Regresión y correlación
simples.
Estos análisis muestran como determinar la naturaleza y la fuerza de una
relación entre dos variables; una variable conocida como independiente
y otra desconocida llamada variable dependiente.
Regresión y correlación simples
 En
el Análisis de Regresión se desarrolla una
fórmula matemática que relaciona las
variables conocidas con las desconocidas y
el Análisis de Correlación permite
determinar el grado de relación que hay
entre las variables.
Regresión y correlación simples:
Diagrama de dispersión.

Para determinar si existe una relación entre dos o
más variables, es oportuno primero examinar su
gráfica de datos observados o conocidos como
diagrama de dispersión en el que visualmente
puede primero buscar los patrones de relaciones
entre las variables y después buscar la relación
entre ellas.
Regresión y correlación simples:
Diagrama de dispersión.

Ejemplo:
Regresión y correlación simples:
Diagrama de dispersión.

Ejemplo:
Regresión y correlación simples:
Diagrama de dispersión.

Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de
dispersión:
Regresión y correlación simples:
Diagrama de dispersión.

Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de
dispersión:
Regresión y correlación simples:
Diagrama de dispersión.

Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de
dispersión:
Regresión y correlación simples: Estimación
mediante la línea de regresión – Método de los
mínimos cuadrados.
¿Cómo ajustar una línea matemática, si ninguno de los
puntos se halla sobre ella?. Para ello existe la Ecuación de
la Línea de Estimación del Mejor Ajuste.
 Dicha ecuación está dada por:
 =  + 
Donde:

 = Valores individuales de los puntos estimados.
 = Intersección en el eje Y.
 = Pendiente de la recta.
Regresión y correlación simples: Estimación
mediante la línea de regresión – Método de los
mínimos cuadrados.

Los estadísticos han derivado ecuaciones que sirven para obtener la pendiente
 y la intersección en el eje y  de la línea de regresión del mejor ajuste.
Ellas son:

Donde:
 = Valores de la variable independiente.
 = Valores de la variable dependiente.
 = Media de los valores de .
 = Media de los valores de .
 = Número de puntos dados.
 = Pendiente de la línea de estimación.
=
−
 2 − 2
Regresión y correlación simples: Estimación
mediante la línea de regresión – Método de los
mínimos cuadrados.

Los estadísticos han derivado ecuaciones que sirven para obtener la pendiente
 y la intersección en el eje y  de la línea de regresión del mejor ajuste.
Ellas son:

=  − 
Donde:
 = Valores de la variable independiente.
 = Valores de la variable dependiente.
 = Media de los valores de .
 = Media de los valores de .
 = Número de puntos dados.
 = Pendiente de la línea de estimación.
 = Intersección en el eje y.
Regresión y correlación simples: Estimación
mediante la línea de regresión – Método de los
mínimos cuadrados.

Ejemplo 1. El director del departamento de salubridad quiere
conocer la relación entre la edad de un camión de basura y los gastos
de reparación anual entre los cuales se espera que incurra. Si el
departamento tiene un camión de 4 años, predecir con la ecuación
estimada, el gasto anual de reparación destinado a ese camión. La
información es la siguiente:
No. De camión
101
102
103
104
Edad de Camión
Gastos de reparación
En años 
Miles de Lempiras 
5
3
3
1
7
7
6
4
Regresión y correlación simples: Estimación
mediante la línea de regresión – Método de los
mínimos cuadrados.

Ejemplo 2. La tabla siguiente muestra el tiempo que 6 personas han
estado trabajando en un taller de revisión de automóviles y el número
de unidades que cada uno de ellos ha revisado entre las 12:30 y las
3:30 PM de un día dado:
a)
Calcular la ecuación de estimación de la línea del mejor ajuste.
b)
¿Cuántos automóviles se pueden esperar que una persona revise
durante 10 semanas?
Número de
Autos revisados
semana (X)
(Y)
5
1
7
9
2
12
16
15
19
23
14
21
Regresión y correlación simples: Error estándar
de la estimación – Método abreviado.

