Proprietà meccaniche
Prove meccaniche
• prova di trazione
• prova di compressione
• prova di piegamento
• prova di durezza
• prova di fatica
• prova di creep
Prova di trazione
• provini di dimensione standard
• deformazione a velocità costante
• sforzo crescente.
Provini standard per
prove di trazione
(a) Provino standard a sezione circolare (b) Provino standard a sezione rettangolare
il risultato della prova di trazione è una
curva sforzo-deformazione
sn vs en
sforzo nominale
deformazione nominale
Proprietà meccaniche
curva sforzo-deformazione
• Metalli
• Ceramici
• Polimeri
(1) Metalli
• Modulo di Young (E)
sm
E
• Carico di snervamento (ss)
• Resistenza a trazione (sm o st)
ss
(carico massimo o carico di rottura)
• allungamento % a rottura (ef)
0.2 %
ef
(duttilità )
• Lavoro plastico
Up   s d e
Mechanical Properties of Metals
How do metals respond to external loads?
 Stress and Strain
 Tension
 Compression
 Shear
 Torsion
 Elastic deformation
 Plastic Deformation
 Yield Strength
 Tensile Strength
 Ductility
 Toughness
 Hardness
Take Home Messages
• Make sure you understand
– Language: (Elastic, plastic, stress, strain,
modulus, tension, compression, shear,
torsion, anelasticity, yield strength,
tensile strength, fracture strength,
ductility, resilience, toughness, hardness)
– Stress-strain relationships
– Elastic constants: Young’s modulus,
shear modulus, Poisson ratio
– Geometries: tension, compression, shear,
torsion
– Elastic vs. plastic deformation
– Measures of deformation: yield strength,
tensile strength, fracture strength,
ductility, toughness, hardness
Deformazione plastica
Deformazione permanente, che avviene a
volume costante, manifestata da molti materiali
quando sollecitati oltre il limite elastico.
Limite (o carico) di snervamento
• Valore dello sforzo per il quale si passa dal
campo delle deformazioni elastiche
a quello delle deformazioni plastiche.
• In pratica si assume il valore dello sforzo che
provoca una deformazione plastica residua
dello 0,2 %.
Progettazione
Coefficiente di sicurezza
sw 
sy
N
N: coefficiente di sicurezza
in genere compreso tra 1.2. e 4
????
Meccanismo della deformazione plastica
in materiali metallici
????
Durante la deformazione plastica non si ha scorrimento
contemporaneo di grandi quantità di atomi, come mostrato in
figura, poiché il processo richiederebbe troppa energia. Ha invece
luogo un processo a più bassa energia che implica lo scorrimento di
un piccolo numero di atomi per volta.
Scorrimento delle dislocazioni
Illustrazione schematica di come il movimento di una dislocazione
a spigolo produca uno scorrimento sotto l’azione di un basso sforzo di taglio.
Spostamento di un tappeto per traslazione di una piega fatta alla sua estremità: (a) posizione
iniziale del tappeto, (b) difetto localizzato,
(c) e (d) spostamento della piega, (e) posizione finale del tappeto dopo lo spostamento
completo del difetto lineare (la piega).
a
b
Movimento di una dislocazione a spigolo attraverso un cristallo:
(a) il legame atomico in corrispondenza della dislocazione si rompe e si riforma
per permettere alla dislocazione di muoversi; (b) sequenza completa
dell’ingresso di una dislocazione in un cristallo, del suo movimento da
sinistra verso destra e della sua uscita a destra.
Scorrimento nei Cristalli
Lo scorrimento avviene preferenzialmente su piani ad massima densità atomica
(basso sforzo di taglio, bassa energia)
Se lo scorrimento su tali piani è impedito, allora lo scorrimento avviene su piani a
minore densità atomica.
