UNIDAD 2
FUNDAMENTOS MECANICOS
UNIDAD 2
FUNDAMENTOS MECANICOS
Objetivo: Explicar los conceptos del comportamiento elástico y plástico
de los materiales.
2.1
Introducción
2.2
Resistencia de materiales
2.3
Comportamiento elástico y plástico
2.4
Comportamiento dúctil y frágil
2.5
Conceptos de esfuerzo y deformación
De acuerdo a las Leyes de Newton:
A toda acción corresponde una reacción, de manera que cuando se
aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este permanece estático,
se produce una reacción interna que equilibra la fuerza externa
La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la consecuencia
inmediata de la existencia de un esfuerzo es la deformación
Figura: Efecto de una fuerza sobre un sólido.
La fuerza interna de reacción afecta los enlaces que mantienen
unidas a las partículas del sólido, produciendo fuerzas entre ellos.
La magnitud de la reacción en cada enlace depende de la magnitud
de la fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que resisten la
acción de esa fuerza.
La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente
relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la
fuerza.
La magnitud del efecto es directamente proporcional a F e
inversamente proporcional a A
La resistencia de materiales:
Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de cargas
externas que actúan sobre un sistema deformable.


Analiza las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes.

Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen
entre la acción de las cargas externas y las fuerzas internas inducidas.
En base al análisis, toma decisiones acerca de los materiales a usar, del
tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o
bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas

propuesto.
Fuerzas internas y externas
Consideremos una barra de sección
transversal uniforme sometida a la
acción de una carga axial Q, que
pasa por su centroide.
Efectuando un corte en la sección
M-N, se hace visible la fuerza
interna P que impide la separación
de la barra al ser solicitada por la
fuerza externa Q
 Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son iguales. En este caso, la
fuerza interna P se distribuye uniformemente en la sección m-n debido a:
 La sección esta suficientemente alejada del punto de aplicación de la
carga concentrada.
 La resultante de la fuerza interna pasa a través del centroide de la área
de la sección (no hay efecto flexionante).
 El material es homogéneo.
 No hay cambios de sección a lo largo de la barra (concentración de
esfuerzos).
El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna producida en un sólido
bajo la acción de una carga externa
(Las fuerzas internas que resisten la carga externa se denominan
esfuerzo o stress)

P
A
: esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular al área)
P: fuerza interna
A: área de la sección sobre la que actúa la fuerza.
Así, la Metalurgia Mecánica tiene las tareas de evaluar la magnitud de
los esfuerzos y las deformaciones producidas y determinar si el metal
tiene la suficiente resistencia para soportar esas fuerzas sin deformarse
excesivamente o llegar a la fractura
Suposiciones en resistencia de materiales
Material continuo: Es aquel que no contiene poros o espacios vacíos
Material continuo
Material discontinuo
Material homogéneo: Es aquel que posee idénticas propiedades en
todos los puntos
Material isotrópico: Con respecto a una propiedad, el aquel en el
cual la propiedad no varia con la dirección o orientación
Materiales anisotrópicos
Los materiales tales como acero, fundiciones, aluminio pueden aparecer
que reúnen esas condiciones cuando son visto en una escala
macroscópica.
A escala microscópica:
• Los materiales tienen segregaciones químicas, por lo tanto sus
propiedades son diferentes de un punto a otro.
• Los metales están constituidos por granos cristalinos que poseen
distintas propiedades en las diferentes direcciones cristalográficas.
• La mayoría de los metales están constituidos por más de una fase,
cada una con diferentes propiedades mecánicas.
• etc.
Comportamiento elástico y plástico
La experiencia muestra que todos los materiales pueden ser deformados
cuando se aplica una carga externa.
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
Límite elástico
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
El sólido recupera las
Un
cuerpo
que
se
ha
dimensiones originales
al eliminar la carga
(deformación elástica)
deformado permanentemente
se dice que ha sufrido una
deformación plástica
Deformación elástica
Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan
pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el
esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza.
Deformación plástica
Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo,
el material no regresa a su forma original.
Deformación unitaria
Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga
axial P en su extremo.
Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una
deformación que denominaremos con la letra
griega  (delta)


