Capítulo 28B - FEM y D.P. terminal
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Resolver problemas que involucren fem,
diferencia de potencial terminal, resistencia
interna y resistencia de carga.
• Resolver problemas que involucren ganancias
y pérdidas de potencia en un circuito simple
que contenga resistencias internas y de
carga.
• Trabajar problemas que involucren el uso de
amperímetros y voltímetros en circuitos CD.
FEM y diferencia de
potencial terminal
La fem E es la diferencia de potencial de circuito abierto.
El voltaje terminal VT para circuito cerrado se reduce
debido a resistencia interna r dentro de la fuente.
Circuito
abierto E = 1.5 V
Circuito
cerrado VT = 1.45 V
r
Aplicar la ley de Ohm a
la batería r produce:
VT = E - Ir
Cómo encontrar la corriente en un
circuito simple
Ley de Ohm: La corriente
I es la razón de fem a
resistencia total R + r.
I =
VT = IR
VT
r
E
Rr
La multiplicación cruzada produce:
IR + Ir = E; VT = IR
VT = E - Ir
R
I
E
+
r
Batería
-
Ejemplo 2. Una batería de 3 V tiene una
resistencia interna de 0.5 W y se conecta a una
resistencia de carga de 4 W. ¿Qué corriente se
entrega y cuál es la diferencia de potencial
terminal VT?
I =
E
Rr

3V
4 W  0.5 W
R
r
I = 0.667 A
VT = E – Ir
VT = 3 V – (0.667 A)(0.5 W)
VT = 2.67 V
R=4W
I
E=3V
+
r = 0.5 W
-
Potencia en circuitos
Recuerde que la definición de potencia es trabajo o
energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica:
P  VI ;
P  I R;
2
P
V
2
R
La primera de estas normalmente se asocia con las
ganancias y pérdidas de potencia a través de fem;
las últimas dos se asocian más frecuentemente con
cargas externas.
Potencia, potencial y FEM
Considere un circuito simple:
Voltaje
terminal
VT
Multiplique cada término por I:
VTI = EI - I2r
r
E
VT = E - Ir
+
I
Batería
-
R
La potencia entregada al circuito externo es igual a
la potencia entregada en la fem menos la potencia
perdida a través de la resistencia interna.
Ejemplo 3. La batería de 3 V en el Ej. 2 tenía
una resistencia interna de 0.5 W y una
resistencia de carga de 4 W. Discuta la
potencia usada en el circuito.
En el Ej. 2 se encontró:
I = 0.667 A
R
r
VT = 2.67 V
Potencia entregada en fem:
R=4W
I
E=3V
EI = (3.0 V)(0.667 A) = 2.0 W
Potencia perdida en r interna:
I2r = (0.667 A)2(0.5 W) = 0.222 W
+
r = 0.5 W
-
Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia
usada en el siguiente circuito simple.
Potencia en fem: EI
Pérdida de
potencia:
= 2.00 W
I2r = 0.222 W
R
r
R=4W
Potencia perdida en R de carga externa:
I2R = (0.667)2(4 W) = 1.78 W
Esta potencia también se puede
encontrar al usar VT = 2.67 V
VTI = (2.67)(0.667 A) = 1.78 W
I
E=3V
+
r = 0.5 W
-
La potencia real
se usa
externamente.
Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia
usada en el siguiente circuito simple.
Potencia en fem: EI
Pérdida de
potencia en r
interna:
= 2.00 W
R
r
I2r = 0.222 W
R=4W
I
E=3V
Potencia perdida en R de carga externa:
I2R = VTI = 1.78 W
VTI = EI - I2r
+
r = 0.5 W
-
1.78 W = 2.00 W – 0.222 W
Una FEM que se descarga
Cuando una batería se descarga,
hay una GANANCIA en energía E
conforme la energía química se
convierte en energía eléctrica. Al
mismo tiempo, la energía se PIERDE
a través de la resistencia interna Ir.
