Multas y Teoremas
Cuando la policía quiere averiguar la velocidad de un coche, normalmente
utiliza dos métodos principales:
1) Radar (RAdio Detection And Ranging) y efecto Doppler.
2) Lidar (LIght Detection And Ranging).
Nosotros proponemos un método matemático para hacerlo:
3) Mediante el teorema de Lagrange.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
1) Por radar (RAdio Detection And Ranging) y efecto Doppler.
Se llama efecto DOPPLER a la variación de la frecuencia que emite un emisor en
movimiento. En la dirección del movimiento, las ondas están más apelotonadas; es
decir, que la frecuencia es mayor. En dirección opuesta al movimiento, las ondas
están más espaciadas: la frecuencia es menor.
Un ejemplo que vemos todos los días es un coche que se acerca, pasa a nuestro
lado, para después alejarse: el sonido del motor es más agudo cuando se acerca,
para pasar a ser más grave cuando comienza a alejarse. Además cuanto más rápido
vaya, este efecto es más pronunciado.
Los radares de trafico mandan una señal al coche que pasa y reciben una señal
rebotada. En función de las diferencias de la frecuencia rebotada del coche que
pasa pueden calcular la velocidad y hacer disparar una cámara fotográfica.
Como la fórmula del efecto Doppler es bien conocida, puedo calcular la velocidad
del coche que se acerca o se aleja con bastante precisión.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
2) Mediante Lidar (LIght Detection And Ranging).
El Lidar es lo mismo que un radar, pero en vez de usar microondas usa luz infrarroja.
Un lidar de una patrulla de tráfico funciona de la siguiente manera:
Apunto a un coche y le tiro un pulso de luz (infrarroja, recordemos, o sea que no la
podemos ver). Y mido el tiempo que tarda el pulso en ir y volver, con lo que sé la
distancia que me separa del coche, porque sé a que velocidad va la luz. Al cabo de
dos décimas de segundo, por ejemplo, le vuelvo a tirar otro pulso. Vuelvo a medir el
tiempo que tarda la luz en ir y volver al coche. Vuelvo a saber la distancia a la que
está. Hago la resta entre las dos distancias y sé cuánto ha avanzado en esas dos
décimas de segundo. Y como sé el tiempo que ha pasado entre mis dos medidas y
la distancia a la que está el coche en las dos medidas, puedo hacer la división,
velocidad igual a espacio partido por tiempo, y me sale la velocidad del coche.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
3) Una tercera manera, que no se aplica todavía porque podría haber lagunas legales
(sin embargo, hay sistemas en pruebas, por ejemplo, en la carretera de Burgos, en
Madrid), es multar a la gente mediante el teorema de Lagrange.
El teorema de Lagrange, a veces llamado del valor medio, dice que en algún punto de
un intervalo cerrado, una función continua y derivable en ese intervalo tendrá derivada
instantánea igual a la derivada media en el intervalo.
Por tanto, si entre dos puntos (a y b)
la velocidad media (es decir la
distancia total recorrida sobre el
tiempo total empleado) es superior
a la máxima permitida, entonces
forzosamente en algún punto del
camino se superó la velocidad
máxima.
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
Gracias a este teorema, si colocamos dos cámaras de fotos separadas 10
kilómetros, en la autopista y vemos que un coche tarda en recorrer esos 10 km
menos de 5 minutos, sabremos que, como su velocidad media es mayor que 120
km/h, forzosamente habrá tenido que superar los 120 km/h en algún punto del
recorrido, por mucho que a lo mejor a la entrada y a la salida fuera a 80 km/h.
El teorema de Lagrange nunca falla.
Este sistema puede tener alguna laguna legal, pero es sólo por el desconocimiento
de las matemáticas que sufren nuestros gobernantes. Alguien argumenta que nos
multarían sin tener evidencia de nuestro exceso de velocidad, porque a la entrada y
a la salida del tramo “cronometrado” nuestra velocidad podría ser adecuada. Nos
multarían sin habernos “visto” cometer la infracción.
Ya John Allen Paulos proponía este método de multas en los peajes de las
autopistas. Si corríamos mucho en un tramo de autopista, aún podríamos engañar al
sistema parando y tomando un café para que la media bajase hasta la velocidad
permitida.
Pero en ese caso, ¿qué sentido tiene ir tan rápido si de todas formas no pretende
llegar antes?
Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo
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