Cálculo del trabajo, potencia y fuerzas de conformado
mediante el método de la energía uniforme
Método de la energía uniforme
Haremos las siguientes suposiciones:
-Deformación uniforme
-Todo el trabajo realizado por la prensa o máquina se gasta
en energía de deformación plástica, no hay otras pérdidas.
-Paso de deformación hasta la deformación final es
constante =k.
-Las pérdidas por roce y por deformación redundante
(deformación que no contribuye al cambio de forma) se
incluyen al final como un factor de eficiencia.
Cálculo de fuerzas de conformado mediante el
método de la energía uniforme
Pasos del método:
1) Determinar el estado de deformación inicial (I) y el final
(F) del material en un gráfico ε1 – ε2 y calcular de esta
manera Δεeq(I-F).
2) Igualar el trabajo o la potencia desarollada por la
máquina con la energía o potencia de deformación
plástica recibida por el material
sij·dεij
dw =
σij· dεij
σeq· dεeq
donde w= energía de deformación plástica por unidad
de volumen de material procesado
Cálculo de fuerzas de conformado mediante el
método de la energía uniforme
Integrando entre εeq(0) y εeq(F)
y considerando que el material sea perfectamente
plástico = Y = constante
w = Y·(εeq(F) - εeq(0))
Si el material se endurece según la ley σeq = C·εeqn
εeq(F)
w = ∫ C·εeqn·dεeq = (C/(n+1))·[εn+1eq(F) – εn+1eq(0)]
εeq(0)
Cálculo del trabajo ideal y de la potencia ideal necesarios
para el conformado, mediante el método de la energía
uniforme
El trabajo (W) para deformar un volumen V de material
será:
W = Y·(εeq(F) - εeq(0))·V
W = (C/(n+1))·[εn+1eq(F) – εn+1eq(0)]·V
La correspondiente potencia es dW/dt, luego:
dW/dt = Y·(εeq(F) - εeq(0))·dV/dt
dW/dt = (C/(n+1))·[εn+1eq(F) – εn+1eq(0)]·dV/dt
dV/dt = Ø = flujo de material
Energía ideal de deformación por unidad de volumen como
área bajo la curva tensión deformación
Es importante destacar que la energía ideal de deformación por unidad de
volumen de material (w) corresponde al área bajo la curva σeq – εeq entre las
deformaciones εeq(F) y εeq(0). Esto se puede demostrar como:
εeq(F)
w = ∫C·εeqn ·dεeq = {C/(n+1)}·[εeq(F)n+1 - εeq(0)n+1]
εeq(0)
La expresión para w representa precisamente el área bajo la curva σeq -εeq
Cálculo del trabajo real y fuerzas reales de conformado
mediante el método de la energía uniforme
3) El trabajo real y la potencia real realizados por la prensa o la máquina:
se calculan como:
Wreal = Wideal/η
dWreal/dt =(dWideal/dt)·(1/η)
η = eficiencia del proceso de conformado, lo que se debe a dos tipos de
pérdidas de energía:
-Pérdida de energía por roce entre el material y las herramientas de
conformado;
-Pérdidas de energía por trabajo redundante, lo que se explica con la figura
siguiente:.
Cómo evaluar la deformación inicial
En la práctica industrial se procesan materiales
recocidos, sin deformación plástica previa, en este caso
ε0 ≈ 0; también se procesan materiales que han sido
sometidos a deformación en frío antes de comprarlos,
en este caso ε0 ≠ 0 y la energía de deformación por
unidad de volumen de material (w) corresponde al área
verde en el gráfico anterior.
¿Cómo saber si hay deformación previa, el vendedor no
lo dice?
Se practica un ensayo de tracción uniaxial se determina
su tensión de fluencia inicial y se ubica este valor en la
curva σeq - εeq del material recocido.
