ISAAC NEWTON
(I)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra.
Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos
campesinos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en
octubre de 1642. Su madre se volvió a casarse con Barnabas Smith
que no tenía intención de cargar a un niño de tres años. Lo dejó a
cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro
en 1653. Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac,
constituía la perdida de la madre no habiendo conocido al padre. A
su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte
pasó desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo que pareció no
existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la casa
y correspondió al afecto de Newton de la misma forma, lo desheredó.
Comenzó a estudiar en dos escuelas de Woolsthorpe, hasta que ingresó con doce años en
la escuela de Grantham. Por la infancia que tuvo, Isaac parecía no congeniar con otras
personas de su edad. El ambiente de aislamiento en casa de sus abuelos y la posible
envidia que causaba su superioridad entre los demás niños le provocaba dificultades y lo
llevaba a realizar travesuras que después negaba haber hecho. No era un gran
estudiante, pero un día se peleó con un compañero y decidió adelantarlo en los estudios:
consiguió llegar a ser el primero en su clase. Al no llevarse bien con los niños de su edad,
prefería la compañía femenina. Solamente se conoce una relación con una amiga, Miss
Storer varios años más joven. Le construyó muebles de muñecas utilizando las
herramientas con mucha habilidad.
Lleno su habitación de herramientas que adquiría con el dinero que su madre le daba.
Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y de forma especial maquetas. Además
logro reproducir un molino de viento construido en esa época al norte de Grantham.
Logro mejorar la replica del original y funcionó. Otras construcciones de Newton fueron
un carro de cuatro ruedas impulsado con una manivela que se accionaba desde su
interior. Los relojes solares también fueron otro de sus pasatiempos.
Estudiaba las propiedades de los cometas, calculaba las proporciones ideales y los puntos
más adecuados para ajustar las cuerdas. El día de la muerte de Cromwell tuvo su primer
gran experimento.
Los estudios primarios fueron de gran utilidad para él., ya que tanto los trabajos sobre
matemáticas como los escritos sobre filosofía natural, estaban escritos en latín. Todos
estos conocimientos del latín le permitieron entrar en contacto con los científicos
europeos. La aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de
latín. En esa época otra materia importante era el estudio de la Biblia.
ISAAC NEWTON
(II)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
A los dieciocho años ingresó en la
Universidad de Cambridge para continuar
sus estudios. Newton nunca asistió
regularmente a sus clases, ya que su
principal interés era la biblioteca. Se
graduó en el Trinity College como un
estudiante mediocre debido a su formación
autodidacta, leyendo algunos de los libros
más importantes de matemática y filosofía
natural de la época. En 1663 Newton leyó
la Clavis mathematicae de William
Oughtred, la Geometría de Descartes, de
Frans van Schooten, la Óptica de Kepler,
la Opera mathematica de Viète, y, en 1664,
la Aritmética de John Wallis, que le
serviría como introducción a sus
investigaciones sobre las series infinitas, el
teorema
del
binomio
y
ciertas
cuadraturas. En 1665, cuando Newton
tenía 22 años, una epidemia de peste
bubónica obligó a la universidad a cerrar
por espacio de casi dos años. Newton se
pasó esos dos años en su casa, pensando y
haciendo experimentos con luz. En sus
cuadernos de esos años se encuentran los
fundamentos del cálculo diferencial e
integral, de la teoría de los colores de
Newton y de la ley de la gravitación
universal, que permitiría describir con
todo detalle los movimientos de los
planetas alrededor del sol. El cálculo y la
ley de gravitación le servirían más tarde
para formular sus famosas leyes del
movimiento.
En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le
dio clase de matemática. En la misma
época entró en contacto con los trabajos de
Galileo, Fermat, Huygens y otros a partir,
probablemente, de la Geometría de
Descartes por Van Schooten. Newton
superó rápidamente a Barrow, quien
solicitaba su ayuda frecuentemente en
problemas matemáticos.
Al rededor de los quince años, volvió a ayudar a la
granja materna, por la muerte de su padrastro.
