Nominalismo, pesos y
contrapesos.
“A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics”
Rosen y Burgess
Filosofía de las Matemáticas
Prof. Dr. Axel Barceló
Noviembre 10, 2005.
Carla Merino
Estrategias para rechazar el nominalismo
Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término “entidad abstracta” puede no ser
completamente claro, pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son
abstractas -es decir, lo serían si existieran. Lo que niego es que los números, las funciones, los
conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980).
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Estrategias para rechazar el nominalismo
Rechazar su
verdad
Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término “entidad abstracta” puede no ser
completamente claro,
pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran.
Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980).
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Estrategias para rechazar el nominalismo
Rechazar su
verdad
Afirmar que carece
de sentido
Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término “entidad abstracta” puede no ser
completamente claro,
pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran.
Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980).
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Estrategias para rechazar el nominalismo
Afirmar que carece
de sentido
Rechazar su
verdad
Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término “entidad abstracta” puede no ser
completamente claro,
pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran.
Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980).
Cuestionar o negar
que nos es posible
conocer su verdad
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Estrategias para rechazar el nominalismo
Afirmar que carece
de sentido
Rechazar su
verdad
Metafísico
Semántico
Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término “entidad abstracta” puede no ser
completamente claro,
pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran.
Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980).
Epistemológico
Cuestionar o negar
que nos es posible
conocer su verdad
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Argumento (metafísico) de Goodman
Principio (metafísico) P: entidades diferentes deben estar
constituidas de diferentes partes.
Conclusión (ontológica) Q: las colecciones no existen.
{{a}, {a,b}} ><{{b}, {a,b}}
¡Pero ambos están constituidos
en último término de a y b!
Los antinominalistas aceptan que P implica Q, pero rechazan P
(incluso para entidades concretas, e.g. estatua y trozo de mármol).
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Argumentos epistemológicos, primer vistazo
Los nominalistas contemporáneos han utilizado más los argumentos
epistemológicos. Desde 1970, pocos nominalistas no han tenido alguno de ellos
(Benacerraf y Putnam, principales promotores).
Incluso si las entidades abstractas
existen, de la misma manera podrían
no existir, dado que nos son
incognoscibles.
Argumento del misterio: Es un
misterio cómo nosotros, en tanto seres
concretos, podemos conocer entidades
abstractas, que no podemos percibir y
con las que no tenemos relaciones
causales o ningún otro contacto
empíricamente observable. Parece que
es necesario postular conexiones nofísicas (algún acceso mental de
naturaleza misteriosa) entre nosotros y
este universo platónico.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Mundo platónico
(entidades abstractas)
?
Entidades concretas
Forma general del argumento epistemológico y algunas
objeciones
Silogismo
Premisa mayor (implícita): sólo podemos
conocer aquello con lo que tenemos
conexiones causales (teoría causal del
Conocimiento).
Premisa menor (explícita): no tenemos
conexiones causales con entidades
abstractas.
Los nominalistas niegan que ciertas entidades “realmente”
existen o que la creencia de que lo hacen está “realmente”
justificada, a pesar de que esta creencia esté bien justificada
por el sentido común y por los estándares científicos y
matemáticos de justificación.
Objeciones: (1)noción significativa de existencia;
(2) reglas del lenguaje;
(3) ¿teoría causal de la percepción?(ver más adelante).
Maddy:
•Concede que el conocimiento de entidades requiere
contacto causal y perceptual con al menos una de ellas.
•Insiste que tenemos contacto causal y perceptual con al
menos algunas entidades abstractas.
Esto último no involucra nada misterioso: hay diferentes
tipos de entidades abstractas de las que hablamos
coloquialmente en términos causales y perceptuales.
La dificultad en caracterizar lo abstracto deja lugar para
una posición como ésta.
Conclusión: no podemos tener conocimiento
de entidades abstractas.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Objeciones a la premisa mayor
(1)
Reglas del lenguaje
Oraciones analíticas
Justificadas bajo cualquier condición.
•La pregunta sobre su significado no
tiene sentido sino sólo si y hasta que
uno ha adoptado las reglas del
lenguaje pertinentes, pero una vez
adoptadas la pregunta debe tener una
respuesta afirmativa.
La pregunta no puede ser hecha y
respondida significativamente en la
negativa.
Incluyen verdades lógicas, matemáticas
ontológicas y sobre definiciones.
Así, no puede dudarse con sentido si
los números existen.
(2)
Oraciones sintéticas
Justificadas sólo bajo
ciertas condiciones.
