José Daniel Eduardo Saavedra Mantilla
Michael David Ruiz Leal
Michelle Stephany Rusinque Cifuentes
¿Qué es un modelo matemático?
 Un modelo matemático es una descripción, en
lenguaje matemático, de un objeto que existe en un
universo no-matemático
Universo No matematico
Lenguaje Matematico
Pasos para plantear un modelo
matemático
La formulación de un modelo matemático implica:
 Identificar las variables causantes del cambio del
sistema
 Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca
del sistema ( leyes empíricas aplicables)
Planteamiento de la hipótesis
 La hipótesis de un sistema implica con frecuencia la
razón o tasa de cambio de una o más variables que
intervienen.
Problema
 Dos grandes tanques, cada uno con 100 litros de agua
se encuentran interconectados por medio de tubos. El
agua fluye del tanque A al B a 3 L/m y de B a A a 1 L/m.
Una solución de salmuera con concentración de 2 Kg/L
fluye hacia el tanque A a 6L/m. La solución diluida
sale del tanque A a 4L/m y del tanque B a 2L/m. El
tanque A contenía agua pura y el tanque B 200 kg de
sal. Se pide hallar las variación de sal en los tanques A
y B.
Explicación
 Variables de cambio: Cantidad agua (A), cantidad sal
en cada tanque (x(t),y(t))y el tiempo que trascurre.
 Establecer un conjunto de hipótesis:
 X´(t)=VI-VS; tanque A
 Y´(T)=VI-VS; tanque B
Tanque A
 Vi= (6
 Vf=(4





)


()
)(2 )+(1 )(
)

 100 /
()
(
)+
100 /

()
(3 )(
)
 100 /
−7()
()
X´(t)=(
)+( )+12
100
100
Tanque B
 Y´(t)= Vi-Vf
 Vi= (3
 Vf=(1





()
)(
)
100 /
()
)+
100 /
)(


()
)
100 /
(2 )(
3∗()
3∗()
Y´(t)=(
)-(
)
100
100
Problema de Valor Inicial
X´(t)=(
P.V.I
−7()
()
)+(
)+12
100
100
3∗() 3∗()
)-( 100 )
100
Y´(t)=(
X(0)=0; Y(0)=200
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Sistemas de Ecuaciones Diferenciales: Mezclas