El Caso de dos grupos
Autoapareamiento.
Apareados o
relacionados
Dos
grupos
independientes
los sujetos de las
muestras han sido
elegidos de forma
que se parecen en
bastantes en sus
características o se
trata
de
los
mismos individuos
que son evaluados
en dos momentos
(pre
y
post)
diferentes
del
tiempo
Elegidos
aleatoriamente
En los mismos individuos
se registra la VD pre y post
tratamiento en las distintas
condiciones experimentales
Naturalmente apareados.
Cada par de sujetos es
seleccionado
de una
población apareada: por
ejemplo
gemelos,
compañeros de un mismo
salón o animales de la
misma camada,
Apareado por variables
Se trata de equilibrar el efecto
de las variables extrañas,
haciendo que cada sujeto de
uno de los grupos tenga su
contraparte en el otro grupo
(tomando como referencia la
variable a controlar)
Primero nos centraremos en el diseño
de dos grupos independientes, en los
que la igualdad entre los grupos se ha
establecido mediante la aleatorización
Establecimiento de la igualdad de los
grupos mediante la aleatorización
aleatorización
Ocasionalmente origina
Casi siempre origina
Grupos
equivalentes
Grupos NO
equivalentes
tienen
tienen
Se evita con
Medias similares
Medias diferentes
Método
son
Usar gran número
de sujetos
Balanceo
Análisis Estadístico
Lo que se desea determinar es si un grupo es superior a otro, para
esto se usa la prueba t
t
X1  X 2
SS 1  SS
1 
 1
 

( n 1  1)( n 2  1)  n 1 n 2 
2
A continuación, veremos un ejemplo:
Se entrenó a un grupo de 7 ratas para que se acercara al comedero de la caja de
Skinner, cada vez que escucharan el sonido del clic. Los animales raramente o
nunca se acercaban a la caja si no se presentaba el clic.
Al día siguiente fueron sacrificadas y se extrajo el ARN de una porción
seleccionada. También se extrajo el ARN de un grupo de ratas no entrenadas
Aproximadamente 8 horas después de la extracción, se inyecto el ARN de las ratas
entrenadas al grupo experimental y el ARN de las ratas no entrenadas al grupo
control.
Se quiere probar la hipótesis de que el almacenamiento de memoria se puede
transmitir mediante inyecciones de ARN. Por lo que se predice que habrá
diferencias entre el grupo experimental y el grupo control.
La Ho: es que no habrá diferencia entre las puntuaciones de ambos grupos
t
X1  X 2
SS 1  SS
1 
 1



( n 1  1)  ( n 2  1)  n 1 n 2 
t
2
Sujeto
Veces que se acercaron
(Nº rata) al comedero (X1)
6 . 86  1
SS 1  SS
1 1
  
( 7  1)  ( 8  1)  7 8 
Sujeto
(Nº rata)
2
Veces que se
acercaron al
comedero (X2)
1
1
8
0
2
3
9
0
3
7
10
0
4
8
11
1
5
9
12
1
6
10
13
1
7
10
14
2
15
3
∑X1= 48
MediaX1= 48÷7= 6.86
∑X2= 8
MediaX2= 8÷8= 1
 X 

SS 1  404 
2
SS 
X
2
48 
2
2304
 404 
7
n
SS 2  16 
8 
Sujeto
(Nº rata)
Sujeto
Veces que se
(X1)2
(Nº rata) acercaron al
comedero (X1)
7
2
8
 74 . 85
 16 
64
 16  8  8
8
Veces que se
acercaron al
comedero (X2)
(X2)2
1
1
1
8
0
0
2
3
9
9
0
0
3
7
49
10
0
0
4
8
64
11
1
1
5
9
81
12
1
1
6
10
100
13
1
1
7
10
100
14
2
4
15
3
7
∑X1= 48
Media X1=
48÷7= 6.86
∑X12= 404
∑X2= 8
Media= 8÷8= 1
∑X22= 16
Media X1=6.86
Media X2= 1
∑X12= 404
∑X22= 16
SS1= 74.85
SS2=8
N=7
N=8
X1  X 2
t
t
SS 1  SS
1 
 1
 

