Equilibrio de Hardy-Weinberg y sus
desviaciones
Carlos Y Valenzuela
POBLACIÓN Y ESTRUCTURA GENÉTICA
POBLACIÓN
En sentido amplio, es un conjunto de seres vivos que
tienen algún tipo de relaciones de convivencia. En sentido
restringido es un conjunto de individuos de la misma especie
que interactúan entre sí.
ESTRUCTURA ECO-GENÉTICA DE UNA POBLACIÓN
Esta constituida por la distribución de los genomas de
los individuos que la constituyen interactuando entre sí y con
el medio ambiente. Las interacciones comprenden todas las
relaciones interindividuales y las ecodinámicas. Estructura
genética de una población es su composición genómica con
las relaciones interindividuales entre sí.
EQUILIBRIO GENÉTICO
Una población está en equilibrio genético si su
estructura genética no varía en el transcurso de las
generaciones. Si la estructura genética varía, la población
evoluciona.
GENÉTICA DE POBLACIONES, EQUILIBRIO DE HARDY WEINBERG Y
EVOLUCIÓN
La teoría de la evolución general intenta entender o comprender la
estructura del suceder del universo, sus causas, formas, inicio, desarrollo
y término. La teoría de la evolución orgánica se refiere a los seres vivos.
Para describir todo suceder científicamente se necesitan
nociones, conceptos, parámetros y otras herramientas. Una de las
herramientas necesarias para describir la evolución orgánica es el
concepto de frecuencias genéticas: fenotípicas, genotípicas y génicas
Una población humana presenta para el sistema sanguíneo MN,
que es codominante la siguiente distribución:
FENOTIPO
Número
Frec. Fenot
Frec. Genot
MM
3.610
0,361
0,361
MN
4.780
0,478
0,478
NN
1.610
0,161
0,161
TOTAL
10.000
1,000
1,000
Las frecuencias génicas son:
Frec M = p = [3.610x2(MM) + 4.780(MN)]/2T = 12.000/20.000 = 0,6
Frec N = q = [1.610x2(NN) + 4.780(MN)]/2T =
8.000/20.000 = 0,4
O bien f(M) = f(MM)+f(MN)/2 (0,361+0,239=0,6); f(N)=f(NN)+f(MN)/2
En general f(Gi) = f(GiGi) + [∑f(GiGj)]/2, j≠i
La siguiente pregunta evolutiva es si estas frecuencias
se van a mantener en el tiempo
Si
Si
Si
Si
Si
Si
no hay MUTACIÓN
no hay SELECCIÓN
la población es INFINITA para que no haya DERIVA
hay PANMIXIA (apareamientos al azar)
no hay MIGRACIONES
la herencia es MENDELIANA, entonces:
Varones
M
N
Mujeres
p0
q0
M p0
MM p02
MN p0q0
N q0
NM q0p0
NN q02
______________________________________________________
MM (p02)
+ MN (2p0q0)
+ NN (q02)
p1 = f(MM) + f(MN)/2 = p02 + 2p0q0/2 = p02+p0q0 = p0(p0+q0) = p0
Esta es la demostración de Hardy: en una población en equilibrio
panmíctico las frecuencias genotípicas no cambian y se mantienen
equivalentes a la expansión cuadrática de las frecuencias génicas.