Cuando iba a vender al mercado de Grantham,
dejaba su trabajo al criado para leer tratados
científicos. El reverendo William Ayscough, tío de
Newton y diplomado por el Trinity College de
Cambridge, insistió para que se matriculara en
Cambridge, donde consiguió el bachillerato en
matemáticas, física y geometría.
En uno de sus cuadernos
universitarios
Newton
escribió en latín: “Platón es
mi amigo, Aristóteles es mi
amigo, pero mi mejor amiga
es la verdad”
Entre 1656 y 1666 enfocó sus investigaciones a la óptica.
Hizo pasar la luz por un pequeño orificio hacia una
habitación oscura. Hizo atravesar el haz
por un
prisma de caras no paralelas, obteniendo una figura
similar al arco iris: había demostrado que la luz blanca
está compuesta por todos los colores del arco iris. Otro
descubrimiento importante en esta época es el telescopio
de reflexión axial. Estos descubrimientos fueron
compendiados en su primer libro importante, Optica.
Hipótesis corpuscular de la luz: Intentó explicar
diversos aspectos de la propagación de la luz
suponiendo que estaba formada por pequeños
proyectiles, corpúsculos. Ésta fue la teoría dominante
hasta los experimentos de Young.
ISAAC NEWTON
(III)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
Bernard Cohen afirma que “El momento culminante de la
Revolución científica fue el descubrimiento realizado por
Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una
simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más
importantes del universo observable, explicando las tres
leyes de Kepler.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales
que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que
gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las
mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más
grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación
de la revolución científica.
El matemático y físico matemático Lagrange, dijo que
"Newton fue el más grande genio que ha existido y también el
más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un
sistema que rija el mundo“.
La ley de la gravitación universal
descubierta por Newton se
escribe
donde F es la fuerza, G es una
constante que determina la
intensidad de la fuerza, m1 y m2
son las masas de dos cuerpos que
se atraen entre sí y r es la
distancia entre ambos cuerpos,
siendo el vector unitario que
indica
la
dirección
del
movimiento.
En los Philosophiae naturalis
principia
mathematica,
más
conocidos como los Principia,
describió la ley de la gravitación
universal y estableció las bases de
la mecánica clásica
Las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las
que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus
efectos y causas.
La primera ley de Newton o ley de la inercia
"Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o
movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea
obligado por fuerzas externas a cambiar su estado".
La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la
fuerza
"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza
motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de
la cual aquella fuerza se imprime".
siendo la fuerza (medida en newtons) que hay que
aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una
aceleración .
La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción
"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y
contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son
iguales y dirigidas en sentidos opuestos”.".
ISAAC NEWTON
(IV)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
Newton y Leibniz
Si bien es cierto que Newton no había publicado antes de 1687 sus hallazgos en
el cálculo diferencial e integral, obtenidos alrededor de los años 1665 y 1666, sí
había presentado algunos de sus manuscritos a sus amigos. De Analysi, por
ejemplo, se lo había dado a Barrow en 1669, quien se lo había enviado a John
Collins. Leibniz estuvo París en 1672 y en Londres en 1673 y estuvo en
contacto con gente que conocía la obra de Newton. Fue en este escenario que
nació la acusación a Leibniz como un plagiador de las ideas de Newton.
Los historiadores de las matemáticas han concluido que el trabajo de Newton
fue anterior al de Leibniz, pero que este último obtuvo sus resultados de una
manera independiente a Newton. Se sabe, sin embargo, que ambos tuvieron la
influencia de Barrow, quien se considera el matemático que había llegado más
lejos en la comprensión de que la derivada y la integral tenían una naturaleza
inversa, aunque con una óptica esencialmente geométrica.
Más aún, existe una diferencia radical en los enfoques de Newton y Leibniz en
relación con el cálculo. Esto debería haber sido suficiente como para concluir
que se trataba de creaciones independientes. Sin embargo, se desarrolló una
gran polémica sobre la prioridad en estos descubrimientos o construcciones,
que estableció una separación fuerte entre los matemáticos británicos y los
continentales.
