Estudio del movimiento
1º BAC
U.2 Dinámica
A.14 Impulso y cambio de momento lineal
Explica el significado de la ecuación siguiente
Dp
SF = ───
Dt
El segundo miembro de la ecuación es un cociente. Representa el cambio
medio de la variación de momento lineal cada segundo.
El primer miembro se refiere a la suma de todas las fuerzas externas que
actúan sobre el cuerpo cuyo momento lineal cambia.
¿Debemos decir que la suma de todas las fuerzas es igual a la variación
media del momento lineal cada segundo?
NO. La ecuación anterior no representa una identidad sino una relación.
Podemos decir que la suma de fuerzas produce una variación de momento
lineal por unidad de tiempo.
Una identidad sería densidad = masa/volumen, ya que en este caso el
primer miembro no es otra cosa que el nombre que se da al cociente que se
escribe en el segundo miembro. En este caso, la ecuación es otra forma de
escribir una definición. Llamamos densidad al valor de ese cociente.
A un balón de 0,8 kg le empujas, durante 0,2 s, verticalmente hacia arriba con
una fuerza constante de 40 N. Identifica todas las fuerzas que actúan sobre el
balón y calcula el impulso total ejercido sobre el balón en ese tiempo.
Las fuerzas que actúan sobre el balón son la que hace
la Tierra, FT,b y la que hace la mano, Fm,b.
La suma de ambas fuerzas es:
SF = 32,16 j N
Fm,b = 40 j N
El impulso total ejercido sobre el balón se calcula a
partir de la suma de las fuerzas y del tiempo.
I = SF · Dt
I = 32,16 · 0,2 = 6,34 j kgm/s
FT,b= − 7,84 j N
Calcula la velocidad con la que el balón sale de la mano, suponiendo que
antes de empujarle estaba en reposo.
El impulso es igual a la variación de momento lineal.
I = Dp
Dp = m vf – m vi
Dp = 6,34 j kgm/s = 0,8 vf – 0
vf = 8,04 j m/s
Fm,b = 40 j N
FT,b= − 7,84 j N
¿Cuál es la suma de las fuerzas que actúan sobre el balón mientras sube,
una vez que ha abandonado la mano?
La única fuerza que actúa sobre el balón es la que hace
la Tierra, FT,b
Por lo tanto, la suma de las fuerzas es:
SF = − 7,84 j N
FT,b= − 7,84 j N
Calcula el tiempo que estará subiendo el balón una vez que haya salido de la
mano.
Teniendo en cuenta la segunda ley de la dinámica:
Dp = m vf – m vi = (0 – 0,8·8,04) j = − 6,43 j
Teniendo en cuenta la relación entre la variación del
momento lineal y la suma de fuerzas:
Dp = SF · Dt
− 6,43 j = − 7,84 j · Dt
FT,b= − 7,84 j N
Dt = 0,82 s
El tiempo lo podíamos haber calculado a partir de consideraciones
cinemáticas, ya que en la caída libre conocemos el valor de la aceleración.
La velocidad inicial de ese movimiento es la velocidad
final que tenía al empujarle la mano, 8,04 j m/s.
La aceleración de ese movimiento una vez que ha
abandonado la mano es a = − 9,8 j m/s2.
La ecuación de la velocidad en función del tiempo:
vf = 8,04 j – 9,8 t j
FT,b= − 7,84 j N
El balón dejará de subir cuando la velocidad sea 0
0 = 8,04 j – 9,8 t j
t = 0,82 s
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