Escuela Politécnica Superior
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Doctorando: Ignacio A. Calle
Directores: Edgardo D. Castronuovo
Pablo Ledesma
Fecha de inicio: Noviembre de 2011
Fecha de finalización estimada: Mayo de 2014
Índice
Objetivos de la tesis
Breve descripción del problema del Flujo de Potencia
Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria (TSCOPF)
Funciones objetivo y resultados
Publicaciones
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Índice
Objetivos de la tesis
Breve descripción del problema del Flujo de Potencia
Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria (TSCOPF)
Funciones objetivo y resultados
Publicaciones
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Objetivos
El flujo de potencia óptimo (OPF) es una herramienta
utilizada para la operación y planificación del sistema de
potencia. Su principal propósito es calcular el punto de
operación óptimo y el ajuste de las variables del sistema
para cumplir con un objetivo determinado.
Los estudios de estabilidad transitoria prueban la solución
óptima, obtenida con el OPF, ante distintas perturbaciones
para asegurar la estabilidad del sistema. Si el sistema es
transitoriamente inestable bajo alguna de dichas
perturbaciones, la solución del OPF debe ser modificada.
El avance de los recursos computacionales y la consolidación
de los métodos de optimización para la solución de
problemas de gran tamaño, permite la representación
conjunta de la estática y la dinámica del sistema .
4/20
Objetivos
Los objetivos de la tesis son:
Modelar e incluir restricciones dinámicas en los problemas
de optimización matemática;
realizar la optimización del comportamiento dinámico del
sistema eléctrico de potencia;
evaluar distintos objetivos de optimización a partir del
modelo desarrollado;
búsqueda de la programación eficiente para reducir los
tiempos de cálculo;
…
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Índice
Objetivos de la tesis
Breve descripción del problema del Flujo de Potencia
Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria (TSCOPF)
Funciones objetivo y resultados
Publicaciones
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Formulación del problema de
TSC-OPF propuesto
En el presente trabajo, el modelo matemático del sistema de potencia para
análisis de estabilidad transitoria es convertido en un conjunto de ecuaciones
algebraicas que son incluidas en un problema de OPF.
La discretización de las ecuaciones diferenciales que forman parte del modelo
del sistema es realizada usando la regla trapezoidal.
La formulación del TSC-OPF consta de la función objetivo, del conjunto de
restricciones de igualdad y de desigualdad que surgen del modelado del sistema
eléctrico, y de los límites técnicos y de operación del mismo.
n
optimizar
f ( x)=  f i ( x)
i 1
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Formulación del problema de
TSC-OPF propuesto
sujeto a:
Nb
Pg ,busm  Pd ,busm  Vm VnYmn cos m  n   mn   0
n 1
Nb
Qg ,busm  Qd ,busm  Vm VnYmn sin m  n   mn   0
n 1
1/2
2
2
I mn  Vm cos m  Vn cos n   Vm sin m  Vn sin n   YBranch  0
mn


2
2
0
0



I Gi   Ei cos  i  Vi cos i    Ei sin  i  Vi sin i  


1/2

 0
/ xDi

0

Pgi xdi  EV
i gi sin  i  gi  0


0

Qgi xdi  Vg2i  EV
i gi cos  i  gi  0
i0  0
0 tcci
t ccf
tmax
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Formulación del problema de
TSC-OPF propuesto
 it 1   it   t 2 0  it 1  it   0


it 1 1   t 4Hi  Di   it 1   t 4Hi  Di    t 4Hi  2Pmi  Peti 1  Peti  0
Ng
P  Ei E jYred ,ij cos  it   tj  red ,ij   0
t
ei
j 1
j i



t
H

i
i
i 1
Ng

0 tcci
t
COI
t ccf
Ng
i 1
0
Hi
tmax
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,
Formulación del problema de
TSC-OPF propuesto
  Ei  Emax

Emin
Armature
current
heating limit
P
Pmin  Pgi  Pmax
0  I mn  I max
V=1.05
V=1
V=0.95
Vmin  Vm  Vmax
0  IGi  IGMAX Active power
min  m  max
limit
Field
    EMAXi
P   QGi  V / xDi
VGicurrent
/ x 
heating
limit Di
2
Gi
2
Gi
2
0 tcci
2
t ccf
tmax
Q
t
 min  it  COI
  max
min  it  max
 min   it   max
0 tcci
t ccf
tmax
i, j  1,..., N g m, n  1,..., Nb t  1,..., Nt  (tccf  tcci ) t1  (tmax  tccf ) t2
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,
Formulación del problema de
TSC-OPF propuesto
Nt 
0
tcci
tcc (tmax  tcc )