L0
 (épsilon): deformación unitaria
 : deformación total (LF – LI )
L0 : longitud original
En una amplia gama de materiales se cumple que:
Deformación  Carga (esfuerzo)
Strain  stress
La ley de Hooke
requiere que la relación
entre
esfuerzo
y
deformación sea lineal,
como muestra la figura
La deformación elástica en metales
es
pequeña
y
requiere
de
instrumentos muy sensitivos para ser
medida.
Ley de Hooke
Sin
embargo
este
comportamiento no es
seguido
completamente
por todos los materiales.
El caucho es un material
que no tiene una relación
lineal entre esfuerzo y
deformación
La ley de Hooke es completamente
válida para diseños de ingeniería, no
así aplicaciones académicas
Comportamiento dúctil y frágil
El comportamiento de los materiales bajo carga se puede clasificar
como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para
sufrir deformación plástica.
Comportamiento en tensión
Ductilidad: mide la cantidad de deformación que puede resistir un
material sin romperse.
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En materiales frágiles (brittle materials) los esfuerzos localizados
(localized stresses) continúan concentrándose cuando no hay
deformación plástica (plastic deformation). Finalmente una grieta (crack)
se forma en uno o más puntos que concentran esfuerzos y rápidamente
avanza en el material ocurriendo fractura.
La
fractura
frágil
ocurrirá
repentinamente debido a que el
esfuerzo de fluencia (yield stress) y el
esfuerzo de tensión (tensile strenght)
son prácticamente iguales
Es importante notar que la fragilidad (brittleness) no es un propiedad
absoluta del metal:
 Por ejemplo, W es frágil (brittle) a temperatura ambiente y dúctil
(ductile) a elevadas temperaturas
 Un metal es frágil (brittle) en tensión (tensile) puede ser ductil (ductile)
bajo compresión hidroestática (hydrostatic compression)
 Un metal que es dúctil en tensión a temperatura ambiente puede ser
frágil en presencia muescas, baja temperatura, altas velocidad de cargara
o agentes fragilizantes tales como hidrogeno
Esfuerzo y deformación promedio
Plano de corte (cut plane)
  dA
Barra cilíndrica uniforme sujeta a
una carga axial de tracción
P

L L  L0
e 

L0 L0
L0
Deformación promedio lineal:
En cuerpo libre la carga P es balanceada con la integral de dA
Donde:
:
Esfuerzo normal al plano de corte
A:
Sección normal
La ecuación de equilibrio es por tanto:
Si
el
esfuerzo
es
distribuido uniformemente
sobre el área A y si  es
constante
F
0
  dA   A  P
  dA  P
P

A
P

A
 La ecuación expresa una tensión media sobre el material.
 Para que la tensión fuera absolutamente uniforme sería preciso que
cualquier elemento longitudinal de la barra hubiese experimentado
exactamente la misma deformación y la proporcionalidad entre esfuerzo
y deformación sería idéntica para cada elemento.
 La presencia de granos en los materiales, más de una fase y otras
variables, hacen que el esfuerzo sea diferente.
En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como:
libras
 psi
2
pu lg adas
ki log ramos
mi lim etro2
Newton
 Pa
2
met ro
1MPa  145.0377 psi
1psi  0.00689MPa
Bajo el límite elástico, la ley de Hooke puede ser considerada válida,
así el promedio del esfuerzo es proporcional al promedio de la
deformación
Constante: Modulo de
elasticidad o modulo de
YOUNG

