Estudio del movimiento
1º BAC
U.2 Dinámica
Ejercicio 3 de recapitulación página 183
Sobre una superficie horizontal se lanza un cuerpo de 10 kg con rapidez de 6 m/s. El
coeficiente de rozamiento entre el suelo y el cuerpo es 0,4 y g = 10 m/s2.
Calcula la rapidez que tendrá el cuerpo cuando haya recorrido 2 m.
+
10 kg
10 º
40 N
R
Sobre el cuerpo actúa la fuerza de atracción de la Tierra, 100 N, y la fuerza
que hace la superficie para sostenerlo, también igual a 100 N.
La Froz máx = 0,4 · 100 = 40 N. Como el cuerpo se mueve, la Froz = − 40 i N
La aceleración es: a = −40 i N/10 kg = − 4 i m/s2
Las ecuaciones del movimiento son:
e = 6 t – 2 t2
v=6–4t
Cuando recorra 2 m habrá transcurrido t = 0,38 s siendo v = 4,4 m/s.
En ese momento comienza a subir un plano inclinado 10º sobre la horizontal, ¿Qué distancia
recorrerá sobre el plano en el movimiento de subida?
10 º
R
100 N
Cuando el cuerpo está sobre el plano inclinado, las componentes de la fuerza de
atracción de la Tierra son:
Fy = − 100 cos 10 = − 98 j N
Fx = − 100 sen 10 = − 17,4 i N
La fuerza que hace el plano para sostenerlo es igual a 98 j N.
La Froz máx = 0,4 · 98 = 39,2 N. Como el cuerpo se mueve, la Froz = − 39,2 i N
La suma de las fuerzas es ΣF = − 39,2 i − 17,4 i = − 56,6 i N
La aceleración es: a = −56,6 i N/10 kg = − 5,66 i m/s2
En ese momento comienza a subir un plano inclinado 10º sobre la horizontal, ¿Qué distancia
recorrerá sobre el plano en el movimiento de subida?
10 º
R
100 N
Las ecuaciones del movimiento son:
e = 4,4 t – 2,83 t2
v = 4,4 – 5,66 t
Cuando se pare: v = 0
0 = 4,4 – 5,66 t eso supone que t = 0,78 s
La posición en ese instante será:
e = 4,4 · 0,78 – 2,83 · 0,782 = 1,7 m
Como la posición inicial es 0 m, la distancia recorrida habrá sido 1,7 m.
Una vez que ha llegado a la máxima altura, ¿volverá a caer o se quedará quieto en esa
posición? ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese momento?
10 º
R
En ese momento hay una fuerza que intenta arrastrar al cuerpo hacia abajo, 17,4 N y
por lo tanto, la fuerza de rozamiento irá hacia arriba, en sentido contrario. Puesto que
el valor máximo de la fuerza de rozamiento es 39,2, esa fuerza es suficiente para
hacer que el cuerpo no se mueva.
Ahora bien, como el cuerpo está quieto y la fuerza que intenta ponerlo en movimiento
vale 17,4 N, la fuerza de rozamiento también será de 17,4 N en sentido contrario.
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