( n 1  1)  ( n 2  1)  n 1 n 2 
2
6 . 86  1

t
1 1
  
( 7  1)  ( 8  1)  7 8 
74 . 85
t
8
5 . 86
6 . 374 0 . 2679 

5 . 86
 15 


13  56 
82 . 857
5 . 86
1 . 708

5 . 86
1 . 307
 4 . 48
La t calculada es 4.48. debemos ver cuánto es la t teórica
Para calcular la t teórica debo saber:
• el grado de libertad
• el nivel de significación
Grados de libertad:
Gl= N-2
N= n1 + n2
N= 7+8= 15
gl= 15-2 = 13
Nivel de significación = 0.01
Con 13 grados de libertad, el valor más parecido al que calculamos 4.48, es
4.221, y ese valor tiene una probabilidad asociada de 0.001
Dado que esta probabilidad 0.001 es menor que el nivel de significación que
habíamos establecido de forma previa α = 0.01. Rechazamos la hipótesis
nula y aceptamos la hipótesis de investigación, acerca de que existe
diferencia significativa entre las medias de los dos grupos
Calcule la t en un diseño de 2 grupos independientes
Grupo 1
Grupo 2
10
8
11
9
11
12
12
12
15
12
16
13
16
14
17
15
16
17
Otro ejercicio
Suponga que hemos obtenido los siguientes
valores de las variables dependientes para los dos
grupos y que buscamos probar la hipótesis nula
de que la media de los dos grupos son iguales
Para un α = 0.05
(X1)2
Grupo 1
Grupo 2
SS 

X
10
100
8
64
11
121
9
81
11
121
12
144
8
12
144
12
144
128 2
15
225
12
144
16
256
13
169
16
256
14
196
17
289
15
225
16
256
17
289
SS 1  1512 
SS 2  1712 
108 2
∑X12= 1512
N= 8
t 
Media X2=
128 ÷ 10 = 12.8
127 , 6
16
 18 


80


t 
n
 1512 
11664
7
 1712 
16384
1 
 1
 

( n 1  1)( n 2  1)  n 1 n 2 
2
13 . 5  12 , 80
54

73 . 6
( 8  1)  ( 10
( 7 . 97 )( 0 . 225 )
 73 . 6
10
SS 1  SS
∑X12= 1712
0 , 70
 54
X1  X 2
t
N=10
0 . 70
2
10
t 
Media X1=
108 ÷ 8 = 13.5
 X 

