Sistemas de Control y Proceso
Adaptativo. Reguladores y
Comunicación
1
Controladores PID
• Los controladores PID representan una solución eficiente para
un gran número de problemas de control. En la actualidad en
torno al 95% de los controladores son del tipo PID, habiendo
sobrevivido a elementos tecnológicos más novedosos .
• En este tipo de controladores, la acción de control se
construye como la suma de tres tipos de acciones:
proporcional, integral y diferencial. La señal de control c(t)
puede ser expresada por la siguiente ecuación, donde Kp es el
valor de la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo
integral y Td es la constante de tiempo diferencial, aplicada a
la señal de error e(t).
K t
de ( t )
c(t )  K p e(t ) 
p
Ti
 e ( t ) dt  K
0
p
Td
dt
2
Controladores PID
• Esta misma señal, en el dominio de Laplace, tendría la
siguiente expresión:


1 1
1
K ( s  z1 )( s  z 2 )


C ( s )  K p 1 
 TD s  E ( s )  K p  K I  K D s E ( s )  D
E (s)


TI s
s
s




• Sus principales ventajas estriban en que la acción
proporcional produce una señal de control proporcional a
la señal de error, por lo que introduce una corrección
mayor cuanto mayor es el error; la acción derivativa
proporciona cierta anticipación sobre la respuesta del
sistema y el término integral permite eliminar el error
estacionario .
3
Controladores PID
• Kp determinará el valor de la acción proporcional. Si Kp es pequeña
la acción proporcional también lo será y viceversa. Esta acción es
fácil de sintonizar ya que solo depende de un parámetro y dado que
la corrección es proporcional al error cometido, puede reducir este,
aunque no eliminarlo en estado estacionario.
• Si solo existe acción proporcional:
Y (s) 
K p (s)
1  K p (s)
E (s)
• Esto implica que siempre hay error, el cual desciende si aumenta Kp,
pero si Kp aumenta mucho pueden aparecer sobre impulso o
inestabilidad .
4
Controladores PID
• Ti es el tiempo requerido para que la acción integral contribuya a la
salida del controlador en una cantidad igual a la acción proporcional
. Si Ti es pequeña, la acción integral será grande. Esta acción
compensa las perturbaciones y mantiene la variable controlada en
torno al punto de consigna. Al ser una acción integral, elimina los
errores estacionarios. Por contra, si Ti disminuye mucho puede
desestabilizar el sistema.
• Td es el tiempo requerido para que la acción proporcional
contribuya a la salida del controlador en una cantidad igual a la
acción derivativa. Si Td es pequeña la acción derivativa será
pequeña. La derivada del error anticipa el efecto de la acción
proporcional, estimando el error que se producirá más tarde,
estabilizando más rápidamente la variable controlada después de
cualquier perturbación .
5
Controladores PID
Representación comparativa de la respuesta a una señal escalón de una
planta para diferentes tipos de controladores (P, PI, PD, PID).
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Controladores PID
El código en Scilab para este ejemplo podría ser:
//Ejemplos de controladores P, PD, PI, PID
//
clear
s=poly(0,'s');
//vector de tiempo
t=0:0.05:50;
//
//función de transferencia de la planta (orden 3)
gp=1/((4*s+1)*(3*s+1)*(s+1));
//
//parametros de los controladores
Kc=3;Ti=8;Td=1.5;
//
//window
xset('window',1)
xname(‘Sistema de control con varios controladores PID')
//--------------------------------//Control P
gc=Kc;
Mr=gc*gp/(1+gc*gp);
Mrs=syslin('c',Mr);
yp=csim('step',t,Mrs);
//
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Controladores PID
//Control PI
gc=Kc*(1+1/(Ti*s));
Mr=gc*gp/(1+gc*gp);
Mrs=syslin('c',Mr);
ypi=csim('step',t,Mrs);
//
//Control PD
gc=Kc*(1+Td*s);
Mr=gc*gp/(1+gc*gp);
Mrs=syslin('c',Mr);
ypd=csim('step',t,Mrs);
//
//Control PID
gc=Kc*(1+1/(Ti*s)+Td*s);
Mr=gc*gp/(1+gc*gp);
Mrs=syslin('c',Mr);
ypid=csim('step',t,Mrs);
//
//respuesta escalón
//graphic
subplot(1,2,1);xset('font',2,3)
plot2d(t',[yp; ypi; ypd; ypid]',style=[2,3,5,6]),xgrid(4)
//títulos y leyendas
xtitle('Step response','time','y(t)');
legends(['Control P';'Control PI';'Control PD';'Control PID'],[2,3,5,6],opt=1)
xstring(22,0.6,'Gp=1/((4*s+1)*(3*s+1)*(s+1)), Kc= 3, Ti= 8, Td= 1.5')
//---------------------------------
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Controladores PID
Reglas de sintonía
•
•
•
Generalmente los controladores PID son ajustados in situ, con el fin de abarcar todas las
características de la planta. Existen métodos de ajuste o sintonía tanto analíticos como
experimentales, incluso de tipo automático. Los métodos analíticos requieren conocer
la función de transferencia que se desea, por lo que habitualmente se utilizan los
métodos experimentales.
