Entorno económico y empresarial
INTRODUCCIÓN:
INGENIERÍA ECONÓMICA: Técnicas matemáticas que se
utilizan para realizar comparaciones económicas y ayudar a
seleccionar cual es la mejor de varias alternativas.
ALTERNATIVA: Solución única para una situación dada.
Las alternativas se expresan cuantitativamente en función
de ingresos y desembolsos de dinero.
Comprenden: Costo de compra, duración del activo, costos
de mantenimiento y operación, valor de salvamento, tasa
de retorno, etc.
Entorno económico y empresarial
Para comparar métodos se requiere de un:
“CRITERIO DE EVALUACIÓN”
¿Cuál es la mejor alternativa?
Cuando viajamos al trabajo: TOMAR LA MEJOR RUTA
-¿Cuál es la más segura?
-¿La más rápida?
-¿La más corta?
-¿La más barata?
Depende del criterio utilizado para identificar la mejor, se
podrá seleccionar una ruta diferente cada vez.
Entorno económico y empresarial
SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS
- ¿Se deberá comprar o rentar un activo?
- ¿Automatizar un proceso total o parcialmente?
- ¿Cuál proceso de inversión deberá
seleccionarse?
- ¿Cuándo será conveniente reemplazar un activo?
- ¿Comprar un auto nuevo o uno usado?
- ¿Rentar casa o comprar?
Entorno económico y empresarial
IMPORTANTE:
En el análisis de ingeniería económica:
-Los datos de evaluación son “estimativos” de lo que se
espera suceda.
- Cuanto más precisos, mejor será la decisión en la
selección de alternativas
Entorno económico y empresarial
En el análisis económico:
“EL DINERO”: Generalmente se usa como la base de
comparación.
-Para identificar alternativas usualmente se selecciona la de
“menor costo”
-Hay alternativas que involucran “factores intangibles” (p.
Ej. bienestar de los empleados)
-Cuando las alternativas evaluadas tienen casi el mismo
costo equivalente, los “factores intangibles” se usan para
definir la mejor.
Entorno económico y empresarial
Las alternativas se cuantifican en términos de dinero.
Se requiere conocer:
“EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO”
El dinero produce dinero
-Valor del dinero en el tiempo: Cambio en la cantidad de
dinero durante un periodo de tiempo.
Este el concepto más importante en Ingeniería Económica.
Entorno económico y empresarial
INTERÉS: Evidencia del valor del dinero en el tiempo.
-Medida del incremento entre la cantidad originalmente
prestada o invertida y la cantidad final debida o acumulada.
-Si se invierte dinero:
Interés= Cantidad acumulada - inversión original (1)
-Si se presta dinero:
Interés= Cantidad debida - préstamo original (2)
La inversión o préstamo original se denomina CAPITAL
Entorno económico y empresarial
CÁLCULO DEL INTERÉS:
Tasa de interés: Porcentaje del monto original por unidad
de tiempo.
Tasa de interés (%) = Interés acumulado por unidad de tiempo x 100 (3)
cantidad original
El periodo de tiempo más común es 1 año.
Algunas tasas de interés se expresan en periodos de
tiempo más cortos.
La unidad de tiempo también puede ser denominada
“periodo de interés”
Entorno económico y empresarial
Ejemplo: La compañía “X” invirtió $100,000 el 1 de enero y retiró
un total de $106,000 exactamente un año después. Calcular: a) el
interés ganado sobre la inversión inicial y b) la tasa de interés de
la inversión.
Solución:
a)Interés= $106,000-$100,000= $6,000 (1)
b)Tasa de interés= $6,000 por año x 100 = 6% anual (3)
$100,000
Para dinero prestado los cálculos son similares, pero el interés es
calculado con la ecuación (3).
Entorno económico y empresarial
Ejemplo: Miguel Olvera planea solicitar un préstamo de $20,000 a
un año al 15% de interés. Calcular: a) el interés y b) la
cantidad total a pagar al cabo de un año.
Solución:
De la ecuación (3)
a)
Interés = $20,000 x 0.15= $3,000
b) La cantidad total a pagar es la suma del capital más los
intereses
Total a pagar= $20,000 + $3,000= $23,000
Otra forma
Total a pagar = capital (1+ tasa de interés)
Entorno económico y empresarial
EQUIVALENCIA
El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada
conjuntamente generan este concepto.
Significa que “diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos
pueden tener igual valor económico”.
Ejemplo:
Si la tasa de interés es 12% anual, $100 hoy pueden ser
equivalentes a $112 un año después.
Siempre y cuando la tasa de interés sea la misma.
También se pueden determinar equivalencias para años previos.
Entorno económico y empresarial
Ejercicio:
Se tienen $100 hoy. Determinar la equivalencia un año antes y un
año después. Considere una tasa de interés del 4.5%
Entorno económico y empresarial
INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
Cuando más de un periodo de interés se tiene en cuenta, se
deben considerar los conceptos de “interés simple” e “interés
compuesto”.
Interés simple. Se calcula utilizando solamente el capital. Los
intereses generados en periodos precedentes no generan
intereses.
Interés simple= (capital)(número periodos)(tasa interés)=(P)(n)(i)