2
(X2)2
t 
0 , 70
1, 79
1 
1
 

 1)  8
10 
t
0 , 70
1 . 339
 0 . 523
Con 16 grados de libertad, el valor más parecido al que calculamos 0.52, es
0.392, y ese valor tiene una probabilidad asociada de 0.7
Dado que esta probabilidad 0.7 es mayor que el nivel de significación que
habíamos establecido de forma previa α = 0.05. aceptamos la hipótesis nula
de que no existe diferencia significativa entre las medias de los dos grupos
encontramos para el primer contraste, que el grado de significación p o Sig. es mayor que el nivel α= 0,05; esto
es, p=0,788 > 0,05, luego nada se opone a aceptar la hipótesis nula de normalidad de la distribución de estos
datos (los datos de la variable “nivel de excitación en quienes han visto la película Diario de BJ” se ajustan a
una distribución normal). Lo mismo ocurre con el segundo contraste, ya que p= 0,552 > 0,05, luego nada se
opone a aceptar la hipótesis nula de normalidad de la distribución de estos datos (los datos de la variable
“nivel de excitación en quienes han visto la película Memento” se ajustan a una distribución normal).
Hemos constatado que ambas distribuciones de datos proceden de una distribución normal. Por tanto,
podemos realizar la prueba t de Student de comparación de dos medias, grupos o muestras independientes
de carácter paramétrico. Vamos a ello…
En la primera tabla “Estadísticos de grupo” observamos que la
media del nivel de excitación es mayor en las personas que han
visto la película Memento (M=25,25; DT= 7,13) que en aquellas
otras que han visto el Diario de (M=25,25; DT=7,13)
Pero, la diferencia entre ambas medias es estadísticamente
significativa a un nivel α= 0,05? Para responder a esta pregunta
y, por ende contrastar las hipótesis estadísticas que hemos
formulado, observaremos la siguiente tabla que aparece en la
salida de resultados:
La salida nos muestra la prueba de Levene que nos permite contrastar si las varianzas entre ambos grupos
(nivel de excitación de las personas que ven la película Diario BJ y el de las que ven Memento) son iguales
(supuesto de homocedasticidad u homogeneidad de las varianzas entre los grupos).
Los resultados nos muestran que existen
diferencias estadísticamente significativas
entre las medias de ambos grupos
(p=0,000 < p=0,001)
luego nada se opone a rechazar la hipótesis
nula y en aceptar la hipótesis alterna; es
decir: el nivel de excitación de las personas
que ven Diario BJ es
distinto
estadísticamente significativo al de las que
ven Memento
Conclusión (posible interpretación en un informe):
Las personas experimentan un nivel de excitación mayor cuando ven la película
Memento (M=25,25; DT= 5,72) que cuando ven la película Diario de BJ ((M=14,80;
DT= 7,12). Esta diferencia es estadísticamente significativa; p < 0,001 y además, el
tamaño del efecto de la VI (tipo de película) en la VD (nivel de excitación) es
bastante alto (r=0,62).
Los resultados encontrados confirman los hallados por X, Y, Z que afirman que las
personas que visualizan películas de suspense y de terror experimentan un mayor
grado de excitación que aquellas que ven películas de comedia y humor… (esto me
lo acabo de inventar para simular la vinculación de los resultados con la revisión
de la teoría sobre el tema
Otro ejemplo
La tabla de resultados de SPSS nos muestra las dos posibles condiciones que se
pueden dar en relación a la varianza, que sean iguales o no. En nuestro caso el
estadístico de Levene toma el valor 0,336 y su valor p (también conocido como
significación estadística) toma el valor 0,563 esto nos dice que se puede asumir el
supuesto de igualdad de las varianzas de las dos muestras.
El Caso de dos grupos
dependientes, apareados o
relacionados
La prueba estadística t de Student
para muestras dependientes es una
extensión de la utilizada para
muestras independientes. De esta
manera, los requisitos que deben
satisfacerse son los mismos, excepto la
independencia de las muestras
En ocasiones los resultados de un diseños de grupos aleatorizados parece poco probable y el
experimentador duda si la asignación al azar produjo realmente grupos equivalentes.
Una ventaja del diseño de grupos igualados es que los pretest de igualación aseguran
equidad aproximada de ambos grupos antes del inicio del experimento
Una desventaja es la siguiente: recuerde que la ecuación para calcular los grados de libertad
en los diseños de grupo aleatorios es N-2, mientras que en los diseños correlacionados es N-1.
Si en cada grupo tenemos 7 participantes.
• En un diseño de dos grupos aleatorios, N = 14 – 2 = 12
• Mientras que en un diseño de dos grupos correlacionados, se considera que son los mismos
sujetos evaluados en dos ocasiones, N = 7 – 1 = 6
Por lo tanto, al usar diseños correlacionados disponemos de menos grados de libertad.
Mientras mayor sea el número disponible de grados de libertad, menor será el valor de t
requerido para la confiabilidad estadística. De manera que una t dada puede indicar una
diferencia de medias confiable con un diseño de grupos aleatorios, pero no con uno de
grupos igualados
Dado que hablamos de la variación de los grados de libertad cuando se trabaja
con dos grupos independientes vs cuando se trabaja con dos grupos relacionados.
Parece conveniente comprender el concepto de grados de libertad:
Los grados de libertad:
“Se definen como el número de valores que
podemos escoger libremente”. (Levin 1996, p388)
Ejemplo 1
Si tenemos que escoger a 10 personas de un grupo grande de modo tal que el peso promedio
sea de 60 Kg, tenemos la libertad de elegir a los diez que nosotros consideremos. Obviamente
pueden existir muchas muestras de diez diferentes personas, pero siempre debemos tener en
cuenta que el promedio de los pesos debe ser 60 Kg. Fácilmente nos podemos dar cuenta que
solo podemos elegir libremente a las primeras 9 personas, dado que para elegir al décimo
este debe ser elegido de manera tal que el promedio del grupo no sea mayor, ni menor de 60
Kg. Es decir, podemos elegir con libertad a los 9 primeros, y el décimo queda
automáticamente restringido por la condición de que su peso debe ser tal que la media de los
diez pesos debe ser 60 Kg. Por lo tanto, para una muestra de 10 personas escogidas al azar,
bajo la condición de que la media de los pesos sea 60 Kg, tenemos 9 grados de libertad
Al trabajar con dos grupos independientes los grados de
libertad se calcularían de esta forma
Grupo 1
Gl= n- 1
Los grados de libertad para dos grupos
apareados es N-2, porque tendría 1 gl. de1
grupo y 1 gl. Del otro, por lo que me dan 2
gl, por ende, la fórmula queda N-2
Grupo 2
Gl=n-1
Al trabajar con grupos pareados o correlacionados, solo tengo 1
grupo de sujetos medidos en dos ocasiones
Grupo
Gl= N-1
Por lo que tendría un solo grado de libertad
Ejemplo:
Objetivo. Comparar los niveles de ansiedad de jóvenes no asertivos antes y
después de participar en un entrenamiento de habilidades sociales.
Especificaciones. 10 jóvenes no asertivos que asisten a la Clínica Universitaria de
Salud Integral (CUSI) del campus Iztacala. Se evaluó el número de
comportamientos ansiosos que reportaban los jóvenes antes y después del
entrenamiento.
Autoapareamiento.
En los mismos individuos se registra la VD pre y post tratamiento en
las distintas condiciones experimentales
Planteamiento de la hipótesis.
Hipótesis nula (Ho). Los cambios observados antes y después del entrenamiento
en habilidades sociales se deben al azar, y no hay diferencias entre ambas
mediciones
Hipótesis de investigación. El nivel de ansiedad de jóvenes no asertivos disminuye
después de participar en un entrenamiento en habilidades sociales, existiendo
diferencias significativas entre antes y después.
Nivel de significación.
α = 0.05
Sj
X1
X2
d  d 
d
d  d 
1
35
12
23
6.9
47.61
2
28
27
1
-15.1
228.01
3
38
14
24
7.9
62.41
4
45
25
20
3.9
15.21
5
32
13
19
2.9
8.41
6
25
20
5
-11.1
123.21
7
39
12
27
10.9
118.81
8
52
45
7
-9.1
82.81
9
29
10
19
2.9
8.41
10
38
22
16
-0.1
0.01
∑
∑d  d
d =161
d 
161

