ADMINISTRACIÓN Y HEDGING DE
PORTAFOLIOS CON DERIVADOS
INTRODUCCIÓN
Knight Financial Services es una empresa especializada en
soluciones de Ingeniería Financiera
Derivados y Estructuras
Soluciones de
Tecnología
Coaching y
Consultoría
Modelamiento
de Riesgo
Optimización
de Portafolios
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
•
La construcción de carteras óptimas es un problema recurrente de la gestión de
activos.
•
Aparece en retos como:
– Planificación financiera
– Asesoramiento de inversiones
– Banca personal o banca privada
– Gestión de fondos de inversión o planes de pensiones.
– Empresas del sector real necesitan optimizar su exposición a riesgos
generados por:
• Tasa de cambio
• Precios de commodities y materias primas en general
• Tasas de interés
CONTEXTO
•
Es necesario afrontar estos retos en un marco TEÓRICO y PRÁCTICO desde
el cual abordar esta problemática.
•
La globalización y desregulación de los mercados expone a las compañías,
inversionistas, asesores, etc. a nuevos mercados volátiles.
•
Los avances TEÓRICOS y PRÁCTICOS en la gestión de activos en el mundo
son cada vez más acelerados.
CONTEXTO
•
El uso de derivados financieros es una gran herramienta para mejorar la
eficiencia de los portafolios, pero su uso requiere altos niveles de conocimiento
y técnicas sofisticadas.
•
Esta presentación busca enumerar diferentes técnicas de optimización de
portafolios y administración de riesgo de los mismos cuando existen
instrumentos derivados y mostrar los avances de KFS en este tema.
•
Este es un tema en el que todo el tiempo debe haber investigación y desarrollo
que parte desde la academia pero debe mantener un enfoque aplicado y
práctico.
OBJETIVO DE LA PRESENTACIÓN
•
El objetivo de la presentación es mostrar la evolución que han tenido las
técnicas de optimización de portafolios, comenzando por
– Markowitz: mean-variance
– Black-Litterman: cómo estimar los retornos esperados e incorporar los
views del inversionista.
– Uryasev, et al.: optimización con CVaR, como lo exigen diferentes
derivados.
– Meucci: incorporar views al enfoque de Uryasev, et al.
– Corredor: medidas dinámicas de riesgo y optimización dinámica,
incorporando los views dinámicos del inversionista.
•
Este tema esta estrechamente ligado a las medidas de riesgo como:
– Volatilidad (desviación estándar de los retornos).
– VaR (valor en riesgo).
– CVaR (valor en riesgo condicional).
– DCVaR (medídas dinámicas de riesgo).
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
PORTAFOLIO
160
140
G Electric
Mac
MSFT
Morgan Stanley
Coca Cola
S&P
120
100
80
60
40
20
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
CORRELACIÓN PRECIOS
G Electric
Mac
MSFT
Morgan Stanley Coca Cola
S&P
38
36
34
32
30
100
50
60
55
50
45
Correlación
variable?
80
60
50
45
40
150
140
130
120
110
3032343638 50
100 45 50 55 60
60
80
40 45 50 110
120
130
140
150
CORRELACIÓN RETORNOS TES
G Electric
Mac
MSFT
Morgan Stanley Coca Cola
S&P
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
0.05
0
-0.05
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
0.05
0
-0.05
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.0200.02
0.04
-0.05 0 0.05
-0.04
-0.0200.02
0.04
-0.05 0 0.05
-0.08
-0.06
-0.04
-0.0200.02
0.04-0.02 0 0.02
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION
•
Propuesto por el Nobel Harry Markowitz in 1952:
– "Portfolio Selection." Journal of Finance 7, no. 1 (March 1952): 77-91.
– Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. 1959. Reprint.
1970
•
Es una técnica para obtener portafolios diversificados eficientes.
•
La DIVERSIFICACIÓN nace de la observación que el riesgo de un portafolio
puede ser disminuido al combinar activos cuyos retornos estén correlacionados
negativamente.
•
Markowitz encontró que un inversionista puede reducir la volatilidad de un
portafolio y simultáneamente aumentar el retorno del mismo.
MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION (CONT.)
Retornos Históricos
Riesgos históricos
Correlaciones históricas
Retornos esperados
Riesgos esperados
Correlaciones esperadas
Portafolios de la
frontera eficiente
-4
0
-4
x 10
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
Abr 2008 -1.5
x 10
Sep 2014
Sep 2014
¿Cómo incorporo mis views?