P= Capital
n= número de periodos
i= tasa de interés
(4)
Entorno económico y empresarial
Ejemplo:
Se solicita un préstamo de $1,000 por tres años al 14% anual de
interés simple, ¿cuánto dinero se deberá al cabo de 3 años?
Interés por año= $1,000(0.14)
=$140
Interés por 3 años= (1000)(3)(0.14) = $420
Deuda a los tres años= $1,000+$420 =$1,420
Año
Préstamo
Interés
Deuda
0
$1,000
1
$140
$1,140
2
$140
$1,280
3
$140
$1,420
Pago
$1,420
Entorno económico y empresarial
Interés compuesto. Es el interés calculado sobre la cantidad
principal “más la cantidad acumulada de intereses ganados en
periodos anteriores”.
Significa “interés sobre interés”
Ejemplo:
Se prestan $1,000 al 14% de interés compuesto, calcular la
cantidad adeudada después de 3 años.
Interés del primer año= 1000(0.14)= $140
Deuda después del primer año=1000+140= $1,140
Interés del segundo año= 1140(0.14)=$159.60
Deuda después del segundo año=1140+159.60= $1,299.60
Entorno económico y empresarial
Interés del tercer año=1299.60(0.14)=$181.94
Deuda después del tercer año=1299.60+181.94=$1,481.54
Año
Préstamo
Interés
Deuda
0
$1,000
1
$140
$1,140
2
$159.60
$1,299.60
3
$181.94
$1,481.54
Pago
$1,481.54
Dinero extra acumulado= $1,481.54-$1,420=$61.54
¿Representa una diferencia significativa?
Entorno económico y empresarial
SÍMBOLOS UTILIZADOS
P= valor o suma de dinero en un tiempo presente.
F=Valor o suma de dinero en un tiempo futuro
A= serie consecutiva, cantidad de dinero igual a cada periodo
n= número de periodos (meses, años, etc.)
i= tasa de interés por periodo, porcentaje por mes, por año, etc.
-P y F ocurren solo una vez en el tiempo
-A ocurre en cada periodo
-P representa una suma única de dinero alguna fecha anterior a
una suma futura de dinero o una cantidad uniforme. No
necesariamente se localiza en t=0.
-n es comúnmente expresado en años o meses, por lo tanto A es
expresada usualmente en unidades monetarias por año o por mes
respectivamente.
-La tasa de interés compuesta i es expresada en porcentaje por
periodo (años, meses, etc.)
Entorno económico y empresarial
Para resolver un problema se deben incluir por lo menos 4 de los
símbolos y conocerse por lo menos 3.
Ejemplos:
1.- Se solicita un préstamo de $2,000 ahora y se debe pagar la
deuda más intereses a una tasa del 12% por año en 5 años. Haga
una lista de los valores P, F, n e i.
P=$2,000
F=?
n= 5 años
i= 12% anual
A no está involucrada.
Entorno económico y empresarial
2.- Si se piden prestados $2,000 ahora al 17% anual a un plazo
de 5 años y debe pagarse el crédito en pagos anuales iguales
¿cuánto deberá pagarse? Haga una lista de los valores
involucrados.
P=$2,000
n= 5 años
i= 17% anual
A=?
F no interviene
En ambos ejemplos el valor de P es una entrada y F o A es un
desembolso.
Entorno económico y empresarial
3.- En una cuenta de ahorro se depositan $1,000 cada año
durante 7 años, la cual paga el 16% de interés anual, ¿qué
cantidad se recibirá al terminar los 7 años? Defina los símbolos.
4.- Se depositan hoy en una cuenta de ahorros $20,000 la cual
paga el 20% anual, ¿qué cantidad puede retirarse durante los
siguientes 10 años?. Defina los símbolos.
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
-Cada persona o empresa tiene “ingresos de dinero (rentas)” y
“egresos de dinero (pagos)” que ocurren cada lapso o tiempo
dado.
-Estos ingresos y pagos están dados en intervalos de tiempo y se
llaman “flujos de caja”.
-Un flujo de caja positivo representa un ingreso.
-Un flujo de caja negativo representa un pago o desembolso.
En cualquier tiempo:
Flujo de caja= ingresos - pagos
“final de cada periodo”: periodo de tiempo desde la fecha de la
transacción (sin importar si es ingreso o egreso)
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
-Representación gráfica de un flujo de caja en una escala de
tiempo.
-Representa el “planteamiento de problema” y muestra que
información se conoce y que se requiere determinar.
-La fecha 0 es considerada el presente y la fecha 1 es el final del
periodo 1.
-Una flecha hacia arriba indicará un flujo de caja positivo y una
hacia abajo indicará que es negativo
Figuras Diagramas de flujo caja.doc
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
1.- Fórmulas de pago único
F  (1  i) n
(a)
La expresión dará la cantidad futura F de una inversión P después
de n años a una tasa de interés i.
P=
F
(1+ i)
n
(b)
La expresión permitirá determinar el valor presente P de una
cantidad futura F después de n años a una tasa de interés i.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
(1  i) n
Factor cantidad compuesta de pago único
1
1  i n
Factor presente pago único
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
2.- Factor del valor presente serie uniforme y del factor de
recuperación de capital
El valor presente mostrado en la Figura 2.2 se puede determinar
considerando cada valor A como un valor futuro F en la fórmula
(b), para obtener
 1  i n  1
P  A
n 
i
(
1

