Edificio
Confort
• Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales
• El confort térmico depende de:
— La temperatura
— El grado higrotérmico
— La radiación
— La turbulencia y limpieza del aire
Apreciación subjetiva de la sensación de confort
Sensación térmica
1
Edificio
Confort
Por qué tanta insistencia en el confort?
Porque es el factor que mayores consecuencias
tiene sobre los consumos de energía.
•Olvidarse
Encarecimiento
escasez
combustibles
de basar ytodo
el confort
en la
calefacción o el aire acondicionado.
La casa deberá ser diseñada o convertida en una
construcción que conserve
la energía.
• Ahorro y eficiencia energética
• Adecuada construcción edificios
2
Los valores límite dependen del clima concreto en que se encuentre el
edificio. NBE-CT-79
“…prescripciones encaminadas
a la consecución de una adecuada construcción de los
La NBE-CT-79
establece
zonasfrente
climáticas
a través
de rangos
edificios
para 5hacer
a losdiferentes
problemas
derivados
del de
Grados-díaencarecimiento
durante el periodo
de de
la calefacción
energía.”
Se plasma en unas CT exigibles a los edificios (cerramientos):
• Transmisión de calor a través de cada uno de los
elementos que forman el cerramiento del edificio (K)
• Transmisión global de calor a través del conjunto del
cerramiento (KG)
• Comportamiento higrotérmico cerramientos
• Permeabilidad al aire cerramientos
3
• Limita el valor del coeficiente KG de un edificio en función del factor de
forma, de la zona climática de ubicación y del tipo de energía empleada en el
sistema de calefacción
• Limita el valor de los coef. K de los cerramientos, excluidos los huecos, en
función del cerramiento y zona climática
• Limita el valor del la resistencia térmica y la disposición constructiva de los
elementos de los cerramientos de manera que en las condiciones ambientales
consideradas en la Norma, los cerramientos no presenten condensación
superficial e intersticial
• Considera como condiciones del ambiente interior las de uso, y las del
exterior las establece con dos zonificaciones climáticas: una basada en los
datos de grados/día base 15-15, otra, en las temperaturas mínimas del mes
de enero
4
NBE-CT-79 Articulado
Articulo 1º Objeto

Establecer las CT exigibles a los edificios, así como los datos que
condicionan su determinación.

Las definiciones, notaciones, unidades y métodos de cálculo,
figuran en el Anexo 1 de la Norma.
Articulo 2º Campo de aplicación

En todo tipo de edificios de nueva planta. Se excluyen aquellos que
deben permanecer abiertos

Salvo edificios de viviendas, el proyectista podrá adoptar medidas
distintas a la Norma, que deberá justificar en el proyecto y
siempre que el edificio no requiera mayor consumo de energía
5
NBE-CT-79 Articulado
Articulo 3º Definición condiciones térmicas de los edificios

Los edificios quedan definidos térmicamente por:
– a) La transmisión global de calor a través del conjunto del
cerramiento, definida por su coeficiente KG
– b) La transmisión de calor a través de cada uno de los
elementos que forman el cerramiento, definida por sus
coeficientes K
– c) El comportamiento higrotérmico de los cerramientos
– d) La permeabilidad al aire de los cerramientos
Necesidad definir conceptos
ANEXO 1
6
NBE-CT-79
ANEXO 1: Conceptos y definiciones

Conceptos:
1.1. Coeficiente de conductividad térmica (λ)
1.2. Resistividad térmica (r)
1.3. Conductancia térmica (C)
1.4. Resistencia térmica interna (R)
1.5. Coef. superficial de transmisión de calor (h)
1.6. Resistencia térmica superficial (1/h)
1.7. Coef. (global) de transmisión de calor (K)
1.8. Resistencia térmica total (RT)
1.9. Coef. de transmisión térmica global de un edificio (KG)
1.10.Coef. De transmisión térmica lineal (k)
Transmisión de calor
7
NBE-CT-79
ANEXO 1: Conceptos y definiciones

Conceptos:
1.11. Temperatura seca (ts)
1.12. Temperatura húmeda (th)
1.13. Temperatura de rocío (tr)
1.14. Humedad específica ()
1.15. Presión de vapor (Pv)
1.16. Presión de saturación (Ps)
1.17. Humedad relativa (Hr)