•Los Jul 20’s tendrán un retorno
de 5 bp
•El spread Jul 09-Jul 20
Julaumentará
2020
en 10 bp
Abr 2008
Jul 2020
-2
-2
Jul 2009
-2.5
-3
1
Jul 2009
Feb 2010
•El butterfly Jul09-Sep14-Jul20
aumentará en 5 bp
Feb 2010
-2.5
Ago 2008
2
-3
31
Ago 2008
42
53
64
75
86
97
-3
x 10
8
9
-3
x 10
PROBLEMAS DE ESTE ENFOQUE
•
El enfoque de Markowitz puede generar:
– Portafolios altamente concentrados
– Portafolios extremos
•
Es muy sensible a los inputs, lo cual genera una inestabilidad.
•
En muchos casos se obtienen portafolios no intuitivos:
– No existe una formal de incluir los VIEWS del inversionista
– No existe una manera de incorporar un nivel de confianza
– No existe un punto de partida intuitivo para los retornos esperados
– Es necesario definir todos los retornos esperados
•
Asume normalidad en los retornos de los activos.
ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LOS PRECIOS
PRECIOS HISTÓRICOS
135
130
125
PRECIOS
120
115
110
105
100
95
0
50
100
150
200
250
300
TIEMPO
350
400
450
500
ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LOS PRECIOS
PRECIOS HISTÓRICOS
0.06
0.05
LA VOLATILIDAD NO
ES CONSTANTE
CAMBIOS LOGARÍTMICOS
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
0
50
100
150
200
250
300
TIEMPO
350
400
450
500
ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LOS PRECIOS
Histograma
0.35
Empírico
Normal
0.3
0.25
NO SE CUMPLE EL
SUPUESTO DE
NORMALIDAD
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
PROBLEMAS DE ESTE ENFOQUE
•
Para evitar los problemas enunciados del enfoque de Markowitz es muy común
que el inversionista incorpore al modelo muchas restricciones …
PARE
•
Si este es el caso, es mejor no utilizar este enfoque en la optimización de
portafolios
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
ENFOQUE DE BLACK-LITTERMAN (B&L)
•
B&L utilizan un enfoque Bayesiano para combinar:
– Los VIEWS subjetivos del inversionista sobre los retornos esperados de
algunos activos
– El vector de retornos esperados del equilibrio del mercado
•
Aplique sus views propios – si no los tiene tendrá el benchmark o portafolio de
mercado
•
Los resultados incorporarán tanto los retornos esperados como sus views, que
afectarán el portafolio dependiendo del nivel de confianza que tenga de ellos.
ESQUEMA DE B-L
INCORPORANDO LOS VIEWS
•GE tendrá un retorno de 150 bp
•El spread Coca-Cola y Mac aumentará en 200 bp
•El butterfly MSFT/CC/SP aumentará en 100 bp
G El
P=
1
0
0
Mac
MSFT
M St
0
-1
0
0
0
0
0
-0.5 0
CC
S&P
0 0
1 0
1 -0.5
,
0.0150
Q = 0.0200
0.0100
¿Cuál es el nivel de confianza de los VIEWS?
150 bp ± 10 bp, (1-α) = 80%
200 bp ± 20 bp, (1-α) = 90%
100 bp ± 10 bp, (1-α) = 80%
1.4E-6
0
0
Ω = 0
2.4E-6
0
0
0
1.4E-6
DE MARKOWITZ A B&L
-4
0
x 10
Sep 2014
-0.5
-1
-1.5
Abr 2008
Jul 2020
-2
-4
8
x 10
Jul 2009
Feb 2010
-2.5
-3
1
Sep 2014
6
Ago 2008
2
3
4
5
6
7
8
9
-3
x 10
Jul 2020
4
2
•Benchmark
•Views
•Nivel de confianza
0
Abr 2008
Feb 2010
Jul 2009
-2
Ago 2008
-4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-3
x 10
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Repaso sobre derivados
CONTRATOS DE FUTUROS
DEFINICIÓN
•
Un contrato de Futuros es un acuerdo para comprar o vender una cantidad
específica de un activo en un cierto momento futuro por un cierto precio.
•
El contrato de Futuros obliga al tenedor a comprar el activo específico el día
en que el contrato madure o expire pagando el precio previamente pactado.
