ARBOLES DE DECISION
MATRIZ DE PAGOS
OTRA HERRAMIENTA DE TOMA
DE DECISIONES
TOMA DE DECISIONES
• CATEGORIAS:
– Certidumbre >>>>>>Deterministas
– Riesgo >>>>>>>>>>Probabilistas
– Incertidumbre >>>>>Desconocidas
– Conflicto >>>>>>>>>Influenciadas por el oponente
EN INCERTIDUMBRE UN CRITERIO DE DECISION
ESTA BASADO EN EL VALOR ESPERADO
El Valor Esperado de una variable aleatoria X es:
E(X) = ∑ Xj p (Xj)
Xj valores de X
p (XJ) = probabilidades de X
1.- Cuando debe tomarse una sola decisión:
MATRIZ DE PAGOS
2.- Cuando debe tomarse una serie de decisiones:
ARBOL DE DECISIONES
EVENTOS: Son los resultados posibles Futuros.
Pueden ser: FINITOS: Discretos(Ganar o Perder un contrato)
INFINITOS: Continuos (Pronostico de
utilidades)
- Cuando la ocurrencia de un evento evita la ocurrencia de
los demás se denominan : EVENTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
- Cuando la colección de los eventos describen todas las
posibilidades: EVENTOS COLECTIVAMENTE
EXAUSTIVOS
• Para eventos discretos la probabilidad es
un numero entre 0 y 1. Si son mutuamente
excluyentes y colectivamente exhaustivos
la suma de probabilidades es 1.
FUENTES DE LAS PROBABILIDADES:
- Datos históricos: Las frecuencias relativas
se convierten en probabilidades de los
eventos futuros:
• Ejemplo:
Xj = Cantidad Demandada
nj = Número de semanas que se
demando Xj
hj = Frecuencia Relativa
Xj
nj
Hj
0
4
0.08
1
8
0.16
2
20
0.4
3
12
0.24
4
6
0.12
TOTALES
50
1
• Otras fuentes de las probabilidades serán
las distribuciones teóricas BINOMIAL,
POISSON, NORMAL.
MATRIZ DE PAGOS: Proporciona una
estructura organizada para analizar
situaciones probabilísticas en las que se
debe seleccionar una sola alternativa.
Los Componentes de la Matriz de Pagos:
1. Un conjunto de decisiones alternativas o
cursos de acción X1, X2,….Xm, que
contienen todas las alternativas factibles y
son mutuamente excluyentes.
2. Conjunto de eventos que pueden ocurrir
E1, E2,….En, llamados Estados de la
Naturaleza, que están fuera de control.
Son probabilísticos, mutuamente
excluyentes y colectivamente exhaustivos.
ESQUEMA DE MATRIZ DE PAGOS:
Estados de la Naturaleza (Eventos)
Acciones
E1
E2
……..
En
X1
R11
R12
…..
R1n
X2
R21
R22
……
R2n
….
….
…..
……
…..
Xm
Rn1
Rn2
…..
Rmn
Ej. Cuantos Arboles de Navidad ordenar?
 Costo: $US. 3,5 c/u.
 Precio de Venta. $US. 8,0 c/u.
 Se pueden ordenar solo lotes de 100 u.
 Si no se vende no hay valor de recuperación.
 Las ventas del año pasado nos dieron la siguiente
estimación:
Venta de Arboles
100
200
300
Probabilidad
0.3
0.3
0.4
Las Decisiones Alternativas o Acciones son:
- X1 = Ordenar 100 Arboles
- X2 = Ordenar 200 Arboles
- X3 = Ordenar 300 Arboles
Los Eventos probabilísticamente son:
- E1 = Demanda de 100 a. Con prob. 30 %
- E2 = Demanda de 200 a. Con prob. 30 %
- E3 = Demanda de 300 a. Con prob. 40 %
• La Tabla de Pagos resultante será:
Eventos
Acciones
E1
E1
E2
E2
E3
E3
X1
X1
450
450
450
450
450
450
X2
X2
100
100
900
900
900
900
X3
X3
-250
-250
550
550
1350
1350
Probabilidad
Probabilidad
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
• EN CONDICIONES DE CERTIDUMBRE:
- Si se conoce la demanda se toma la
acción que maximiza el pago.