A la hora de diseñar un controlador se podría recurrir a un controlador cuya
complejidad coincidiera con la del proceso a controlar. Sin embargo, por razones obvias,
es necesario utilizar un controlador cuya complejidad sea más restringida, en cuyo caso
se puede o bien simplificar el modelo del proceso hasta aproximarlo a un controlador
PID o diseñar un controlador para un modelo complejo y aproximarlo mediante un
controlador PID. En ambos casos resulta necesaria una sintonización o ajuste del
controlador para conseguir que cumpla con su cometido de la manera más satisfactoria.
Esta necesidad dio lugar a la aparición de diversos métodos de sintonización para este
tipo de controladores.
La variación de cualquiera de los parámetros puede afectar al funcionamiento del
controlador, por lo que es preciso seguir un proceso de ajuste determinado. En las
siguientes figuras se aprecian los efectos de la disminución (izquierda) o aumento
(derecha) de las distintas variables de forma independiente, es decir, manteniendo
9
invariables las otras.
Controladores PID
Reglas de sintonía
Ejemplo: efecto de disminuir (izquierda) e incrementar (derecha) el valor
deTi entre 4 y 12 (el valor correcto deTi podría ser8).
10
Controladores PID
Reglas de sintonía
• Existen un gran número de métodos de sintonía,
cada uno más adecuado según el tipo de planta, el
tipo de controlador o las especificaciones requeridas.
Algunos de los más utilizados son:
–
–
–
–
–
Método Ziegler-Nichols de la respuesta al escalón
Método Ziegler-Nichols de la respuesta en frecuencia
Método de Chien, Hrones, y Reswick (CHR)
Método de Cohen-Coon
Sintonía empírica basada en reglas
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Controladores PID
Reglas de sintonía
• Método Ziegler-Nichols de la respuesta al escalón: consiste en
información del proceso en base a cómo es su respuesta a una señal
escalón. La respuesta a un escalón solo necesita dos parámetros (figure).
Se determina el punto donde la pendiente de la respuesta a un escalón
tiene su máximo. El corte de la recta tangente a
este punto con el eje real nos da los valores a y L
(figure).
• Ziegler-Nichols determinaron el cálculo de los
parámetros del controlador según la siguiente
tabla :
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Controladores PID
Reglas de sintonía
• Método Ziegler-Nichols de la respuesta en frecuencia: este método se basa
en el conocimiento del punto del diagrama de Nyquist del proceso en el que
este diagrama corta con el eje real negativo. Este método viene a
representar que un punto de la traza de Nyquist se puede desplazar
cambiando los parámetros de un controlador PID. El proceso es el siguiente:
• Para llevar a cabo su ajuste es necesario ajustar previamente la constante
de tiempo integral Ti a su máximo valor (∞) y la de tiempo diferencial Td a su
valor mínimo (0). A continuación, comenzando por un valor pequeño, se
ajustaría el valor de Kp hasta que el proceso comienza a oscilar, lo que
ocurre para un valor de Kp = Ku siendo el periodo de oscilación Tu. Los
valores calculados por este método son los indicados en la siguiente tabla:
13
Controladores PID
Reglas de sintonía
•
Experimentalmente, este método puede llevarse a cabo de la siguiente forma :
1. Ajuste de la ganancia proporcional: Para llevar a cabo su ajuste es necesario
ajustar previamente la constante de tiempo integral Ti a su máximo valor y la
de tiempo diferencial Td a su valor mínimo. A continuación, comenzando por
un valor pequeño, se ajustaría el valor de Kp hasta obtener el valor de salida
deseado .