Parece que no hay ninguna noción viable de “justificación” además de la
constituida por el sentido común y los estándares de justificación científicos
y matemáticos (Quine, epistemología naturalizada)
Pero de esta manera…
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
…tanto nominalistas
como anti-nominalistas
reclaman que la carga de
la prueba está en el
oponente.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
El debate se
estanca.
Versión original del argumento epistemológico:
teoría causal de la percepción (Goldman)
Una manera directa de defender el nominalismo sería defendiendo una
teoría causal del conocimiento. Sin embargo…
…no hay ninguna teoría causal de la percepción suficientemente
robusta en la literatura a la que los nominalistas puedan acudir.
Cuatro razones:
(i)el estatus de la teoría de Goldman (ya no se considera superior a sus rivales);
(ii) el alcance del problema particular para el que se supone la teoría responde
(no dice nada sobre entidades abstractas);
(iii) la naturaleza del problema particular para el que se supone la teoría responde
(se enfocaba a lo que necesita una creencia verdadera justificada para ser
conocimiento y no sobre cualquier pregunta sobre lo que se necesita para que una
creencia verdadera esté justificada);
(iv) la naturaleza del problema general al que se dirige en la literatura
especializada, del que forma parte el problema particular (la teoría nos lleva
a concluir que la mayoría de las veces que se usa la palabra “conocer” no se
conoce nada y esto no es aceptable para el análisis del significado de un término).
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Una adecuada TCC para propósitos nominalistas deberá:
•
•
•
Ser una teoría causal de la justificación
Ser desarrollada de manera independiente y en oposición a la literatura
especializada.
Dos principales dificultades:
–
-
•
•
Hay un problema sobre cuál, para una proposición P dada, debe ser el estatus de una
proposición P* de orden superior siguiente:
(P*) Hay una conexión causal apropiada entre que P sea verdadera y que sea
creída por alguien que permita que P sea una creencia justificada.
No podría requerirse que P* fuera V; ninguna creencia falsa podría ser justificada,
ya que P* no puede ser V si P es F. Sin embargo, hay creencias falsas justificadas
(ejemplos tipo Gettier).
No podría requerirse que P* estuviera justificada; regreso al infinito.
Parece extraño simplemente pedir que P* sea creído; una creencia injustificada de
P* podría justificar a P.
También parece raro simplemente pedir que P* no sea no-creído; permitiría que la
omisión en considerar la cuestión de si es el caso que P* sería lo que justificaría a P.
Parece implausible la opción de que la persona esté justificada en creer P*, en un
sentido en que se pueda estar justificado en creer algo sin realmente creerlo.
¿Cuáles son los tipos de conexiones causales que cuentan como apropiadas entre
que P sea verdadera y que sea creída por alguien? No deben ser ni demasiado
débiles ni demasiado fuertes. Es muy fácil caer en el escepticismo.
Además, algunos tipos de anti-nominalistas simplemente pueden cuestionar por
qué el nominalista pone tanta confianza en la TCC.
Nuevamente los nominalistas responden que la carga de la prueba no está de
su lado y así, no tienen por qué preocuparse por dar una TCC adecuada.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Versión refinada del argumento epistemológico (Hartry Field)
•
•
Evita el término “conocer”.
Pretende ser un reto a nuestra habilidad de explicar la confiabilidad de
nuestras creencias matemáticas, de explicar la correlación entre lo que
creemos sobre las entidades matemáticas y lo que es V sobre ellas.
Tesis de confiabilidad (del anti-nominalista): cuando los matemáticos
afirman algo sobre alguna entidad matemática, esa afirmación es
verdadera.
•
1era objeción de Field: Esto parece entablar una correlación entre dos
tipos de entidades diferentes, i.e. hechos sobre creencias humanas y
hechos sobre entidades abstractas. No parece razonable aceptar esta
correlación como un hecho bruto e inexplicable por algo más básico.
1era. conclusión de Field: si la tesis de confiabilidad es verdadera,
entonces debe ser explicada.
•
2nda objeción de Field: la inactividad causal de las entidades
abstractas hace imposible dar cualquier explicación de la tesis de
confiabilidad.
2nda. conclusión de Field: la tesis de confiabilidad no puede ser explicada.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Respuestas anti-nominalistas a Field
(1)
(2)
Debido a que carecemos de una explicación adecuada sobre
la confiabilidad de las creencias humanas sobre entidades
concretas, parece que el reto de Field no es un reto contra el
anti-nominalista: es un reto escéptico.
La segunda estrategia del antinominalista es dar alguna
combinación de una explicación parcial con razones para
rechazar demandas para mayores explicaciones (es decir,
razones para afirmar que la falla para dar cuenta de la
demanda de mayores explicaciones no hace que las
creencias estén injustificadas).
