Levantamiento con Tránsito
Tránsito/Teodolito
Instrumento topográfico universal en la Topografía. Entre sus principales
usos están:
Medir y trazar ángulos horizontales y direcciones;
Medir ángulos verticales;
prolongación de líneas;
Determinación indirecta de distancias y desniveles.
M.G. René Vázquez
El Transito
M.G. René Vázquez
El Tránsito
Características fundamentales:
El centro marcado con una plomada, puede colocarse con toda
precisión sobre un punto determinado, apoyándose con las patas
del tripe y aflojando los tornillos de nivelación y moviéndolo
lateralmente dentro de la holgura que permite el plato de base.
M.G. René Vázquez
El Transito
El aparato debe nivelarse con los niveles del limbo, accionando
los tornillos niveladores.
Las condiciones necesarias para poder empezar a usar el transito
es que éste se encuentre Centrado y Nivelado.
M.G. René Vázquez
Medición de Ángulos Horizontales
El instrumento usado para medir ángulos horizontales y
verticales se llama Taquímetro.
En un transito el taquímetro consiste en un circulo graduado
integrado llamado Limbo.
La lectura se complementa con el Vernier, que es una placa
independiente dividida y se usa para hacer aproximaciones de
minutos y segundos según sea el caso.
Vernier
Limbo
M.G. René Vázquez
Medición de Ángulos Horizontales
PROCEDIMIENTO
Una vez centrado el aparato en Estación se visa el punto
anterior conformando una línea base.
Se toma la lectura
ángulo de la línea base
Se gira el instrumento hasta
encontrar el siguiente punto
(Punto Visado).
ángulo
P.V.
Estación
del
Al girar se iniciará la
medición del ángulo en el
vernier del transito.
Se toma la lectura de la
línea al P.V.
M.G. René Vázquez
Medición de Ángulos Horizontales
Es posible poner el Vernier y Limbo en 00° 00’ para iniciar con la
línea base y solo tomar la lectura final.
O bien tomar ambas lecturas sin importar cual sea la inicial en
cuyo caso habrá que encontrar la diferencia.
Medición Simple
M.G. René Vázquez
Construcción del Plano
Es posible aumentar la precisión de la medición de ángulos
realizando el método de repeticiones.
Medición por Repeticiones
Medición simple = 47°22’
2 Repeticiones = 47°22’
3 Repeticiones = 47°21’ 40’
M.G. René Vázquez
Medición de Ángulos Horizontales
ORIENTACIONES
Los tránsitos están dotados de una brújula; por lo que entonces
será posible realizar la medición directa de un Rumbo o Azimut
de una línea, tomando como línea base el Norte
Se toma la lectura
ángulo de la línea base
N
Rumbo/Azimut
E
Estación
P.V.
del
Se gira el instrumento hasta
encontrar el siguiente punto
(Punto Visado).
Al girar se iniciará la
medición del ángulo en el
vernier del transito.
Se toma la lectura de la
línea al P.V.
M.G. René Vázquez
Medición de Ángulos Horizontales
APROXIMACION
Es importante conocer la aproximación angular del tránsito.
Y se puede conocer a partir de conocer el valor angular de la
menor división del Limbo y el numero de divisiones del Vernier.
Vernier
a=?
Limbo
La aproximación angular es importante porque con ella
podemos calcular la tolerancia angular.
M.G. René Vázquez
Medición de Ángulos Horizontales
Vernier
Limbo
LECTURA DE ANGULOS
Limbo = 342° 30’
Vernier =
5’
Angulo = 342° 35’
Primero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en
grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del
vernier.
Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde
cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea
del limbo.
Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para
obtener el valor total.
Medición de Ángulos Horizontales
LECTURA DE ANGULOS
Primero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en
grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del
vernier.
Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde
cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea
del limbo.
Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para
obtener el valor total.