Sistemi di Scorrimento
Sistemi di Scorrimento
I sistemi di scorrimento sono una combinazione di piani e direzioni di
scorrimento
Ogni cristallo ha un numero di sistemi di scorrimento caratteristici
Nel cristallo CFC, lo scorrimento avviene nei piani {111} e nelle
direzioni <110>
I cristalli CCC non presentano massima densità atomica. Lo
scorrimento avviene principalmente nei piani {110} che ha maggiore
densità atomica
Se i cristalli EC hanno alto rapporto c/a, lo scorrimento avviene lungo
i piani basali {0001}. Per i cristalli con basso rapporto c/a, lo
scorrimento avviene anche nei piani {1010} e {1011}
Sforzo di Taglio Critico
• Lo sforzo critico di taglio è lo sforzo richiesto per provocare
scorrimento in un monocristallo di metallo puro
• Dipende da
 struttura cristallina
 caratteristiche di legame atomico
 temperatura
 orientamento di piani di scorrimento relativi a sforzo
di taglio
• Lo scorrimento inizia quando lo sforzo di taglio nel piano di
scorrimento nella direzione di scorrimento raggiunge uno sforzo
di taglio critico
• Questo è equivalente allo sforzo di snervamento
Lo sforzo assiale σ produce uno sforzo
critico di taglio τr sul piano di
scorrimento A1 nella direzione di
scorrimento e provocare il movimento
delle dislocazioni
r 
F  cos 
A0
cos 

F
A0
 cos   cos   s  cos   cos 
Curva s/e di rame
monocristallino e policristallino
Strizione
Concentrazione della deformazione
in corrispondenza di una data sezione del
provino. Si manifesta in corrispondenza
del punto di massimo della curva sn/en.
Carico di rottura
(Resistenza a trazione)
(Carico massimo)
Lo sforzo massimo cui può resistere il
materiale. Corrisponde al massimo della
curva sn/en.
Rottura
La rottura del provino (separazione in due
parti) si verifica effettivamente al punto
finale della curva.
Allungamento percentuale
• L’allungamento percentuale è una misura della duttilità
di un materiale
• È l’allungamento del metallo prima della rottura,
espresso come percentuale della lunghezza iniziale
% allungamento =
Lunghezza finale – Lunghezza iniziale
Lunghezza iniziale
• Misurata usando un calibro unendo le due parti
fratturate
• Esempio: allungamento percentuale di Al puro 35%
per la lega di alluminio 7076-T6
11%
Riduzione Percentuale di Area
• La riduzione percentuale di area è un’altra misura
della duttilità
• Il diametro della zona
fratturata viene misurato
con un calibro
Area iniziale – Area finale
% riduzione
=
area
Area iniziale
• La riduzione percentuale di
area nei metalli diminuisce in
presenza di porosità
Curve s/e per diversi metalli
Duttilità
• Allungamento % a rottura
ef=(lf-l0)/l0
• Riduzione % di sezione
S=(A0-Af)/A0
La
duttilita'
e’
quella
caratteristica che permette ad
esempio ad un materiale di
venir trafilato in fili sottili ed il
suo valore interessa sia il
progettista, il quale preferisce
che in caso di carichi troppo
alti ci sia deformazione piuttosto
che rottura, che il produttore, il
quale puo' lavorare il materiale
senza romperlo durante il
processo di fabbricazione.
Da notare come la prova di trazione sia
influenzata
dalla
temperatura:
in
particolare σy, σt ed E diminuiscono con
le alte temperature mentre la misura della
deformazione al momento della rottura
aumenta
con
l’aumentare
della
temperatura.
Curve stress-strain per il ferro a tre diverse
temperature
Effetti della temperatura sulle proprieta'
meccaniche di una lega d’alluminio
Effetto della Lavorazione a Freddo sulla Resistenza a Trazione
Incrudimento
1018-Laminato a freddo
1018-Ricotto
Curve s/e per l’acciaio 1018
sforzo e deformazione reali
F
• Sforzo reale = σr =
Ai (sezione istantanea)
• Deformazione reale = εr =
Sforzo e Deformazione Reali
sr 
F

A
F
A0

A0
s 
A
A0
A
V  A  l  A0  l 0
 l0   l
s r  s   s  
l0
 l0
l
e r  ln
l
 ln
l0
e r  ln e  1 
A0
A

  s  e  1 


(dopo la strizione)
(prima della strizione)
Lavoro plastico
Lavoro necessario per deformare
permanentemente un materiale.
Up   s d e
Modulo di resilienza
Ur: energia elastica immagazzinata, per unita' di volume
Per un provino sottoposto a trazione Ur e' dato dall’area
sottesa dalla curva σ - ε sino al σy,
La curva sforzo-deformazione per alcuni
acciai a basso tenore di carbonio puo'
presentare un doppio limite di snervamento.