Igualmente, el vendedor está obligado a proveer el activo.
•
El comprador del contrato tiene una posición larga en Futuros. El vendedor
tiene una posición corta en Futuros.
•
El precio acordado al inicio del contrato se denomina el precio de Futuros.
•
El activo que se va a comprar o vender se denomina el activo subyacente.
COBERTURAS CON FUTUROS*
Media 1%
PORTAFOLIO 2:
Activo + 0.9 Futuro
PORTAFOLIO 1:
Activo + 0.5 Futuro
Media 1%
Media 1%
*Se supone que el precio del futuro es igual al precio esperado del activo
CONTRATOS DE OPCIONES
•
Un contrato de Opciones es un acuerdo que le da al tenedor la opción, más no
la obligación, de comprar o vender una cantidad específica de un activo en un
cierto momento futuro por un cierto precio predeterminado.
•
El contrato de Opciones obliga al suscriptor a vender o comprar el activo
específico el día en que la Opción sea ejercida por el tenedor, recibiendo o
pagando el precio previamente pactado.
•
Una Opción de compra se denomina Call. Una Opción de venta se denomina
Put.
•
El comprador del contrato tiene una posición larga en Opciones. El vendedor
tiene una posición corta en Opciones.
CONTRATOS DE OPCIONES
•
Las Opciones tienen un precio, pagadero a la iniciación del contrato, el cual se
denomina Prima.
•
El activo que se va a comprar o vender se denomina el activo subyacente.
•
La fecha hasta la cuál la Opción puede ser ejercida se denomina la fecha de
expiración.
•
Las Opciones pueden ser Europeas, en cuyo caso se ejercen únicamente en la
fecha de expiración, o Americanas, las cuales se pueden ejercer en cualquier
momento previo a su fecha de expiración, inclusive.
COBERTURAS CON OPCIONES
Media 1%
PORTAFOLIO 2:
Activo + 0.9 Opción
PORTAFOLIO 1:
Activo + 0.5 Opción
Media 0.5%
Media -0.5%
¿CÓMO DEBO CUBRIRME?
•
•
•
•
Se ha visto que el supuesto de Normalidad de los retornos no se cumple.
La volatilidad no es una buena medida de riesgo.
Los retornos y las volatilidades no son constantes.
Cada jugador tiene sus propios Views.
•
Es necesario entender y saber manejar nuevos enfoques de gestión de activos.
•
Empecemos analizando qué medida de riesgo utilizar.
VaR ES LA MEDIDA MÁS POPULAR, PERO NO LA MEJOR
VaR está definido como:
•el peor escenario predicho
•con nivel de confianza dado (ej.
90%)
•a un periodo dado de tiempo
(ej. 10 días).
•Es una medida de riesgo universal
•Es simple y fácil de implementar
•Resume en un solo número – en unidades monetarias – el riesgo de un
portafolio, proyecto, flujo de caja, etc.
MEDIDAS COHERENTES
•
Una medida de riesgo estática es una función
•
•
Se dice que la posición L es aceptable si
Se interpreta
como la cantidad de dinero que se debe agregar (puede
retirar) a la posición en t = 0 para que esta sea aceptable para un controlador
de riesgo dado si
Una medida es llamada coherente si cumple con los siguientes axiomas:
• Invarianza bajo traslación:
Reguladores: Evita
• Lo que implica que
•
• Subaditividad:
• Homogeneidad positiva: si d > 0,
• Monotonicidad: si
,
que los inversores
enmascaren riesgos
fraccionando el
portafolio
Portafolio:
Diversificación
VALUE AT RISK (VAR) VS. CONDITIONAL VAR (CVAR)
VaRα no es en general
una medida coherente
(Aunque sí lo es para
pérdidas elípticas, en
particular, normales)
CVaRα es coherente
(convexa)
α
VARα
CVARα
1-α
OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA DE PORTAFOLIOS
•
Enfoque para optimizar o cubrir un portafolio, propuesto en Uryasev (2000),
Andersson et al. (2001) y Rockafellar y Uryasev (2000 y 2002):
– Se busca en dicho enfoque minimizar el CVaRα del portafolio, lo que
también reduce generalmente el VaRα del mismo
– Apropiado porque CVaRα es coherente, a diferencia del VaRα (convexo)
– Además, el enfoque encuentra el portafolio con mínimo CVaRα y
simultáneamente calcula el VaRα del mismo
– Más aun, al combinarlo con métodos basados en SIMULACIONES, se
puede llevar el problema de optimización a un problema de programación
lineal
SIMULACIONES: MODELO GARCH(1,1)*
•
El modelo de estimación de la volatilidad que se utilizará es el siguiente:
– Sea St el precio Spot de la tasa de cambio.
