óptica geométrica II: Conceptos básicos
Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):
•Imagen de un objeto extenso: Será la imagen producida por cada uno de los puntos
del objeto extenso.
•Sistema estigmático: Cuando todos lo rayos procedentes de cada punto objeto
convergen en un solo punto imagen. Es decir a cada punto objeto le corresponde un
solo punto imagen.
Dioptrio: Es el SO más simple compuesto por una superficie que separa dos
medios (transparentes y homogéneos) distintos (distinto índice de refracción).
medio 1 (n1)
dioptrio
medio
(n2)
Eje óptico
7
Óptica geométrica II: Conceptos básicos
Aproximación paraxial:
•El estudio de la refracción y/o reflexión de los rayos luminosos puede ser muy complicado.
La OG hace un estudio “simplificado” basándose en la aproximación paraxial.
•Esta aprox. consiste en considerar solo aquellos rayos que forman ángulos pequeños con
el eje óptico.
•En este caso se pueden hacer aproximaciones del tipo:
sen(i
1
)  i1
  tg(  ) 
normal
n1
dioptrio
d
i1
s1
Observaciones:
•Bajo la aproximación paraxial los
sistemas ópticos son estigmáticos.
•La aproximación paraxial es solo
válida para rayos que forman ángulos
pequeños con el eje óptico
•En los Instrumentos ópticos se
pueden limitar estos ángulos
mediante el uso de diafragmas, etc.
n2
Eje óptico
d
α
A1
(punto objeto)
s1
O
i2
r (radio)
γ
C
A2
(punto imagen)
s2
8
Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples
Dioptrio esférico:
•Un dioptrio esférico es una superficie esférico que separa dos medios de diferente
índice de refracción (n1 y n2).
•Existen dos tipos de dioptrios esféricos:
• Convexos: radio r>0
(es un sistema convergente)
r
O
C
n2
n1
• Concavos: radio r<0
(es un sistema divergente)
n2
n1
r
C
O
9
Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples
Dioptrio esférico:
•Sea un punto objeto (A1), se puede demostrar que la distancia (s1=A10) de éste al polo (O)
del dioptrio y la distancia del punto imagen (s2) están relacionados mediante la siguiente
ecuación:
medio 1 (n1)
n2
s2

n1
s1

n 2  n1
Eje
óptico
A1
r
Ecuación fundamental
del dioptrio esf.
dioptrio
medio (n2)
s1
s2
O
r
C
A2
10
Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples
Dioptrio esférico: Focos y distancias focales
•Foco Imagen: Cuando los rayos incidentes son paralelos al eje óptico (vienen de un punto
objeto situado en el infinito) convergen en un punto denominado foco imagen (F2).
La distancia focal imagen (f2=OF2 ), será la distancia del punto imagen (s2) correspondiente
a un punto objeto situado en el infinito (s1=-∞):
n1
n 2  n1
 n2



s1
r
 s2
 s  , s  f
2
2
 1

n2
f2

n1


n 2  n1
f2  r
n1
O
n2
dioptrio
Eje
óptico
f2
r
C
F2
r
n2
n 2  n1
Distancia focal imagen (f2)
11
Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples
Dioptrio esférico: Focos y distancias focales
•Foco objeto: De la misma forma existe un punto, denominado Foco objeto (F1) tal que los
rayos procedentes de él salen del dioptrio paralelos al eje óptico (es decir, formarían una
imagen en el infinito).
•La distancia focal objeto (f1=OF1 ), será la distancia del punto objeto (s1) correspondiente a un punto imagen situado en el infinito (s2=-∞):
n1
n1
n 2  n1
 n2



s1
r
 s2
s  f ,
s2  
1
 1

n2


n1

f1
f1   r
n 2  n1
r
n2
dioptrio
Eje
óptico
f1
F1
r
C
O
n1
n 2  n1
Distancia focal objeto (f1)
12
Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples
Dioptrio esférico: Tres formulitas más 
•El foco objeto y el foco imagen se relacionan según:
f1
 
f2
n1
n2
•Aumento lateral (AL) de la imagen: Es la relación entre el tamaño de la imagen (y2) y el
tamaño del objeto (y1). Se puede demostrar que para el dioptrio esférico:
n2
n1
AL 
y2
y1

y1
s 2 n1
O
s1 n 2
y2
C
•Aumento angular (AA): Es la relación entre el ángulo formado por dos rayos que salen del
punto objeto y el ángulo formado por esos dos rayos cuando llegan al punto imagen. Se
puede demostrar que para el dioptrio esférico:
AA 
2
1

s2
s1
n1
y1
n2
1
O
2
y2
13
Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples
Construcción de imágenes en un dioptrio esférico: Trazado de rayos
•Para determinar gráficamente la posición de un punto imagen utilizamos tres “rayos
especiales” (por que su trayectoria es fácil de hallar):
•Rayo paralelo: es un rayo que sale del objeto paralelamente al eje óptico, incide en el
dioptrio y, por tanto, tras refractarse, pasará por el foco imagen (F2)
•Rayo focal: es un rayo que sale del objeto y pasa
por el foco objeto (F1), por tanto, saldrá del
n1
dioptrio paralelamente al eje óptico.
•Rayo radial: es un rayo que sale del objeto en
dirección radial (apuntando al
centro del dioptrio) de
dioptrio
n2
Eje
óptico
A1
acuerdo a la ley de snell, este
rayo no se desvía tras
F1
O
atravesar el dioptrio.
F2
C
A2
•El punto imagen estará en la intersección de estos tres
rayos.
•Nota: Solo es necesario trazar dos rayos.
14
Descargar

Movimiento Ondulatorio, Ondas