ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE MATEMÁTICAS
DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Escuela Miguel de Guzmán’ 2008
Rosario Fátima Zamora.
Tomás Ortega. ([email protected])
Didáctica de la Matemática. Universidad de Valladolid
Se presenta un estudio sobre las Pruebas de Acceso a Estudios
Universitarios (PAEU) que se han propuesto en nuestra comunidad
desde 1995 hasta 2006. Se hace une breve fundamentación de las
mismas, se categorizan sus contenidos para analizarlas en mayor
profundidad, se presentan opiniones del profesorado y se obtienen
una serie de conclusiones, entre las que destaca el sesgo curricular.
EL PUNTO DE PARTIDA
La diversidad de las aulas de ESO, que es una realidad
reconocida
por
las
propias
leyes
educativas,
influye
intrínsecamente en los estudios posteriores de Bachillerato.
 Esta heterogeneidad influye a la baja en los rendimientos
académicos.
Se pasa de una preocupación por la educación de todos los
alumnos (ESO) a una atención más centrada en una minoría
(Bachillerato)
que,
presuntamente
Universidad y tiene que aprobar la PAEU
ingresará
en
la
CURRÍCULO Y EVALUACIÓN
CURRÍCULO
GRANDES HITOS
Decreto 160/1975 aprueba el Plan de Estudios del Bachillerato
(Contenidos, objetivos y orientaciones metodológicas).
Investigación curricular de los grupos Cero y Zero.
1976. (Karlsruhe) Tercer Congreso Internacional sobre Educación
Matemática (ICME) con el tema central “El currículo de Matemáticas”.
1979 UNESCO publica el documento “Nuevas tendencias en la
Enseñanza de la Matemática”.
CURRÍCULO Y EVALUACIÓN
CURRÍCULO
GRANDES HITOS
1980.
(Osnabrück)
International
Assessment
of
Mathematical
Achievement (¿Dimensiones del currículo?).
1981 Primeras Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las
Matemáticas (JAEM).
Ley Orgánica 1/1990 de Ordenación General del Sistema Educativo
(LOGSE).
EL MARCO LEGAL NACIONAL
•Ley Orgánica 1/1990 (LOGSE) Artículo 29.2 (…) Será necesaria la
superación de una prueba de acceso.
•Real Decreto 1700/1991 de Estructura del Bachillerato Artículo 15.2 (…)
Será necesaria la superación de una prueba de acceso.
•Real Decreto 1640/1999 por el que se regula la prueba de acceso a
estudios universitarios.
•Real Decreto 990/2000 modifica y completa al anterior.
•Decreto 70/2002 (Consejería de Educación de la Junta de Castilla y
León) por el que se establece el currículo.
•Real Decreto 1025/2002 modifica el Real Decreto 1640/1999.
LEY ORGÁNICA 2/2006 de Educación. BOE, 04/05/2006
Resolución 5414/2008, de la Secretaría de Estado de Universidades e
Investigación, por la que se dictan instrucciones…
CURRÍCULO Y EVALUACIÓN
PRUEBAS DE EVALUACIÓN
Deben ser discriminatorias; esto es, capaces de establecer
diferentes niveles de formación (Lansderre, 1992).
Deben responder a criterios de objetividad, fiabilidad y validez.
Según las recomendaciones del NCTM, las pruebas de evaluación
deben plantear situaciones-problema que requieran la aplicación de
varias ideas y contenidos matemáticos.
Las PAEU son pruebas externas criteriales (miden los niveles de
formación de los alumnos en el nivel anterior).
Las PAEU se utilizan con fines formativos en los centros de E.S.
EL MARCO LEGAL AUTONÓMICO
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA en CyL (Ciencias)
Dos modelos de examen A y B con la siguiente distribución:
Un problema de Análisis Matemático
Un problema de Álgebra y/o Geometría
Cuatro cuestiones:
Una de Álgebra
Una de Análisis Matemático
Una de Geometría
Una de cualquiera de las áreas anteriores
RECOPILACIÓN DE DOCUMENTOS Y PRIMER
ANÁLISIS
RECOPILACIÓN DE ENUNCIADOS
•FINES:
•Comparar y contrastar los enunciados de los ejercicios
propuestos en las Pruebas de selectividad COU y LOGSE.