1.22. Volumen específico del aire húmedo (v)
Aire húmedo : Psicrometría
8
NBE-CT-79
ANEXO 1: Conceptos y definiciones

Conceptos:
1.18. Permeabilidad o difusividad al vapor de agua (dv)
1.19. Resistividad al vapor (rv)
1.20. Resistencia al vapor de agua (Rv)
1.21. Permeancia al vapor de agua (P)
1.28. Permeabilidad al aire (p)
Transmisión de humedad
9
NBE-CT-79
ANEXO 1: Conceptos y definiciones
Transmisión de calor
Aire húmedo : Psicrometría
Transmisión de humedad
10
Mecanismos de transmisión
de calor
11
Calor se transmite por 3 mecanismos:
• CONDUCCIÓN (Ley de Fourier)
• CONVECCIÓN (Ley enfriamiento de Newton)
T2
• RADIACIÓN (Ley de Stefan-Boltzman)
Q
G
T1
12
CONDUCCIÓN
 =  (x,y,z,t )
• Campo de temperaturas
• Gradiente
(mayor variación de
temperatura por unidad de longitud) Grad  = (/n) no
z
Gradθ
de
temperatura
1
• Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k
Conductividad térmica
λ (W/mºC)
x
2
3
y
q = Q/A = - λ (θ)  
q = qx i+ qy j+ qz k= -[λ x ()  ] i - [λ y ()  ] j - [λ z ()  ] k
13
Ecuación general de la
z
conducción:
qz+dz
qx
qG
qy
qy+dy
qx+dx
x
y
qz
qG= calor generado
dentro del elemento
(W/m3)
Balance de energía:
dQentra + dQgenerado = dQsale + dEalmacenada
dQentra = qx dydz + qy dxdz + qz dxdy
dQgenerada = qG dV
dQsale = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy
dEalmacenada = cp /t dm =  dV cp /t
14
qx dydz + qy dxdz + qz dxdy + qG dV = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy +  dV cp /t
AplicandoFourier : qx = -λ()/x
Desarrollando en serie de Taylor: qx+dx = qx + ( qx/x) dx+1/2!
(2qx/x2)dx2+ …
= qx + [ (-λ()/x) / x ] dx
qG dV = [ (- λ()/x) / x ] dx dydz + [ (- λ()/y) / y ] dy dxdz + [ (- λ()/z) / z
] dz dxdy +  dV cp /t = [ - λ() ] dV +  dV cp /t
qG = [ - λ() ] +  cp /t
15
Hipótesis:
• material isótropo
λ()x = λ()y = λ()z
• propiedades físicas constantes
λ() = λ = cte
• qG = cte
λ 2  + qG =  cp /t
λ / cp = a = difusividad térmica (m2/s)
Ecuación general de la
conducción
a 2  + qG /  cp = /t
2  = laplaciana
16
z
y
x
2  = laplaciana:
• coordenadas cartesianas
2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2
17
2  = laplaciana
2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2
• coordenadas cilíndricas

z
r
2  = laplaciana:
2  = 1/r2 (r2/r)/r + 1/(r2senΦ) (senΦ /Φ)/
coordenadas esféricas
Φ + 1/(r2sen2Φ) 2/2
Φ
r

18
Régimen permanente
a 2  + qG /  cp = /t
/t = 0
λ 2  + qG = 0
1. Resolver la ecuación general de la conducción
temperaturas
(aplicando las condiciones de contorno del problema)
2. Aplicar la ley de Fourier
distribución de
flujo de calor
Casos que estudiaremos:
• Pared plana con y sin generación interna de calor
• Pared cilíndrica con y sin generación interna de
calor
• Pared esférica con y sin generación interna de
calor
19
Pared plana sin generación interna de calor
Ecuación general de la
conducción
a 2  + qG/  cp = /t
Campo temperaturas
Régimen permanente
p1
λ
/t = 0
 =  ( x,y,z )
y
z
 =  ( x,y,z,t )
p2
x
L
Sin generación interna de calor
a 2  = 0
qG = 0
λ 2  = 0
20
Pared plana sin generación interna de calor
Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k
Grad  =   = (/x) = d/dx
=(x)
Flujo unidimensional
z
y
x
21
Pared plana sin generación interna de calor
Flujo unidimensional
Laplaciana
2  = 2/x2 = d2/dx2
λ2  = 0
2  = d2/dx2 = 0
1
q
d/dx = C1
(x)
2
(x) = C1 x + C2 → Recta
x
L
22
Pared plana sin generación interna de calor
Las constantes de integración C1 y C2 se calculan
aplicando las condiciones de contorno:
1. cond. contorno: x = 0
2. cond. contorno: x = L
1.c.c.: 1 = C1· 0 + C2 →
2.c.c.: 2 = C1·L + 1
 = 1
 = 2
C2 = 1
1
(x)
→ C1 = (2 - 1) / L
x
Distribución de temperaturas
en la pared
(x) = 1 + (2 - 1) x / L
2
q
L
23
Flujo de calor a través de la pared
Pared plana sin generación interna de calor
Aplicando ley de Fourier:
qx = - λ = - λ d/dx = - λ [ (2 - 1) / L ] = λ / L · ( 1 - 2 ) = cte
C ( W / m2 º C) conductancia térmica
(1.3. NBE-CT-79)
24
Ejercicio pared simple
Pared plana sin generación interna de calor
En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC.
Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido
de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes del almacén,
con un área transversal de 100 m2, tiene una ganancia de calor por
transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de
15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se
produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del
aislamiento.
λ = 0.03 W / m K
θe = 15 ºC
Despreciando la resistencia térmica que
supone la pared metálica dada su alta
conductividad, y considerando régimen
estacionario y flujo unidimensional:
λ2  = 0
θi = -20 ºC
x
e
d/dx = C1
(x) = C1 x + C2
25
Pared plana sin generación interna de calor
Condiciones de contorno:
1. cond. contorno: x = 0
 = -20 ºC
2. cond. contorno: x = e
 = 15 ºC
1.c.c.: -20 = C1· 0 + C2
2.c.c.: 15 = C1·e - 20
x
C2 = -20
C1 = 35 / e
e
Aplicando Ley de Fourier:
Q = q · A = - λ ·A= - λ d/dx · A= - λ 35/e · A
e = - λ 35 · A / Q = - 0.03 · 35 · 100 / -2000 = 0.0525 m = 5.25 cm
26
Pared plana sin generación interna de calor
Otras posibles condiciones de contorno
Cond. Contorno de 2ª especie: Flujo de calor conocido
x = 0, L
qx = q
Cond. Contorno de 3ª especie: Contacto con fluido
x = 0, L
qx = qconvección
q
qconvección
2(x)
λ1
x
L1
27
Pared plana sin generación interna de calor
Cond. Contorno de 4ª especie: Contacto con otra capa
x = 0, L
qx = qconducción superficie 2
- λ1 1 x = - λ2 2
x
q1
2(x)
λ1
x
L1
q2
1(x)
λ2
L2
28
Pared plana sin generación interna de calor
Analogía eléctrica
Ley de Ohm
Ley de Fourier
I = V2-1 / R
q = 2-1 / (L / λ )
λ Diferencia
= resistencia
L
detérmica
2-1/ =
q =interna
Flujo de
calor
al paso de calor
potencial térmico
eléctrica
al
VR
Diferencia
de eléctrica
2-1
I===resistencia
flujo
de carga
paso deeléctrico
corriente
potencial
I
1
V1
V2
R
q
k
L
2
R ( m2 º C / W )
resistencia
térmica interna
(1.4. NBE-CT-79)
29
Ejercicio resuelto por analogía eléctrica
En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC.
Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido
de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes que tiene un
área transversal de 100 m2 tiene una ganancia de calor por transmisión
de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC,
cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan
condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento.
