Embutido profundo
La formación de una copa a
partir de un disco plano
(embutido circular) se produce
en un proceso denominado
embutido, que se muestra a
continuación.
La matriz inferior se llama
sufridera.
El blankholder se llama
apretachapa. Necesario para
evitar arrugas en el proceso.
En la pieza en proceso de
embutido se hablará de:
flanche, pared y fondo.
d0: diámetro punzón
D0: diámetro plantilla original
Sistema de referencias: xyz
Embutido profundo
Para el análisis de las deformaciones se utilizará un sistema de
referencias xyz ligado al material. En la dirección x las
deformaciones son positivas, negativas en la dirección y, cero en la
dirección z. Se supone que no hay cambio de espesor en la plancha
por causa del embutido.
En el material embutido se
pueden distinguir tres zonas: el
flanche donde ocurre la
deformación plástica, la pared
que debe soportar la fuerza que
ejerce el punzón y el fondo
donde no ocurren cambios.
La falla en el proceso de embutido ocurre por inestabilidad plástica en
tracción, cuando se forma un cuello en la parte baja del punzón, donde
éste aplica la máxima fuerza. Si el disco inicial tiene un diámetro
excesivo, la fuerza que deberá soportan la pared será excesiva, por
eso existe una :
Razón máxima de embutido (RME o LDR (ingles)) = Dinicial plantilla /dpunzón
Proceso y Matrices de embutido profundo
Falla en el proceso de embutido
Fuerzas para embutido
• Cálculo de la fuerza que debe ejercer el punzón para embutir.
Inicialmente no se considerará roce entre plantilla y sufridera y
apretachapa.
• Las deformaciones en el flanche son: εx = -εy ; εz = 0
• En esta etapa inicial se considerará isotropía en el plano de la
plancha y también isotropía según el espesor. En una segunda
etapa se considerará anisotropía según el espesor (normal).
• El área el interior de un anillo circular, inicialmente de un radio ρ0 es
constante porque no hay cambio de espesor en el proceso de
embutido, y es igual a:
• πρ2 + 2πr1h = πρ02
• Derivando: 2πρdρ + 2πr1dh =0
• dρ = -r1·dh/ρ
• dεy(deformación circunsferencial = dρ/ρ
• dεz =0; dεx = -dεy = -dρ/ρ = r1·(dh/ρ2)
• Donde; r1 = radio del punzón
• dh = incremento de carrera del punzón.
Fuerzas para embutido
• El incremento de trabajo de deformación plástica en un elemento de
volumen es: 2π·ρ·t·dρ, y el incremento e trabajo de deformación dW
es:
• dW = 2π·ρ·t·dρ·(σx·dεx + σy·dεy + σz·dεz)
• dW = 2π·ρ·t·dρ·(σx – σy)r1·(dh/ρ2)
• Aunque los valores relativos de σx y σy pueden variar con la posición
del elemento, la diferencia (σx – σy) debe ser constante e igual a la
tensión de fluencia del material en deformación plana, porque el
material está fluyendo plásticamente; la llamaremos σf(flanche).
• Aplicando las reglas de flujo plástico con εz=0 y σz ≈ 0 , luego
• σx = - σy y σf = 2σx
F embutido 
dW
dh


r
r1
2  ·r1 ·t ·
f
·
( flanche )
d

 2  ·r1 ·t ·
f ( flanche )
·ln(
r
r1
)
Fuerzas para embutido
r es el radio externo del flanche en la etapa del proceso
(copa de altura h) en estudio.
La fuerza de embutido Fembutido = dW/dh será máxima al
comienzo del proceso si no hay endurecimiento
(σf(flanche) = constante) alcanzando un valor de:
Fembutido (máximo) = 2π·r1·t·σf(flanche) ·ln(d0/d1) (*)
La formación de cuello en la pared llegará cuando
Fembutido (máximo) / (2π·r1·t) =·σf (pared) (**)
Fuerzas para embutido
El límite de embutido se logrará igualando la tensión de embutido igual a:
Fembutido (máximo) / (2π·r1·t) en las dos ecuaciones (*) y (**), lo que da:
σf(pared) = σf(flanche)· ln (d0/d1)
donde (d0/d1) es la Razón máxima de Embutido (RME) o LDR (inglés)
Luego:
ln( RME ) 