e
E
  Ee
  E
Deformación en tensión de metales dúctiles
Los datos básicos de propiedades mecánicas de metales dúctiles son
obtenidos desde un ensayo de tracción.
 La región OA es lineal y cumple la
ley de Hooke (comportamiento
eslástico).
 El punto A es el límite elástico,
definido como el máximo esfuerzo
(stress) que se puede aplicar para
lograr una deformación elástica.
La medición del límite elástico es complicado y depende fuertemente de
la sensibilidad del instrumento que mide la deformación.
A menudo se define el límite elástico proporcional, el cual corresponde
al punto A. Este límite corresponde al esfuerzo (stress) en cual la cuerva
esfuerzo-deformación (stress-strain) se desvía de la linealidad
Para propósitos de ingeniería el límite del comportamiento elástico es
descrito por el punto B denominado corrientemente yield strength
E
Yield strength es definido como el esfuerzo en cual se produce una cantidad
de deformación permanente igual a 0.2 %, en la figura corresponde al tramo
OC
Cuando la deformación plástica aumenta, el metal llegará a ser más
resistente, así que se requiere aplicar mayor carga al material para obtener
deformaciones superiores.
La máxima carga dividida por el área original de define como esfuerzo de
tensión (Ultimate Tensile Strenght (UTS))
Para materiales dúctiles, el diámetro de la muestra decrecerá rápidamente
más haya del UTS y así, la carga requerida para seguir deformando
disminuye. Así el esfuerzo promedio basado sobre el área original, disminuye
desde el UTS.
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La diferencia entre la curva stress-strain verdadera y la utilizada en ingeniería
se debe a que el área transversal al producirse la deformación plástica
disminuye y en la curva de ingeniería se considera constante.
Comparación del
modulo de
elasticidad de
varios materiales
Comparación del
esfuerzo de fluencia
(yield strenght) de
varios materiales
Concepto acerca del origen de fallas en materiales
1.- Deformación elástica excesiva
Piezas estructurales
y elementos de
máquina pueden
fallar por
2.- Deformación plástica excesiva
3.- Fractura
2
3
1
TIPO 1: Excesiva deformación elástica
Dos tipos de deformación elástica pueden ocurrir
a) Deflexión excesiva bajo condiciones de equilibrio estable
b) Deflexión repentina bajo condiciones de equilibrio inestable
Elementos que fallaron por Pandeo
En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza
aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar
geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el
pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden
existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como
por ejemplo:

Irregularidades en la forma.

Irregularidades en la estructura.

Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.