λ = 0.03 W / m K
θe = 15 ºC
q
Considerando que
λpared metálica >> λaislamiento →
Rpared metálica << Raislamiento:
q
θe = 15 ºC
θi = -20 ºC
θi = -20 ºC
x
Rpared metálica
Raislamiento
Raislamiento = (θe - θi ) / q = (15 –(-20)) / (2000/100) = 1.75 ºC/Wm2
e
Raislamiento = L / λ → L = Raislamiento · λ = 1.75 · 0.03 = 0.052530
m
Pared plana compuesta (en serie)
Ecuación general de la conducción, en
régimen permanente, flujo unidimensional
y sin generación interna de calor :
λ 2  =0
Para cada capa homogénea:
λi2 i = 0
1
z
2 i = d2i/dx2 = 0
λ1 λ2 λ
3
y
4
x
L1
L2 L3
di/dx = C1
i(x) = C1 x + C2 → Recta
Para n capas se generarán 2n constantes de
integración ( C1,…., C2n ) que requerirán 2n
condiciones de contorno
31
Pared plana sin generación interna de calor
• 2 condiciones de contorno de 1ª especie:
1. cond. contorno: x = 0
q1
 = 1
 = n+1
1(x)
• n-1 condiciones de contorno de 1ª especie:
λ1
2. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln
3. cond. contorno: x = L1
x
1(x) = 2(x)
.
L1
q2
q3
2(x)
λ2
λ2
3(x)
L2
L3
.
n+1. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln-1
n-1 (x) = n (x)
• n-1 condiciones de contorno de 4ª especie:
n+2. cond. contorno: x = L1
q(x)1 = q(x)2
.
.
2n. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln-1
q(x)n-1 = q(x)n
Se genera un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas
32
Tratando cada capa independientemente Pared plana sin generación interna de calor
• Aplicando Fourier en capa 1:
q = - (2- 1) / (L1/λ1) → 1 - 2 = q · L1/ λ1
• Aplicando Fourier en capa 2:
q = - (3- 2) / (L2/λ2) → 2 - 3 = q · L2/ λ2
q1
1(x)
λ1
q2
q3
2(x)
λ2
λ2
3(x)
.
.
L1
L2
L3
Ln
• Aplicando Fourier en capa n:
q = - (n+1- n) / (Ln/λn) → n - n+1 = q · Ln/ λn
1- n+1 = q · ( L1/ λ1 + L2/ λ2 …+ Ln/ λn )
q = ( 1- n+1 ) / ( L1/ λ1 + L2/ λ2 +…..+ Ln/ λn )
R resistencia térmica pared
compuesta
33
Analogía eléctrica pared compuesta
λ1
λ2
2(x)
1(x)
Pared plana sin generación interna de calor
λ3 λ4 λ 5
3(x)
L1
L2
L3
L4 L5
El circuito eléctrico equivalente será:
R1
R2
R3 R R5
4
34
Pared plana sin generación interna de calor
Analogía eléctrica pared compuesta
1
λ1
λ2
λ3
q
R1
R2
R3
4
L1 L2
1
q = ( 1 - 4 ) / ( R1 + R2 + R3 )
L3
λ1
q
Q
R1
q
λ2
λ3
2
R2
R3
L
Ri = Li / Ai λi
Q = ( 1 - 2 ) · ( 1/ R1 +1/ R2 + 1/ R3 )
35
Pared plana sin generación interna de calor
Ejercicio pared compuesta
Calcúlese el flujo de calor a través
del muro de la figura
A C
D
A=2
m2
a
θ1 = 500 ºC
λ A = 75 W / m K
λ B = 58 W / m K
λ C = 60 W / m K
λ D = 20 W / m K
El circuito eléctrico equivalente será:
B
QC
θ4 = 100 ºC
a
QD
QA
RC = LC / AcλC
QB
RA = LA / A λA
20 25
40
cm
RD = LD / A λD
RB = LB / ABλB
36
Pared plana sin generación interna de calor
Ejercicio pared compuesta
Resolviendo el circuito:
A C
RC
D
RA
Q
R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] R
+DRD
RC·RB / (RC + RB )
a
θ1 = 500 ºC
RB
RA = LA / (A λA)= 0’2 / (A·75 )= 0’00267/A ºC / W
RB = LB / (AB λB )= 0’25 / [(A/2) 58] = 0’00862/A ºC / W
B
RC = LC / (AcλC )= 0’25 / [(A/2)·60] = 0’00834/A
θ4 = 100 ºC
a
RD = LD / (A λD )= 0’4 / (A·20) = 0’02/A
ºC / W
ºC / W
R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD =
(1/A)·[0’00267+ [ 0’00862·0’00834 / (0’00862 + 0’00834) ] + 0’02 =
0’0269/A ºC / W
Q = ( θ1 - θ4 ) / RD = ( 500 – 100 ) / (0’0269/A) = 29.730 W
20 25
40
cm
37
Ejercicio
Una nave industrial de 100 m x 25 x 5 m tiene unas pérdidas de calor por transmisión a través
de los muros de 100 kW. La composición de los muros es de ladrillo macizo de 25 cm y
conductividad térmica 1 W / m K y enfoscado de yeso de 2 cm de espesor y conductividad
0,93 W / m K. Si la temperatura superficial exterior de los muros es de -1 ºC, calcúlese la
temperatura superficial interior.