2. Ajuste de la acción integral: Una vez ajustada la ganancia proporcional se
procedería a reducir la constante de tiempo integral Ti hasta eliminar el error
estacionario (objetivo de esta acción). Podría ocurrir que apareciera una
importante oscilación. Se disminuiría la ganancia ligeramente y se repetiría el
proceso hasta que se obtuvieran los valores de respuesta deseados​.
3. Ajuste de la acción derivativa o diferencial: Manteniendo los valores
ajustados anteriormente se iría incrementando el valor de Td hasta que se
obtuviera una respuesta más rápida. Si fuese necesario se incrementaría
ligeramente el valor de ganancia.
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Controladores PID
Reglas de sintonía
• Método de Chien, Hrones y Reswick (CHR): para sintonizar un controlador
PID por este método, los parámetros a y L se determina de la misma forma
que en el método Ziegler-Nichols, dándose los parámetros del controlador
en función de estos valores.
• Este método determina diferentes valores en función del porcentaje de
sobre elongación y según se obtengan de la respuesta a perturbaciones en
la carga o variaciones en el punto de consigna. Los valores para los
parámetros del controlador obtenidos de la respuesta a perturbaciones en
la carga son los indicados en la siguientes tabla:
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Controladores PID
Reglas de sintonía
• Los parámetros del controlador obtenidos de la respuesta a cambios en el
punto de consigna son los indicados en la siguiente tabla :
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Controladores PID
Reglas de sintonía
• Método Cohen-Coon: este método se basa en un modelo del proceso tal
que:
Kp
 sL
P(s) 
1  sT
e
El criterio principal de diseño es el rechazo de las perturbaciones de
carga, e igualmente establece una tabla de valores basándose en cálculos
analíticos y numéricos. Considerando :
K pL
L

a
T
LT
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Controladores PID
Reglas de sintonía
•
•
Sintonía empírica basada en reglas: los métodos descritos anteriormente son métodos
aproximados que necesitan de una sintonía manual posterior. Esta sintonía manual se
realiza sobre la respuesta en lazo cerrado, introduciendo una perturbación (cambio en el
punto de consigna, cambio en la variable de control, etc.) analizándose la respuesta y
corrigiendo los parámetros del controlador. Estos ajustes se basan en reglas simples,
desarrolladas a partir de un proceso de experimentación. Estas reglas son:
- El aumento de la ganancia proporcional disminuye la estabilidad.
- El error decae más rápidamente si se disminuye el tiempo de integración.
- Disminuyendo el tiempo de integración disminuye la estabilidad.
- Aumentando el tiempo derivativo aumenta la estabilidad.
Como se puede apreciar, el cambio de un parámetro en un sentido u otro afecta de forma
diferente a la sintonía. Por este motivo es habitual utilizar mapas de sintonía cuyo
objetivo es mostrar, de forma intuitiva, cómo afectan los cambios en los parámetros del
controlador en el comportamiento del sistema en lazo cerrado. De esta forma se pueden
definir márgenes dentro de los cuales se pueden mover los valores de los parámetros o
valores límite para los que el sistema se volvería inestable. Estas reglas de sintonía fueron
implementadas en procesos de sintonía automática .
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño Basico: Para un diseño básico, en primer lugar se
elegirá la topología del sistema, es decir, dónde se ubicará el
controlador: serie, paralelo . Una vez elegida la configuración
del controlador, se debe elegir un tipo de controlador que
satisfaga las especificaciones requeridas, el más utilizado es el
controlador del tipo PID.
De esta forma se restringe la
complejidad del controlador.
También se pueden utilizar
redes de compensación en
adelanto, atraso o
atraso-adelanto
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Una vez elegido el controlador, y en función de las
especificaciones requeridas, se deben determinar sus
parámetros, para lo cual se elegirá el método de
análisis a utilizar más adecuado según las
especificaciones: lugar de las raíces o frecuencial.
• Finalmente se debe comprobar que el sistema
diseñado cumple con la función requerida y, si fuese
necesario, reajustar los parámetros para que así sea.
20
Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño mejorado: en ocasiones es conveniente trasladar
alguna de las acciones del controlador al lazo de
realimentación. Por ejemplo, si en un controlador PID se tiene
una entrada escalón, la parte derivativa hace que se tenga un
impulso en el control. Por tanto, se recurre a otras
configuraciones posibles que eviten los problemas que se
pueden presentar.