[p0(M) + q0(N)]2 = p02 (MM) + 2p0q0 (MN) + q02 (NN)
LA DEMOSTRACIÓN DE WEINBERG
Supuso que las frecuencias genotípicas eran:
MM = D;
MN = 2H;
NN = R
Entonces las frecuencias de las parejas son
VARONES
MM= D0
MUJERES
MN= 2H0
MM= D0
MMxMM= D02
MN= 2H0
MNxMM= 2D0H0 MNxMN= 4H02
NN= R0
NNxMM= D0R0
NN= R0
MMxMN= 2D0H0 MMxNN= D0R0
NNxMN= 2H0R0
MNxNN= 2H0R0
NNxNN= R02
Juntando los términos semejantes la segregación es:
SEGREGACIÓN
PAREJA
MM
MN
NN
MMxMM = D02
D02
------
------
MMxMN = 4D0H0
2D0H0
2D0H0
------
MMxNN = 2D0R0
------
MNxMN = 4H02
H02
2D0R0
------
2H02
H02
MNxNN = 4H0R0
------
2H0R0
2H0R0
NNxNN = R02
------
------
R02
TOTAL =
(D0+H0)2
2(D0+H0)(R0+H0)
1
(R0+H0)2
Que no es distinta de la demostración de Hardy
Frecuencias génicas y genotípicas en el
equilibrio de Hardy-Weinberg (Castle)
Godfrey Harold Hardy
Wilhelm Weinberg
APLICACIONES DEL EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
El modelo de Hardy-Weinberg siendo una proposición teórica
es muy valioso para evaluar los factores evolutivos que están
operando en las poblaciones. Si una población no presenta esructura
genética según este equilibrio, es porque están actuando algunos de
los factores evolutivos. Según la relación entre homocigotos o
heterocigotos esperados y observados se pueden deducir varias
desviaciones que son objetos de estudios más específicos ya que
este teorema es completamente inespecífico en cuanto a los factores
que alteran este equilibrio.
LIMITACIONES DEL EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Se producen epistémicamente al adaptar la realidad
biológica a algoritmos matemáticos. El cálculo de las frecuencias
génicas a partir de los datos fenotípicos incorpora todas las
desviaciones y por esto oculta información. Al tomar las frecuencias
´fenotípicas después de producidas las desviaciones ignora los
individuos que no fueron pesquisados y produce así resultados que
tergiversan la realidad. Como todas las aplicaciones matemáticas
tiene las restricciones de la continuidad, linearidad y de los axiomas
matemáticos.
Se observa que la eliminación del 35% de los BB y del 5% de los AB
resulta en una discreta caída de 10% de los BB y un aumento del 5%
de los AB
• CALCULE EL EQUILIBRIO DE
HARDY-WEINBERG ANTES Y
DESPUES DE LA SELECCION
FACTORES EVOLUTIVOS Y EVOLUCIÓN
¿Existen otros equilibrios genéticos además del de Castle-Hardy-Weinberg?
MUTACIÓN
Cambio heredable del material hereditario
M muta a N con la tasa μ; N muta a M con la tasa ν
Entre cada dos generación consecutivas se produce una proporción μp de genes
N y νq de genes M; el equilibrio se logra cuando
μpe = νqe; μ(1-qe) = νqe; μ – μqe = νqe; μ = μqe+νqe; μ = qe(μ+ν)
qe = μ/( μ+ν);
pe = ν/( μ+ν)
Las mutaciones mas importantes son las de las bases A, T,
G, C entre sí, que se pueden anotar como la matriz
Base mutante
A
T
G
C
Base original
A
μAA
μAT
μAG
μAC
T
μTA
μTT
μTG
μTC
G
μGA
μGT
μGG
μGC
C
μCA
μCT
μCG
μCC
Con tasas iguales el equilibrio es:
(1/4)A;
(1/4)T;
(1/4)G;
(1/4)C
SELECCIÓN
Es un proceso de reproductibilidad diferencial de los
genotipos o genomas. Comprende fundamentalmente los procesos
de mortalidad durante el ciclo vital y la fertilidad de los diferentes
genotipos. El número promedio de descendientes fértiles que dejan
los diferentes genotipos es distinto. Este número es la adecuación
biológica (fitness) absoluta; que si se expresa en relación al número
correspondiente al genotipo con mayor fitness constituye el fitness
relativo, que obviamente va entre O y 1. La diferencia entre un
coeficiente de fitness relativo correspondiente a un genotipo y el
fitness mayor (1) es el coeficiente de selección. En nuestro ejemplo
con M y N tenemos:
GENOTIPOS
MM
MN
NN
TOTAL
Hardy-Weinberg
p 02
2p0q0
q02
1
Coef. Selección
s
0
t
Fitness
1-s
1
1-t
Frec Corregida
p02(1-s)
2p0q0
q02(1-t)
1-sp02-tq02
f(M) en la generación siguiente:
q1 = q0(1-tq02)/(1-sp02-tq02)
Frecuencias de equilibrio: Dependerán de los valores que tomen s y
t.