•Detectar posibles lagunas de contenidos.
•Analizar el nivel de exigencia, la repetición de enunciados y la
frecuencia de aparición de los mismos.
•Contrastar la adecuación de nivel entre los acuerdos mínimos
de Selectividad y el temario general que establece el currículo.
RECOPILACIÓN DE DOCUMENTOS Y PRIMER
ANÁLISIS
RECOPILACIÓN DE ENUNCIADOS
•FUENTES:
•Los propios documentos de las pruebas (Representante de
Centro).
•Junta
de Castilla
y León.
Pruebas
de
Acceso
a las
Universidades de la Comunidad.
•Textos de diversas editoriales con las pruebas de acceso.
•Publicaciones en Internet.
HIPÓTESIS DE TRABAJO
De las reflexiones sobre el currículo y sobre la evaluación, y de la
experiencia como profesionales de educación matemática surgen las
siguientes hipótesis de trabajo respecto a las PAEU:
•H1.- Las PAU restringen los contenidos del currículo legal de
Matemáticas.
•H2.- Los problemas y cuestiones que se formulan en los
ejercicios de las PAU son repetitivos.
•H3.- Los coeficientes que parecen en los enunciados de los
problemas y cuestiones de las PAU, casi siempre, pertenecen al
conjunto de los números enteros.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
BLOQUES DE CONTENIDOS
•Clasificación, reordenación y análisis por bloques de contenidos
curriculares:
Análisis Matemático
Álgebra
Geometría
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
Categorías de Análisis Matemático
•Tabla I de contenidos conceptuales (problemas y cuestiones con
sus frecuencias).
•Tabla II de frecuencias de aparición de contenidos conceptuales.
•Tabla
III
de
categorización
de
contenidos
curriculares
(conceptuales y procedimentales).
•Tablas IV, V y VI de frecuencia temporal de aparición de contenidos
conceptuales-procedimentales.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Contenidos Problemas Análisis Matemático
16
Problemas
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
9
11
13
15
17
19
Frecuencias
Cálculo de áreas de regiones planas aparecen 19 veces.
Cálculo de máximos y mínimos en un intervalo aparecen 15 veces.
Problemas de optimización y el estudio del crecimiento y decrecimiento
aparecen 13 veces.
14 contenidos curriculares, de 36 posibles, aparecen cero veces.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Contenidos Cuestiones de Análisis Matemático
14
Cuestiones
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
9
11
13
15
17
19
Frecuencias
Cálculo de límites por la Regla de L´Hôpital aparece 17 veces.
La siguiente frecuencia, 9 veces, Asíntotas
12 contenidos curriculares, de 36 posibles, aparecen cero veces y 9 una sola
vez.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Problemas/cuestiones
Tabla II. Frecuencia de aparición de contenidos
conceptuales en Análisis Matemático
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
9
Frecuencias
11
13
15
17
19
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
Categorías de Álgebra
•Tabla VII de contenidos curriculares conceptuales (problemas y
cuestiones con sus frecuencias) .
•Tabla VIII de frecuencias de aparición de contenidos conceptuales.
•Tabla
IX
de
categorización
de
contenidos
curriculares
(conceptuales y procedimentales).
•Tablas X, XI y XII de frecuencia temporal de aparición de
contenidos conceptuales-procedimentales.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
ÁLGEBRA
Problemas
Contenidos Problemas de Álgebra
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
5
6
12
14
15
Frecuencias
Discusión de un sistema de ecuaciones lineales, dependiente de un
parámetro aparece 14 veces.
Resolución de un sistema de ecuaciones lineales aparece 15 veces.
7 contenidos curriculares, de 18 posibles, aparecen cero veces.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
ÁLGEBRA
Contenidos Cuestiones de Álgebra
Cuestiones
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
5
6
12
14
Frecuencias
Resolución de una ecuación matricial aparecen 12 veces.
8 contenidos curriculares, de 18 posibles, aparecen cero veces.
15
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
ÁLGEBRA
Tabla VIII. Frecuencia de aparición de
contenidos conceptuales en Álgebra
Problemas/cuestiones
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
5
6
Frecuencias
12
14
15
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
Categorías de Geometría
•Tablas XIII de contenidos curriculares conceptuales (Problemas y
cuestiones con sus frecuencias).