Para reducir las pérdidas de calor a través de muros en un 50 %, se pretende instalar
aislamiento de fibra de vidrio de conductividad 0,095 W / m K mediante planchas que
adosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabique de ladrillo macizo de
cm de espesor y conductividad 0,98 W / m K, que a su vez será revestido de un enlucido
yeso como el que tenía inicialmente.
un
se
10
de
Calcúlese el espesor mínimo de aislante que será necesario instalar para conseguir dicha
reducción en las perdidas por transmisión de calor a través de los muros, siendo la
temperatura en el interior de la nave la calculada anteriormente.
38
Lámina metálica
Pino
15 cm
6
Fibra de vidrio
Yeso
2
Un techo raso como el de la figura está constituido con montantes de madera
y aislamiento de fibra de vidrio entre ellos. El interior del techo raso está
enyesado y en el exterior se colocó una lámina metálica delgada. Calcúlese
el flujo de calor por unidad de área de techo si la temperatura superficial
exterior es de -10 ºC y la superficial interior de 20 ºC.
λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K
λ yeso = 0,814 W / m K
λ pino = 0,15 W / m K
39
Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor
θse = -10 ºC
Lámina metálica
15
Pino
2
Fibra de vidrio
θsi = 25 ºC
30 cm
6
Yeso
λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K
λ yeso = 0,814 W / m K
λ pino = 0,15 W / m K
40
Ejercicio pared compuesta
D
Pared plana sin generación interna de calor
Se coloca una capa de ladrillo refractario
de 5 cm de espesor entre dos placas de
acero de 0,6 cm. Las caras de la capa de
ladrillo adyacente a
las placas son
A = 2 m2 asperas, por lo que el contacto sólido con
sólido es de sólo el 30% del área total,
con una altura promedio de las asperezas
de 0,08 cm. Si las temperaturas
superficiales de las placas de acero son
de 93 ºC y 427 ºC respectivamente,
determínese el flujo de calor por unidad
de área.
θ4 = 100 ºC
λ ladrillo = 1,731 W / m K
λ acero = 51,93 W / m K
λ aire = 0,0346 W / m K
θ1 = 500 ºC
20 25
40
cm
41
Pared plana con generación interna de calor
Ecuación general de la
conducción
a 2  + qG/  cp = /t
Campo temperaturas
Régimen permanente
1
z
qG
x
/t = 0
 =  ( x,y,z )
y
2
 =  ( x,y,z,t )
λ2  + qG = 0
L
42
Pared plana con generación interna de calor
Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k
Grad  =   = (/x) = d/dx
=(x)
Flujo unidimensional
z
y
x
43
Pared plana con generación interna de calor
Flujo unidimensional
Laplaciana

2  = 2/x2 = d2/dx2
λ2  + qG = 0
λ 2  + qG = λ d2/dx2 + qG = 0
Q
1
2
qG
d2 /dx2 = -qG / λ
d/dx = -qG· x / λ + C1
(x) = -qG·x2 / 2 λ + C1 x + C2
x
L
44
Pared plana con generación interna de calor
Las constantes de integración C1 y C2 se calculan
aplicando las condiciones de contorno:
1.cond. de contorno: x = 0
2. cond. de contorno: x = L
 = 1
(x)
1
qG
 = 2
x
Q
1.c.c.: 1 = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C2
2.c.c.: 2 = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + 1
2
C2 = 1
L
C1 = (2 - 1) / L + qG L /2λ
Distribución de temperaturas
en la pared (x) = -q · x2 / 2 λ + ( -  ) x / L + q x L /2λ +  =
G
2
1
G
1
(x) = 1 + (2 - 1) x / L + qG· x (L-x) / 2 λ
(Parábola invertida)
45
Flujo de calor a través de la pared
Pared plana con generación interna de calor
Aplicando ley de Fourier:
qx = - λ = - λ d/dx = - λ [ (2 - 1) / L + qG (L / 2 – x) / λ ]
Para x = 0
q0 = λ (1 - 2) / L - qG L / 2
qx
q0
qL
Para x = L
qL = λ (1 - 2) / L + qG L / 2
x