Field acepta que el anti-nominalista no debe dar
explicaciones globales de todo tipo de creencias y de todo
tipo de entidades abstractas. El problema se reduce a
explicar la confiabilidad de creencias axiomáticas, en por
ejemplo, la teoría de conjuntos. Es decir, la correlación
entre el hecho de creer estos axiomas y el hecho de que
sean verdaderos.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Respuestas anti-nominalistas a Field
Reducido el problema, parece que sólo hace falta explicar el axioma:
(A) Existe la jerarquía acumulativa completa de conjuntos.
Pero, cuando hablamos de un único elemento no podemos hablar de
correlación (como nos demanda Field) sino sólo de conjunción, que
es:
Es verdad que la jerarquía acumulativa completa de conjuntos existe.
y
Es creído que la jerarquía acumulativa completa de conjuntos existe.
El reto se reduce a explicar esta conjunción.
Si asumimos que las entidades abstractas de la matemática existen, hace
muy poco sentido preguntarnos por qué (como si fácilmente pudieran
haber no existido) y por lo tanto una demanda por la explicación del primer
conyunto puede ser rechazada.
Al menos un principio de explicación del segundo conyunto es dado por la
historia.
Falta explicar la conexión entre los conyuntos; si no se explica, podría
parecer mera casualidad o suerte que la teoría que creemos sea
verdadera.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Respuestas anti-nominalistas a Field
La teoría de conjuntos es el producto final de un proceso histórico
(contingente) complejo (tiene que ver con aquellas cosas que llevaron, por
ejemplo a Cantor, a hacer sus descubrimientos. Y lo mismo sucede con teorías
físicas (tiene que explicarse recurriendo a lo que llevó a los físicos a hacer sus
descubrimientos).
De manera que si hay un algún argumento en contra de que los accidentes o
la suerte juegue un papel importante en la historia de la ciencia, no lo es sólo
en contra de la teoría de conjuntos sino de toda la ciencia.
Pero Field cree en las entidades físicas y no en las matemáticas.
Así que parece que demandar una explicación que no apele a factores
accidentales o de suerte es inaceptable.
De manera que sólo queda preguntarnos: dado que la creencia en la teoría de
conjuntos está justificada por los estándares científicos (e.g. simplicidad),
¿está justificada la creencia en la teoría de conjuntos?
Esta formulación ya no es la de Field (es más parecida a la de Benacerraf) sin
embargo:
El problema no es particular de las matemáticas; si se toma en serio, es una
pregunta escéptica por la justificación de la ciencia y el sentido común.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
El argumento epistemológico: análogo semántico
El argumento epistemológico puede ser puesto en términos semánticos.
Silogismo
Premisa mayor (implícita): Teoría causal de
la referencia.
Las teorías causales de la referencia ofrecidas no son de
ayuda para el nominalista.
Propuesta de Kripke: postula una cadena causal que
conecta a los últimos usuarios de un nombre con los
anteriores hasta llegar al que acuñó el nombre, pero no
dice nada sobre ninguna cadena causal que nos lleve
de quien acuñó el término a la entidad nombrada.
Kripke, ni ningún otro proponente de teorías causales de
la referencia niegan que uno pueda tener éxito en referirse
a un objeto a través de dar una descripción verdadera del
mismo.
Estas teorías atienden a cómo algunas veces tenemos
éxito al referirnos a un objeto sin ofrecer una descripción
verdadera del mismo.
Premisa menor (explícita): las entidades
Abstractas son causalmente inactivas.
Conclusión: no podemos referirnos a las
entidades abstractas.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Respuestas del nominalista
Una manera directa de defender el nominalismo sería defendiendo una
teoría causal de la referencia. Sin embargo…
…no hay ninguna teoría causal de la referencia en la literatura útil para
los nominalistas.
Y la tarea de formular una no es sencilla:
•No puede decirse que un término refiere a lo que sea que detone su uso. Ya que esto no sólo
haría a cada término múltiplemente ambiguo (cada uso de un término tiene muchas causas sino
que haría imposible identificar un objeto directamente presente a los sentidos.
•Por otro lado, no puede afirmarse que en todos los casos el referente de un término debe estar
entre las causas de su uso, ya que esto haría la referencia a entidades futuras imposible e iría
en la dirección escéptica.
•Nuevamente el nominalista podría contestar que tiene que esperar a que una teoría completa
de la referencia sea dada, pero que el peso de la prueba no está de su lado.
