Potencias
y
raíces
(problemas)
Celia del Campo Zumaquero
2º Bach. B
Un meteorito pentagonal de forma
irregular amenaza con destruir el colegio
San Saturio, a menos que se cree un
dispositivo capaz de destruirlo.
Si el artefacto debe tener las mismas
medidas que el meteorito, además de su
misma forma, puedes decir el tamaño
total (T)
y el de cada uno de sus lados (en metros)?
A continuación, veremos el dibujo
esquemático del pentágono:
B
A
C
D
E
Y ahora, puedes ver
las medidas
de cada uno de los
lados del meteorito,
expresadas en forma
de potencia:
•A: 5  3  2
5
4
3
•B: 6  5  4
5
•C: 7
8 3
5
3
3
2
•D: 5  7  2
5
6
•E: 8  6
2
6
3
Para solucionar este
tipo de problemas,
vamos a utilizar un
modelo a seguir para
que resulte más
sencillo.
Para desarrollar una potencia, por ejemplo, de
base α, con un exponente n (siendo la potencia
αⁿ), para solucionarla, habría que hacer la
siguiente multiplicación:
a  a  a  a  a...  a
multiplicando
α por sí misma
n veces
Aunque lo mejor es verlo con un
ejemplo muy fácil:
2
3
 222  8
Como ves, hemos multiplicado a
2 tres veces por sí mismo.
Por si no queda claro, podemos
poner otro ejemplo algo más
complicado:
5  5  5  5  5  5  5  15 . 625
6
Si, como en el problema que se te ha
planteado, no hay solo una
potencia, sino una suma de
potencias, el método a seguir es el
mismo:
• Calcular la potencia de la forma
indicada en la página anterior
• Sumar los números que resulten de
las potencias.
Ahora, vas a ver, paso a paso, cómo
solucionar nuestro problema del
meteorito.
Lo primero, es saber cómo afrontar el
problema, del cual se te dado instrucciones
anteriormente para que no te sea difícil, y
después solo tienes que poner todo eso es
práctica, como vas a ver:
¿Cómo calcular el lado A?
5  5  5  5  5  5  3125
5
3  3  3  3  3  81
4
2  2  2  2  2  2  2  64
6
3125  81  64  3270
¡El lado A mide 3270 metros!
¿Cómo calcular el lado B?
6
3
 6  6  6  216
5
3
 5  5  5  125
4
5
 4  4  4  4  4  1024
216
 125
 1024
 1365
¡El lado B mide 1365 metros!
¿Cómo calcular el lado C?
7
3
 7  7  7  343
8
2
 8  8  64
3
5
 3  3  3  3  3  243
343  64  243  650
¡El lado C mide 650 metros!
¿Cómo medir el lado D?
5
5
 5  5  5  5  5  3125
6
 2  2  2  2  2  2  64
7
2
3125
 7  64  3196
¡El lado D mide 3196 metros!
¿Cómo medir el lado E?
8
2
 8  8  64
6
3
 6  6  6  216
216
 64
 280
¡El lado E mide 280 metros!
•A+B+C+D+E= L
3270  1365  650  3196  280  8761
L = 8761
No es tan difícil, ¿a que no?
La solución que se te ha
planteado del problema era
la más sencilla que podrías
tener. ¿Quieres recordar
cómo hacerlo?
• Eleva el número de base por
sí mismo tantas veces como
pida el exponente.
• Ejecuta las operaciones
posteriores (siempre que las
haya).
• ¡Y nunca olvides poner una
solución clara!
Ahora que has aprendido a utilizar
las potencias, sólo te queda
practicar con ellas.
No siempre va a ser para saber cómo
salvar el colegio pero
¡nunca se sabe!
El método elegido para la resolución
del problema ha sido el planteado
por el propio colegio (Sistema de
George Pólya), ya que me suponía
menor complejidad a la hora de
comprenderlo.
Dentro de este, a la hora de
configurar un plan, he escogido las
siguientes estrategias:
• Usar un modelo: si se ve, de un
modo esquemático, cómo debe
desarrollarse (en este caso) una
potencia, esto hará que el alumno
encuentre más fácil la resolución,
basándose en este.
• Resolver un problema similar más
simple: haciendo ver al alumno que
la complicación es muy pequeña en
el ejercicio planteado, y
mostrándole que se puede resolver
mediante otros ejemplos, este se
verá alentado a la hora de hacer el
ejercicio.
FIN
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Diapositiva 1 - Colegio Cooperativa San Saturio