Pronósticos, Series
de Tiempo y
Regresión
Capítulo 6: Regresión de series
temporales
Temas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Modelado de la tendencia mediante funciones
polinomiales
Manera de detectar la autocorrelación
Tipos de variación estacional
Modelado de la variación estacional mediante
variables ficticias y funciones trigonométricas
Modelos de una curva de crecimiento
Manejo de la autocorrelación de primer orden
Conceptos Básicos
 Una regresión de serie temporal es una
regresión de mínimos cuadrados,
aplicado a una base de datos en forma
de serie temporal.
 Presenta problemas especiales—
autocorrelación y forma funcional, por
ejemplo—y soluciones particulares.
Modelado de la tendencia
mediante funciones polinomiales

Modelo de tendencia
y t  TR t   t

donde



yt = valor de la serie temporal en el periodo t
TRt = tendencia en el periodo t
t = error en el periodo t
Modelado de la tendencia
mediante funciones polinomiales

Modelo de tendencia: posibilidades
yt   0   t
sin tendencia
y t   0   1t   t
tendencia lineal
y t   0   1t   2 t   t tendencia cuadrática
2
Modelado de la tendencia
mediante funciones polinomiales

Modelo de tendencia: generalizado
y t   0   1t   2 t     p t   t
2
p
tendencia polinomial de p-ésimo orden

Se siguen suponiendo



varianza constante de los errores
independencia de los errores
normalidad de los errores
Manera de detectar la
autocorrelación

A menudo en los datos de series temporales,
se transgrede la suposición de la
independencia de los errores: hay
autocorrelación.
 Autocorrelación positiva: un error positivo
(negativo) tiende a ser seguido por otro error
positivo (negativo): patrón cíclico
 Autocorrelación negativa: un error positivo
(negativo) tiende a ser seguido por otro error
negativo (positivo): patrón alternante
Manera de detectar la
autocorrelación
 Detección de la autocorrelación
1.
2.
3.
gráfica de residuaos contra el tiempo
examinar los signos de los residuos
ordenados en el tiempo
estadística de Durbin-Watson
Manera de detectar la
autocorrelación

Detección de la autocorrelación
 estadística de Durbin-Watson
n
d 
 e
t
 e t 1 
t2
n
e
t 1
2
t
2
Manera de detectar la
autocorrelación

Prueba de Durbin-Watson para la
autocorrelación positiva (primer orden)
 Hipótesis:



H0: los términos de error no están
autocorrelacionados
Ha: los términos de error están
autocorrelacionados positivamente
Resultados:



Si d < dL,α se rechaza H0
Si d > dU,α no se rechaza H0
Si dL,α ≤ d ≤ dU,α la prueba no es concluyente
Manera de detectar la
autocorrelación

Prueba de Durbin-Watson para la
autocorrelación negativa (primer orden)
 Hipótesis:



H0: los términos de error no están
autocorrelacionados
Ha: los términos de error están
autocorrelacionados positivamente
Resultados:



Si (4-d) < dL,α se rechaza H0
Si (4-d) > dU,α no se rechaza H0
Si dL,α ≤ (4-d) ≤ dU,α la prueba no es concluyente
Manera de detectar la
autocorrelación

Prueba de Durbin-Watson para la
autocorrelación positiva o negativa (primer
orden)
 Resultados:



Si d < dL,α/2 o si (4-d) < dL,α/2 se rechaza H0
Si d > dU,α/2 o si (4-d) > dU,α/2 no se rechaza H0
Si dL,α/2 ≤ d ≤ dU,α/2 o si dL,α/2 ≤ (4-d) ≤ dU,α/2 la prueba
no es concluyente
Tipos de variación estacional

Dos tipos:
1. variación estacional constante
2. variación estacional creciente (problema)
 Transformación de datos para resolver este
problema: y *  y 
t
t
específica mente
yt  yt
*
.5
yt  yt
*
. 25
y t  ln y t
*
Modelado de la variación
estacional mediante variables
ficticias y funciones
trigonométricas

Modelamos la variación estacional con
indicadores del mes o trimestre (dummies):
y t  TR t  SN t   t
tendencia en
el periodo t
factor estacional
en el periodo t
término de error
en el periodo t
Modelado de la variación
estacional mediante variables
ficticias y funciones
trigonométricas

Modelamos la variación estacional con
funciones trigonométricas:
 2 t 
 2 t 
 4 t 
 4 t 
y t   0   1t   2 sin 
   3 cos 
   4 sin 
   5 cos 
  t
 L 
 L 
 L 
 L 

Si la variación estacional es constante,
entonces β4 = β5 = 0
Modelos de una curva de
crecimiento

El modelo de la curva de crecimiento es
y t   0  1  t
t
transforma do :
ln y t  ln  0  ln  1 t  ln  t
o _ bien
ln y t   0   1t  u t
Manejo de la autocorrelación
de primer orden

Si tomamos en cuenta la autocorrelación
podremos obtener intervalos de predicción
más precisos.
 proceso autorregresivo de primer orden
 t  1 t 1   t

proceso autorregresivo de orden p
 t  1 t 1   2  t  2     p  t  p   t
Manejo de la autocorrelación
de primer orden

Una predicción puntual hecha en el tiempo T
para el valor futuro yT-τ es
yˆ T   b0  b1 xT  ,1  b 2 x T  , 2    b k x T  , k  ˆ1eˆT  1
Descargar

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión