DIPLOMA DE ESTUDIOS
AVANZADOS (D.E.A.)
Carlos Ayyad Limonge
PRESENTACIÓN
-PROGRAMA: MATEMÁTICAS MULTIDISCIPLINARES.
-DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS.
Índice:
1. CURSOS DE DOCTORADO.
2. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
3. PUBLICACIONES Y CONGRESOS.
4. PROYECTO DE TESIS DOCTORAL.
CURSO 2004/05
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
1. MODELIZACIÓN MATEMÁTICA
Una gran parte de las leyes de la Física está escrita en forma de
ecuaciones diferenciales. La modelización matemática puede
considerarse como una extensión del Cálculo Numérico aplicado a
la resolución de las mismas, dentro de un contexto hidrográfico.
Finalidad: Programación de algoritmos que describan el modelizado en
el marco de la mecánica de fluidos (rotura de presa, sedimentación
en cuencas hidrográficas…)
Herramienta: Matlab.
Dr. Vicente Martínez.
CURSO 2004/05
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
2.
ESTUDIO CUALITATIVO DE LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS
La pericia para resolver ecuaciones diferenciales va perdiendo poco a
poco importancia con la llegada de los computadores y el diseño de
software especializado para computación simbólica tales como
Matlab, Mathematica,....
Finalidad: Plantear alternativas a los métodos analíticos y numéricos de
integración de una ecuación diferencial.
Herramienta: Mathematica.
Dra. Beatriz Campos.
CURSO 2004/05
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
3.
MECÁNICA CELESTE. MÉTODOS
ANALÍTICOS.
Íntimamente relacionada con la teoría de funciones de variable compleja,
con la mecánica clásica y con la astronomía esférica, esta disciplina
pretende describir y modelizar las órbitas de los cuerpos celestes,
así como determinar las anomalías en las trayectorias de éstos.
Finalidad:
* Dinámica orbital: Teorías analíticas, integraciones numéricas y
semianalíticas en Mecánica Celeste, diseño y optimización de
trayectorias para misiones espaciales.
*Métodos cualitativos en sistemas dinámicos: formas normales, órbitas
periódicas y variedades invariantes, bifurcaciones y estabilidad de
soluciones.
Herramienta: Programación en C.
Dr. Antonio López.
CURSO 2005/06
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
4. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
DIFERENCIALES
Extensión de la asignatura Modelización matemática al ámbito
multidimensional.
Finalidad: Programación de algoritmos para la resolución de problemas en el
marco de la mecánica de fluidos (Tsunamis, Flujos en ríos, inundaciones,
fenómenos de erosión y sedimentación...)
Herramienta: Matlab.
Dr. Vicente Martínez.
CURSO 2005/06
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
5. DISEÑO
GEOMÉTRICO
ORDENADOR
ASISTIDO
POR
Basándose en la Geometría Diferencial Clásica y en las Variedades
Diferenciales, se pretende representar computacionalmente formas arbitrarias
con exactitud matemática.
Finalidad: Programación de algoritmos para la representación de objetos 2D y
3D.
Herramienta: Mathematica.
Dra. Ana Lluch.
CURSO 2005/06
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
6. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS
MEDIANTE TÉCNICAS MULTIVARIANTES
Técnicas de extracción de muestras aleatorias para su posterior análisis
estadístico, tanto a nivel descriptivo como inferencial.
Finalidad: Determinar estructuras de dependencia entre dos variables
aleatorias X Y.
Herramienta: R
Dr. Jorge Mateu.
CURSO 2005/06
CURSOS DE DOCTORADO REALIZADOS:
7. CRIPTOGRAFÍA Y TEORÍA DE CÓDIGOS
Aplicaciones del Álgebra Lineal al campo de la seguridad en la información.
Finalidad: Determinar Algoritmos para encriptar y desencriptar información,
búsqueda de números primos, Prevención de descifrado por parte de usuarios
no autorizados, recuperación de información perdida o dañada…
Dr. Carlos Galindo.
AÑOS 2007-08
DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN CON TÍTULO:
INFERENCIA Y MODELIZACIÓN MEDIANTE CÓPULAS
BAJO LA DIRECCIÓN DE:
Dr. JORGE MATEU, Dr. EMILIO PORCU
DEFENDIDA ANTE TRIBUNAL EN JULIO DE 2008
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
OBJETIVO
Determinar la estructura de dependencia entre dos variables
aleatorias X eY mediante funciones de cópula.
ESTRUCTURA
*Parte teórica:
-Formalización de las definiciones y resultados básicos necesarios.
-Descripción Cópulas “candidatas”
  Clayton 



Frank


  Gumbel 


TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
ESTRUCTURA (parte teórica)
-Descripción de algunos métodos de estimación basados en
cópulas.
 MLE
INFERENCIA


  L1
  OLS

  OLST








*(Parte Práctica):
-Simulación de estructuras de dependencia.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
ESTRUCTURA (parte práctica)
-Métodos de estimación.
Estudio comparativo
 Clayton

-Correcta especificación del modelo.  Frank
 Gumbel

Simulación
Clayton
-Incorrecta especificación del modelo
Frank
Gumbel
Estimación
  Frank

  Gumbel
  Clayton

  Gumbel






  Clayton 


  Frank 





TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
ESTRUCTURA (parte práctica)
Aplicación a datos reales.
X  " Caudal máximo
anual"
m
3
seg
Y  " Volumen " hm
x1 ,......, x 85
y 1 ,......, y 85
3
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
ESTRUCTURA (parte práctica)
Elección
de varias familias
candidatas

Estimación
de θ a partir de C i, j ( ; x1 ,..., x n , y 1 ,..., y n )

Elección
de la cópula que mejor describa
el comportami
ento conjunto
de X e Y .
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
ESTRUCTURA
*Conclusiones:
-Como determinar un método de estimación basado en cópulas.
-Dado un problema de estimación, que método entre los existentes
puede ser el óptimo.
-Como definir un método de elección de la cópula óptima, de entre varias familias
De cópulas candidatas.
-Como determinar un proceso para construír familias que puedan optar a ser escogidas.
PUBLICACIONES
Año 2008
1. E. Foscolo, C. Ayyad, E. Porcu, and J. Mateu. New Estimators
for Copula-Based Models
Ref. libro: Statistics for Spatio-Temporal Modelling ( p. 217-227)
ISBN 88-6025-098-6 EDES-Editrice Democratica Sarda
PARTICIPACIÓN EN CONGRESOS
-Año 2006
Tipo de participación: Asistente.
Congreso: MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA
SEDIMENTACIÓN EN LA COSTA.
Lugar de realización: Castelló, UJI.
-Año 2008
Tipo de participación: Asistente y presentación de
trabajo.
Congreso: METMA4.
Lugar de realización: Alghero, Italia.
PROYECTO DE TESIS DOCTORAL
DIRECTORES: Dr. Jorge Mateu, Dr. Emilio Porcu. (Universidad de
Gottingen)
PROGRAMA DOCTORADO: Matemáticas Multidisciplinares
CODIGO: 11211
TÍTULO PROYECTO:
“MODELIZACIÓN DE CAMPOS ALEATORIOS A TRAVÉS DE CÓPULAS”
PROYECTO DE TESIS DOCTORAL
OBJETIVOS
-Determinar C h , ( u , v ) estructura de dependencia entre
-Determinar técnicas de parametrización de
Xh
Y Z ( x)  Z ( x  h)
   (h )
-Determinar métodos de estimación de variogramas basados en cópulas
-Aplicación sobre datos reales
2
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Tesis Doctoral - ACADEMIA MATHEMATICA,