Capítulo 26B – Circuitos con
capacitores
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Calcular la capacitancia equivalente de
algunos capacitores conectados en serie o
en paralelo.
• Determinar la carga y voltaje a través de
cualquier capacitor elegido en una red cuando se
dan capacitancias y la diferencia de potencial
aplicada externamente.
Símbolos de circuito eléctrico
Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen
dos o más capacitores agrupados juntos y unidos
a una fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:
tierra
+ - + - + - + -
batería
+
-
capacitor
+
+
-
Circuitos en serie
Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo
largo de una sola trayectoria se dice que están
conectados en serie. Vea el circuito siguiente:
+
+
C1
- +
- +
-+
-+
C2
batería
-
C3
Conexión en serie
de capacitores.
“+ a – a + …”
La carga dentro de
los puntos es
inducida.
Carga sobre capacitores en serie
Dado que la carga interna sólo es inducida,
la carga sobre cada capacitor es la misma.
Q1
+
+
C1
Q2
- +
- +
Q3
-+
-+
C2
Battery
-
C3
La carga es la
misma: conexión en
serie de capacitores.
Q = Q1 = Q2 =Q3
Voltaje sobre capacitores en serie
Dado que la diferencia de potencial entre los
puntos A y B es independiente de la trayectoria, el
voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de
los voltajes a través de cada capacitor.
V1
+
+
C1
•A
V2
- +
- +
V3
-+
-+
C2
batería
-
C3
•
B
El voltaje total V de
la conexión en serie
es la suma de los
voltajes
V = V1 + V2 + V3
Capacitancia equivalente: serie
V1
+
+
V2
- +
- +
C1
C2
V3
-+
-+
-
C3
Q1= Q2 = Q3
C 
Ce

1
C1

1
C2

1
C3
V 
;
V
Q
C
V = V1 + V2 + V3
Q
C
1
Q

Q1
C1
Ce equivalente
para capacitores
en serie:

Q2

C2
1
Ce
Q3
C3
n

1
C
i 1
i
Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia
equivalente de los tres capacitores
conectados en serie con una batería de 24 V.
Ce para
serie:
1
Ce
1

1
2m F
1
n

Ce

C
i 1
1
4m F
C1
1

C2
C3
+ - + -+ + - + -+ 2 mF 4 mF 6 mF
i
1
6m F
24 V
 0.500  0.250  0.167
Ce
1
Ce
 0.917 or C e 
1
0.917
Ce = 1.09 mF
Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se
puede mostrar como sigue, con una sola Ce.
C1
C2
C3
+ - + -+ + - + -+ 2 mF 4 mF 6 mF
1
Ce
n

C
i 1
Ce
1
i
1.09 mF
24 V
Ce = 1.09 mF
24 V
Note que la capacitancia equivalente Ce para
capacitores en serie siempre es menor que
la mínima en el circuito. (1.09 mF < 2 mF)
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y
la carga en cada capacitor?
C1
C2
C3
+ - + -+ + - + -+ 2 mF 4 mF 6 mF
Ce
1.09 mF
24 V
QT = CeV = (1.09 mF)(24 V);
QT = Q1 = Q 2 = Q3
C 
Q
V
24 V
Para circuito en serie:
Ce = 1.09 mF
Q  CV
QT = 26.2 mC
Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 mC
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través
de cada capacitor?
Q
Q
C 
; V 
C1 C2 C3
V
C
+ - + -+ + - + -+ Q1
26.2 m C
2 mF
6 mF
V1 
V2 

C1
2 mF
Q2
26.2 m C

C2
V3 
Q3
C3
4 mF

 1 3.1 V
4 mF
24 V
 6 .55 V
26.2 m C
6 mF
 4 .37 V
VT = 24 V
Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
Camino corto: Dos capacitores en serie
La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores
en serie es el producto divido por la suma.
1
Ce

