El sudoku y la reducción al
absurdo
14-12-2007
Alberto Martín Méndez
Departamento de Matemática Aplicada II
* programa para mayores
* campus de Vigo
* asignatura: matemáticas recreativas
* curso: 2º
* cuatrimestre: 2º
Objetivo en la asignatura
La asignatura no persigue que los
alumnos sean capaces de aplicar
satisfactoriamente la técnica de reducción
al absurdo para la resolución de un
sudoku
Simplemente se busca que sean capaces
de comprender dicha técnica.
Ejemplo de sudoku
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Solución
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Beneficios del sudoku para las
personas mayores
 ayuda a mantener la mente joven
 previene el alzheimer
 ejercita la concentración y la paciencia
 se puede adaptar a la capacidad de respuesta
de cualquier persona
 refuerza la memoria
 aplaza la pérdida de agilidad mental
 estimula la actividad cerebral, algo que decae
en las personas a medida que van envejeciendo
La reducción al absurdo
 Técnica de demostración lógica:
 Para probar que una proposición es verdadera,
se supone que es falsa y se llega a un absurdo
o a una contradicción, concluyéndose entonces
que la proposición debe ser verdadera, pues no
puede ser falsa.
 Demostrar que una proposición es verdadera
demostrando que no puede ser falsa.
Un sudoku a bolígrafo
 Compromiso:
 Resolución del sudoku utilizando un bolígrafo y
no un lápiz
 Sin poder borrar lo que escribamos
 Sin apuntar números en los cuadrados o en los
márgenes
 Lo único que vamos a escribir son los números
que corresponden a cada celda, una vez que
estemos completamente seguros de que lo
estamos haciendo correctamente.
Un sudoku a bolígrafo
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Un sudoku a bolígrafo
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Un sudoku a bolígrafo
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Un sudoku a bolígrafo
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Pregunta 1
 ¿por qué es mejor hacer una suposición incorrecta que
correcta?
 ¿por qué es necesario hacer una suposición incorrecta?
 Respuesta:
 Suposición correcta -> Nunca nos conduciría a un
absurdo -> Tendríamos que rellenar mentalmente el
resto del sudoku (las 45 celdas que todavía se
encuentran vacías) -> Algo prácticamente imposible,
inalcanzable.
 Suposición incorrecta -> Reducción al absurdo -> Nos
ha permitido seguir adelante (después de rellenar
mentalmente 8 celdas).
Pregunta 2
 ¿qué hay que hacer entonces si la suposición
que hacemos es correcta?
 Respuesta:
 No vamos a ser capaces de llegar hasta el final
 Nunca vamos a tener la certeza de que la
suposición hecha es realmente correcta
 Cuando veamos que el absurdo no llega de un
modo más o menos rápido, hay que volver de
nuevo al punto donde se hizo la suposición y
realizar la suposición contraria.
Pregunta 3
 ¿por qué hemos hecho la suposición jugando
con el 9 y las casillas (7,5) y (8,5)?
 ¿por qué ahí y no en otra parte?
 Respuesta:
 La reducción al absurdo requiere un tanteo
 Incluso en el caso en que la suposición que
hayamos hecho sea incorrecta, el absurdo
puede tardar tanto en llegar que seamos
incapaces de alcanzarlo
 Entonces hay que buscarlo en otra parte.
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El sudoku y la reducción al absurdo