Cio' accade poiche’ piccoli atomi interstiziali
raggruppati
attorno
alle
dislocazioni
interferiscono con il loro scorrimento,
responsabile dell’inizio della deformazione
plastica che quindi comincia solo in
corrispondenza di σ2 detto limite di
snervamento superiore (upper yield point).
Solo dopo che si e' raggiunto tale limite, si
raggiunge il valore effettivo del carico di
snervemento denominato' σ1 e detto limite di
snervamento inferiore (lower yield point). Da
notare che nel tratto compreso tra Z e σ2, il
comportamento e' elastico ma non non
segue la legge di Hook.
Curva sforzo-deformazione per un acciaio
a basso tenore di carbonio
(2) Ceramici
s
s
e
Prova di piegamento
Modulo di rottura
s mr 
s mr 
3F f L
2 bd
Ff L
R
3
????
Meccanismo di deformazione plastica
nei materiali ceramici
????
Visione dall’alto della struttura cristallina di NaCl che
indica (a) lo scorrimento sul piano (110) e nella direzione
[110] (linea AA’) e (b) lo scorrimento sul piano (100) nella
direzione [010] (linea BB’).
3) Polimeri
(1) polimeri termoindurenti
(2) polimeri termoplastici vetrosi
(comportamento fragile)
polimeri termoplastici semicristallini
(comportamento duttile o plastico )
Gomme o elastomeri
(elastico)
Proprietà meccaniche dei più comuni polimeri a
temperatura ambiente
Polimeri Duttili
ss
sr
E
Fino ad (1) comportamento elastico, il punto di massimo corrisponde al carico di
snervamento (ss), la resistenza a trazione o carico di rottura (sr) corrisponde alla sollecitazione
per la quale avviene la rottura del provino.
curva sforzo-deformazionie per il nylon 6,6,
tipico polimero plastico
• modulo elastico ricavato dalla pendenza del
tratto lineare è un modulo apparente !!!!!!
Dipende dalla velocità di applicazione del carico e dalla temperatura
• propagazione della strizione a tutta la
lunghezza del provino
????
Meccanismo di deformazione plastica
di materiali polimerici
????
Polimerico termoplastico sotto sforzo.
Le catene molecolari sono distese e scorrono le une sulle altre in modo
da allinearsi nella direzione dello sforzo. Se lo sforzo è troppo elevato,
le catene molecolari si rompono, causando la rottura del materiale.
Deformazione di polimeri semicristallini
(a) PE ad alta densità, (b) PE a bassa
densità e (c) lineare a bassa densità.
Curve sforzo-deformazione nominali del polimetilmetacrilato PMMA
(vetro organico) in funzione della temperatura (C).
E vs. T per polistirene amorfo
Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)
per un polimero termoplastico lineare amorfo (PS)
vetrosa
Transizione
vetrosa
gommosa
Tg
flusso viscoso
Tm
Effetto della temperatura (T) sul modulo elastico (E)
per un polimero termoplastico lineare amorfo,
semicristallino e poco reticolato.
Deformazione elastica
(a) Elasticità lineare
(b) Elasticità non lineare
(c) Anelasticità
(a) Elasticità lineare
validità: piccole deformazioni (en<0.1%)
caratteristiche:
• deformazione proporzionale allo sforzo;
• la deformazione si annulla completamente in seguito
alla rimozione dello sforzo;
• energia elastica assorbita durante l'applicazione dello sforzo
viene restituita integralmente alla sua rimozione
Sforzo-deformazione per un solido a comportamento elastico lineare.
Le scale sono calibrate per un acciaio.