•El antinominalista (tipo Quine) puede responder diciendo que aunque tuviera una teoría causal
de la referencia completa, no tiene razones para creer más en ella que en lo que le dicen sus
teorías matemáticas.
•Pero el nominalista arquetipo puede una vez más responder que no sabe cómo alguna cosa
que se diga puede establecer una relación de referencia entre palabras (entidades concretas)
y entidades abstractas del otro.
•Una crítica al nominalista podría ser que la manera en que formula sus preguntas hace
referencia a tipos, entidades en las que supuestamente no cree.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Problema de la interpretación múltiple
El problema. Una restricción a la manera en que somos interpretados es
que la interpretación correcta fuera tal que nuestras aseveraciones
significaran, en general, algo verdadero.
Sin embargo, se han dado ejemplos que muestran que todo lo que
decimos sobre el número cero o del sistema completo de números
naturales puede ser reinterpretado de tal manera que sea verdadero,
mientras que, por ejemplo, “menor que” y “cero” signifiquen cosas
diferentes de menor que y cero.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Problema de la interpretación múltiple: objeciones y respuestas.
Anti-nominalistas: Reinterpretaciones que preserven V pero que alteren la referencia también pueden hacerse
en el caso de entidades concretas: podríamos reinterpretar el lenguaje de tal manera que “Adán” refiera a Eva y
“Eva” a Adán, dados cambios obvios que compensen a esto en las interpretaciones de algunos predicados
(como “ser hombre” y “ser mujer”).
Ejemplo del verde: ninguna lista de ejemplos de uso pueden nunca mostrar que uno significa verde cuando dice
“verde”, en lugar de algo que diferirá de lo verde en algún momento futuro (ejemplo GRUE de Goodman). Y el
ejemplo se pude adaptar de la satisfacción de predicados a la referencia de términos (roca de Gibraltar; conejo
de Quine).
Así, el argumento muestra ser muy débil para rechazar la referencia a entidades abstractas (sucede lo mismo
con las concretas) o es demasiado fuerte y nos lleva al escepticismo.
Nominalista: Concede esto, pero argumenta que en el caso de entidades concretas contamos con las
relaciones causales para establecer la referencia que en el caso de entidades abstractas no tenemos.
Anti-nominalista: Es falso que las relaciones causales nos ayudan en todos los casos concretos (roca de
Gibraltar), además de que no contamos con una teoría causal de la referencia apropiada.
Nominalistas: Pueden decir que la Roca de Gibraltar refiere a ella porque es un objeto más “natural” que otros
conglomerados o que “verde” significa verde porque las cosas verdes son más naturales que las cosas que en
este milenio son verdes pero que en el próximo serán azules. En general, que lo que determina el significado y
la referencia no es sólo nuestro uso, sino además una distinción de “naturalidad” entre las cosas a las que
nuestras palabras refieren.
Otra salida nominalista (que evita hacer referencia a la “naturalidad”) es decir que “la roca de Gibraltar” no tiene
un referente único, pero que esto no evita que usemos el término para decir oraciones verdaderas. Se propone
que una oración que contenga al término será V syss es V en todas las interpretaciones con la consecuencia de
que habrá oraciones que no son ni V ni F. Algo análogo para el caso del cero.
Esto es algo similar a lo que propone Benacerraf y llama estructuralismo.
Anti-nominalista: Quine, indeterminación de la traducción. Propuesta de noción de verdad de
desentrecomillado y no de correspondencia (lo mismo para satisfacción y referencia). El contacto cultural y la
práctica de intercambio lingüístico irá restringiendo las posibles referencias. Esto se aplica tanto a entidades
concretas como a abstractas.
Nominalistas: Lo que la teoría del desentrecomillado no permite es hacer la pregunta sobre cómo, dado
nuestro uso, se determina la referencia. No deja lugar para preguntarse por qué un palabra refiere a un objeto
sin tpreguntarnos sobre si el objeto existe. Es necesaria un noción más fuerte de referencia que la de
desentrecomillado.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
En conclusión la referencia…
…es un problema para los nominalistas si uno asume que el peso de la
prueba está en que los nominalistas enuncien y establezcan una teoría
causal de la referencia detallada.
…es un problema para los anti-nominalistas si uno asume que el peso de
la prueba está en que ellos enuncien y establezcan un recuento detallado
de la referencia a lo abstracto.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
¿Por qué la reconstrucción?
Argumentos
constructivos
Nominalistas
Argumentos
destructivos
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Los proponen como motivaciones a
proyectos nominalistas.
Serían motivaciones si permitieran
concluir que: retener las
teorías actuales sin buscar
alternativas está injustificado,
aunque mantener las teorías
actuales estaría justificado
si no se encontraran alternativas.