– Sea rt = ln(St / St-1), los retornos logarítmicos.
– Entonces se modelan los retornos logarítmicos por:
rt  C   t ,

 t se distribuye

N 0 ,  t , dada la informació
2
n hasta t  1,
donde
 t  K  G  t 1  A  t 1 ,
2
2
2
con
G  A< 1 ,
•
K > 0, G  0, A  0.
Los parámetros del modelo se estiman por máxima verosimilitud.
* Uno de los modelo más robustos y frecuentemente utilizados en la práctica
Apr-07
Apr-06
Apr-05
Apr-04
Apr-03
Apr-02
Apr-01
Apr-00
Apr-99
Apr-98
Apr-97
Apr-96
Apr-95
Apr-94
50%
CORRELACIÓN
40%
Idea: modelar la correlación
30%
20%
t
I ,J
10%
0%
-10%
 K  G  t  1  A  t  1 t  1 ,
G  A< 1 ,
I ,J
I
J
con
K > 0, G  0, A  0.
Mar-07
-10%
Mar-06
-10%
Mar-05
-8%
Mar-04
-8%
Mar-03
-6%
Mar-02
-4%
Mar-01
WALMART
Mar-00
4%
Mar-99
6%
Mar-98
6%
Mar-97
8%
Mar-96
8%
Mar-95
10%
Mar-94
Jan-07
Jan-06
Jan-05
Jan-04
Jan-03
Jan-02
Jan-01
Jan-00
Jan-99
Jan-98
Jan-97
Jan-96
Jan-95
Jan-94
Jan-93
Jan-92
Jan-91
Jan-90
EJEMPLO: WALMART Y MAC
MAC
4%
2%
2%
0%
0%
-2%
-2%
-4%
-6%
LA CANTIDAD DE PARÁMETROS EN UN GARCH MULTIVARIADO
PUEDE SER MUY ALTA
•
Para un modelo con 6 variables la cantidad de parámetros es 21*3
•
Entonces se utiliza un GARCH ORTOGONAL:
0.03
0.02
0.05
0.01
0.04
0
0.03
-0.01
0.02
0.01
-0.02
0
-0.03
-0.01
-0.04
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-0.02
-0.03
Componentes principales
-0.04
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
IR AL MODELO
AL UTILIZAR ESTE ENFOQUE UTILIZA SIMULACIÓN
•
Se debe tener en cuenta que:
– Los retornos deben ser simulados con métodos robustos de mercado.
– Similarmente, la volatilidad y las relaciones entre las variables se puede
simular con GARCH MULTIVARIADO, con COPULAS, ULTRA HIGH
FREQUENCY DATA, etc.
•
Pero…
¿Cómo incorporar
los VIEWS en este
contexto?
EL ENFOQUE DE CVAR DEBE SER REFORZADO PARA
INCORPORAR VIEWS
•
Para incorporar los views del inversionista Meucci propone:
– Utilizar las simulaciones hechas con modelos sofisticados, instrumentos no
lineales, colas gordas, asimetrías, etc.
