Aberraciones monocromáticas:
aberración esférica





Introducción
Aberración de onda
Aberración transversal. Aberraciones de Seidel
Aberración esférica
Aberración esférica de una lente delgada
Introducción

El estudio de los sistemas ópticos centrados realizado en
aproximación paraxial o de primer orden, impone restricciones
muy fuertes a las aperturas y campos de forma que dicho
estudio sólo es válido dentro de un rango en el que se pueden
aproximar los senos y las tangentes a los ángulos.

Dentro de esta aproximación, los sistemas centrados se
comportan estigmáticamente para cualquier punto del espacio,
es decir, son capaces de formar imágenes perfectas de cualquier
punto objeto.

Sin embargo, en los sistemas reales, las aperturas toman valores
que distan mucho de satisfacer la aproximación paraxial, lo que
hace que, en general, estos sistemas no se comporten de
manera perfecta.
Introducción

Así, a medida que se abren los diafragmas y los haces de luz
aumentan su tamaño, la imagen obtenida comienza a presentar
defectos. Los planos imagen se convierten en superficies curvas,
la semejanza entre el objeto y la imagen no se conserva y la
nitidez de los detalles se pierde apareciendo imágenes borrosas.
Todos estos defectos se agrupan bajo la denominación de
aberraciones.
Introducción
Los rayos paraxiales determinan la posición del plano
imagen paraxial y la posición del punto imagen P’.
Plano imagen paraxial
P’
P
Los rayos no paraxiales cortan al plano
imagen paraxial en puntos diferentes de P’.
Introducción

Para el análisis de las aberraciones se utilizan dos puntos de
vista: uno ondulatorio que lleva a la definición de aberración de
onda y otro geométrico, basado en el modelo de rayos y que
origina la definición de aberración transversal de rayo.
Aberración de onda
En un sistema perfecto los frentes de onda son esferas
centradas en el punto objeto O y el punto imagen O’
Sistema perfecto
O
O’
Aberración de onda
La aberración de onda es la diferencia entre el frente de
En un sistema real, los frentes de onda emergentes están
ondas real y el ideal. Se mide por el camino óptico existente
deformados y cada rayo cortará al eje en un punto
entre los dos frentes de onda a lo largo del rayo real.
diferente del punto O’ (que sería la imagen ideal)
A
aberración de onda = n’ AB
Sistema real
Sistema real
O
B
O’
Aberración transversal.
Aberraciones de Seidel.
La aberración transversal de rayo es
la distancia entre el punto de corte
de cada rayo con el plano imagen
Planoparaxial.
imagen paraxial
paraxial y el punto imagen
ex
ey
Plano imagen paraxial
P’
P’
Aberración transversal de rayo
(ex , ey)
P
Aberración transversal.
Aberraciones de Seidel.
La aproximación de tercer orden equivale a sustituir las
funciones seno y coseno por los tres primeros términos de su
desarrollo en serie.
Dentro de esta aproximación, la aberración transversal es el
resultado de la contribución de cinco términos.
Aberraciones de tercer orden o de Seidel:
– aberración esférica
– coma
aberraciones de punto
– astigmatismo
– curvatura de campo
– distorsión
aberraciones de campo
Aberración esférica
Plano imagen paraxial
O
s
h
Oh
s’
sh
r
AEL
sp
r
Op
r=AET
A la distancia entre la imagen obtenida en la zona paraxial y la
proporcionada por el cono de rayos de ángulo s, se le denomina A.E.L.
La aberración esférica transversal es el tamaño de la mancha de luz
obtenida en el plano imagen paraxial
AET = AEL tan s’
Aberración esférica
Plano imagen paraxial
1
2 3 4 5 6
En un sistema con aberración esférica, la forma de la
imagen depende del plano escogido como plano
imagen. La posición 4 es donde el haz tiene una
sección mínima (círculo de mínima confusión).
1
2
3
4
5
6
Aberración esférica
El telescopio Hubble, puesto en órbita en 1990
presentaba una cierta cantidad de aberración esférica
debido a que el espejo primario era demasiado plano en
su periferia
AEL
Telescopio Hubble
Aberración esférica
El problema no fue descubierto hasta que se recibieron las
A
continuación
se muestra,
para verpor
el el
efecto
de la AE,
primeras
imágenes
proporcionadas
telescopio
en las que
imágenes
tomadas
antes yesta
después
de la reparación.
se apreciaba
claramente
AE. Hubo
que esperar tres años,
hasta que en 1993 se realizo una compleja misión espacial y se
consiguió insertar una serie de dispositivos para corregir esta AE.
AEL
Telescopio Hubble
Aberración esférica
La comparación entre las imágenes de una estrella lejana
y de una galaxia, tomadas antes y después de la
reparación del Hubble muestran el efecto de la
aberración esférica difuminando los puntos y contornos
de la imagen
Melnick 34
Aberración esférica
La comparación entre las imágenes de una estrella lejana
y de una galaxia, tomadas antes y después de la
reparación del Hubble muestran el efecto de la
aberración esférica difuminando los puntos y contornos
de la imagen
Galaxia M100
Aberración esférica
Si ahora desplazamos el plano imagen acercándonos hacia la lente, se
La imagen que se obtiene en un sistema óptico con aberración
puede apreciar una cierta mejora en la imagen que es máxima en el
esférica, varía en función del plano elegido como plano imagen
círculo de mínima confusión para después empeorar.
Aberración esférica
En general, se toma como plano de mejor imagen aquel en el que la
sección del haz es mínima.
Al variar el tamaño del haz, la imagen debe ser reenfocada puesto
que este plano cambia de posición
Aberración esférica
La aberración esférica se representa en un sistema cartesiano, en
ordenadas la altura de incidencia o el ángulo de abertura, en abscisas
el valor de la aberración esférica longitudinal
Plano imagen paraxial
h
20
-20
AEL (mm)
Aberración esférica
Tres sistemas ópticos con la misma focal 100 mm pero distinta AEL
h
-20
h
20
AEL (mm)
-0.5
h
0.5
AEL (mm)
-0.1
0.1
AEL (mm)
Aberración esférica
de una lente delgada
Una misma lente delgada presenta valores diferentes de aberración
esférica según la posición del objeto…
Aberración esférica
de una lente delgada
de manera similar, para un objeto determinado, la forma de la lente
también hace variar la aberración esférica presente en la imagen.
Con el fin de especificar estos dos parámetros (posición del objeto y
forma de la lente), se pueden escoger diferentes variables, pero las
más adecuadas ya que dan lugar a unas ecuaciones más sencillas, son
el factor de posición y el factor de forma, propuestos por Henry
Coddington.
Aberración esférica
de una lente delgada
p  s ' s
s ' s
Factor de posición:
p<-1
p=-1
F
O’ F’
O
F
s>0, s’<f’
p=0
F’
O
F
s=-∞, s’=f’
s=-2f’, s’=2f’
p=1
F
p>1
F’
s=-f’, s’=∞
F’
O’
F
O
s>-f’, s’<0
F’
O’
Aberración esférica
de una lente delgada
Factor de forma:
q=-2
q=-1
q=-1/2
q 
q=0
r2  r1
r2  r1
q=1/2
q=1
q=2
Aberración esférica
de una lente delgada
h
O
s
Oh
Op
AET
AEL
sh
sp
La aberración esférica se suele cuantificar en dioptrías mediante la
cantidad Ls.
Ls 
1
s 'h