Producto de la polémica, los matemáticos británicos se negaron a usar la notación de Leibniz,
que resultaba mejor que la de Newton y que es la que esencialmente usamos hoy en día. Se dio lo
que se puede caracterizar como un retroceso de la matemática en Inglaterra en relación con la
Europa continental. El asunto no se zanjaría sino hasta principios del siglo XIX cuando los
británicos adoptaron la notación de Leibniz. En la solución de la controversia, tuvo especial
relevancia el papel jugado por el matemático francés Laplace.
Tanto Newton como Leibniz consideraron el cálculo como un nuevo campo matemático independiente
tanto de la geometría como del álgebra, en sus conceptos y métodos, y ofrecieron un fundamento
algebraico a éstos. De igual manera, tanto Newton como Leibniz redujeron los problemas del cálculo de
áreas, segmentos, volúmenes, a procesos de antiderivación. O, puesto de forma general, todos los grandes
problemas que dieron origen a la construcción del cálculo fueron resueltos por ambos matemáticos en
términos de derivación o integración .
Sin embargo, había diferencias. Mientras que Leibniz usaba los incrementos infinitesimales en la x y y, y
luego estudiaba la relación entre ellos, Newton usaba sus infinitesimales en la derivada misma. En Newton
los infinitesimales estaban asociados directamente al cálculo de velocidades instantáneas (un claro sentido
de aplicación física). En Leibniz el interés no era la aplicación física. El énfasis de Newton era la razón de
cambio, mientras que en Leibniz lo era la suma infinita de infinitesimales. Es también relevante la
diferencia en el uso de la notación. Mientras que para Leibniz era muy importante, Newton no le prestó
mucho cuidado. Tampoco Newton dio mucha atención a la formulación precisa de los algoritmos y reglas
usuales del cálculo.
ISAAC NEWTON
(V)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
Newton realizó también
contribuciones
a
otros
temas matemáticos, entre
los que podemos mencionar
una clasificación de las
curvas de tercer grado y
trabajos sobre la teoría de
las ecuaciones.
En un pequeño tratado,
publicado como apéndice a
su Opticks en 1704 y
titulado
Enumeratio
linearum
tertii
ordinis,
Newton, divide las cúbicas
en catorce genera que
comprenden setenta y dos
especies, de las que faltan
seis. Para cada una de estas
especies, traza un diagrama
y el conjunto de estos
diagramas presenta todas
las formas posibles (salvo
las que son degeneradas) de
las curvas de tercer grado.
Subrayemos
el
uso
sistemático de dos ejes y el
empleo de coordenadas
negativas
Newton y las matemáticas
Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros.
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes
a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y estableció que
los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él
llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo
que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a
las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
Aunque Newton fue su precursor, no introdujo el cálculo en las
matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al
mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que
Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese
método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada
del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus
investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado. Sin embargo,
sus conocimientos trascendieron de manera que en 1669 obtuvo la cátedra
Lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge.
Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica
desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas
matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre
la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval,
Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para
obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus
primeras investigaciones Newton aborda únicamente problemas
geométricos: como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como
base matemática la Geometría Analítica de Descartes. No obstante, con el
afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar
únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al
sistema cartesiano.
En una obra publicada por primera vez en 1707, Newton expone su visión de la
teoría de las ecuaciones. Evidentemente nos referimos a su Aritmetica
universalis, compuesta al parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que
impartió en Cambridge. Entre las contribuciones importantes de esta obra,
mencionemos las «identidades de Newton» para la suma de las potencias de las
raíces de una ecuación polinómica, un teorema que generaliza la regla de los
signos de Descartes para la determinación del número de raíces imaginarias de
un polinomio, un teorema sobre la cota superior de las raíces de una ecuación
polinómica, y el descubrimiento de la relación entre las raíces y el
discriminante de una ecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas
ocupan una parte importante en esta obra, porque Newton parece pensar que
es muy útil construir geométricamente la ecuación con el fin de estimar más
fácilmente las raíces buscadas.
ISAAC NEWTON
(VI)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
Estatua de Newton en
Trinity College, Cambridge.