t1
t2
t ccf
tmax
Para los casos de estudio tratados en este trabajo
tcc  300 ms tmax  3 s
t1  0,02 s t2  0,05 s
Nt  69
Esto hace que el problema conste de
748 “variables”
886 restricciones de igualdad
1358 restricciones de desigualdad
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Índice
Objetivos de la tesis
Breve descripción del problema del Flujo de Potencia
Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria (TSCOPF)
Funciones objetivo y resultados
Publicaciones
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Sistema eléctrico de estudio
4
10
50 km
20 mi
5
1
11
G2
G1
5 12
G1
8
8
7
6
Minorca
2
7
4
6
13
G2
9
9
15
14
G3
Power plant
Substation
220 kV
3
132 kV
G3
Majorca
66 kV
220 kV
132 kV
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OPF vs. TSC-OPF
Ng
f ( Pgi )=  pi Pgi
minimizar
i 1
TSC-OPF with tfc = 300 ms and Lf = 0.75 pu
700
1
2
3
 COI
 (pu)
500
 COI + 50º
2
3
0.02
0
400
-0.02
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
2.5
3
300
Verification by R-K method
200
0.04
 COI - 50º
 (pu)
Rotor Angle  (º)
1
0.04
600
100
0
-100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Time t (s)
Oscilaciones de los ángulos de rotor y límites
3
0.02
0
-0.02
0
0.5
1
1.5
2
Time t (s)
Verificación de los resultados obtenidos con el TSC-OPF
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OPF vs. TSC-OPF
300 ms
para tcc = 250
6
6
P1
P2
P3
P1
4
3
2
1
0
P3
5
Active power produced
by each generator (pu)
Active power produced
by each generator (pu)
5
P2
4
3
2
1
0
0.5
1
Load factor (pu)
Despacho obtenido con el OPF convencional
1.5
0
0
0.5
1
1.5
Load factor (pu)
Despacho obtenido con el TSC-OPF para tcc = 300
250 ms
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Evaluación de costos
TSC-OPF
30
 Cost tfc = 250ms
OPF
tfc = 300 ms
Load
Factor
 Cost tfc = 300ms
tfc = 250 ms
Difference between the 300 ms and 250 ms
cases
25
Cost (a)
Cost (b)
[pu]
[€]
[€]
0.10
37.07
37.24
0.55
205.57
259.03
Cost=((b-a)/a)*100
Cost (c)
Cost=((c-a)/a)*100
Cost = (b-c)
Cost = ((b-c)/b)*100
[%]
[€]
[%]
[€]
[%]
0.46
37.07
0.00
0.17
0.46
26.01
236.13
14.87
22.90
8.84
9.95
668.27
7.12
17.66
2.58
3.76
854.88
1.19
21.68
2.47
-
5.77
1
1.5
4.49
 Cost (%)
20
15
10
1.20
623.84
685.93
1.45
844.84
876.58
5
Average
Value
-
-
0
10.91
0
0.5
Load factor (pu)
Aumento de los costos al cumplir con las
restricciones de estabilidad transitoria
Evaluación de costos de la estabilidad transitoria con el incremento de carga
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Evaluación de la
cargabilidad
f ( )=
Maximizar
Nb
PGi   PDi  Vi VnYin cos i  n  in   0
n 1
Nb
 PDl  Vl VnYln cos l  n  ln   0
n 1
Nb
QGi   QDi  Vi VnYin sin i  n  in   0
n 1
Nb
 QDl  Vl VnYln sin l  n  ln   0
n 1
Evaluación del límite de cargabilidad del sistema con restricciones de estabilidad transitoria
17/20
Evaluación de la
cargabilidad
Active power (MW)
Legend
1500
4
Maximum load without
trans. stab. constraints
5
Maximum load with
trans. stab. constraints
Active power (MW)
10
1
11
1000
500
PG2
PG3
1500
1000
G1
500
12
6
7
0
45
50
55
60
65
70
75
80
Maximum angular deviation  max (degrees)
a) Base case and fault at line 5-7
3000
2000
13
9
14
Active power (MW)
Active power (MW)
0
40
PG1
8
30
2
35
40
45
50
55
60
Maximum angular deviation  max (degrees)
G2
b) Base case and fault at
transformer 9-13
3000
2000
15
3
1000
1000
G3
0
20
0
40
60
80
100 120
140 160
Maximum angular deviation  max (degrees)
c) Enlargement of G1 and fault al line 5-7
66 kV
220 kV
20
25 30 35 40
45 50 55
60 65
Maximum angular deviation  max (degrees)
d) Enlargement of G2 and fault at line 5-7
132 kV
Evaluación del límite de cargabilidad del sistema con restricciones de estabilidad transitoria
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Índice
Objetivos de la tesis
Breve descripción del problema del Flujo de Potencia
Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria (TSCOPF)
Funciones objetivo y resultados
Publicaciones
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Publicaciones
“Optimal Power Flow with Transient Stability Constraints”. Ignacio A.
Calle and Edgardo D. Castronuovo. MIXGENERA 2011, Options of the
future, November 17, 2011, Madrid, Spain. I.S.B.N.: 978-84-614-9978-6.
Ignacio A. Calle, Edgardo D. Castronuovo, Pablo Ledesma, Optimal redispatch of an isolated system considering transient stability constraints,
International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 44,
Issue 1, January 2013, Pages 728-735.
Ignacio A. Calle, Edgardo D. Castronuovo, Pablo Ledesma, Maximum
Loadability of an Isolated System Considering Steady-State and Dynamic
Constraints, International Journal of Electrical Power & Energy Systems
(aceptado para su publicación).
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Departamento de Ingeniería Eléctrica
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