y  0
f ( pared )
z  0
 
f ( flanche )
Para un material completamente isotrópico, las anteriores tensiones de
fluencia en la pared y en el flanche son iguales, por tanto β=1 y la RME
=e = 2,72. Sin embargo valores más reales van entre 1,8 y 2,2.
Fuerzas para embutido
Los anteriores cálculos no incluyeron el roce, si éste se considera:
ln (RME) = ηβ
Los valores usuales de η son 0,74 a 0,79; pero el factor de
eficiencia depende de diversos factores: calidad del lubricante y
presión del apretachapas.
Como la limitación para la RME ocurre por la formación de un
cuello en la pared, la RME aumentará si la tensión de fluencia en la
pared es mayor que la tensión de fluencia en el plano de la plancha
(flanche), esto ocurre si la plancha es anisotrópica, si es más
resistente en la dirección z (espesor) que en las direcciones x e y.
Anisotropía de las propiedades mecánicas.
Anisotropía significa que las propiedades mecánicas del material
varían con la dirección en que se efectúa el ensayo.
El comportamiento anisotrópico es muy importante en los procesos de
conformado de planchas, por ejemplo en el embutido.
La anisotropía surge de orientaciones preferenciales de los cristales en
la plancha.
Anisotropía de las propiedades mecánicas.
Los monocristales son muy anisotrópicos, por tanto si en vez de
orientarse en igual proporción en todas las direcciones de de la
plancha, se orientan preferentemente en ciertas direcciones, las
propiedades mecánicas de la plancha se verán afectadas. Esta
orientación preferencial de los cristales en ciertas direciones de la
plancha , se logra mediante tratamientos termomecánicos, dando así
origen a las denominadas “texturas”.
Anisotropía en el plano de una plancha de aluminio
Curvas tensión verdadera – deformación verdadera en
direcciones 0º, 90º y 45º de la dirección de laminación
Efecto de la anisotropía en la razón máxima de embutido
Para determinar la fluencia plástica de materiales anisotrópicos Hill
(1948) modificó la ecuación de von Mises de la siguiente manera:
F(σy – σz)2 + G(σz – σx)2 + H(σx – σy)2 + 2Lxy2 + 2Mzx2 + 2Nxy2 =1
F,G,H,L,M,N son constantes
Si x,y,z son direcciones principales, la anterior ecuación se modifica
así:
F(σy – σz)2 + G(σz – σx)2 + H(σx – σy)2 =1
Si el material es isotrópico en el plano, pero no según el espesor de
la plancha, la anterior ecuación puede modificarse así:
(σy – σz)2 + (σz – σx)2 + R(σx – σy)2 =(R + 1)X2
Donde X es la tensión de fluencia en tracción uniaxial en la
dirección de laminación de la plancha
Efecto de la anisotropía en la razón máxima de embutido
Aplicando las reglas de flujo plástico:
dεx: dεy: dεz =(R+1)σx –Rσy –σz : (R+1)σy – Rσx – σz : 2σz – σx –σy
Si se practica un ensayo de tracción simple en la dirección x, se
tiene: σy = σz =0; σx≠ 0.
d
y
d z

( R  1)
2
z
y
 R

x
x


y
z

 R

x
 R
x
Del anterior cuociente se obtiene R, que es un coeficiente que
caracteriza la anisotropía del material.
R se determina en un ensayo de tracción en dirección x y se mide la
relación entre deformación transversal de la probeta (εy) y la
deformación según el espesor de la probeta (εz). Como la dimensión
del espesor de la plancha es muy pequeña en planchas delgadas, εz
se calcula por conservación de volumen como: -(εx + εy)
Coeficientes de anisotropía de Lankford.
Se estira la probeta en tracción uniaxial hasta 10 a 12% de deformación y
se miden las deformaciones verdaderas longitudinal (εx) y transversal (εy);
εz se saca por conservación de volumen
Efecto de la anisotropía en la razón máxima de
embutido
• Se puede demostrar simplemente que:
 
