METODOS LEVANTAMIENTO II
• METODO de INTERSECCION
Permiten obtener las coordenadas de uno
o de varios puntos apoyándose en otros
vértices con coordenadas conocidas.-
CLASIFICACION DE LOS METODOS
DE INTERSECCION
1.- Según los datos previos del punto estación.
Directa
Se estaciona en puntos conocidos
Inversa
Se estaciona solo en puntos
desconocidos
Mixta
En ambos.2.- Según el numero de observaciones.
Simple
Solo datos imprescindibles
Múltiple
Súper abundancia de datos
3.- Según el modelo de observaciones.
Angular
Angular mas distancias
INTERSECCION ANGULAR
•
•
La intersección angular es el método que
permite determinar la posición de
vértices topográficos con solo
observaciones angulares.METODOS:
1.- De vuelta de horizonte.
2.- Schreiber o método de pares
sobre una referencia.-
Se estaciona el instrumento en
A, y se coloca el anteojo en
posición directa (CD).F
B
A
D
horizonte.-
Se elije la visual mejor
definida (F), y se lee el Angulo
horizontal a cada una de los
vértices, volviendo a leer (F).
Se transita el anteojo, se coloca
en posición invertida (CI), y se
repiten las observaciones en
sentido contrario a las agujas del
reloj.Si el cierre es correcto se ha
realizado lo que se llama una
serie o vuelta de
INTERSECCION DIRECTA
SIMPLE
Primer Método:
• Determinamos el ángulo V,
• A continuación, por medio del teorema del seno calculamos los
lados desconocidos del triángulo,
•Por último, tras calcular el azimut existente desde cada punto de
estación al punto V, determinamos las coordenadas de V por
cada lado.
2º Método
Desarrollo para Xv:
• Desarrollo para Yv:
Error máximo. Longitud Máxima.
• Suponiendo que no se comente error en la observación de AB
y de BA, y que solo se comete error al realizar las
observaciones obtendremos el siguiente gráfico.
Y si suponemos que los errores son muy pequeños, podemos
considerar que las visuales son paralelas a la línea que une cada
estación, A y B, con V.
De este modo quedará un
paralelogramo definido por las bandas
de indeterminación S , S', R y R';
siendo la anchura de estas bandas
función de la longitud de las visuales y
de los errores e y e'. Por tanto de aquí
podemos calcular las semibandas de
Indeterminación a y a':
Elipse de Error:
Podemos considerar que la elipse inscrita en el
paralelogramo S-S’-R’-R, es la zona mas probable en
la que se encuentra el punto a determinar V
A partir de la Fig. se llega a
obtener la incertidumbre
máxima, semieje mayor de
la elipse inscrita, dado por
la expresión:
L = Longitud =D = (AV+BV)/2
•
•
En la Ecuación anterior V, es el Angulo de
intersección menor a 100g, si fuera mayor se
ocupa el suplemento
La incertidumbre depende de : L, e y V, y su
comportamiento es el siguiente:
1. Aumenta al aumentar la longitud de la visual.
2. Aumenta también el error angular.
3. Disminuye al aumentar el ángulo de
intersección.-
INTERSECCION DIRECTA MULTIPLE
• La intersección directa múltiple surge para poder tener
comprobación de los resultados, ya que la intersección
directa simple no tiene comprobación. Para ello como
mínimo utilizaremos 3 vértices de coordenadas
conocidas.
Tal y como podemos observar, se
pueden utilizar 3 triángulos diferentes
para determinar las coordenadas de V,
los cuales nos darán diferentes
resultados pero muy aproximados entre
sí. Por lo que para determinar las
coordenadas finales de V, realizaremos
una media ponderada de los resultados
obtenidos dando mayor peso al que
tenga el menor error máximo.
Intersección Inversa
• Método planimétrico en el cual solo se
miden ángulos para la determinación de
las coordenadas de un punto V en el cual
se estaciona, visando como mínimo a 3
puntos de coordenadas conocidas.
(Debido a este motivo este método es
conocido como trisección).
• El fundamento geométrico en el que se
sustenta la trisección para calcular las
coordenadas de V, es el de la intersección
de los arcos capaces de los ángulos a y b
apoyándose en el segmento AB y en el
BC respectivamente.
Como se puede apreciar en la figura, el punto V es determinado
por la intersección de los arcos capaces de a y b, de aquí por
tanto se puede deducir que existe un caso en el cual no será
posible obtener una solución. Este caso se da cuando la suma de
los ángulos B, a y b es igual a 200g, lo cual provoca que los arcos
capaces coincidan y por tanto no se intersectan, tal y como se
puede apreciar en la figura inferior.
Intersección Inversa Multiple
• Se miden los ángulos a y b, a partir de estos se
determina la posición del vértice V
• A continuación se muestran dos métodos
diferentes para el cálculo de las coordenadas de
V, "Pothenot y Morejón", siendo su objetivo
principal el determinar los ángulos A y C, ya que
tras su conocimiento el cálculo de las
coordenadas de V es directo.
• Parte común a "Pothenot" y "Morejon":
• "Phothenot":
Si,
entonces podemos decir también que,
Si esta última expresión, la transformamos sumando
(denominador + numerador) para el denominador y
restando (denominador - numerador) para el numerador,
entonces queda:
• A continuación desarrollamos cada una de las dos
expresiones de la igualdad por separado,
si volvemos a unir ambas expresiones y las desarrollamos, obtendremos,
si volvemos a unir ambas expresiones y las
desarrollamos, obtendremos,
• A partir de aquí podemos determinar los ángulos
A y C:
"Morejón":
• Una vez conocidos los ángulos A y C, se
hace directa la determinación de las
coordenadas del punto V, las cuales
pueden ser calculadas por el método de
intersección de rectas "Intersección
Directa" o por medio del teorema del seno,
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