Con el propósito de medir la confiabilidad de la ecuación
de estimación, los estadísticos han desarrollado el Error
estándar de la estimación (Se), el cual mide la
variabilidad o dispersión de los valores observados
alrededor de la línea de regresión.
Regresión y correlación simples: Error estándar
de la estimación – Método abreviado.

La siguiente ecuación permite hacer su cálculo de manera abreviada.
 =
2 −   − 
−2
Donde:
 = Variable independiente.
 = Variable dependiente.
 = Intercepto en el eje y.
 = Pendiente línea de regresión.
 = Número de puntos dados.

Regresión y correlación simples: Error estándar
de la estimación – Método abreviado.

Ejemplo 1. Calcular el error estándar del problema
anterior relacionado con los camiones de basura.

Ejemplo 2. Calcular el error estándar de la estimación
del problema anterior relacionado con la revisión de los
automóviles.
Regresión y correlación simples: Error estándar
de la estimación – Método abreviado.

Importante: Si se supone que los puntos están distribuidos
normalmente alrededor de la línea de regresión, cabe
esperar que el 68% de ellos esté entre ±1, el 95.5%
dentro de ±2 y el 99.7% dentro de ±3.
Veamos la gráfica siguiente.
Regresión y correlación simples: Error estándar
de la estimación – Método abreviado.
±2 (95.5 % de los grupos debe
encontrarse dentro de esta región)
±3 (99.7 % de los grupos debe
encontrarse dentro de esta región)
±1 (68 % de los grupos debe
encontrarse dentro de esta región)
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

El análisis de correlación es la herramienta estadística
que describe el grado de relación que hay entre dos
variables.

Las medidas para describir la correlación entre dos
variables son llamados coeficientes de correlación. Tales
coeficientes son:
1.
El coeficiente de determinación.
2.
El coeficiente de correlación.
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

Estos coeficientes expresan numéricamente tanto la
fuerza como la dirección de la correlación lineal en la
línea recta.

El valor de estos coeficientes de correlación,
generalmente se encuentran en 1 y -1. Con respecto al
grado de asociación, mientras más cerca esté de 1.00 en
una u otra dirección, mayor es la fuerza de la correlación.
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

Coeficiente de correlación de Pearson. Se representa
con la letra  y se utiliza para medir la relación lineal
entre dos conjuntos de medidas y permite determinar con
que grado de exactitud se ajusta en realidad a los datos.

Este coeficiente es un valor entre -1 y 1.

Si  = 1 , se dice que existe una correlación positiva
perfecta. Si  = −1, se dice que existe una correlación
negativa perfecta.

Si  = 0 entonces no hay correlación.
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

La fórmula para calcular el coeficiente de correlación de
Pearson, está dada en la siguiente expresión:
  −


=
 2 −
 2  2 −
 2
Donde:
 = Coeficiente de correlación de Pearson.
 = No de puntos dados.
 = Valor de la variable independiente.
 = Valor de la variable dependiente.
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

Ejemplo 1. En una investigación sobre el número de años de estudio
que completó el padre (X) y el número de años de estudio que
completó su hijo (Y), se especifican en la tabla. Calcular el
coeficiente de correlación de Pearson para la relación entre X e Y.
Interpretar su significado.
Niño
Años de estudio
Padre (X)
1
2
3
4
5
6
7
12
10
6
16
8
9
12
Hijo (Y)
12
8
6
11
10
8
11
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

Ejemplo 2. Seis estudiantes sustentan una serie de exámenes con un
consejero vocacional, con los resultados que se presentan en el
cuadro siguiente:
Estudiante
Interés –
Interés –
Aptitud Lectura
Teatro
Matemáticas
P. Marconi
L. Arnie
S. Pon
A. Pérez
S. Quan
T. Smith
51
55
58
63
85
95
30
60
90
50
30
90
525
515
510
495
430
400
Regresión y correlación simples: Análisis de
correlación. Coeficiente de correlación Pearson.

Ejemplo 2. Seis estudiantes sustentan una serie de
exámenes con un consejero vocacional.

A) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson para
las calificaciones en Matemática (X) y las de interés por el
teatro (Y). Interpretar el significado; B) Lo mismo que en
a) para Matemática (X) y el interés por la Lectura (Y).
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Regrsión y correlación simples.