0 , 5 ( R  1)
Por lo tanto :
(*)
ln( RME )    
0 , 5 ( R  1)
Si solamente existe anisotropía según el espesor de la plancha, pero el
material es isotrópico en el plano, R se puede calcular mediante un único
ensayo de tracción en el plano de la plancha.
Si hay anisotropía en el plano de la plancha, es necesario practicar tres
ensayos de tracción en tres ángulos diferentes respecto de la dirección de
laminación: 0º, 90º y 45º, determinándose así R0; R90 y R45. Es usual
calcular ln(RME) utilizando un Rpromedio igual a:
Rpromedio = (R0 + R90 + 2·R45)/4
Efecto de la anisotropía en la razón máxima de
embutido
• Para una mayor RME interesa un mayor Rpromedio.
• Usualmente existe alguna anisotropía en el plano de la plancha, por
consiguiente se toma un promedio de los R en las diferentes
direcciones:
• R = Rpromedio = (R0 + R90 + 2R45)/4
• ( donde los grados se miden respecto de la dirección de laminación).
• El acero corriente tiene valores Rpromedio = 1,0 a 1,4
• El acero de embutido profundo tiene valores Rpromedio = 1,4 a 1,8
• El acero de embutido ultra profundo tiene valores Rpromedio = 1,8 a 2,5.
Relación de RME con Rav según Hosford
• Hosford encontró una mejor relación entre β y Rav :
• β = [(2Rav/(1+Rav)]0,27
• Esta ecuación, se ajustó mejor a metales de estructura
FCC que la anterior (*);
• la anterior fórmula (*) fue calculada usando el criterio de
fluencia anisotrópico de Hill que se ajusta bien a los
BCC;
• esto llevó a Hosford a plantear su nuevo criterio de
fluencia que se ajusta mejor a los metales FCC; propone
usar un criterio de fluencia similar al de Hill pero con
exponentes altos (8 a 10) en vez de usar exponente 2.
Demostración de la
relación de la
anisotropía con la
Razón máxima de
embutido
Demostración de la relación de la anisotropía con la Razón
máxima de embutido
Efecto del endurecimiento del material en la fuerza de
embutido
• La RME se ve poco afectada por el endurecimiento del
material con la deformación plástica, caracterizado por
el parámetro n en la ecuación σ = C·εn. “n” afecta
solamente la ubicación de la fuerza máxima en la
carrera del punzón, como se muestra en la figura
siguiente.
Formación de orejas
Ver Fig. 14-10. La presencia de
orejas reduce la altura
efectiva de la copa, porque
deben cortarse y se pierde
material.
La formación de orejas se debe
a la “anisotropía“ en el plano
de la plancha y se puede
relacionar con:
ΔR = ½(R0 + R90 - 2R45)
La Fig 14-11 muestra que
cuando ΔR < 0 la formación
de orejas ocurre a 45º de la
dirección de laminación y
cuando ΔR >0 las orejas se
forman a 0º y 90º.
Formación de orejas en embutido profundo, magnitud de elllas.
La Fig. 14.12 muestra que la magnitud de las orejas es proporcional
a ΔR; por tanto es proporcional a la anisotropía en el plano de la
plancha.
Reembutido
• Una simple operación de embutido no es capaz de producir
grandes alturas; sin embargo mediante una operación de
reembutido es posible aumentar mucho la altura, reduciendo el
diámetro de la copa (Fig. 14-13)
Reembutido
• La Fig. 14-14 muestra que la fuerza de reembutido es aproximadamente
constante durante la carrera si no hay endurecimiento (n=0), si hay
endurecimiento (n>0) la fuerza de reembutido crece.
• Además ocurre en la práctica que los extremos de la copa reembutida son
algo más gruesos que el resto de la copa, esto incrementa aún más la
fuerza de reembutido hacia el final de la carrera.
• Luego la RMR (razón máxima de reembutido) es mayor si n es menor
(materiales laminados en frío).
• Valores mayores de Rpromedio o de β permiten mayores valores de la RMR.
Afeitado
• El afeitado permite ganar aún mayor altura a una copa por la vía del
adelgazamiento de la pared. La Fig. 14-15 muestra las fuerzas que
ocurren por embutido y afeitado; si ambas fuerzas no aparecen
simultáneamente sino desplazadas, el afeitado no afecta la RME.
• El afeitado reduce la magnitud de las orejas, produce una pared
más delgada y uniforme.
• El afeitado se utiliza en la fabricación de latas de bebidas.
Afeitado
= (t0 – tf)/t0
• En el caso del afeitado las
máximas reducciones de espesor
se reducen con el endurecimiento
del material (n>0), porque la base
de la pared sufre menos
deformación y experimenta menos
endurecimiento que las zonas más
altas. Así, planchas fuertemente
laminadas en frío son mejores que
las recocidas para el afeitado.
• El afeitado no se ve favorecido por
un alto Rpromedio
• La Fig. 14-16 muestra la máxima
reducción de espesor por afeitado,
para diversos valores de n y de las
eficiencias del proceso
• La Fig 14-17 muestra un punzón
telescópico para producir de un
golpe embutido, reembutido y
afeitado. Así se puede lograr alta
producción de envases de bebidas.
Tensiones residuales
El embutido generalmente deja tensiones residuales, mayores cerca
de la cumbre de la copa. Estas tensiones residuales pueden ser tan
grandes que en algunos casos pueden producir fracturas, como se
aprecia en la Fig. 14-18
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