– Generar simulaciones que reflejen mis views:
P’
II) DATOS EN
EL ESPACIO
DE LOS VIEWS
I) DATOS
SIMULADOS
3800
3600
1
3400
0.9
3200
0.8
0.7
3000
0.6
2800
0.5
2600
0.4
2400
-25
-20
-15
-10
-5
0
0.3
5
0.2
0.1
0
-0.04
IV) SIMULACIONES
INCORPORANDO
LOS VIEWS
4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
2800
2600
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
P’-1
-0.03
-0.02
-0.01
III) DATOS
TRANSFORMADOS
ESPACIO DE LOS
VIEWS
0
0.01
0.02
0.03
0.04
MEUCCI PROPONE UNA METODOLOGÍA EN LA QUE LOS VIEWS
SE MODELAN COMO VARIABLES UNIFORMES
1
0.9
0.8
0.7
0.6
El enfoque de
Meucci disminuye la
volatilidad de los
retornos, lo cual
disminuye
artificialmente el
riesgo del portafolio
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
PROPONGO UTILIZAR TRANSFORMACIONES DE LOS DATOS
QUE REFLEJEN LA VOLATILIDAD HISTÓRICA
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Buscamos optimizar
portafolios logrando
una medición
apropiada del riesgo
del mismo
0.3
0.2
0.1
0
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
EJEMPLO DE SIMULACIONES HISTÓRICAS Y TRANSFORMADAS
SIMULACIONES HISTÓRICAS
SIMULACIONES POSTERIORES
3800
4200
3600
4000
3800
3400
3600
3200
3400
3000
3200
2800
3000
2600
2800
2400
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
2600
-25
-20
-15
-10
-5
0
Así el VIEW sea que el retorno es positivo, si no se tiene suficiente confianza de esto,
es necesario tener en cuenta que los datos históricos dicen lo contrario
5
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
ENFOQUE DE OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA
CVaRα
ENFOQUES DE OPTIMIZACIÓN DINÁMICA
CVaRα,7
CVaRα,9=CVaRα,7
CVaRα,5
CVaRα,3
CVaRα,10
CVaRα,11
•El riesgo del portafolio puede ser mayor en fechas
intermedias.
•Si tengo un activo muy seguro se disminuye el
riesgo del portafolio, pero no desde hoy.
¿POR QUÉ MEDIDAS DINÁMICAS Y OPTIMIZACIÓN DINÁMICA?
•
Con medidas estáticas:
– No se considera en el análisis las pérdidas potenciales o flujos de caja
acumulados en momentos entre 0 y T
– No se consideran cambios en la posición en momentos intermedios
– No se tiene en cuenta que el riesgo de la posición se debe medir en
momentos intermedios, ver en el tiempo 0 el comportamiento del riesgo
en t, t+1,…
•
Si se utiliza la medida de riesgo en un problema de optimización dinámico se
debe trabajar preferiblemente con una medida dinámica (Wang, 2000).
•
Más aún, en KFS utilizamos incorporamos VIEWS DINÁMICOS.
VIEWS DINÁMICOS
0.12
Opcion 5
0.1
0.08
VIEW:
Los retornos serán
mayores al comienzo
del mes
Opcion 4
La optimización
estática asume que
los retornos son
constantes
0.06
Opcion 1
0.04
0
-0.02
VIEW:
Los retornos serán
mayores al final del
mes
Opcion 2
0.02
Opcion 3
0
5
10
15
20
25
SIMULACIONES CON VIEWS DINÁMICOS
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
Simulaciones
históricas
0
0
2
4
6
44
8
10
12
14
16
18
Simulaciones
posteriores
20
48
43
46
42
41
44
40
42
39
38
40
37
38
36
35
-20
-15
-10
-5
0
5
36
-20
-15
-10
-5
0
5
SIMULACIONES CON VIEWS DINÁMICOS
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Simulaciones
históricas
-0.05
0
5
10
66
15
20
25
30
35
40
Simulaciones
posteriores
45
70
64
62
65
60
58
60
56
54
55
52
50
50
48
46
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
45
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
IR AL MODELO
¿CUÁL MEDIDA DE RIESGO UTILIZAR?
•
•
•
Markowitz y B&L se basan en la varianza.
Uryasev, et al, se basan en el CVaR.
Ante el siguiente escenario, ¿cuál medida se debe utilizar?
CVaRα,7
CVaRα,9=CVaRα,7
CVaRα,5
CVaRα,3
¿VPN?
CVaRα,10
¿PROMEDIO PONDERADO?
CVaRα,11
¿MÁXIMO?
SE ENCONTRARON PROBLEMAS CON LAS EXTENSIONES DE
COHERENCIA AL CONTEXTO DINÁMICO
•
•
Invarianza Bajo Traslación:
Posibles extensiones:
L
O se tiene certeza de un flujo en el futuro:
¿cómo definir dicha extensión?
