Razón y Proporción
Dra. Noemí L.Ruiz Limardo
2007
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Definición de Razón
 Una razón matemática es una
comparación entre dos
cantidades.
 Esta comparación se representa
mediante un cociente o división.
Ejemplos de Razones
 50 estudiantes por cada salón
 14 mujeres por cada 10 hombres
 2 de cada 3 fumadores
 7 de cada 10 personas
Una razón …
Se puede escribir de 3 formas
distintas. Veamos:
 Usando la palabra a: 2 a 3
 Usando dos puntitos: 2:3
 Usando una fracción
simplificada: 2
3
¿Cómo escribir una razón en
forma de fracción simplificada?
1. Expresar como fracción
2. Simplificar la fracción
Ejemplos de razones como
fracciones simplificadas
Expresa como fracción simplificada:
Ejemplo 1:
La razón 25 por cada 10
Ejemplo 2:
La razón 3 a 12
(Ver las próximas pantallas)
Ejemplo 1:
25 de cada 10 se escribe como
fracción:
25
10
La fracción se simplifica
dividiendo el numerador
y denominador por 5:
25 ÷ 5
10 ÷ 5
= 5
= 2
Ejemplo 2:
La razón 3 a 12 se escribe como
fracción:
3
12

La fracción se simplifica dividiendo por
3:
3 ÷ 3 = 1
12 ÷ 3 = 4
¿Cómo traducir una situación a
una razón?
Situación:
De acuerdo al libro de recórds de
Guinness en 1963 cayeron en
Arkansas un total de 78 pulgadas
de nieve en 24 horas
• ¿Qué razón representó la caída de nieve?
78 pulgadas
24 horas
=
78 ÷ 6 = 13
24 ÷ 6
4
Definición de Razón Unitaria
 Es una razón en la cual uno de los
términos representa una unidad.
 El término que representa la unidad
usualmente es el denominador.
Ejemplos de Razones Unitaria
5
1
$2.54
1
12
$1
Definición de Proporción
Es una equivalencia (o igualdad)
entre dos razones (o fracciones).
Ejemplo de una Proporción
1
2
=
3
6
Partes de una Proporción:
Medios y Extremos
1
2
Medios
=
3
6
Extremos
Propiedad Fundamental de
las Proporciones
En una proporción, el producto
de los extremos es igual al
producto de los medios.
Esta propiedad se puede
resumir:
En una proporción, al multiplicar
cruzado se obtienen dos
cantidades equivalentes.
¿Cómo determinar si una
igualdad representa una
proporción?
 Multiplicar cruzado y ver si se
obtiene el mismo resultado
Ejemplos
• Determina si las igualdades
representan proporciones:
3 = 9
7
21
3
.
21 = 7
8
3
.
9
8
= 13
5
.
5= 3
.
13
63 = 63
40 = 39
Si, es proporción No es proporción
¿Cómo determinar si dos
razones representan una
proporción?
 Multiplicar cruzado y ver si
se obtienen los mismos
resultados
Ejemplos
• Determina si las razones 3:7 y 36:91
representan una proporción
3 = 36
7
91
3
.
91 = 7
.
36
273 = 252
No es proporción
¿Qué es resolver una
proporción?
• Es hallar el valor de la variable
o incógnita que falta en una
proporción.
¿Cómo se resuelve una
proporción?
 Multiplicar cruzado
 Despejar la variable dividiendo por el
número que acompaña la variable
Ejemplos de Práctica
• Resuelve las siguientes proporciones. Se
ilustrarán en la pizarra.
x = 24
5
20
12
18
=
3
x
3.5 = x
7.2
15.84
Reflexión
• Muchos problemas de la vida
diaria se resuelven usando
proporciones.
• Para resolver un problema
usando proporciones tenemos
que traducir la situación del
problema a una proporción
• Veamos el proceso...
¿Cómo traducir un problema a
una proporción?
• Identificar las razones que se
establecen en el problema
• Construir la proporción correspondiente
• Recuerda que en los numeradores de
las fracciones deben estar las mismas
unidades de medida, al igual que en los
denominadores
Reflexión
• Después de traducir el
problema a una proporción, se
resuelve la proporción.
Ejemplo 1: Resuelve usando
proporciones
Un dibujo de un avión utiliza una
escala de 1 pulgada por cada 6 pies
de distancia. En el dibujo el ancho
del avión mide 5 pulgadas. ¿Cuánto
mide el avión real de ancho?
1 pulgada
=
5 pulgadas
6 pies
x
x = 30
El avión mide 30 pies
Ejemplo 2: Resuelve usando
proporciones
Si 5 manzanas cuestan $1.15,
¿Cuánto cuestan 16 manzanas?
5 manzanas
=
16 manzanas
$1.15
x
5x = 16 (1.15)
5x = 18.40
5x = 18.40
5
5
x = 3.68
Costarán $3.68
Ejemplo 3: Resuelve usando
razones unitarias
Si 5 manzanas cuestan $1.15,
¿Cuánto cuesta 1 manzana?
5 manzanas
=
1 manzanas
$1.15
x
5x = 1.15
5x = 1.15
5
5
x = 0.23
Costarán $0.23
Ejemplo 4: Resuelve usando
razones unitarias
Si 5 manzanas cuestan $1.15,
¿Cuántas manzanas se pueden
comprar con cuesta un dólar?
5 manzanas
=
x manzanas
$1.15
$1
5 = 1.15 x
5
= 1.15 x
1.15
1.15
4.35 = x
Se pueden comprar 4 manzanas
Fin de la Lección
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