Los números enteros
La perinola o pirindola tiene
seis lados, y es parecida a un
trompo que se hace girar con
los dedos corazón y pulgar
hasta que se detiene.
El jugador tiene que esperar
a que se pare para obedecer
la indicación de la cara que
queda hacia arriba:
Pon 1
1
Pon 2
2
Todos ponen
Toma 1
+1
Toma 2
+2
Toma TODO
Pirindola
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
(+8) + (+3) =
(+8) + ( 3) =
(+8) (+3) =
(+8) ( 3) =
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
(+8) + (+3) =
8 + 3 = 11
(+8) + ( 3) =
(+8) (+3) =
8 3=5
(+8) ( 3) =
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
(+8) + (+3) =
8 + 3 = 11
(+8) + ( 3) =
8 3=5
(+8) (+3) =
8 3=5
(+8) ( 3) =
8 + 3 = 11
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
(+8) + (+3) =
8 + 3 = 11
(+8) + ( 3) =
8 3=5
(+8) (+3) =
8 3=5
(+8) ( 3) =
8 + 3 = 11
( 7) + (+5) =
( 7) + ( 5) =
( 7) (+5) =
( 7) ( 5) =
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
(+8) + (+3) =
8 + 3 = 11
(+8) + ( 3) =
8 3=5
(+8) (+3) =
8 3=5
(+8) ( 3) =
8 + 3 = 11
( 7) + (+5) =
7+5= 2
( 7) + ( 5) =
( 7) (+5) =
7 5 = 12
( 7) ( 5) =
Suma y resta de números enteros
Al sumar o restar números enteros, has de fijarte en que los paréntesis que
aparezcan se eliminan teniendo en cuenta el signo + ó que le antecede.
Se sigue la regla de los signos: el signo + conserva el signo del número que sigue,
mientras que el signo lo cambia.
Simplifica las siguientes sumas y restas de enteros:
(+8) + (+3) =
8 + 3 = 11
(+8) + ( 3) =
8 3=5
(+8) (+3) =
8 3=5
(+8) ( 3) =
8 + 3 = 11
( 7) + (+5) =
7+5= 2
( 7) + ( 5) =
7 5 = 12
( 7) (+5) =
7 5 = 12
( 7) ( 5) =
7+5= 2
La regla de los signos
Una de las reglas de mayor uso en Matemáticas es la regla de los signos del
producto de dos números enteros.
Vamos ahora a entender el fundamento de esta regla siguiendo con
atención los ejemplos que siguen.
La regla de los signos
Una de las reglas de mayor uso en Matemáticas es la regla de los signos del
producto de dos números enteros.
Vamos ahora a entender el fundamento de esta regla siguiendo con
atención los ejemplos que siguen.
En primer lugar, multipliquemos (+5) por (+4). Es
lo mismo que 5 por 4, es decir, 20.
(+5) · (+4) = +20
La regla de los signos
Una de las reglas de mayor uso en Matemáticas es la regla de los signos del
producto de dos números enteros.
Vamos ahora a entender el fundamento de esta regla siguiendo con
atención los ejemplos que siguen.
En primer lugar, multipliquemos (+5) por (+4). Es
lo mismo que 5 por 4, es decir, 20.
(+5) · (+4) = +20
En segundo lugar, multipliquemos (+5) por ( 4).
Como antes, es cinco veces 4, o sea,
( 4)+( 4)+( 4)+( 4) )+( 4) = 20.
(+5) · ( 4) = 20
La regla de los signos
Una de las reglas de mayor uso en Matemáticas es la regla de los signos del
producto de dos números enteros.
Vamos ahora a entender el fundamento de esta regla siguiendo con
atención los ejemplos que siguen.
En primer lugar, multipliquemos (+5) por (+4). Es
lo mismo que 5 por 4, es decir, 20.
(+5) · (+4) = +20
En segundo lugar, multipliquemos (+5) por ( 4).
Como antes, es cinco veces 4, o sea,
( 4)+( 4)+( 4)+( 4) )+( 4) = 20.
(+5) · ( 4) = 20
Análogamente sucedería con el producto de ( 5)
por (+4). Tendríamos ( 5)+( 5)+( 5)+( 5) = 20.
( 5) · (+4) = 20
La regla de los signos
Una de las reglas de mayor uso en Matemáticas es la regla de los signos del
producto de dos números enteros.