max → d/dx =0 → q = 0 Plano adiabático
Flujo total de calor que sale (entra) de la pared
x
por conducción:
q = qL + Iq0I = qG · L
Q = qG · L · A = qG · V
46
Pared plana con generación de calor
q0 = λ (1 - 2) / L - qG L / 2
Si qG = 0 → q0 = (1 - 2) / R
qL = λ (1 - 2) / L + qG L / 2
Pared sin generación
Si qG > 0 (fuente) →
→ qL > 0 sale calor
Si qG L / 2 < (1 - 2) / R → q0 > 0 entra calor
Si qG L / 2 > (1 - 2) / R → q0 < 0 sale calor
q0
Si qG < 0 (sumidero) →
→ q0 > 0 entra calor
qL
Si qG L / 2 < (1 - 2) / R → qL > 0 sale calor
Si qG L / 2 > (1 - 2) / R → qL < 0 entra calor
x
47
Pared plana con generación interna de calor
(x)
Caso particular: 1 = 2 = p
p
qG
p
x
Q
1.c.c.: p = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C2
C2 = p
2.c.c.: p = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + p
C1 = qG L /2λ
L
Distribución de temperaturas
en la pared (x) = -q · x2 / 2 λ + q x L /2λ +  =
G
G
p
(x) = p + qG· x (L-x) / 2 λ
(Parábola invertida y simétrica)
48
Flujo de calor a través de la pared
Pared plana con generación interna de calor
Aplicando ley de Fourier:
qx = - λ = - λ d/dx = - λ [ qG (L / 2 – x) / λ ] = qG (x - L/2 )
Para x = 0
q0 = - q G L / 2
Para x = L
q L = qG L / 2
q0
qL
x
49
Pared plana compuesta con generación de calor
Para las capas sin generación interna de
calor:
λi2 i = 0
λ1 2  =0
λ2 2  =0
Para la capa con generación interna de
calor:
2
λ3   + qG= 0
1 λ1 λ2 λ3
q1 = - (2- 1) / (L1/λ1)
qG
4
qx = - λ2 [ (3 - 2) / L2 + qG (L2 / 2 – x) / λ2 ]
q3 = - (4- 3) / (L3/λ3)
L1
L2 L3
50
Pared plana compuesta con generación de calor
1
q1 = (1- 2) / (L1/λ1)
λ 1 λ 2 λ3
(1)
q212 = λ2 (2 - 3) / L2 - qG L2 / 2 = q1 (2)
q3 = q 1 + q G L2
q223 = λ2 (2 - 3) / L2 + qG L2 / 2 = q3
qG
q3 = λ3 (3 - 4) / L3 = q1 + qG L2
4
L1
Ordenando (1), (2) y (3):
(3)
q1 (L1/λ1) = (1- 2) (1)
q1 (L2 / λ2) + qG L22 / 2λ2 = (2 - 3) (2)
L2 L3
q1 (L3 / λ3) + qG L2· L3 / λ3 = (3 - 4) (3)
q1 ( L1 / λ1 + L2 / λ2 + L3 / λ3 ) + qG L2 ( L2 / 2 λ2 + L3/λ3) = (1 - 4)
RT
q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )
RG-3
51
Pared plana compuesta con generación de calor
Pared antes del sumidero/fuente:
Pared después del sumidero/fuente:
q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )
q3 = q1 + qG L2
q3 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T -1 )
= (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T )
Si qG = 0 → q1 = (1 - 4) / RT
1
→
Pared compuesta sin generación
λ1 λ2 λ 3
4
L1
L2 L3
52
Pared plana compuesta con generación de calor
Pared antes del sumidero/fuente:
Pared después del sumidero/fuente:
q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )
q3 = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T )
Si qG > 0 (fuente) →
q3 > 0 sale calor
Si qG L2 ( RG-3 / R T ) < (1 - 4) / RT →
q1 > 0 entra calor
1
1
2
3
Si qG L2 ( RG-3 / R T ) > (1 - 4) / RT →
q1 < 0 sale calor
qG
4
L1
L2 L3
53
Pared plana compuesta con generación de calor
Pared antes del sumidero/fuente:
Pared después del sumidero/fuente:
q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )
q3 = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T )
Si qG < 0 (sumidero) →
Si qG L2 ( R1-G / R T ) < (1 - 4) / RT
→ q3 > 0 sale calor
→ q1 > 0 entra calor
1
1
2
Si qG L2 ( R1-G / R T ) > (1 - 4) / RT
3
→ q3 < 0 entra calor
qG
L1
L2 L3
4
54
Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor
Un almacén industrial de 9x9 m2 en planta se mantiene en invierno a 21 º C mediante
un conjunto de emisores que disipan un total de 8.500 kcal/h.