Limbo = 98°30’
Vernier =
12’
Angulo = 98° 42’
Medición de Ángulos Horizontales
Ángulos Internos
Se aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al
interior de la misma
Internos:
Condición Angular:
Suma ang=180°(n-2)
n=vértices
Externos:
Condición Angular:
Suma ang=180°(n+2)
Ángulos Externos
Se aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al
exterior de la misma.
Medición de Ángulos Horizontales
Método de ángulos Internos
Con este método el recorrido o sentido de la poligonal es
contrario a las manecillas del reloj
1
6
2
4
3
5
Y los ángulos se
miden en
sentido de las
manecillas del
reloj.
Medición de Ángulos Horizontales
Método de ángulos Externos
Con este método el recorrido de la poligonal es en el sentido de
las manecillas del reloj
1
2
6
4
3
5
Y los ángulos se
miden en
sentido contrario
de las manecillas
del reloj.
Medición de Ángulos Horizontales
Ángulos de Deflexión
Se aplica a poligonales abiertas y consiste en la medición de la
prolongación de la línea anterior a la siguiente
Deflexión
(Derecha)
Deflexión
(Izquierda)
Este tipo de medición es común aplicarla en medición de líneas
de conducción y no existe condición de cierre.
El ajuste se realiza por métodos Geodésicos.
Líneas de Control Topográfico
Cualquier línea levantada por cualquier método topográfico,
puede ser una línea de control para realizar nuevas mediciones.
Para ello es necesario conocer físicamente (en el terreno) los
vértices que la conforman; además es necesario conocer los
atributos de dicha línea:
N
Inicio
Dirección (Rbo/Az)
Fin
Proyecciones de Líneas
Un objetivo importante en Topografía es poder representar las líneas de
control y demás detalles de una medición; en un sistema de
coordenadas.
Para lograrlo, es necesario “proyectar” la línea hacia un sistema
cartesiano, con los elementos conocidos (su dimensión y su dirección)
N
Como eje cartesiano usamos
el eje Norte-Sur (Y); EsteOeste (X)
2
Dy
E
1
Dx
Las proyecciones de la línea
serán las dimensiones desde el
origen sobre los ejes E-W; N-S
Proyecciones de Líneas
Como resultado del levantamiento
de la línea conocemos:
N
Su Orientación (Rbo o Az)
2
Y2
a
Dy
E
Su dimensión (Distancia)
Entonces:
1
Dx
X2
Si conocemos o asignamos la posición del origen (X1,Y1) en el
sistema de coordenadas; entonces:
Posición relativa de 2 respecto
1 en el sistema coordenado.
Proyecciones de Líneas
Una vez conociendo la posición
de 2; Si tenemos una siguiente
línea levantada
N
2
Y2
a
Dy
1
Dy
a
Dx
Dx
X2
E
3
De la cual conocemos
dimensión y orientación
su
Entonces podemos repetir la
operación
Posición relativa de 3 respecto
2 en el sistema coordenado.
Levantamiento con Tránsito y Cinta
Este método consiste en construir una poligonal en el terreno de
acuerdo a los fines específicos, medir los ángulos con transito y
distancias con cinta.
Objetivo:
Deslinde
Catastral
De cada vértice de la
poligonal es necesario
conocer su ángulo interno
De cada lado de la poligonal
es necesario conocer su
distancia y orientación
De cada detalle necesario
conocer su distancia y
orientación respecto un
punto de la poligonal
M.G. René Vázquez
Construir la memoria de
calculo y plano de acuerdo
a los fines específicos
Ajuste de Poligonales
En Topografía es muy importante contar con poligonales
precisas.
Para ello es necesario Ajustarlas siempre y cuando sea posible.
El ajuste de poligonales consiste en:
Determinar los Errores Angular y Lineal.
Verificar que los errores estén dentro de la tolerancia
correspondiente.