Proceso de extrusión circular
Una barra de sección circular pasa porcausa de la presión aplicada por el punzón
a través del agujero e la matriz, bajando el diámetro de D → d. (Fig. Extr.a)
Este proceso se denomina extrusión directa; también existe extrusión inversa, en
la cual el punzón comprime el material contra el fondo de la matriz y el material
escurre entre el punzón y el costado de la matriz (Fig. Extr. b)
Para aplicar el método de la energía uniforme se debe graficar el paso de
deformación (Fig. Extr. c):
ε1F = ε3F = ln(d/D)
ε2F = - (ε1F + ε3F) = -2·ln(d/D) = ln (A0/AF)
Proceso de extrusión
Proceso de extrusión
Energía y potencia de extrusión
Potencia ideal y real de extrusión
Fuerza y presión de extrusión
Trefilación (método para fabricar alambres)
La trefilación es el método utilizado para fabricar alambres.
Se diferencia de la extrusión solamente en que en la trefilación se tira el
material que ha salido del dado o matriz.
Las deformaciones equivalentes
son idénticas a las de la extrusión;
por consiguiente se usan las
mismas ecuaciones en ambos
procesos. La Fuerza de trefilación
(Ftr) se calcula como:
dW/dt = Ftr· vsalida
De acuerdo con la Fig Tref. a):
dW/dt = Y·ln(A0/A1)·A1·vsalida·(1/η)
Ftref = Y·ln(A0/A1)·A1·(1/η)
σtref = Y·ln(A0/A1)·(1/η)
Trefilación (método para fabricar alambres)
En extrusión se puede dar una
deformación equivalente mucho mayor que
en trefilación.
La tensión de trefilación σtref no puede
superar la tensión de fluencia del material,
esta condición se muestra en la Fig. 6.4.
La máxima deformación equivalente en un
paso de trefilación es aquella que lleva la
σtref hasta tocar la curva σeq – εeq
σtref = σeq = K·εeqn
ε eq
ε eq
σtref =(1/η)· ∫ σeq· dεeq =(1/η)· ∫ K·εeqn dεeq
0
0
K·εeqn = K·{1/(n+1)}· εeq n+1·(1/η)
εeq = η·(n+1)
Si η =1 y n=0
εeq=1 , lo que da un %RA = 63%
Si η =0,65 y n=0
εeq=0,65 , lo que da un %RA = 48% más realista.
Trefilación proceso para fabricar alambres
Existe un semiángulo α del
dado de trefilación que
optimiza o reduce las
pérdidas por roce y por
deformación redundante
(Figs. Tref d) y e)).
Valores de α entre 6º y 10º
producen máxima eficiencia
en los rangos usuales de
%RA en un paso
Trefilación de tubos
Para poder controlar el espesor final de la pared del tubo trefilado es
necesario colocar al interior del tubo una “pepa”, la que puede estar sujeta
desde atrás (Fig. 7.5) o puede ser “flotante”, no sujeta, pero no puede pasar
por el dado o matriz por su forma.
En este proceso de trefilación ,
se reducirá el diámetro del tubo
desde un diámetro incial D
hasta uno final d y el espesor
desde t0 hasta t.
Para el análisis del proceso los
ejes coordenados se muestran
en la Fig. 7.6.
Trefilación de tubos
Suponiendo que el material inicial es libre de deformación (recocido), el paso
de deformación de muestra en la Fig. 7.7
ε1F = ln(tF/t0) ; ε3F =ln(d/D) ; ε2F = -(ε1F + ε3F) = -[ln(tF/t0) + ln(d/D) ]
ε2F = - ln[(tF·d·π)/(t0·D·π)] = ln(A0/AF)
Trefilación de tubos
εeq(F) = [(2/3)·(ε12 + ε22 + ε32)]½ = [(2/3)·{(ln(tF/t0)2 + (lnA0/AF)2 + (lnd/D)2}]½
La energía de deformación plástica real por unidad de volumen (wreal), para
un material que se endurece según : σeq = C·εeqn, es:
εeq(F)
εeq(F)
wreal= (1/η)·∫σeq·dεeq = ∫C·εeqn·dε·(1/η) = C·εeq(F)(n+1)·{(1/(n+1))·(1/η)} ,
εeq(0)
0
para ε0= 0
La potencia real : dWreal /dt = wreal·(dV/dt)
donde: dV/dt = flujo de material trefilado = AF·vtiro
AF = area transversal final del tubo; vtiro= velocidad con que se tira el tubo
dWreal /dt = C·(εeq)(n+1)·AF·vtiro·{(1/(n+1))·(1/η)}
Trefilación de tubos
Además : dWreal /dt = Ftiro·vtiro
Ftiro= fuerza de trefilación =(dWreal/dt)/vtiro =
C·(εeq(F))(n+1)·AF·{(1/n+1)·(1/η)}
σtrefilación = tensión de trefilación = Ftiro/AF = C·(εeq(F))(n+1)·{(1/n+1)·(1/η)}
La eficiencia η depende de las condiciones de roce y del semiángulo
del dado (α), éste es usualmente 14º para tubos y 6º a 10º para
barras llenas o alambres.