Pequeña flexión del eje.
Las fallas debidas a una deformación elástica excesiva están controladas
por el modulo de elasticidad (E), no por la resistencia del material.
Generalmente un pequeño control metalúrgico puede ser hecho sobre el
modulo de elasticidad. La manera más efectiva de aumentar la rigidez es
cambiando la forma y aumentando las dimensiones de la sección
transversal
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Más rigidez
Menos rigidez
E acero > E Aluminio
TIPO 2: Excesiva deformación plástica
Una excesiva deformación ocurre cuando el límite de fluencia ha sido
sobrepasado. El material cambia de forma y una vez finalizada la carga no
recupera su forma
En materiales dúctiles bajo condiciones de carga estática a temperatura
ambiente, la deformación plástica del material raramente resulta en una
fractura catastrófica, porque el material se endurece a medida que se
deforma y aumenta el esfuerzo necesario para producir una mayor
deformación
La falla por deformación excesiva es controlada por el esfuerzo de fluencia
(yield strenght) del material para una condición uniaxial de carga
A temperaturas significativas altas en comparación con la temperatura
ambiente los metales no exhiben endurecimiento por deformación
(strain hardening)
El fenómeno en el cual los metales están sometidos constantemente a
esfuerzo se conoce como creep
El criterio de falla bajo condiciones de creep es complicado determinar
por el hecho que el esfuerzo no es proporcional a la deformación y las
propiedades mecánicas del material pueden cambiar apreciablemente
durante el servicio.
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Curva típica de creep donde se muestra la deformación en función del
tiempo para un esfuerzo y temperatura constante.
TIPO 3: Formación de una grieta
La destrucción completa de la continuidad produce la fractura
La falla de este tipo se puede
producir por tres maneras
a) Fractura frágil repentina
• Materiales dúctiles
bajo condiciones
especiales
• Materiales que
presenten transición
dúctil-frágil
b) Fatiga
• Materiales que
están sometidos a
esfuerzos cíclicos
c) Fractura retrasada
•Ocurre en materiales que
han sido cargados
estáticamente a elevadas
temperaturas por un
periodo de tiempo
•En aceros puede ocurrir a
temperatura ambiente en
presencia de hidrogeno
Para materiales dúctiles, en aplicaciones estáticas, el esfuerzo de trabajo
w (working stress) esta usualmente basado en el esfuerzo de fluencia.
Para materiales frágiles, sobre el esfuerzo de ruptura (UTS)
Material dúctil
F
w 
CS
w = Esfuerzo de trabajo o admisible.
F = Esfuerzo de fluencia.
R = Esfuerzo de ruptura.
CS = Coeficiente de seguridad.
R
w 
CS
Material frágil
El coeficiente de seguridad es el
numero entre el cual se divide la
resistencia de un material para
obtener el esfuerzo de trabajo o
de diseño
Los valores de w son establecidos por agencias técnicas. La más común
es la American Society of Mechanical Engineers (ASME)
www.asme.org
El valor asignado al factor de seguridad depende de
varios factores y debe ser elegido cuidadosamente
considerando en primer lugar que la pieza no falle y
después el costo
En equipamientos
livianos el valor de N0
puede ser bajo.
También N0 depende del
tipo de carga estática,
vibraciones, etc
Conceptos de esfuerzo y tipos esfuerzos
Esfuerzo
(stress)

Resistencia interna de un
cuerpo
a
la
fuerza
aplicada por unidad de
área
La figura representa un cuerpo en
equilibrio bajo la acción de las
fuerzas externas P1, P2,….Pn
F

A
Existen dos clases de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo:
Presión hidrostática
Fuerzas de superficie:
actúan sobre la
superficie de un
cuerpo
Presión ejercida por un
cuerpo sobre otro
Fuerzas gravitacionales
Fuerzas de cuerpo:
Fuerzas magnéticas
están distribuidas
sobre todo el volumen
del cuerpo
Fuerzas de inercia
Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa, más comunes en
encontradas en ingeniería son: la fuerza centrífuga originadas por
rotación a alta velocidad y fuerzas debido a la diferencia de
temperatura (thermal stress)
En general las fuerzas nos estarán
distribuidas uniformemente sobre una
sección, como muestra la figura (a)
Para obtener el esfuerzo (stress) en el
punto O en el plano mm, la parte 1 del
cuerpo es removida y reemplazada por
el sistema de fuerzas externas sobre
mm (figura b)
P
lim

A0 A
A
El esfuerzo con respecto a un área inclinada, se puede descomponer en
dos componentes: un esfuerzo normal  o perpendicular a mm y una
tensión cizallante  que está situada en el plano mm.
P
  cos 
A
P
  sen
A
Dirección X
P
  sen( )sen( )
A
Por lo general un plano dado
puede tener un esfuerzo
normal y dos esfuerzos
cortantes
Dirección y

P
sen( )cos( )
A
Conceptos de deformación y tipos de deformación
La deformación lineal se define como la razón del cambio del largo con
respecto al largo original

L L  L0
e 

L0 L0
L0
Deformación lineal
Una definición más correcta es:
Lf
dL

L L
Deformación natural
o verdadera
0
Para deformaciones pequeñas donde las ecuaciones de elasticidad son
válidas, las dos ecuaciones anteriores son idénticas
La deformación elástica de un cuerpo no solo consiste en un cambio
lineal del cuerpo, también puede producirse un cambio de ángulo entre
dos líneas.
El cambio angular de un ángulo recto es conocido como deformación de
corte o de cizallamiento (shear strain, )
 
a
 tan( )
h
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