•Tabla XIV de frecuencias de aparición de contenidos conceptuales.
•Tabla
XV
de
categorización
de
contenidos
curriculares
conceptuales y procedimentales.
•Tablas XVI, XVII y XVIII de frecuencia temporal de aparición de
contenidos conceptuales-procedimentales.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
GEOMETRÍA
Contenidos Problemas de Geometría
Problemas
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
11
14
Frecuencias
Obtención e interpretación de las ecuaciones de planos a partir de sistemas
de referencia ortonormales aparecen 11 veces.
Resolución de problemas de incidencia entre rectas aparecen 6 veces.
10 contenidos curriculares, de 25 posibles, aparecen cero veces.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
GEOMETRÍA
Contenidos Cuestiones de Geometría
8
7
Cuestiones
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
11
14
Frecuencias
Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de distancias
aparecen 14. Ortogonalidad y bases ortogonales, 7.
Obtención e interpretación de las ecuaciones de planos a partir de sistemas
de referencia ortonormales aparecen 6 veces.
7 contenidos curriculares, de 25 posibles, aparecen cero veces.
CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS
GEOMETRÍA
Problemas/Cuestiones
Tabla XIV. Frecuencia de aparición de contenidos
conceptuales en Geometría
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
Frecuencias
6
7
11
14
CREENCIAS DEL PROFESORADO
•Cuestionario de 12 ítems que fueron valorados por 18 profesores
de E.S. en activo en una escala Likert.
•Se destacan las que tienen relación más directa con las hipótesis:
Las PAU tienen que seguir existiendo.
Las PAU han ido bajando en exigencia.
Las cuestiones y los problemas de las PAU son muy
repetitivos.
En general, las cuestiones y problemas de las PAU sólo se
enuncian en el campo de los números enteros.
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Análisis del primer ítem
Las PAU tienen que seguir existiendo
Valores
Frecuencias
1
2
3
4
5
1
0
2
6
9
4,22
Desviación
típica
1,03
Moda
9
8
7
Media
aritmética
Coeficiente
de variación
10
0,24
6
5
4
3
2
1
0
5
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Análisis del segundo ítem
Las PAU respetan el currículo
Valores
1
2
3
4
5
16
14
Frecuencias
0
0
2
14
2
12
10
Media
aritmética
4
8
Desviación
típica
0,48
4
Coeficiente
de variación
Moda
0,12
4
6
2
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Análisis del tercer ítem
Las PAU han ido bajando en exigencia
Valores
Frecuencias
1
0
2
1
3
4
4
4
5
9
10
9
8
7
Media
aritmética
4,22
Desviación
típica
0,92
Coeficiente
de variación
0,22
Moda
6
5
4
3
2
5
1
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Las PAU deberían tener alguna cuestión para resolver con
ordenador o calculadora programable
Valores
1
2
3
4
5
8
Frecuencias
1
5
7
3
2
7
6
Media
aritmética
3
5
Desviación
típica
1,05
3
Coeficiente
de variación
0,35
1
Moda
3
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
En mis exámenes incluyo ejercicios de la PAU, de años anteriores
Valores
1
2
3
4
5
14
Frecuencias
Media
aritmética
0
0
2
12
12
10
4,56
Desviación
típica
0,68
Coeficiente
de variación
0,15
Moda
4
5
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Mi docencia se fundamenta únicamente en los ejercicios de las PAU
Valores
1
2
3
4
5
9
Frecuencias
Media
aritmética
8
6
2
1,89
0
8
7
6
5
4
Desviación
típica
0,99
Coeficiente
de variación
0,52
Moda
2
3
2
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
En la clase desarrollo los contenidos que no son objeto de las PAU,
igual que el resto
Valores
1
2
3
4
5
8
Frecuencias
0
4
6
7
1
7
6
Media
aritmética
3,28
5
Desviación