Eliminarlos encontrando los valores correctos
M.G. René Vázquez
Ajuste Angular
ERROR ANGULAR
El error angular se refiere a la variación o diferencia de la suma
de los ángulos interiores calculados, contra la condición
geométrica.
TOLERANCIA ANGULAR
Independientemente del instrumento o procedimiento
topográfico utilizado; la tolerancia angular se determina por la
formula:
Ta=Tolerancia Angular
a=Aproximación del instrumento en minutos de arco
n=numero de vértices de la poligonal
CORRECCION ANGULAR
Consiste en repartir el error en partes iguales a cada uno de los
ángulos calculados; siempre y cuando se cumpla que:
M.G. René Vázquez
Ajuste Lineal
La construcción de la poligonal de apoyo se hace vértice a
vértice y lado por lado hasta el ultimo lado, el cual debe llegar
al vértice de partida.
ERROR LINEAL
El error lineal se refiere al espacio lineal que existe entre el
vértice inicial de la primera línea y el vértice final de la ultima
línea (en teoría el mismo vértice)
1
0
2
0’
4
3
M.G. René Vázquez
Ajuste Lineal
Si calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre
el eje Norte-Sur y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían
eliminarse.
N
1
Dy1
0
Ey
Dy0
4
2
Dy2
0’
Dy4
3
M.G. René Vázquez
Normalmente esto no sucede;
o sea, siempre existe un error
residual; el cual corresponde
precisamente al error lineal en
el eje Y
Dy3
E
Ajuste Lineal
Del mismo modo, si calculamos todas las proyecciones de los lados de la
poligonal sobre el eje Este-Oeste y las sumamos algebraicamente, en
teoría deberían eliminarse.
N
1
0
Dx1
Ey
Dx2
Tampoco esto sucede; o sea,
siempre
existe
un
error
residual; el cual corresponde
ahora al error lineal en el eje X
Dx3 2
0’
Dx0
4
Dx4
Ex
M.G. René Vázquez
3
E
Ajuste Lineal
Tenemos entonces Errores lineales sobre ambos ejes.
N
Y un Error Lineal total (EL)
1
0
2
Ey
0’
Que puede conocerse a
partir
del
triangulo
rectángulo que se forma.
4
3
Ex
M.G. René Vázquez
E
Tolerancia y Precisión Lineal
TOLERANCIA LINEAL
En levantamientos con transito y cinta la tolerancia lineal depende del
objetivo del levantamiento:
Orden / Objetivo
Tolerancia
Primer / Triangulación
ligada a vértices
geodésicos
TL = Perímetro /5000
Segundo / Proyectos,
Catastrales
TL= Perímetro /3000
Tercero / Anteproyectos
Reconocimientos
TL= Perímetro /1000
PRECISION
M.G. René Vázquez
Compensación Lineal
El Error Lineal esta conformado por Ex y Ey.
N
Se considera que cada proyección tiene un
error lineal y éste es proporcional a la
magnitud.
1
0
2
Ey
Entonces la corrección lineal también será
proporcional (a proyecciones mas grandes
se aplicaran correcciones mayores)
0’
Se requiere entonces calcular el error
relativo unitario (Error por metro) para
cada uno de los Ejes
4
3
Ex
M.G. René Vázquez
E
Compensación Lineal
La Compensación se realiza a cada una de las proyecciones;
multiplicando el Error unitario de cada uno de los ejes por cada una de
las proyecciones correspondientes.
El sentido de la corrección se aplica dependiendo de las sumatorias de
las proyecciones correspondientes; para que al final se cumpla que
M.G. René Vázquez
Levantamiento con Tránsito y Cinta
PROCEDIMIENTO
Reconocimiento
Materialización de la poligonal de apoyo (según objetivo)
Elaboración de Croquis
Medición de la orientación del primer lado de la poligonal
Medición de los ángulos interiores de la poligonal (Tomando
Rumbos Observados)
Medición de las distancias (ida y vuelta) de los lados de la
poligonal
Medición (ángulos y distancias) de detalles
M.G. René Vázquez
Levantamiento con Tránsito y Cinta
REGISTRO DE CAMPO
Est.