Energia elastica per unità di volume:
Uel=1/2Ee2=1/2(s2/E)
(b) Elasticità non lineare
validità: grandi deformazioni
esempi: gomme (od elastomeri)
caratteristiche:
• deformazione non è proporzionale allo sforzo
• la deformazione si annulla completamente in seguito alla
rimozione dello sforzo
• l'energia elastica assorbita durante l'applicazione dello sforzo
viene restituita integralmente alla sua rimozione
Sforzo/deformazione nel caso di un solido a comportamento
elastico non lineare. Le scale sono calibrate per una gomma.
e
U el   s d e
0
Energia elastica per unità di volume
Deformazione degli elastomeri (o gomme)
Esempio 1: poliisoprene
isoprene
poliisoprene
Curve stress.strain fino al 600% di deformazione per
una gomma naturale vulcanizzata e non vulcanizzata
(c) Anelasticità
esempio: ghise, fibre di vetro
caratteristiche
• la deformazione si annulla completamente in
seguito alla rimozione dello sforzo
• l'energia elastica assorbita durante l'applicazione
dello sforzo non viene restituita integralmente alla
sua rimozione
Sforzo/deformazione nel caso di un solido a comportamento anelastico.
Gli assi sono calibrati per una fibra di vetro.
Esercizio 1
Una barra cilindro di lega di alluminio di diametro 10 mm è sottoposta a carico di trazione di
6 kN. Sapendo che il modulo di Young è 70 GPa, il modulo di Poisson 0.33 ed il carico
di snervamento 145 MPa, calcolare (a) il diametro risultante della barra
(b) il diametro della medesima barra sottoposta a carico di compressione di 6 kN.
E sercizio 2
U n a b arra cilind rica d i lung h ezza l 0 1 20 m m e d iam etro d 0 15 m m d ev e essere sottop osta a trazion e ad un a
fo rza d i 35 k N .
In tali cond izio ni il co m p on en te no n d ev e subire d efo rm azion e p lastica.
-4
L a ridu zion e di d iam etro d ev e ino ltre essere in feriore a 0 .01 2 m m (1 2 0 10 m m ). In d icare q uale d ei
m ateriali in T ab ella sodd isfa tali requ isiti.
M a teriale
lega T i
lega A l
acciaio leg ato
lega di M g
E (G P a )
70
1 05
2 05
45
s s (M P a )
2 50
8 50
5 50
1 70

0 .33
0 .36
0 .27
0 .29
3
d (M g /m )
2 .8
4 .4
7 .8
1 .7
co sto (U S/t)
1 400
7 500
2 00
3 300
E sercizio 3
U n a b arra cilind rica d i acciaio in ox d i d iam etro 1 2 .8 m m e lu ng h ezza 5 0 .80 0 m m è
sottop osta ad un a pro va d i trazion e. C o n i d ati ripo rtati in T ab ella, costruire la cu rva
sforzo-d efo rm azion e e d eterm in are il m o d u lo d i Y oung , il carico di snervam en to ,
la resisten za a trazion e e l'allung am en to percetu ale a frattu ra.
F (N )
1 2 ,7 00
2 5 ,4 00
3 8 ,1 00
5 0 ,8 00
7 6 ,2 00
8 9 ,1 00
9 2 ,7 00
1 02 ,700
1 07 ,800
1 19 ,400
1 28 ,300
1 49 ,700
1 59 ,000
1 60 ,400
1 59 ,500
1 51 ,500
1 24 ,700
FRATTURA
l(m m )
5 0 .8 25
5 0 .8 51
5 0 .8 76
5 0 .9 02
5 0 .9 52
5 1 .0 03
5 1 .0 54
5 1 .1 81
5 1 .3 08
5 1 .5 62
5 1 .8 16
5 2 .8 32
5 3 .8 48
5 4 .3 56
5 4 .8 64
5 5 .8 80
5 6 .6 42
Esercizio 4
Una prova di trazione eseguita su un provino cilindrico di diametro 12.5 mm
di lega di alluminio fornisce i seguenti risultati:
kN
0
5
10
15
20
25
30
35.3
35.6
35.8
frattura
mm
50.00
50.03
50.06
50.09
50.12
50.15
50.185
52.00
53.00
55.3
(a) Costruire la curva sforzo-deformazione nominale (b) determinare il modulo di Young,
il carico di snervamento ed il carico di rottura (c) determinare la lunghezza risultante
di una barra della medesima lega di lunghezza 1.25 m sottoposta ad uno sforzo di trazione di
210 MPa (d) calcolare la duttilità sia come allungamento percentuale a frattura che come
riduzione percentuale di sezione, sapendo che dopo la frattura il diametro è pari a 9.85 mm
e la lunghezza 55.02 mm.
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COMPORTAMENTO A TRAZIONE