Determínese la temperatura interior de las paredes del almacén si se sustituye este
sistema de calefacción por una fuente de calor igual 5.600 kcal/hm3 distribuida
uniformemente en el suelo y ocupando toda su superficie.
λ loseta = 2,5 kcal/ h m K
λ capa nivelación = 0,8 kcal/ h m K
λ fuente = 14 kcal/ h m K
λ aislante = 0,03 kcal/ h m K
θexterior = 0 ºC
λ capa antivapor = 1 kcal/ h m K
C forjado = 1,43 kcal/ h m2 K
3 cm loseta
capa nivelación
2
2
fuente de calor
aislante
3
3
capa antivapor
forjado
θsuelo = 8 ºC
55
El suelo se trata de una pared plana compuesta con generación de calor:
θext = 0 ºC
Qtecho
Qsuelo = qsuelo · Asuelo
Qsuelo
RG-suelo
Qparedes
Qparedes-techo = (i - ext) / Rparedes-techo
3 cm loseta
capa nivelación
2
2
fuente de calor
aislante
3
3
capa antivapor
forjado
qsuelo = (i - suelo) / RT - qG LG ( RG-suelo / R T )
RT = ( 3/2,5 + 2/0,8 + 2/14 +3/0,03 +3/1 ) 10
-2
+ 1/1,43 = 1,7677 K m2 h / kcal
RG-suelo = ( 1/14 +3/0,03 +3/1 ) 10 -2 + 1/1,43 = 1,73 K m2 h / kcal
56
Para calcular la resistencia térmica de paredes y techos consideramos el caso de
suelo sin fuente de calor:
θext = 0 ºC
Q = 8.500 = Qsuelo + Qparedes-techo
Qtecho
Qparedes
Q
Qsuelo
Qparedes-techo = 8.500 - Qsuelo = (i - ext) / Rparedes-techo
Qsuelo = A suelo · qsuelo = (i - suelo) / Rsuelo
3 cm loseta
capa nivelación
2
3
aislante
3
capa antivapor
forjado
Rsuelo = ( 3/2,5 + 2/0,8 + 3/0,03 +3/1 ) 10 -2 + 1/1,43 = 1,7663 K m2 h / kcal
Qsuelo = A suelo · qsuelo = 81 · (21 - 8) / Rsuelo = 596,16 kcal/h
Qparedes-techo = 8.500 – Qsuelo = 8.500 – 596,16 = 7.903,8 kcal/h
Rparedes-techo = (i - ext) / Qparedes-techo = (21-0) / 7.903,8 = 0,002657 h K / kcal
57
Volviendo al caso de suelo con fuente de calor:
θext = 0 ºC
Qsuelo = qsuelo · Asuelo
Qtecho
Qparedes-techo = (i - ext) / Rparedes-techo
Qsuelo
Qparedes
IQsuelo I= Qparedes-techo
Asuelo · IqsueloI = (i - ext) / Rparedes-techo
Siendo qsuelo = (i - suelo) / RT - qG LG ( RG-suelo / R T )
Sustituyendo: Asuelo · [qG LG ( RG-suelo / R T ) - (i - suelo) / RT ] = (i - ext) / Rparedes-techo
81 · [5.600 · 2·10-2 ( 1,73 / 1,7677 ) - (i - 8) / 1,7677 ] = (i - 0) / 0,002657
i = 21,9 º C
58
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Bero-transmisio mekanismoak