P.V.
Dist.
Angulo
R.M.O.
0
N
-
0°00’
N
1
24.12
345°37’
N 12°30 W
0
24.10
0°00’
S12°00’ E
2
23.16
116°42’
N 76°00’ W
1
23.16
0°00’
S 76°00 E
3
24.59
110°50’
S 35° 00’ W
A
15.39
128°32’
S 48° 00 W
1
2
Etc.
M.G. René Vázquez
Levantamiento con Tránsito y Cinta
PRACTICA
Realizar un levantamiento con transito y cinta mediante de
poligonal cerrada. (Numerar del 1 al n)
Realizar la medición de detalles (una construcción de al menos
4 vértices identificados con A,B,C.. etc.)
ENTREGAR PLANO Y MEMORIA DE CALCULO CON
Error y corrección angular
Ángulos compensados
Calculo de rumbos y Azimutes
Calculo de proyecciones de cada línea
Error lineal (Método analítico)
Corrección lineal (Método analítico)
Calculo de coordenadas de cada vértice (considere que el
vértice 1 tiene coordenadas N=100.00 E=100.00
Superficie de la poligonal y de la construcción levantada por el
método de coordenadas.
Distancias y rumbos de la construcción
Planilla de calculo
Es una tabla donde se organizan los datos de levantamiento y los
cálculos que se van realizando, para tener al final los elementos que nos
van a permitir la construcción del dibujo de la poligonal y de los detalles
del área levantada.
EJEMPLO
Est.
P.V.
Dist.
Angulo
A
N
-
0°00’
B
203.750
178° 35’
C
181.000
14° 07’
3
51.580
137° 36’
2
48.800
234°12’
A
52.350
108° 34’
4
48.950
200° 26’
B
203.750
57° 18’
1
23.390
229° 50’
B
C
A
M.G. René Vázquez
Croquis
Planilla de calculo
CIERRE ANGULAR
Est.
P.V.
Dist.
Angulo
Observado
Angulo
Compensado
A
N
-
0°00’
0°00’
B
C
A
B
203.750
178° 35’
178° 35’
C
181.000
14° 07’
14° 07’
3
51.580
137° 36’
137° 36’
2
48.800
234°12’
234°12’
A
52.350
108° 34’
108° 35’
4
48.950
200° 26’
200° 26’
B
203.750
57° 18’
57° 18’
1
23.390
229° 50’
229° 50’
Suma angular= 179° 59’
Condición angular= 180° 00’
Error angular= 00° 01’
M.G. René Vázquez
180° 00’
Planilla de calculo
CALCULO DE AZIMUTES
Est.
P.V.
Dist.
Angulo
Observado
Angulo
Compensado
A
N
-
0°00’
0°00’
B
203.750
178° 35’
178° 35’
178° 35’
C
181.000
14° 07’
14° 07’
12° 42’
3
51.580
137° 36’
137° 36’
136° 11’
2
48.800
234°12’
234°12’
232° 47’
A
52.350
108° 34’
108° 35’
301°17’
4
48.950
200° 26’
200° 26’
33° 08’
B
203.750
57° 18’
57° 18’
178° 35’
1
23.390
229° 50’
229° 50’
351° 07’
B
C
A
M.G. René Vázquez
Azimut
Planilla de calculo
CALCULO DE RUMBOS
Est.
P.V.
Dist.
Azimut
A
N
-
0°00’
B
203.750
178° 35’
S 01° 25’ E
C
181.000
12° 42’
N 12° 42’ E
3
51.580
136° 11’
S 43° 49’ E
2
48.800
232° 47’
S 52° 47’ W
A
52.350
301°17’
N 58°43’ W
4
48.950
33° 08’
N 33° 08’ E
B
203.750
178° 35’
S 01° 25’ E
1
23.390
351° 07’
N 08° 53’ W
B
C
A
M.G. René Vázquez
R.M.C.