También existe una limitación para la tensión máxima de trefilación y
para la deformación equivalente en un paso:
σtrefilación = C·(εeq(F))(n+1)·{(1/n+1)·(1/η)} ≤ C·(εeq(F))n
Por tanto = εeq(F) ≤ η·(n+1)
Proceso de laminación
Usaremos el método de la energía uniforme para calcular potencia y torque de
laminación. Las dimensiones y ejes coordenados utilizados se muestran en la Fig.
7.8. El material sigue una ley de endurecimiento σeq = εeqn.
En procesos de laminación de planchas la deformación según el ancho de la
plancha es cero:
ε1(F) =0; luego ε2(F) = -ε3(F)
ε3(F) = ln(t/t0) y ε2(F) = ln(t0/t)
El paso de deformación se muestra
en la Fig. 7.9.
εeq(F) = (2/√3)·(k2+k+1)½·ε2(F) ; con k=0
εeq(F)= (2/√3)·ln(t0/t)
wreal = (1/η)·∫σeq·εeq (de εeq(0) a εeq(F)) =
wreal= [C /(η·(n+1))]·[εeq(F)(n+1) – εeq(0)(n+1) ]
Si εeq(0) =0
wreal = [C/(η·(n+1))] ·[(2/√3)·ln(t0/t)](n+1)
Proceso de laminación
Para el cálculo de la potencia real requerida para la laminación se tiene:
dWreal/dt = wreal·a·t0·ventrada o = wreal·a·tf·vsalida
(ventrada,, vsalida = velocidad de entrada y salida respectivamente del planchón al y del
laminador)
Para el cálculo del torque aplicado por los rodillos, la velocidad de arrastre que
imprimen los rodillos al planchón es:
varrastre = 2·π·(rps)·r = (dθ/dt)·r
rps= revoluciones por segundo y (dθ/dt) = velocidad de rotación angular
r= radio del rodillo
Como se verá en el próximo capítulo, hay un punto de la zona de contacto en que la
velocidad circunsferencial del rodillo es igual a la del material, y esto ocurre
aproximadamente a ½ ·(t0 + tf), antes de este punto el material avanza más lento y
después de este punto avanza más rápido que la superficie del rodillo
Potencia real = dWreal/dt = wreal·½·(t0 + tf)·a·(dθ/dt)·r
Potencia real = 2·Torque rodillo· (dθ/dt) ( hay dos rodillos)
T = torque de cada rodillo = wreal·½·(t0 + tf)·a·r/2
Forja con deformación plana
Ambas placas de forja aplican fuerza F y se
desplazan a la misma velocidad.
El material es y paralepípedo de largo l, altura h y
profundidad e. Se hará un análisis diferencial.
El incremento de trabajo externo dWexterno = ppromedio·l·e·│2dh│
ppromedio: es la presión promedio que aplica la placa de forja al material
a través del largo.
Le energía de deformación plástica que recibe el material es:
dWinterna = l·h·e·σeq·dεeq
Este es un caso de deformación plana: dε3=0 ; dε1 = - dε2
dεeq = [ (2/3)·(dε12 + dε22 + dε32)½ = (2/√3)·│dε2│; │ dε2 │= │2·dh/h │
Igualando dWexterno =dWinterno
ppromedio·l·e·│2dh│= l·h·e·σeq·dεeq = l·h·e·σeq· (2/√3)· │2dh/h│
ppromedio = σeq·(2/√3)·
La fuerza necesaria para forjar es F = σeq·(2/√3)·l·e
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