A
12 V, 1 W
+
E
r
-
B
I=2A
En descarga
En descarga: VBA = E - Ir
GANANCIA PÉRDIDA
12 V - (2 A)(1 W) = 12 V - 2 V = 10 V
Si VB= 20 V, entonces VA = 30 V; Ganancia neta = 10 V
En carga: Inversión del flujo a través de FEM
Cuando una batería se carga
(corriente contra salida normal),
la energía se pierde a través de
cambios químicos E y también a
través de la resistencia interna
A
Ir.
12 V, 1 W
+
E
r
-
B
I=2A
En carga
En carga: VAB = E + Ir
PÉRDIDA PÉRDIDA
-12 V - (2 A)(1 W) = -12 V - 2 V = -14 V
Si VA= 20 V, entonces VB = 6.0 V; Pérdida neta = 14 V
Ganancia de poder para FEM que se descarga
Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R
Cuando una batería se descarga,
existe una GANANCIA en potencia
EI conforme la energía química se
convierte en energía eléctrica. Al
mismo tiempo, la potencia se
PIERDE a través de resistencia
interna I2r.
A
12 V, 1 W
+
E
r
-
B
I=2A
En descarga
Ganancia neta de potencia: VBAI = E I- I2r
(12 V)(2 A) - (2 A)2(1 W) = 24 W - 4 W = 20 W
Pérdida de potencia al cargar una batería
Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R
Cuando una batería se carga
(corriente contra salida normal),
la potencia se pierde a través de
cambios químicos EI y a través
de resistencia interna Ir2.
A
12 V, 1 W
+
E
r
-
B
I=2A
En carga
Pérdida neta de potencia = EI + I2r
(12 V)(2 A) + (2 A)2(1 W) = 24 W + 4 W = 24 W
Ejemplo 4: Un generador de 24 V se usa para
cargar una batería de 12 V. Para el generador,
r1 = 0.4 W y para la batería r2 = 0.6 W.
La resistencia de carga es 5 W.
Primero encuentre la corriente I:
I 
E
R

24 V  12 V
12 V
+
E2
5 W  0.4 W  0.6 W
Corriente del circuito: I = 2.00 A
¿Cuál es el voltaje terminal
VG a través del generador?
VT = E – Ir = 24 V – (2 A)(0.4 W)
.6 W
r2
-
I
R
5W
.4 W
24 V
+
E1 r1
-
I
VG = 23.2 V
Ejemplo 4: Encuentre el voltaje
terminal VB a través de la batería.
Corriente del circuito: I = 2.00 A
12 V
+
E2
VB = E + Ir = 12 V + (2 A)(0.4 W)
VB terminal = 13.6 V
Nota: El voltaje terminal a través de
un dispositivo en el que la corriente
se invierte es mayor que su fem.
.6 W
r2
-
I
R
5W
.4 W
24 V
+
E1 r1
-
I
Para un dispositivo en descarga, el voltaje terminal
es menor que la fem debido a la resistencia interna.
Amperímetros y voltímetros
+
V
Voltímetro
A
FEM
-
Fuente de Amperímetro
FEM
Reóstato
Reóstato
El amperímetro
Un amperímetro es un instrumento que se usa
para medir corrientes. Siempre se conecta en
serie y su resistencia debe ser pequeña (cambio
despreciable en I).
A
E
+
-
rg
La lectura
digital indica
corriente en A
El amperímetro
tiene rg interna
El amperímetro extrae corriente suficiente Ig
para operar el medidor; Vg = Ig rg
Galvanómetro: Un amperímetro simple
El galvanómetro usa el
momento de torsión creado por
pequeñas corrientes como
medio para indicar corriente
eléctrica.
Una corriente Ig hace que la
aguja se desvíe a izquierda o
derecha. Su resistencia es Rg.
20
N
10 0 10
20
S
La sensibilidad se determina mediante la
corriente requerida para la desviación. (Las
unidades están en Amps/div.) Ejemplos: 5
A/div; 4 mA/div.
Ejemplo 5. Si 0.05 A causan una desviación
de escala completa para el siguiente
galvanómetro, ¿cuál es su sensibilidad?