POLIMORFISMO BALANCEADO
En este caso 0 < s,t, <1, el equilibrio se obtiene cuando p1 = p0,
entonces p1-p0 = 0;
pe = t/(s+t)
qe = s/(s+t)
SELECCIÓN PARCIAL CONTRA LOS HOMOCIGOTOS RECESIVOS
En este caso s=0; 0<t<1
Genotipo
AA
Aa
aa
H-W
p 02
2p0q0
q02
Fitness
1
1
1-t
2
2
2
2
Frec Corregida
p0 /(1-tq0 )
2p0q0/(1-tq0 )
q0 (1-t)/(1-tq02)
Δq = -tp0q02/(1-tq02)
El equilibrio solo se alcanza cuando Δq = 0, o sea qe = 0
SELECCIÓN TOTAL CONTRA LOS HOMOCIGOTOS RECESIVOS
En este caso s=0; t=1
Genotipo
AA
Aa
aa
2
H-W
p0
2p0q0
q02
Fitness
1
1
0
Frec Corregida
p02/(1-q02)
2p0q0/(1-q02)
0
q1 = p0q0/(1-q02) = (1-q0)q0/(1-q0)(1+q0) = q0/(1+q0)
q2 = q1/(1+q1); q2 = q0/(1+2q0); qn = q0/(1+nq0)
Se tiene que en 1/q0 generaciones q0 se reduce a la mitad
Δq = -p0q02/(1-q02) = (1-q0)q02/(1-q0)(1+q0) = q02/(1+q0)
EQUILIBRIO ENTRE MUTACIÓN Y SELECCIÓN
Si hay alelos que entran en la población por mutación
y son eliminados por selección, en algún estado debe
encontrarse el equilibrio genético.
SELECCIÓN CONTRA EL HOMOCIGOTO RECESIVO
El delta selectivo entre generaciones es Δq = -tp0q02/(1tq02) que debe igualarse al mutacional de sentido opuesto μp,
para que haya equilbrio, entonces, μpe =-tpeqe2/(1-tqe2) ; μ =
tqe2/(1-tqe2); μ(1-tqe2) = tqe2; μ - μ tqe2= tqe2; μ = tqe2(1+μ); qe
= √[μ/t(1+μ)]; como 1+μ es casi 1, se tiene:
qe ~ √(μ/t)
SELECCIÓN CONTRA EL ALELO DOMINANTE
El delta selectivo es Δp = -sp0q02/(1-s+sq02) y el mutacional
es νq; el equlibrio se alcanza si se igualan νqe = -speqe2/(1s+sqe2); entonces ν = speqe/(1-s+sqe2); ν(1-s+sqe2)= speqe; que
con algunas suposiciones simplificadoras resulta
pe ~ μ/s
LAS FLUCTUACIONES AL AZAR O DERIVA
GENÉTICA
Sea en la segregación meiótica, la elaboración
de gametos, la fertilización, la viabilidad azarosa
de cigotos, embriones, formas juveniles y adultas
hay “accidentes que no son debidos a la selección.
La diferencia es fundamental la selección esta
relacionada con el genotipo, la deriva son
vicisitudes independientes del genotipo y tendrían
el mismo efecto para cualquier genotipo. Las
fluctuaciones de las frecuencias genéticas serán
mayores por deriva mientras menor sea el número
poblacional. Estas fluctuaciones están
relacionadas con el error típico de la distribución
binomial:
√(pq/N), siendo N el tamaño poblacional
ALTERACIONES DE LA PANMIXIA
Una población es panmíctica si todos y cada uno de los individuos de un
sexo tienen la misma probabilidad de aparearse con cualquier individuo del
otro sexo y viceversa.