1

C1
Ejemplo:
C1
C2
+ - + + - + 3 mF 6 mF
1
C2
;
Ce 
Ce 
C 1C 2
C1  C 2
(3 m F)(6 m F)
3 m F  6m F
Ce = 2 mF
Circuitos en paralelo
Los capacitores que están todos conectados a la
misma fuente de potencial se dice que están
conectados en paralelo. Vea a continuación:
Capacitores en paralelo:
“+ a +; - a -”
- -
C3
+
+
- -
C2
+
+
+
+
C1
- -
Voltajes:
VT = V1 = V2 = V3
Cargas:
QT = Q1 + Q2 + Q3
Capacitancia equivalente: en paralelo
Capacitores en
paralelo:
- -
Ce = C1 + C2 + C3
;
Q  CV
V
C3
+
+
- -
C2
+
+
+
+
C1
C 
Q
- -
Q = Q1 + Q2 + Q3
Voltajes iguales:
CV = C1V1 + C2V2 + C3V3
Ce equivalente
para capacitores
en paralelo:
n
Ce 
C
i 1
i
Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia
equivalente de los tres capacitores conectados
en paralelo con una batería de 24 V.
Ce para
paralelo:
VT = V1 = V2 = V3
n
Ce 
C
i
Q = Q1 + Q2 + Q3
i 1
24 V
Ce = (2 + 4 + 6) mF
2 mF
C1 C2
C3
4 mF
6 mF
Ce = 12 mF
Note que la capacitancia equivalente Ce para
capacitores en paralelo siempre es mayor que la
más grande en el circuito. (12 mF > 6 mF)
Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total
QT y la carga a través de cada capacitor.
Q = Q1 + Q2 + Q3
24 V
2 mF
C1 C2
C3
4 mF
6 mF
Ce = 12 mF
V1 = V2 = V3 = 24 V
C 
Q
;
Q  CV
V
QT = CeV
Q1 = (2 mF)(24 V) = 48 mC
QT = (12 mF)(24 V)
Q1 = (4 mF)(24 V) = 96 mC
QT = 288 mC
Q1 = (6 mF)(24 V) = 144 mC
Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia
equivalente del circuito dibujado abajo.
(3 m F)(6 m F)
24 V
C1
4 mF
24 V
4 mF
C1
C 3,6 
C2
3 mF
C3
6 mF
C3,6
3m F  6m F
 2m F
Ce = 4 mF + 2 mF
Ce = 6 mF
24 V
2 mF
Ce
6 mF
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.
Ce = 6 mF
24 V
C1
4 mF
24 V
4 mF
C1
C2
3 mF
C3
6 mF
C3,6
Q = CV = (6 mF)(24 V)
QT = 144 mC
24 V
2 mF
Ce
6 mF
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el
voltaje V4 a través del capacitor de 4 mF.
V4 = VT = 24 V
24 V
4 mF
C1
C2
3 mF
C3
6 mF
Q4 = (4 mF)(24 V)
Q4 = 96 mC
El resto de la carga (144 mC – 96 mC) está en
CADA UNO de los otros capacitores (en serie).
Q3 = Q6 = 48 mC
Esto también se puede encontrar
de
Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a
través de los capacitores de 3 y 6 mF.
Q3 = Q6 = 48 mC
24 V
4 mF
C1
C2
3 mF
C3
6 mF
V3 
V6 
48 m C
3m F
48 m C
6m F
 16. 0 V
 8.0 0 V
Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la
capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
Resumen: circuitos en serie
1
Ce
n

1
C
i 1
Q = Q1 = Q2 = Q3
i
V = V1 + V2 + V3
Para dos capacitores a la vez:
Ce 
C 1C 2
C1  C 2
Resumen: Circuitos en paralelo
Q = Q1 + Q2 + Q3
n
Ce 
C
i 1
i
V = V1 = V2 =V3
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en
pasos con la reglas para conexiones en serie y
en paralelo hasta que sea capaz de resolver el
problema.
CONCLUSIÓN: Capítulo 26B
Circuitos con capacitores
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