Lógica y argumentación
Formas argumentales:
a)equivalencia material; y
b) equivalencia lógica
Lógica y argumentación
Formas enunciativas
y
enunciados
Lógica y argumentación
“[…] ‘una forma enunciativa es cualquier secuencia de símbolos que
contiene variables enunciativas pero no enunciados, tal que cuando
las variables enunciativas se sustituyen por enunciados, la misma
variable por el mismo enunciado cada vez que aparezca, el resultado
es un enunciado’. Así, p v q es una forma enunciativa, pues cuando
reemplazamos variables enunciativas por enunciados, se obtiene un
enunciado. Puesto que el enunciado resultante es una disyunción, p v
c se llama una forma enunciativa disyuntiva. De manera análoga, p •
q y p  q se llaman formas enunciativas conjuntativa y condicional,
respectivamente, y ~ p se llama forma enunciativa negativa.”[1]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 360
Lógica y argumentación
Formas enunciativas:
a)tautológicas,
b)Contradictorias, y
c)contingentes
Lógica y argumentación
Tautología
“Una forma enunciativa que tiene solamente instancias de sustitución verdaderas se llama
enunciado tautológico o tautología. Para mostrar que la forma enunciativa p v ~ p es una
tautología construimos la siguiente tabla de verdad:[1]
[1] Ibidem, pp. 360-361
Lógica y argumentación
Tautología
“Una forma enunciativa que tiene solamente instancias de sustitución falsa
se dice que es contradictoria o que es una contradicción y es lógicamente
falsa. La forma enunciativa p • ~ p es contradictoria, pues en su tabla de
verdad solamente ocurren F bajo ella, lo cual significa que todas sus
instancias de sustitución son falsas. […] Las formas enunciativas que
tienen entre sus instancias tanto enunciados verdaderos como falsos se dice
que son formas enunciativas contingentes. A cualquier enunciado cuya
forma enunciativa es contingente se le llama enunciado contingente. Así, p,
~ p, p • q, p v q, p  q son todos ellos formas enunciativas contingentes.”[1]
“la forma enunciativa [(p  q)  p]  p no es tan obvia, aunque su tabla de
verdad muestra que es una tautología. Tiene incluso un nombre especial:
‘Ley de Peirce’.”[2]
[1] Ibidem, p. 361
[2] Idem
Lógica y argumentación
Equivalencia material
“Se dice que dos enunciados son materialmente equivalentes o equivalentes en su valor
de verdad cuando ambos son verdaderos o falsos a la vez. Esta noción se expresa con el
símbolo ‘≡’. La equivalencia material es una función de verdad y se puede definir por
medio de la siguiente tabla de verdad:
Siempre que dos enunciados materialmente equivalentes, se implican materialmente uno al
otro. Esto se puede verificar fácilmente por medio de una tabla de verdad. Aquí el símbolo
‘≡’ debe leerse como ‘si y solamente si’. Un enunciado de la forma p ≡ q se llama
bicondicional y la forma enunciativa se llama también bicondicional.”[1]
[1] Ibidem, p. 362
Lógica y argumentación
Equivalencia lógica
“[…] dos enunciados son lógicamente equivalentes cuando
el enunciado de su equivalencia material es una tautología.