APAREAMIENTO PREFERENCIAL POR PARENTESCO
ENDOGAMIA si se prefiere a los parientes (incesto caso límite)
EXOGAMIA si se prefiere a los no parientes.
APAREAMIENTO PREFERENCIAL POR FENOTIPO
ISOFENIA si se prefiere a los que tienen fenotipos similares
ANISOFENIA si se prefiere a los que tienen fenotipos diferentes
CONSECUENCIA DEL APAREAMIENTO NO-PANMÍCTICO
ENDOGAMIA e ISOFENIA particionan la población, disminuyen la
frecuencia de heterocigotos y aumentan la de los homocigotos.
EXOGAMIA y ANISOFENIA fusionan más a la población aumentan la
frecuencia de heterocigotos y disminuyen la de los homocigotos.
Estos procesos tienen gran importancia en la raciación y la
deraciación
MIGRACIONES
Si las poblaciones migran y se entrecruzan las frecuencias
genéticas estarán cambiando continuamente.
Los españoles que llegaron a Chile tenían una alta
frecuencias de Rh(-); en los amerindios la frecuencia era 0.
Suponiendo que la frecuencia en los europeos era 0,4 y si la mezcla
tuvo un componente m de 0,6 europeo y de 0,4 indígena la
frecuencia en la población mixta será
pm = mpe + (1-m)pi ; pm = 0,6x0,4 + 0,4x0,0 = 0,24,
que es la proporción de Rh(-) o alelo d que se encuentra en el nivel
socioeconómico bajo de la población de Santiago que tiene un
componente amerindio cercano al 40%.
La ecuación se puede invertir y sabiendo las frecuencias
génicas de las poblaciones ancestrales y la de la población mixta,
se puede estimar el porcentaje de mezcla:
mi = (pm - pe)/(pi-pe); mi = (0,24-0,40)/(0,0-0,40); mi = -0,16/-0,40;
mi = 0,4.
Nótese que el porcentaje de mezcla amerindia necesita en el
numerador la distancia entre las frecuencias génicas de la
población mixta y la europea.
OTRAS FORMAS DE EQUILIBRIO GENÉTICO
Selección distinta en machos y hembras
Selección dependiente de la frecuencia
génica
Equilibrios entre todos los factores
evolutivos
Selección diferencial en las distintas
etapas del desarrollo
Otras
VELOCIDAD DE EVOLUCIÓN
Dependerá del
tamaño poblacional
tasas de mutación
coeficientes de selección
magnitud de los cambios ecológicos.
La evolución neutral (si existe) es la
más lenta
GENÉTICA DE POBLACIONES Y TEORÍA EVOLUTIVA
TEORÍA SINTÉTICA DE LA EVOLUCIÓN
Postula que todos los factores evolutivos participan, pero los
factores fundamentales direccionales son la mutaciones y la
selección. La deriva tiene importancia marginal en la evolución salvo
en el proceso de extinción cataclísmico.
TEORÍA NEUTRALISTA DE LA EVOLUCIÓN
Postula que todos los factores evolutivos participan, pero los
factores fundamentales son el factor direccional mutación y el no
direccional que es la deriva genética. La selección natural tiene
efectos marginales manteniendo algunos genotipos cuyas
mutaciones serían letales, mediante la selección purificadora.
Lo importante es que en un locus o sitio nucleotídico, un alelo o
una base pueden estar FIJADOS (100%), ELIMINADOS (0%) o
permanecer polimórficos (0% < p < 100%). Cuando examinamos un
genoma encontramos las bases o alelos en una de estas alternativas.
Las teorías evolutivas se disputan los mecanismos por los cuales los
alelos o bases permanecen en alguna de ellas.
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Equilibrio de Hardy-Weinberg y sus desviaciones