Vamos ahora a entender el fundamento de esta regla siguiendo con
atención los ejemplos que siguen.
En primer lugar, multipliquemos (+5) por (+4). Es
lo mismo que 5 por 4, es decir, 20.
(+5) · (+4) = +20
En segundo lugar, multipliquemos (+5) por ( 4).
Como antes, es cinco veces 4, o sea,
( 4)+( 4)+( 4)+( 4) )+( 4) = 20.
(+5) · ( 4) = 20
Análogamente sucedería con el producto de ( 5)
por (+4). Tendríamos ( 5)+( 5)+( 5)+( 5) = 20.
( 5) · (+4) = 20
Finalmente, observa que (+ 5) · ( 4) = 20, resultado
opuesto de (+5) · (+4) = 20. Habrá, pues, también
un cambio de signo entre los resultados de (+5)·(
4) y ( 5) · ( 4).
( 5) · ( 4) = +20
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Calcula el valor simplificado de la expresión:
(+30) : [( 4) + (+9)] ( 5) · (+3) + ( 4) =
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Calcula el valor simplificado de la expresión:
(+30) : [( 4) + (+9)] ( 5) · (+3) + ( 4) =
= (+30) :
(+ 5)
( 5) · (+3) + ( 4) =
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Calcula el valor simplificado de la expresión:
(+30) : [( 4) + (+9)] ( 5) · (+3) + ( 4) =
= (+30) :
=
(+ 6)
(+ 5)
( 5) · (+3) + ( 4) =
( 15) + ( 4) =
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Calcula el valor simplificado de la expresión:
(+30) : [( 4) + (+9)] ( 5) · (+3) + ( 4) =
= (+30) :
=
(+ 6)
=
6
(+ 5)
( 5) · (+3) + ( 4) =
( 15) + ( 4) =
+
15
4=
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Calcula el valor simplificado de la expresión:
(+30) : [( 4) + (+9)] ( 5) · (+3) + ( 4) =
= (+30) :
=
(+ 6)
=
6
(+ 5)
( 5) · (+3) + ( 4) =
( 15) + ( 4) =
+
15
17
4=
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
( 9) 3 · ( 5) + 3 ·( 2) =
( 9) ( 15) + 3 · ( 2) =
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
( 9) 3 · ( 5) + 3 ·( 2) =
( 9) ( 15) + 3 · ( 2) =
9 + 15 6 = 0
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
( 9) 3 · ( 5) + 3 ·( 2) =
( 9) ( 15) + 3 · ( 2) =
9 + 15 6 = 0
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
[(10) : ( 5)] · [( 6) + 11] =
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
( 9) 3 · ( 5) + 3 ·( 2) =
( 9) ( 15) + 3 · ( 2) =
9 + 15 6 = 0
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
[(10) : ( 5)] · [( 6) + 11] =
( 2) · (+ 5) =
Operaciones combinadas
Las expresiones combinadas de enteros con las operaciones de sumar, restar,
multiplicar y dividir son calculables correctamente si se sigue la jerarquía de signos
que ya conoces.
Es importante también traducir a lenguaje matemático instrucciones de cálculo
como las siguientes:
a) A 9 le restas el producto de 8 por 5 y le sumas el triple de 2.
( 9) 3 · ( 5) + 3 ·( 2) =
( 9) ( 15) + 3 · ( 2) =
9 + 15 6 = 0
b) Al resultado de dividir 10 entre 5, lo multiplicas por la suma de 6 y 11.
[(10) : ( 5)] · [( 6) + 11] =
( 2) · (+ 5) = 10
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!: No confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
50
81
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
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81
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
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Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
50
81
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
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81
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
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81
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
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Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
34
( 3)4
5
1
144
1
( 1)44
5
( 5)0
32
50
81
Potencias de base entera
Si an es una potencia cuya base es un número entero, positivo o negativo, puede
ocurrir que su resultado sea también positivo o negativo.
• Es negativo si la base es negativa y el exponente es impar.
• Es positivo en todos los demás casos.
¡Cuidado!, no confundas ( 2)4 con 24, pues ( 2)4 es: ( 2) · ( 2) · ( 2) · ( 2)= + 16, y, en
cambio, 24 es:
2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Relaciona los valores de la primera fila con los que son iguales a ellos en la
segunda fila (hazlo empezando por la izquierda):
25
( 2)5
81
32
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( 3)4
5
1
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( 5)0
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