Newton realizó también
contribuciones
a
otros
temas matemáticos, entre
los que podemos mencionar
una clasificación de las
curvas de tercer grado y
trabajos sobre la teoría de
las ecuaciones.
En un pequeño tratado,
publicado como apéndice a
su Opticks en 1704 y
titulado
Enumeratio
linearum
tertii
ordinis,
Newton, divide las cúbicas
en catorce genera que
comprenden setenta y dos
especies, de las que faltan
seis. Para cada una de estas
especies, traza un diagrama
y el conjunto de estos
diagramas presenta todas
las formas posibles (salvo
las que son degeneradas) de
las curvas de tercer grado.
Subrayemos
el
uso
sistemático de dos ejes y el
empleo de coordenadas
negativas
Newton y las matemáticas
Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros.
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes
a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y estableció que
los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él
llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo
que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a
las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
Aunque Newton fue su precursor, no introdujo el cálculo en las
matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al
mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que
Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese
método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada
del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus
investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado. Sin embargo,
sus conocimientos trascendieron de manera que en 1669 obtuvo la cátedra
Lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge.
Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica
desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas
matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre
la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval,
Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para
obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus
primeras investigaciones Newton aborda únicamente problemas
geométricos: como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como
base matemática la Geometría Analítica de Descartes. No obstante, con el
afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar
únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al
sistema cartesiano.
En su obra Aritmetica universalis, publicada por primera vez en 1707, Newton
expone su visión de la teoría de las ecuaciones. Esta la compuso al parecer,
entre 1673 y 1683, a partir de los cursos que impartió en Cambridge. Entre las
contribuciones importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de
Newton» para la suma de las potencias de las raíces de una ecuación
polinómica, un teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para
la determinación del número de raíces imaginarias de un polinomio, un
teorema sobre la cota superior de las raíces de una ecuación polinómica, y el
descubrimiento de la relación entre las raíces y el discriminante de una
ecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas ocupan una parte
importante en esta obra, porque Newton parece pensar que es muy útil
construir geométricamente la ecuación con el fin de estimar más fácilmente las
raíces buscadas.
ISAAC NEWTON
(VII)
Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González
Las dos revoluciones del siglo XVII (1603–1707)
Hubo dos revoluciones, la que tuvo éxito y que consagró los derechos de propiedad de la “burguesía” y su
ética protestante, y la revolución que nunca estalló, la llevada por los nuevos idealistas y que pudo haber
formado la propiedad comunal y un sistema democrático impensable para esos años. Como suele ser
habitual estos movimientos terminaron siendo aplastados.
Fechas clave
1601 Creación de la Compañía Inglesa de las
Indias Orientales.
1603 Jacobo I sucede a Isabel I.
1607
Ocupación
de
Virginia,
primer
asentamiento británico en Norteamérica.
1625 Carlos I sucede a Jacobo I.
1642 Comienza la guerra civil.
1649 Carlos I es ejecutado y Oliver Cromwell
instaura la República.
1651 Acta de Navegación: Oliver Cromwell
adopta medidas proteccionistas para el comercio
inglés.
1655 Los ingleses arrebatan Jamaica a los
españoles.
1660 Se restaura la monarquía en la persona de
Carlos II. Los ingleses ocupan Belice.
1667 Por la paz de Breda los holandeses ceden a
los ingleses Nueva Amsterdam, que pasa a
llamarse Nueva York.
1670 Por el tratado de Madrid, España cede las
Bahamas y Jamaica a Inglaterra.
1678 Fundación de la primera factoría inglesa en
la bahía de Hudson.
1685 Jacobo II sucede a Carlos II.
1688 Revolución Gloriosa. Con Guillermo III de
Orange-Nassau se instaura la monarquía
constitucional.
1694 Fundación del Banco de Londres.
En el siglo XVII el puerto de Londres se
convirtió en el más activo del mundo. De sus
muelles salían barcos con destino a los cinco
continentes.
Carlos I
Oliver Cromwell
Carlos II
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