típica
0,87
3
Coeficiente
de variación
0,27
1
Moda
4
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
En mis exámenes propongo cuestiones y problemas que no son
objeto de las PAU, igual que el resto
Valores
1
2
3
4
5
10
Frecuencias
Media
aritmética
Desviación
típica
Coeficiente
de variación
Moda
1
2
6
9
0
9
8
7
3,28
0,87
6
5
4
3
2
0,27
4
1
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Las cuestiones y los problemas de las PAU son muy repetitivos
Valores
Frecuencias
Media
aritmética
Desviación
típica
Coeficiente
de variación
Moda
1
2
3
4
5
0
0
4
13
1
14
12
10
3,83
0,5
0,13
8
6
4
2
0
4
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
El currículo permite proponer mayor variedad de cuestiones y
problemas
Valores
1
2
3
4
5
10
Frecuencias
0
1
5
3,78
Desviación
típica
0,79
Moda
3
9
8
7
Media
aritmética
Coeficiente
de variación
9
6
5
4
3
2
0,21
4
1
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
Como en las pruebas PAU no hacen preguntas de teoría, a ésta no
se le da la importancia que merece
Valores
Frecuencias
1
0
2
3
3
0
4
8
5
7
9
8
7
6
Media
aritmética
4,06
Desviación
típica
1,03
3
0,25
1
Coeficiente
de variación
Moda
5
4
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
CREENCIAS DEL PROFESORADO
En general las cuestiones y problemas de las pruebas PAU sólo se
enuncian en el campo de los números enteros
Valores
1
2
3
4
5
9
Frecuencias
Media
aritmética
2
2
8
3
Desviación
típica
0,94
Coeficiente
de variación
0,31
Moda
6
0
8
7
6
5
4
3
2
3
1
0
0
1
2
3
4
5
6
CONCLUSIONES Y TEMAS ABIERTOS
HIPÓTESIS Y CONCLUSIONES
•H1.- Las PAU restringen los contenidos del currículo legal de
Matemáticas.
Se proponen ejercicios sobre el 60% del temario, de
porcentaje un 20% aparecen únicamente una vez.
ese
CONCLUSIONES Y TEMAS ABIERTOS
HIPÓTESIS Y CONCLUSIONES
•H2.- Los problemas y cuestiones que se formulan en los ejercicios
de las PAU son repetitivos.
La lectura de las tablas de frecuencias de aparición de los
enunciados de los contenidos curriculares y las respuestas de las
encuestas avalan esta hipótesis.
Un 15% de los contenidos aparecen con una significativa y elevada
frecuencia.
p
CONCLUSIONES Y TEMAS ABIERTOS
HIPÓTESIS Y CONCLUSIONES
•H3.- Los coeficientes que aparecen en los enunciados de los problemas y
cuestiones de las PAU casi siempre pertenecen al conjunto de los números
enteros.
Las respuestas a la encuesta avalan débilmente la hipótesis.
El estudio pormenorizado de los enunciados revela que, tan solo, en 4 de los
49 problemas y en 1 de las 75 cuestiones propuestas de Análisis Matemático
aparece un coeficiente racional, muy sencillo, y en otros 2 problemas y 5
cuestiones aparece como extremo del intervalo un “múltiplo racional” del
número p. En Geometría sólo aparece 1 vez y en Álgebra otras 2.
CONCLUSIONES Y TEMAS ABIERTOS
TEMAS ABIERTOS
•Analizar
si
las
PAEU
tratan
de
evaluar
las
competencias
matemáticas que aparecen reflejadas en el informe PISA:
Competencia básica de alfabetización matemátical.
Ocho competencias específicas:
Pensar
y
razonar,
argumentar,
comunicar,
modelizar,
plantear y resolver problemas, representar, y utilizar el
lenguaje simbólico (formal y técnico) y las operaciones, Uso
de NNTT.
Tres niveles: Reproducciones, conexiones y reflexiones
LAS PRUEBAS MATEMÁTICAS
DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CONCLUSIÓN GENERAL:
LAS
PRUEBAS
UNIVERSITARIOS
DE
ACCESO
MERMAN
A
EL
ESTUDIOS
DESARROLLO
CURRICULAR.
CONJETURA:
NO
SON
PRUEBAS
ADECUADAS
(QUE
ESTÉN
PENSADAS) PARA EVALUAR UNA EDUCACIÓN EN
COMPETENCIAS.
UN DESEO:
FAVORECER
EL
COMPETENCIAS.
DESARROLLO
CURRICULAR
EN
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