1
s 'p
Aberración esférica
de una lente delgada
En aproximación de tercer orden, la cantidad Ls puede calcularse
mediante una expresión que depende de las características de la lente
(n, f’, q), de la posición del objeto (p) y de la altura de incidencia (h)
3
n  2 2
n 
2
Ls 
q  4  n  1  pq   3 n  2   n  1  p 


3
8 f ' n  n  1  n  1
n 1
h
2
1
Aberración esférica
de una lente delgada
En esta gráfica se representan los valores de p y de q para los cuales Ls
se hace cero. Se incluyen los resultados para varios índices de refracción.
Ls(p, q)=0
n=1.50
n=1.60
n=1.70
n=1.80
Se aprecia una región de valores de p, es decir de posiciones del objeto, para la que no
hay ninguna forma de la lente que haga que la imagen de ese objeto este libre de AE.
Aberración esférica
de una lente delgada
Es decir, puesto que para objetos e imágenes reales, -1<p<1, es imposible
construir una lente simple que proporcione de un objeto real una imagen
también real y libre de AE.
Ls(p, q)=0
n=1.50
n=1.60
n=1.70
n=1.80
Aberración esférica
de una lente delgada
n=1.5
Veamos un caso en que sí se pueda anular la AEL.
Para n=1.5, el valor de p debe ser p 4.58
Aberración esférica
de una lente delgada
Supongamos entonces un objeto con factor de posición p= -6
(objeto virtual) y una lente delgada de 50 mm de focal y n = 1.5.
p=-6
f’=50 mm
s=20 mm
Se obtienen dos posibles valores de q
q=5.11
q=3.45
q=3.45
q=5.11
Aberración esférica
de una lente delgada
Veamos como estas dos lentes no presentan AEL para
las condiciones exigidas
q=3.45
q=5.11
O’
O
O’
O
Aberración esférica
de una lente delgada
Si se mantiene la focal y la posición del objeto, pero se escogen otras
lentes con distinto factor de forma ya no se anula la aberración esférica
y el valor de ésta irá haciéndose más grande conforme nos vamos
alejando más de los valores de q que la anulaban.
q=2.0
q=2.5
O
O
Aberración esférica
de una lente delgada
Dado que no podemos anular la AEL en un caso de gran interés
práctico como es el de objeto e imagen real tratemos al menos de
minimizarla. Se puede buscar la forma óptima de una lente que
minimice esta aberración para un objeto determinado.
3
n  2 2

n
2
Ls 
q  4  n  1  pq   3 n  2   n  1  p 


3
8 f ' n  n  1  n  1
n 1
h
2
1
 Ls
Minimización de la aberración esférica
q
2  n  1
2
q
n  2
p
0
Aberración esférica
de una lente delgada
Por ejemplo supongamos el objeto en el infinito y obtengamos la
forma de una lente de f´=100 mm e índice 1.5
f’=100 mm
h=12.5 mm
n=1.5
p=-1


2 n2  1 p
 0.714
q
n2
Por último, puesto que la aberración esférica es una aberración que
depende fuertemente de la apertura….
…es poco importante en lentes
oftálmicas puesto que la pupila reduce
considerablemente el haz que atraviesa
la lente
…pero muy importante en lentes
de contacto y lentes intraoculares
debido a las elevadas curvaturas
utilizadas
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aberraciones esféricas transversal