Planilla de calculo
CALCULO DE PROYECCIONES ORIGINALES DE LA POLIGONAL
Est
P.V.
Dist.
A
N
-
B
B
C
A
R.M.C.
N(+)
S(-)
E(+)
W(-)
203.750
S 01° 25’ E
--
5.03731
--
C
181.000
N 12° 42’ E
176.57175
203.68772
--
39.79216
--
3
51.580
S 43° 49’ E
37.21801
35.71157
2
48.800
S 52° 47’ W
A
52.350
N 58°43’ W
4
48.950
N 33° 08’ E
B
203.750
S 01° 25’ E
1
23.390
N 08° 53’ W
Sumas
27.18381
40.99077
29.51574
--
--
44.73883
26.75554
203.68772
5.03731
23.10943
203.75557 203.68772 44.82947
Ey = 0.06784
Ex = 0.09064
M.G. René Vázquez
38.86208
3.61195
44.73883
Planilla de calculo
CALCULO DE CORRECCIONES
Est
P.V.
A
N
B
C
N(+)
S(-)
E(+)
W(-)
B
--
5.03731
--
C
176.57175
203.68772
--
39.79216
--
3
37.21801
35.71157
2
29.51574
--
A
4
A
B
1
Sumas
27.18381
40.99077
M.G. René Vázquez
+0.03392
-0.00510
-0.02940
-0.04027
-0.00453
+0.04527
0.06784
0.09064
38.86208
--
44.73883
5.03731
23.10943
Ey = 0.06784
Ex = 0.09064
Cx
26.75554
203.68772
203.75557
Cy
3.61195
203.68772
44.82947 44.73883
Ky = 0.00016651
Kx = 0.00101197
Planilla de calculo
PROYECCIONES CORREGIDAS
Est
P.V.
A
N
B
B
C
M.G. René Vázquez
W(-)
--
C
39.75189
--
3
37.21801
35.71157
2
29.51574
--
A
--
E(+)
5.03221
27.17929
40.99077
B
1
Sumas
S(-)
203.72164
-176.54235
4
A
N(+)
--
44.78410
26.75554
203.72164
23.10943
203.72164
38.86208
5.03221
3.61195
203.72164
44.78410 44.78410
Planilla de calculo
CALCULO DE COORDENADAS
Proyecciones Corregidas
Est
P.V.
A
N
B
B
C
S(-)
E(+)
--
C
203.72164 5.03221
-176.54235
39.75189
3
37.21801
2
29.51574
--
A
4
A
N(+)
27.17929
40.99077
B
1
203.72164
23.10943
W(-)
Est
Norte (Y)
Este (X)
A
500.000
500.000
--
B
296.278
505.032
--
C
472.821
544.784
3
259.060
540.744
266.763
466.170
44.78410
2
A
500.000
500.000
26.75554
4
513.811
571.540
B
296.278
505.032
1
523.109
496.388
35.71157
38.86208
--
5.03221
3.61195
Tarea: Investigar en que consiste una nivelación geométrica.
M.G. René Vázquez
Planilla de calculo
CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS
M.G. René Vázquez
Planilla de calculo
CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS
Croquis
Productos
(Des)
Productos
(Asc)
Est
Norte (Y)
Este (X)
1
523.109
496.388
2
266.763
466.170
243857.723
120766.000
3
4
259.060
540.744
144250.492
277840.215
513.811
571.540
148063.152
298977.718
1
523.109
496.388
255049.615
132417.952
Sumas
791220.981
697583.933
Area: 46818.524 m2
M.G. René Vázquez
Planilla de calculo
CALCULO DE RUMBOS Y DISTANCIAS
M.G. René Vázquez
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