•
Se propuso el concepto de medida fuertemente coherente y la medida DCVaR
•
Este tipo de medidas son muy aplicables a empresas del sector real
GRÁFICA DE LA EVOLUCIÓN DEL RIESGO-RETORNO
600
500
Evolución
Ganancias
Esperadas
400
300
Evolución VaR
200
Evolución CVaR
100
0.0081813
0
0.004171
40
20
20
Ganancias en pesos
15
0
-20
10
5
Tiempo
GRÁFICA DE LA EVOLUCIÓN DEL RIESGO-RETORNO
Histogramas
Ganancias en
el Tiempo
600
500
400
300
200
5
10
0.004171
100
15
0
20
0.0081813
-30
-20
Evolución CVaR
-10
0
10
20
30
Ganancias Esperadas
Evolución VaR
40
Tiempo
SE UTILIZA LA MEDIDA PROPUESTA DCVaR
40
30
Retornos
20
10
Ganancias
0.0081813
0.004171
Evolución
Ganancias
Esperadas
0
Evolución VaR
-10
-20
Evolución CVaR
-30
2
4
6
8
10
12
Tiempo
14
16
18
20
AGENDA
1
INTRODUCCIÓN
2
ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS
3
I
MEDIA - VARIANZA
II
INCORPORANDO VIEWS PERSONALES
III
CONDITIONAL VAR
III
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
EJEMPLO VIEWS DINÁMICOS
G El
P=
1
0
0
Mac
MSFT
M St
0
-1
0
0
0
0
0
-0.5 0
CC
S&P
0 0
1 0
1 -0.5
2.5%
2.0%
1.5%
1.0%
0.5%
7/
2/
20
07
7/
4/
20
07
7/
6/
20
07
7/
8/
20
07
7/
10
/2
00
7
7/
12
/2
00
7
7/
14
/2
00
7
7/
16
/2
00
7
7/
18
/2
00
7
7/
20
/2
00
7
7/
22
/2
00
7
7/
24
/2
00
7
7/
26
/2
00
7
0.0%
-0.5%
View 1
View 2
View 3
,
SE MINIMIZA CVAR CON LA RESTRICCIÓN QUE EL RETORNO SEA
MAYOR O IGUAL QUE 1%
RESULTADOS OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA
USD 1,020,000
USD 1,010,000
USD 1,000,000
USD 990,000
USD 980,000
USD 970,000
USD 960,000
Media
VaR
CVaR
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
Ju
l-0
7
USD 950,000
SE MINIMIZA LA MEDIDA DINÁMICA DE RIESGO CON LA
RESTRICCIÓN QUE EL RETORNO SEA MAYOR O IGUAL QUE 1%
RESULTADOS OPTIMIZACIÓN DINÁMICA
USD 1,020,000
USD 1,010,000
USD 1,000,000
USD 990,000
USD 980,000
USD 970,000
Se asumen cambios en la composición del portafolio cada 5 días
USD 960,000
Media
VaR
CVaR
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
Ju
l-0
7
USD 950,000
COMPARACIÓN
RESULTADOS OPTIMIZACIÓN DINÁMICA
RESULTADOS OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA
USD 1,020,000
USD 1,020,000
USD 1,010,000
USD 1,010,000
USD 1,000,000
USD 1,000,000
USD 990,000
USD 990,000
USD 980,000
USD 980,000
USD 970,000
USD 970,000
USD 960,000
USD 960,000
7
7
7
Ju
l-0
Ju
l-0
7
7
CVaR
Ju
l-0
Ju
l-0
7
VaR
Ju
l-0
7
Media
Ju
l-0
7
7
7
7
Ju
l-0
Ju
l-0
Ju
l-0
Ju
l-0
7
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
CVaR
Ju
l-0
VaR
Ju
l-0
Media
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
USD 950,000
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
Ju
l-0
7
USD 950,000
CONCLUSIONES
•
Se ha mostrado un enfoque de optimización dinámica de portafolios
desarrollado por Knight en el cual:
– Se simularon precios de acciones e índices que presentan
• Varianzas variables en el tiempo (heterocedasticidad)
• Correlaciones variables en el tiempo
– Se introdujo el concepto de VIEWS DINÁMICOS
– Se permite el cambio en la composición de la cartera en el tiempo
•
La simulación es necesaria para el enfoque de selección óptima de carteras
presentado y @RISK es una gran herramienta para esto.
•
Al utilizar las herramientas de optimización de @RISK se mejoran los
resultados.
•
El enfoque de optimización dinámica es una posibilidad interesante para lograr
portafolios estables y con bajo riesgo.
REFERENCIAS
•
Markowitz, H.M. (1952). Portfolio Selection, Journal of Finance, 7 (1), 77--91.