21
Controladores PID
Diseño de Controladores
• Controlador PI-D: evita el fenómeno de la reacción del punto
de ajuste. Se evitan acciones de control agresivas que puedan
dañar los actuadores. La acción se vuelve más lenta y se
reduce el sobreimpulso.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Controlador I-PD: acciones proporcional y derivativas solo en la
realimentación. Con este tipo de control, ante una señal escalón
no se produce un cambio brusco en la señal de control, lo que
puede no ser conveniente para algunos tipos de actuadores.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
•
•
•
Control integral con configuración de realimentación del estado: permite un
control más fino si aumenta el orden de la planta.
Controladores PI-PD, PID-PD: los controladores PI-PD representan un
excelente controlador de cuatro parámetros para el control de procesos
integrantes, inestables y resonantes .
Control Feed-forward: permite medir las perturbaciones y llevar a cabo una
acción correctiva en cuanto la perturbación aparece.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Con los controladores PID aparecen una serie de problemas, como
son:
- La sintonía: la elección de los valores de los parámetros Kp, Ti y Td
puede llegar a complicarse, de hecho se ha observado que según el
método de sintonía elegido estos valores pueden ser diferentes.
- Efecto Windup integral: se produce cuando la acción de control
aumenta tanto que se produce una saturación en los actuadores.
Este problema rompe el lazo de control ya que el actuador se
mantendrá en su valor límite independientemente de la señal de
control. El control no volverá a ser efectivo hasta que la señal de
control baje por debajo del nivel de saturación.
Para eliminar este efecto existen multitud de configuraciones del
controlador que permiten anular el problema.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño robusto:
el primer paso a la hora de diseñar un
sistema de control es diseñar un modelo matemático
equivalente de la planta física. En ocasiones este modelo
puede no ser lineal o demasiado complejo. Un modelo
complejo no resulta demasiado útil porque complica
excesivamente el proceso de diseño. Por ello se recurre a
modelos más simples pero que a la vez reflejen las
características intrínsecas del sistema físico. Evidentemente
esta solución genera una incertidumbre sobre si el control
diseñado será adecuado para la función requerida,
incertidumbre que podrá ser de diferentes tipos dependiendo
de las características que se estimen (estabilidad, margen de
ganancia, margen de fase, etc.). La incertidumbre es agregada
al modelo nominal pudiendo ser tratada de diferentes formas.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• En la teoría de control robusto se pretende aproximar el
modelo de la planta mediante un modelo lineal con
coeficientes constantes, sabiendo que se incurrirá en un error
que se pretende esté acotado. De esta forma se pueden
diseñar técnicas de control válidas para sistemas
multivariable, que aseguren como mínimo la estabilidad del
sistema
• En un control robusto el sistema ha de ser estable para todo el
conjunto de situaciones de la planta y el rendimiento debe
cumplir las especificaciones de diseño para todas las
situaciones posibles, es decir, en presencia de incertidumbre.
27
Controladores PID
Diseño de Controladores
• Se hace por tanto indispensable determinar el tipo de
incertidumbre (paramétrica, estructurada, no estructurada) para
poder determinar su tamaño e importancia y poder acotarla.
Para estimar la incertidumbre se puede recurrir a los datos de
los sensores y actuadores, a experimentación con el sistema en
diferentes puntos de funcionamiento, etc.
• Para sistemas multivariable se debe elegir la descripción más
próxima al efecto que causa la incertidumbre. El margen de
robustez está relacionado con el tipo específico de modelo de
incertidumbre.
• Para sistemas multivariable se debe elegir la descripción más
próxima al efecto que causa la incertidumbre. El margen de
robustez está relacionado con el tipo específico de modelo de
28
incertidumbre.
Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño por el método de asignación de polos: muchas de las
propiedades de un sistema se expresan por sus polos. Con este
método se pretende diseñar un controlador para que el sistema
en lazo cerrado tenga los polos en el lugar deseado. El método
requiere un modelo completo del proceso. Es posible encontrar
un controlador que da los polos en lazo cerrado deseados, con la
condición de que el controlador sea lo suficientemente
complejo. Para un control PID es necesario restringir la
complejidad del modelo mediante métodos de aproximación,
por ello, los polos que se seleccionen deben escogerse de forma
que aseguren que el modelo es válido.
• El proceso de diseño dependerá del tipo de controlador (PI, PID)
y de las características del sistema (número de polos, orden,
sistema oscilatorio, etc.)
