BIENVENIDO A
NUESTRA CLASE DE
MATEMATICA
x 1
x3

y 1
x7

8x
2
 14 x  3
2  7x  4x
2
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2010
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES

Se dice que una expresión algebraica
es racional , si tiene la forma de
fracción en donde el denominador
debe ser al menos de primer grado.
• EJEMPLO:
y
x
es una expresión
3
x
2
5
algebraica
es una expresión
algebraica
a
2
b
2
c
2
a
3
b c
3
3
xy
3
es una Fracción
No es una expresión
Algebriaca
algebraica
• Fracciones Equivalentes.- Son aquellos que
admiten el mismo valor numérico para cualquier
sistema de valores atribuidos a sus variables, a
excepción de aquellos que hagan cero su
denominador
4
4
 
2
(x -2)(x -3)
x  5x  6
• Notase que x no puede tomar los valores de 2 y 3
porque haría cero a los denominadores( la división
de un número conocido entre cero no esta
definido o no existe )
• Ejemplo
x2
x5
x2
x5

es equivalent
e a
x
x
es
82
8-5
Fracciones
numerador
algebraicas

10
3
2
 5x  6
2
 2 x  15
x
2
x
2
 5x  6
 2 x  15
Para x = 8
es
64  40  6

10
64 - 16 - 15
Compuestas.-Cuando tienen como
y/o denominador otras fracciones
1 
1 
1
x  1
1
x  1
3
Fracciones Irreductibles.- Son aquellos que no
admiten simplificación

Ejemplo

x 1
x -2
2
2
a b c
3
3
b
2
3
Simplificar una expresión algebraica es hallar la fracción
irreductible equivalente a ella



x -7
;
c
a
SIMPLIFICACION DE UNA FRACCION ALGEBRAICA


;
y -1
Se sigue los siguientes pasos:
Se factoriza el numerador y denominador de la fracción
Se eliminan los factores comunes. ( Se cancelan )
• Ejemplo: Simplificar
x
x
2
2
 49
 5 x  14
• Factorizando el numerador
2
x
 49  ( x - 7 ) ( x  7 )
• Factorizando el denominador
x
2
 5 x  14  ( x - 2 ) ( x  7 )
• Entonces:
x
x
2
2
 49
 5 x  14

(x  7 ) (x  7 )
(x  7)(x 2)

(x  7 )
(x  2)
• Ejemplo: Simplificar
a
2a
3
3
 25 a
 8a
2
 10 a
• Factorizando el numerador
a
3
- 25a  a ( a
2
- 25 ) 
a (a  5)(a -5)
• Factorizando el denominador
2a
3
 8a
2
 10 a  2a ( a
2
 4a  5 )  2a ( a  5 ) ( a - 1 )
• Entonces:
a
2a
3
3
 25 a
 8a
2
 10 a

a(a 5)(a 5)
2a ( a  5 ) ( a - 1 )

a 5
2 ( a 1)
• Ejemplo: Simplificar
2x
2
x 3
x
2
1
• Factorizando el numerador
2x
2
 x -3 
( 2x  3 ) (x - 1 )
• Factorizando el denominador
x
2
( x 1) ( x 1)
1 
• Entonces:
2x
2
x
 x3
2
1

( 2x  3 ) ( x  1 )
( x 1) ( x 1)

2x  3
x 1
• Ejemplo: Simplificar
8x
2
 14 x  3
2  7x  4x
2
• Factorizando el numerador
8x
2
- 14x  3 
( 4x - 1 ) ( 2x - 3 )
• Factorizando el denominador
2  7x  4x
2
 ( 2  x ) ( 1  4x )
• Entonces:
8x
2
 14 x  3
2  7x  4x
8x
2
2
( 4 x  1 ) ( 2 x  3 )  ( 4x - 1 ) ( 2x - 3 )

- ( 4x - 1 ) ( 2  x )
( 1  4x ) ( 2  x )
 14 x  3
2  7x  4x
2

( 2x - 3 )
-(2x )
-
( 2x - 3 )
( x.  2 )
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