•
Meucci, A. (2006). Beyond Black-Litterman in Practice: a Five-Step Recipe to Input Views on non-Normal
Markets. Lehman Brothers, Inc., New York
•
Rockafellar, R.T., Uryasev, S. (2002) Conditional Value-at-Risk for General Loss Distributions, Journal of
Banking and Finance, 26/7, 1443-1471
•
Rockafellar, R.T., Uryasev, S. (2000) Optimization of Conditional Value-At-Risk, The Journal of Risk, Vol.
2, No. 3, 21-41
•
Uryasev, S. (2000) Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications, Financial
Engineering News, No. 14, 1-5
•
Riedel F. (2004). Dynamic Coherent Risk Measures. Processes and Applications, 112, 185--200.
•
RiskmetricsTM - Technical Document, 4th ed., Morgan Guaranty Trust Co. (1996).
•
•
Wang, T. (2000). A Class of Dynamic Risk Measures. Working paper, University of
British Columbia.
•
Zhu, S.S., Fukushima, M. (2005) Worst-Case Conditional Value-at-Risk with Application to Robust
Portfolio Management, Technical Report 2005-6, Department of Applied Mathematics and Physics,
Graduate School of Informatics, Kyoto University, http://www.amp.i.kyoto-u.ac.jp/tecrep/.
REFERENCIAS
•
http://www.lchclearnet.com
•
Hull J.C. (2003). Options, Futures & other Derivatives, Prentice Hall.
•
McNeil A. J., Frey, R., Embrechts P. (2004). Quantitative Risk Management: Concepts,
Techniques and Tools, Princeton University Press.
•
Jarrow R. (1998). Volatility, New Estimation Techniques for Pricing Derivatives, Risk Books.
•
Florenzano M., Le Van C. (2001). Finite Dimensional Convexity and Optimization, SpringerVerlag. Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K.
•
Shreve S. (1997). Stochastic Calculus and Finance, Carnegie Mellon University.
•
Andersson, F., Mausser, H., Rosen, D. y S. Uryasev. (2001) Credit Risk Optimization with
Conditional Value-At-Risk Criterion, Mathematical Programming, Series B 89, 273-291
•
Artzner, P., Delbaen, F., Eber J-M. y Heath D. (1999). Coherent measures of risk, Mathematical
Finance, Vol. 9, No 3, 203--228.
•
Artzner, P., Delbaen, F., Eber J-M., Heath D. y Ku Hyejin (2003). Multiperiod Risk and Coherent
Multiperiod Risk Measurement, working paper, ETH Zurich.
•
Artzner, P., Delbaen, F., Eber J-M., Heath D. y Ku Hyejin (2004). Coherent Multiperiod Risk
Adjusted Values and Bellman's Principle, Manuscript, Institut de Recherche Mathématique
Avancée, Strasbourg.
REFERENCIAS
•
Balbás A., Garrido J., Mayoral s. (2002) Coherent risk measures in a dynamic framework, Working
Paper, Madrid Carlos III University.
•
Cheridito, P., Delbaen, F., Kupper, M. (2004) Dynamic monetary risk measures for bounded discrete-time
processes. Working Paper. ETH-Zürich
•
Delbaen, F (2000). Coherent Risk Measures on General Probability Spaces, Advances in Finance and
Stochastics. Essays in Honour of Dieter Sondermann, in: K. Sandmann and P. J. Schönbucher (eds.),
Springer-Verlag (2002), 1-37.
•
Delbaen, F. (2002). Coherent risk measures, Monograph, Scuola Normale Superiore, Pisa.
•
Detlefsen K., Scandolo G. (2005) Conditional and dynamic convex risk measures, Humbold University.
•
Hardy, M., Wirch, J. L. (1999). A Synthesis of Risk Measures for Capital Adequacy, Insurance:
Mathematics and Economics, 25, 337--347.
•
Hardy, M., Wirch, J. L. (2004). The iterated CTE: A dynamic risk measure, North American Actuarial
Journal, 62--75.
•
Huang, D., Zhu, S-S., Fabozzi, F. J., Fukushima, M. (2006). Robust CVaR Aproach to Portfolio Selection
with Uncertain Exit Time, Technical Report 2006-1, Department of Applied Mathematics and Physics,
Graduate School of Informatics, Kyoto University, http://www.amp.i.kyoto-u.ac.jp/tecrep/.
Contacto:
[email protected]
Tel: 57 (1) 255 3452
Cel: 313 852 1880
Descargar

Slide 1