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño de polos dominantes: es una simplificación del
método anterior. En ocasiones es difícil especificar todos los
polos en lazo cerrado, por lo que se utilizan los polos
dominantes para caracterizar al sistema.
• Sintonía Lambda: es un caso especial del método de la
asignación de polos. Es un método sencillo que puede dar
buenos resultados en ciertas circunstancias siempre que el
parámetro de diseño se escoja adecuadamente. El método
básico cancela un polo del proceso, lo que se traducirá en una
pobre respuesta de las perturbaciones de carga en procesos
dominados por constante de tiempo.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño algebraico: es un proceso en el que la función de
transferencia del controlador se obtiene de las especificaciones
mediante un método algebraico directo. Existen diversos métodos,
todos ellos relacionados con la asignación de polos.
- Formas estándar: se comienza por determinar una función de
transferencia de una forma determinada, calculando sus
parámetros de manera que se minimice el criterio de error elegido.
- Método de Haalman: para sistemas con retardo L, Haalman
propuso seleccionar una función de transferencia del lazo de la
forma
2
G ( s )  P ( s )C ( s ) 
e
 sL
3 Ls
dependiendo de la función de transferencia del proceso y aplicando
este método, será fácil determinar los parámetros y el tipo de
controlador.
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Control con modelo interno: su nombre proviene del hecho de
que el controlador contiene internamente un modelo del
proceso. Este modelo ( Pm(s) ) se conecta en paralelo con el
proceso y se aplica la inversa del modelo Pim(s) y un filtro (Gf). Se
considera que todas las perturbaciones que afectan al proceso
se reducen a una perturbación equivalente d. El controlador
obtenido se puede representar por la función siguiente, de la
que se deduce que este tipo de controlador serie cancela los
polos y ceros del proceso.
C 
G f Pim
1  G f Pim Pm
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Controladores PID
Diseño de Controladores
• Diseño para rechazo por perturbaciones: en los métodos
anteriores solo se ha tenido en cuenta la caracterización de la
dinámica del proceso, sin considerar directamente las
perturbaciones. Para el estudio se ha utilizado una
perturbación de tipo escalón y se ha analizado la respuesta
del sistema, pero no todas las perturbaciones tienen esta
forma. Además no se ha tenido en cuenta la amplificación del
ruido de medida en la realimentación. Con un diseño
orientado al rechazo por perturbaciones lo que se pretende es
tener una solución de compromiso entre la atenuación de las
perturbaciones de carga y la amplificación del ruido de
medida debido a la realimentación.
33
PID controllers
Operation conditions
•
•
•
Son muchos los requisitos que se le exigen a un sistema de control. Como se
ha comentado, en torno al 95% de los controladores instalados son del tipo
PID lo que demuestra que este tipo de controladores funciona correctamente
siempre que las condiciones exigidas no sean demasiado estrictas. Por lo
general, la mayoría de procesos estables pueden ser controlados mediante un
controlador PI, de hecho, es frecuente que la acción derivativa no se utilice.
Esto ocurre en la mayoría de procesos de primer orden.
El controlador PID suele ser suficiente en procesos de segundo orden e incluso
en aquellos procesos con retardo en el que la acción derivativa pueda ser
suficiente para acelerar la respuesta del sistema.
Sin embargo, este tipo de controladores no será suficiente en procesos de
orden superior, en sistemas con grandes retardos, en sistemas con modos
oscilatorios o con ruidos significativos. Del mismo modo, no será suficiente
cuando se pretendan conseguir un control muy exhaustivo. Para todos estos
casos es conveniente la utilización de sistemas de control más sofisticados que
el PID.
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Referencias
Bibliografía
• Karl J. Åström. Control PID Avanzado.
• Karl J. Åström. PID Controllers: Theory, Design and Tunning.
Enlaces de interés
• http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/El%20controlador%20PID.pdf
• http://www.robolabo.etsit.upm.es/asignaturas/sctr/apuntes/transparencias/PID.pdf
• http://www.imac.unavarra.es/~jorge.elso/IA/apuntes/Diapositivas%20tema%208.pdf
• http://www.imac.unavarra.es/~jorge.elso/ICR/apuntes/Diapositivas%20tema%202.pdf
• http://www.isa.cie.uva.es/~fernando/papers/doctorado_parte1.pdf
• http://www.siam.org/books/dc14/DC14Sample.pdf
• http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=ControlP
ID
• http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs12555-009-0203-y#page-1
35
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Sistemas de Control y Proceso Adaptativo. Reguladores y