Estudio del movimiento
4º E.S.O.
U.2 Movimiento uniformemente acelerado
A.17 Cálculos utilizando las ecuaciones del m.u.a.
Un tren lleva
v = 28unas
m/s ecuaciones
y comienza posición-tiempo
a frenar cuando yestá
a 400 m de la estación.
Escribe
velocidad-tiempo
La velocidad disminuye 0,5 m/s
cada segundo
constante durante todo el frenado.
queenrepresenten
esesiendo
movimiento.
ESTACIÓN
400 m
R
100 m
e0 = 0 m
v0 = 28 m/s
a = – 0,5 m/s2
Es
● previo
La posición
escoger
inicial
un es
punto
nula,
depues
referencia
el trenyestá
un criterio
en el punto
de signos.
de referencia
cuando se empieza
Supongamos
a contar
queelescogemos
tiempo.
el que se refleja en el dibujo:
● La velocidad es positiva de acuerdo con el criterio de signos.
● La velocidad va disminuyendo por lo que el signo de la aceleración es
diferente al de la velocidad. La aceleración será negativa.
v = 28 − 0,5 t
e = 0 + 28 t − ½ 0,5 t 2 = 28 t − 0,25 t 2
Calcula el tiempo que tardará el tren en frenar totalmente.
ESTACIÓN
400 m
R
100 m
e0 = 0 m
v0 = 28 m/s
a = – 0,5 m/s2
v = 28 − 0,5 t
e = 28 t − 0,25 t 2
Se trata de calcular el instante en el que v = 0.
0 = 28 − 0,5 t
0,5 t = 28
t = 28/0,5 = 56 s
Desde que empezó a frenar hasta que se para han transcurrido 56 s.
¿Llegará la parte delantera del tren a la estación?
ESTACIÓN
400 m
R
100 m
v = 28 − 0,5 t
e = 28 t − 0,25 t 2
Si el tren llega a la estación se debe cumplir que e = 400 m y
que t ≤ 56 s que es el instante en el que el tren se para.
400 = 28 t − 0,25 t2
La ecuación tiene solución, t = 16,8 s, por lo que el tren sí llega a la estación.
En ese instante la velocidad del tren será:
v = 28 − 0,5 · 16,8 = 19,6 m/s
Explica dónde estará la parte delantera
del tren cuando se haya parado totalmente.
ESTACIÓN
e56 = 784 m
400 m
R
Simular
movimiento
100 m
v = 28 − 0,5 t
e = 28 t − 0,25 t 2
Se trata de calcular la posición cuando v = 0, o lo que es lo mismo cuando t = 56 s.
e56 = 28 · 56 − 0,25 · 562 = 784 m
El tren se encuentra a 784 m del punto en el que comenzó a frenar.
Eso supone que ha recorrido 384 m después de pasar la estación.
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