2
Sd 
(d  d )
2
N 1
694 . 9
Sd 

77 . 21
9
Sd  8 . 766
t 
 = 694.9
2
d
Sd
N
 16 . 1
10
t 
16 . 1
8 . 786
10

16 . 1
8 . 78 . 6
3 . 162

16 . 1
2 . 778
 5 . 795
Como la t obtenida es de 5.79, con 9 grados
de libertad, tiene un valor de probabilidad
menor que 0.05, entonces se rechaza Ho.
Prueba T para Muestras Relacionadas en SPSS
La prueba t para muestras independientes en el paquete
estadístico SPSS se encuentra en el menú Analizar/
Comparar medias / Prueba T para muestras relacionadas.
Interpretación de resultados:
1. En la primera sección se describen las mediciones a comparar y se
presenta la correlación entre las mismas.
Interpretación de resultados:
2. En la siguiente sección se tiene a la prueba estadística propiamente dicha en la
que se describen la diferencia media, la desviación estándar de las diferencias, el
error estándar de las diferencias, y finalmente la prueba t.
Ho: No hay diferencias en el nivel de autoestima entre la medición de inicio y la
medición hecha al finalizar el taller.
se observa un valor de t de –3.04, gl = 19 grados de libertad y p = 0.007 (ver los
datos en el óvalo), menor que 0.05 por lo que el nivel de autoestima es diferente
entre la primera y la segunda mediciones.
A lo mejor te estas preguntando por qué no se calcula la igualdad de las
varianzas.
Ese cálculo no tiene sentido puesto que al tratarse teóricamente de la
misma muestra medida en dos momentos distintos, debemos asumir
que tienen la misma varianza
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