Así, el ‘principio de la doble negación’ expresado como el
bicondicional p ≡ ~~ p, se prueba que es una tautología
mediante la siguiente tabla de verdad:
[1]
[1] Ibidem, pp. 362-363
Lógica y argumentación
Dos enunciados son lógicamente equivalentes sólo cuando
es absolutamente imposible que tengan diferentes valores
de verdad. Por lo tanto, los enunciados lógicamente
equivalentes tienen el mismo significado y se pueden
sustituir uno por otro en cualquier contexto veritativo
funcional sin que se modifique el valor de verdad en ese
contexto. Pero dos enunciados son materialmente
equivalentes (aun si no tienen conexiones de facto entre sí)
si meramente tienen el mismo valor de verdad. Por lo
tanto, los enunciados que son simplemente equivalentes no
pueden reemplazarse uno por el otro.”[1]
[1] Ibidem, pp. 362-363
Lógica y argumentación
Teoremas de De Morgan
“Hay dos equivalencias lógicas (esto es, bicondicionales lógicamente verdaderos)
de cierto interés e importancia, que expresan las relaciones entre conjunción,
disyunción y negación. Puesto que la disyunción p v c afirma solamente que por
lo menos uno de los dos disyuntos es verdadero, no se contradice al afirmar que
por lo menos uno es falso, sino solamente afirmando que ambos son falsos. Así,
afirmar la negación de la disyunción p v q es lógicamente equivalente a afirmar la
conjunción de las negaciones de p y de q. En símbolos, tenemos el bicondicional
(p v q) ≡ (~ p • ~ q) cuya verdad lógica queda establecida con la siguiente tabla
de verdad:
[1]
[1] Ibidem., p. 363
Lógica y argumentación
De igual manera, puesto que al afirmar la conjunción de p y de q se afirma que ambas son
verdaderas, para contradecirlas necesitamos solamente afirmar que al menos una de ellas es
falsa. Así, afirmar la negación de la conjunción p • q es lógicamente equivalente a afirmar la
disyunción de las negaciones de p y de q. En símbolos, tenemos el bicondicional ~ (p • q)
≡ (~ p v ~ q), que fácilmente se puede probar como tautología. Estos dos bicondicionales
tautológicos se conocen como los teoremas de De Morgan y fueron enunciados por el
matemático y lógico Augusto De Morgan (1806-1871). Los teoremas de De Morgan pueden
tener las siguientes formulaciones en español […]”
[1]
[1]
Ibidem., p. 363
Lógica y argumentación
La definición de la implicación material
“[…] para cada argumento válido de tipo veritativo
funcional […] el enunciado que la conjunción de sus
premisas implica su conclusión es una tautología. Y para
cada argumento inválido de la variedad veritativo funcional,
el enunciado de que la conjunción de sus premisas implica
su conclusión es o bien contingente o contradictorio.”[1]
[1] Ibidem, p. 364
Lógica y argumentación
Las paradojas de la implicación material
“Hay dos formas de enunciados p  (q  p) y ~ p 
(p  q) que fácilmente se puede demostrar que son
tautologías. Tan triviales como pueden ser en
cuanto a su expresión simbólica, cuando se
enuncian en el lenguaje ordinario pueden parecer
sorprendentes e incluso paradójicas. La primera se
puede enunciar como ‘Si un enunciado es verdadero
entonces
está
implicado
por
cualquier
enunciado’.”[1]
[1] Ibidem, p. 366
Lógica y argumentación
“[…] las tablas de verdad establecen que un enunciado falso implica cualquier enunciado y
que un enunciado verdadero está implicado por cualquier enunciado. Pero podemos resolver fácilmente la paradoja anterior si recordamos la ambigüedad de la palabra ‘implica’. En
algunos sentidos de ella, es perfectamente cierto que ningún enunciado contingente puede
implicar otro enunciado contingente cuyo contenido es ajeno al del primero. Es cierto en el
caso de la implicación lógica, de la definicional y de la causal; posiblemente lo es también
en el caso de la implicación decisional, si bien en este caso la noción de atinencia o
pertinencia debe ser considerada en términos más amplios. […] Pero el contenido o
significado es totalmente irrelevante respecto a la implicación material, que es una función
de verdad. Lo único que interesa aquí es la verdad y la falsedad. No tiene nada de
paradójico afirmar que toda disyunción con al menos un disyunto verdadero es verdadera y
esto es lo que afirman los enunciados de la forma p  (~ q v q) y ~ p  (~ p v q) que son
lógicamente equivalentes a los enunciados ‘paradójicos’. Ya hemos dado una justificación
para tratar la implicación material como un sentido del ‘si-entonces’ así como del recurso
lógico consistente en traducir cualquier ocurrencia de ‘si-entonces’ a la notación ‘’. La
justificación residía en el hecho de que la traducción de ‘si-entonces’ a ‘ conserva la
validez de todos los razonamientos del tipo que nos ocupa en esta etapa de nuestros
estudios lógicos.”[1]
[1] Ibidem, pp. 366-367
Lógica y argumentación
Las tres leyes
del
pensamiento
Lógica y argumentación
“El principio de identidad afirma que si cualquier enunciado es
verdadero, entonces es verdadero.
El principio de contradicción afirma que ningún enunciado puede
ser verdadero y falso a la vez.
El principio del tercero excluido afirma que cualquier enunciado es o
bien verdadero o falso.”[1]
“El principio de identidad afirma que todo enunciado de la forma p
 p es verdadero, esto es, que todo enunciado semejante es una
tautología. El principio de contradicción afirma que todo enunciado
de la forma p • ~ p es falso, esto es, que cualquiera de ellos es
contradictorio. El principio del tercero excluido afirma que todo
enunciado de la forma p v ~ p es verdadero, es decir, que tal
enunciado es una tautología.”[2]
[1] Ibidem, p. 367
[2] Idem
Lógica y argumentación
Descargar

Diapositiva 1