Sensibilid
ad 
0.05 A
20 div
 2.50
mA
I 
div
20
div
Suponga Rg = 0.6 W y que
una corriente hace que el
puntero se mueva a “10.”
¿Cuál es la caída de voltaje a
través del galvanómetro?
2.5 m A
20
10 0 10
10 div   25 m A
N
S
Vg = (25 mA)(0.6 W
Vg = 15 mV
Operación de un amperímetro
Con frecuencia el galvanómetro es el elemento
operativo de amperímetros y voltímetros.
Una resistencia en derivación en
paralelo con el galvanómetro
permite que la mayor parte de
la corriente I pase al medidor.
Todo el dispositivo se debe
conectar en serie con el circuito
principal.
Ig
I
Rg
Rs
Is
I = Is + Ig
La corriente Ig es despreciable y sólo suficiente
para operar el galvanómetro. [ Is >> Ig ]
Resistencia en
derivación
Ig
La corriente Ig causa una
desviación de escala completa
del amperímetro de resistencia
Rg. ¿Qué Rs se necesita para
+
leer la corriente I de la
VB
bateríaVB?
Regla del nodo en A:
-
Ammeter
Rg
Is
A Rs
R
I = 10 A
I = Ig + Is
O
Is = I - Ig
Regla de voltaje para
amperímetro:
0 = IgRg – IsRs; IsRs = IgRg
(I – Ig)Rs = IgRg
Rs 
I g Rg
I  Ig
Ejemplo 6. Un amperímetro
tiene una resistencia interna
de 5 W y proporciona
Ig
desviación de escala completa
1 mA
para 1 mA. Para leer 10 A a
escala completa, ¿qué
resistencia en derivación Rs se
necesita? (vea la figura)
+
Rs 
Rs 
I g Rg
I  Ig
(0.001 A )(5 W )
10 A  (0.001 W
VB
-
Amperímetro
rg
5W
A rg
R
I = 10 A
Rs = 5.0005 x 10-4 W
La derivación extrae 99.999% de la corriente externa.
Operación de un voltímetro
El voltímetro se debe conectar en paralelo y
tener alta resistencia de modo que no perturbe
el circuito principal.
Se agrega una resistencia
multiplicadora Rm en serie
con el galvanómetro de
modo que muy poca
corriente se extraiga del
circuito principal.
La regla del voltaje produce:
Ig
Rg
Rm
I
VB
VB = IgRg + IgRm
Resistencia
multipliadora
Voltímetro
La corriente Ig causa la
desviación de escala completa
del medidor cuya resistencia es
Rg. ¿Que Rm se necesita para
leer el voltaje VB de la batería?
VB = IgRg + IgRm
IgRm = VB - IgRg
Rm 
VB  I g Rg
Ig
Rg
Rm
VB
R
I
Que se simplifica a:
Rm 
VB
Ig
 Rg
Ejemplo 7. Un voltímetro
tiene una resistencia interna
de 5 W y produce desviación
de escala completa para 1
mA. Para leer 50 V escala
completa, ¿qué resistencia
multiplicadora Rm se
necesita? (vea la figura)
Rm 
Rm 
VB
Ig
 Rg
50 V
 5W
Ig
Voltímetro
Rg
1 mA
VB
I
5W
Rm
R
Rm = 49995 W
0.001 A
La alta resistencia extrae corriente despreciable en el medidor.
Resumen de fórmulas:
En descarga: VT = E - Ir
Potencia: VTI = EI - I2r
+
r
E
-
I
En carga
+
r
E
-
I
En descarga
En carga: VT = E + Ir
Potencia: VTI = EI + I2r
Resumen (continúa)
Amperímetro
Voltímetro
Ig
Rg
+
Rm
A Rs
VB
-
Rg
R
I
Rs 
VB
R
I
I g Rg
I  Ig
Rm 
VB
Ig
 Rg
CONCLUSIÓN: Capítulo 28B
FEM y D.P. terminal
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EMF and Terminal P.D.