Argumentos destructivos
Las visiones científicas y
matemáticas ordinarias son
dudosas porque todo lo que
podemos decir de los números se
puede reinterpretar como siendo
sobre cualquier otra entidad
abstracta.
Los juicios matemáticos y
científicos ordinarios son
problemáticos porque sólo podrían
ser verdaderos debido a un
accidente o a la suerte.
Si las visiones son dudosas por
esta razón, también lo serían si se
reinterpretaran los números de
manera que refirieran a alguna
entidad concreta.
Si esta es la razón por la que los
juicios matemáticos y científicos
son problemáticos, éstos los
seguirían siendo
independientemente de si hay o no
propuestas alternativas para
reemplazarlos.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Argumentos destructivos
Si uno confía en los argumentos destructivos uno debe concluir que la
ciencia y matemática estándares no son guías confiables sobre lo que
hay.
Pero esto no implica ningún criticismo para la ciencia si no se la entiende
como una guía sobre qué creer, sino como teniendo otros papeles
(guiándonos sobre qué hacer).
Afirmar que la ciencia es una ficción es compatible con el hecho de que
es útil: el filósofo que rechace a la ciencia en el sentido de no creer en lo
que ella dice podría “aceptarla” en el sentido de estar dispuesto a
aplicarla. e.g. Mach (matemáticas), Duhem (termodinámica).
Vaihinger --> “como si”. Post-Kantiano. Vivir ficciones es indispensable
para seres que como nosotros no podemos conocer la realidad tal como
es en sí misma.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
van Fraassen y el empirismo constructivo
Equivalencia empírica: las teorías son empíricamente
equivalentes si las expectativas sobre los
observables que uno se formaría si uno está inmerso
en una teoría son las mismas que las que uno se
formaría si estuviera inmerso en otra.
Adecuación empírica: una teoría es adecuada
empíricamente si las expectativas que uno se forma
sobre lo observable si uno está inmerso en una
teoría fueran correctas.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Instrumentalismo nominalista
Pero van Fraassen no intenta desarrollar teorías empíricas equivalentes
que no hagan referencia a inobservables.
Ninguno de los empirismos escépticos anteriores (Mach, Duhem,
Vaihinger, ni van Fraassen) proponen un programa reconstructivo.
Los argumentos destructivos de los nominalistas no necesitan plantear
dudas sobre los inobservables en general (aunque algunos sí parecen
hacerlo), sino sólo sobre entidades abstractas particulares.
Instrumentalismo nominalista:
A pesar de que el nominalismo estándar no busca una posición análoga a la de van Fraassen,
podemos imaginar una que restringa sus dudas a los números y otras entidades abstractas,
pero no a los átomos y electrones.
Conceptos de equivalencia nominalista y adecuación nominalista análogos a los empíricos pero
“sobre lo concreto” reemplazando a “sobre lo observable”.
Al ser presentado con una teoría particular, este nominalista no intenta desarrollar una
reconstrucción de ella sino que se contentará con que la teoría se tome como diciendo que es
nominalísticametne adecuada, que el mundo, en todos sus aspectos concretos, se comporta
como si la teoría fuera verdad.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Posible objeción
• Si las teorías no son verdaderas, ¿por
qué son empíricamente adecuadas?
• Sin embargo, si hay argumentos
destructivos contra los
observables/entidades abstractas,
entonces decir que las teorías son
verdaderas tampoco provee ninguna
explicación. Las teorías son malas.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Nominalista reconstructivo: un dilema
Si se toman en serio los argumentos destructivos,
parecería haber necesidad de un argumento más
para mostrar que un proyecto positivo, reconstructivo
es necesario.
Si no se toman en serio, parecería haber necesidad de
algún argumento para mostrar que el éxito de un
proyecto positivo y reconstructivo sería suficiente
para establecer el nominalismo.
Así, sin importar si uno cree que los argumentos
destructivos son poderosos o son débiles, parecería
que algo más es necesario para motivar los
proyectos positivos y reconstructivo.
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
• Esto parece deberse a que los argumentos
anti-nominalistas hacen una concesión al
nominalismo.
• Dicen: debemos creer en entidades
abstractas sólo porque las alternativas
nominalistas no han sido desarrolladas.
• Esto parece deberse a la idea generalizada
de que las teorías científicas tienen prioridad
epistémica en nuestras creencias
(naturalismo).
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
Si hubiera teorías nominalistas
disponibles,
¿serían superiores a las antinominalistas?
¡Terminar de leer el libro!
Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for
Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp. 25-66 (Oxford, 1997)
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Sesión 9