Universidad de Ciencias Aplicadas
Introducción a la Matemática Universitaria
Modelación con
Ecuaciones Racionales
e Inecuaciones
Modelación de ecuaciones racionales e
inecuaciones
Estrategias de resolución de un problema de
modelación
.Comprensión del problema: es preciso leer bien el problema y
definir la variable con unidades.
.Planteamiento: establecer relaciones entre la variable y los
datos.
.Resolución: es la parte operativa del problema. Es bueno
verificar los resultados obtenidos.
.Análisis de respuesta y respuesta completa: se debe
reflexionar sobre el sentido de los números obtenidos y escribir
la respuesta completa. No olvidar de indicar las unidades.
Ejemplo:
Los gastos de una excursión son $90,00. Si desistieran de ir 3 personas,
cada una de las restantes tendría que pagar $1,00 más. ¿Cuántas
personas van en la excursión?
Definiendo la variable
Planteando las
ecuaciones
Sea x el número de personas que van
a la excursión
90
1 
x
90  x
Resolución
x

90
x3
90
x3
x  3 x  270  0
2
Respuesta
90  x  x  3   90 x
x1  18
x 2   15
18 personas van a la excursión.
Ejemplo:
Se dispone de dos bombas para llenar un depósito de gasolina. Con sólo
la bomba A se puede llenar el tanque en 3 h, y con sólo la B, en 4h.Si se
usan ambas bombas al mismo tiempo, ¿cuánto tardará en llenarse el
tanque?
Definiendo la variable
Sea x el tiempo en que las llaves
A y B llenarán el tanque
Planteando las ecuaciones
En una hora la bomba A llenará la tercera
parte del tanque, mientras la B llenará un
cuarto del tanque. Ambas llaves llenarán:
1
3
1
Resolución
Respuesta
3
1
1
4
x
 tanque    tanque  

1
4

1
x
x
12
 tanque 
 1, 7
7
El tanque tardará en llenarse 1,7
horas aproximadamente.
Ejemplo:
Se desea saber el mayor número de postulantes que hay en un aula. Si al
doble del número de estos se le disminuye 7, el resultado es mayor que
29 y si al triple se le disminuyen en 5 el resultado es menor que el doble
del número aumentado en 16.
Definiendo la variable
Sea x el mayor número de postulantes
Planteando las
inecuaciones
2 x  7  29
Resolución
Respuesta
x  18
 x  19


3 x  5  2 x  16
x  21
o
x  20
El número mayor de postulantes
es veinte.
Ejemplo:
El número de hermanos que tiene Juan es tal que el cuádruplo
aumentado en uno no es mayor a 53 y el cuádruplo disminuido en uno no
es menor a 51. ¿Cuántos hermanos son en total?
Definiendo la variable
Sea x el número de hermanos de Juan
Planteando las
inecuaciones
4 x  1  53
Resolución
Respuesta
x  13


4 x  1  51
x  13
 x  13
Juan tiene trece hermanos.
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Inecuaciones