i
)


(c)
Esta ecuación dará el valor presente de una serie uniforme
equivalente A que se comienza al final del año 1 y se extiende
durante n años a una tasa de interés i.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Despejando A en términos de P de la ecuación (c) se obtiene
 i (1  i ) n 
A  P

n
 1  i   1
(d)
Se utiliza para determinar el costo anual uniforme equivalente A
durante n años, de una inversión P cuando la tasa de interés es i.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
 1  i n  1 

n 
 i (1  i ) 
 i (1  i ) n 


n
 1  i   1 
Factor valor presente serie uniforme
Factor de recuperación de capital
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
3.- Factor cantidad compuesta serie uniforme y factor del
fondo de amortización
En la figura 2.3 se muestra como determinar el valor de F en una
serie equivalente A.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO


i
A  F

n
 1  i   1
(e)
Esta ecuación se utiliza para determinar la serie anual
equivalente, que será equivalente a un valor futuro dado.


i


n
 1  i   1 
Factor fondo de amortización
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
 1  i n  1
F  A

i


(f)
Esta ecuación se utiliza para determinar el valor futuro cuando se
conoce la cantidad anual equivalente A.
 1  i n  1 


i


Factor cantidad compuesta serie uniforme
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
¿Indicar la diferencia entre el diagrama del punto 2 y el del 3.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
4.- Gradientes
Un gradiente uniforme es una serie de flujo de caja que aumenta o
disminuye de manera uniforme. Cambia en la misma cantidad
cada periodo.
La cantidad de aumento o disminución es el gradiente.
Pare el ejemplo mostrado en la figura 4, nótese que el gradiente
se observa primero entre el año 1 y el año 2, y que el primer pago
(base) de $900 no es igual al gradiente de $50.
G=cambio uniforme aritmético en la magnitud de los “ingresos” o
“desembolsos” para un periodo de tiempo.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
G puede ser positivo o negativo.
Si se ignora el pago base, se puede construir un diagrama general
de flujo de caja de gradiente creciente uniforme.
El gradiente comienza entre los años 1 y 2. Esto se denomina
“gradiente convencional”.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Conversión de un gradiente uniforme a valor presente
G  (1  i) n  1
n 
P 

i  i(1  i) n
(1  i) n 
(g)
La ecuación (g) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G
para n años en un valor presente P en el año 0.
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Conversión de un gradiente uniforme a una serie equivalente
uniforme anual
1

n
A  G 

n
i
(
1

i
)

1


(h)
La ecuación (h) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G
para n años en una serie anual uniforme equivalente.
El gradiente inicia en el año 2 y la serie anual uniforme
equivalente A en el año 1
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Entorno económico y empresarial
FACTORES Y SU EMPLEO
Conversión de un gradiente uniforme valor futuro
n
G  1  i   1 
F 
 n
i 
i

(i)
La ecuación (i) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G
para n años un valor futuro F.
Entorno económico y empresarial
CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE
SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
Entorno económico y empresarial
CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE
SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
Entorno económico y empresarial
CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE
SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
Entorno económico y empresarial
CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE
SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
Entorno económico y empresarial
CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE
SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
Entorno económico y empresarial
CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE
SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
Descargar

Document