- Si habrá demanda de 100 árboles se pide
100 y así sucesivamente.
- EN CONDICIONES BAJO RIESGO:
Se utiliza el criterio del VALOR ESPERADO
• CRITERIO DEL VALOR ESPERADO
(REGLA DE DECISION DE BAYES): Para
cada alternativa se realiza el cálculo del
valor esperado. Se elige el que tiene
mayor valor esperado
VE (X1) = V (100) = 450
VE (X2) = V (200) = 660
VE (X3) = V (300) = 630
Ordenar 200 árboles utiliza toda la
información disponible.
• CRITERIO DE LA MAXIMA POSIBILIDAD:
Se identifica el estado mas probable de la
naturaleza seleccionando el que tenga el
pago máximo.
Como la mayor probabilidad es 0,4 para E3
se debe elegir ordenar 300 árboles.
La desventaja de este criterio es que ignora
mucha información relevante sobre todo
cuando existen muchos eventos.
• ESTRATEGIA MAXIMAX (OPTIMISTA)
Selecciona la acción que maximiza el pago
máximo. Ordenar 300 árboles con un
pago de $US. 1350.
ESTRATEGIA MAXIMIN (PESIMISTA) o
Criterio del Pago Máximo:
Seleciona la acción con el mayor de los
pagos mínimos de cada alternativa.
Max ( 450, 100, -250) Se elige 450 que
corresponde a ordenar 100 arboles
• CRITERIO DE HURWICZ: Es para aquel
que es ambos extremos Optimista y
pesimista. α = 1 OPTIMISTA
α = 0 PESIMISTA ABSOLUTO
Si M es el pago máximo de cada alternativa
y m el pago mínimo de tal alternativa,
entonces el PAGO PONDERADO es:
PP = α M + ( 1 - α ) m
Para X1
PP = 450 Para X2 PP = 340
Para X3
PP = 230 Se elige 100 árboles
• CRITERIO
DE
LA
RAZON
INSUFICIENTE ( LAPLACE):
Este principio supone que todos los eventos
son equiprobables. En el ejemplo todos
los estados dela naturaleza tienen
probabilidad 1/3.
VE (X1) = 450
VE (X2) = 633,33
VE (X3) = 550 Ordenar 200 árboles.
• CRITERIO DE ARREPENTIMIENTO:
Se mide mediante la diferencia entre el
pago que se obtiene al tomar la decisión y
el pago óptimo que podría conseguirse de
haber sabido que estado de la naturaleza
iba a ocurrir. Esta diferencia también se
llama perdida de oportunidad
+ o costo de oportunidad. Es la magnitud de
la perdida en que se incurrió por no
seleccionar la mejor opción.
• De la Matriz de pago se identifica el
arrepentimiento máximo para cada
alternativa y se elige la alternativa que
minimice los valores de arrepentimiento.
EVENTOS
ACCIONES
E1
E2
E3
X1
0
450
900
X2
350
0
450
X3
700
350
0
El arrepentimiento máximo de X1 es 900,
para X2 es 450 y para X3 es700. El
mínimo es 450. Debe ordenarse 200
arboles.
• ÁRBOLES DE DECISIÓN
• Son grafos que representan un proceso de
decisión en forma extensiva
• Pueden ser aplicados a problemas generales
de decisión y a juegos de estrategia, con uno o
más decisores
• Facilita considerar de manera integrada la
secuencia de las decisiones, los posibles
resultados asociados con cada alternativa, las
asignaciones de probabilidad, los efectos
monetarios
y
las
utilidades.
• El ARBOL DE DECISIONES es una excelente
ayuda para la elección entre varios cursos de
acción.
• Proveen una estructura sumamente
dentro de la cual estimar cuales
opciones
e
investigar
las
consecuencias de seleccionar cada
ellas.
efectiva
son las
posibles
una de
• También ayudan a construir una imagen
balanceada de los riesgos y recompensas
asociados con cada posible curso de acción.
• En resumen, los árboles de decisión proveen
un método efectivo para la toma de decisiones
debido a que:
- claramente plantean el problema para que
todas las opciones sean analizadas.
- permiten analizar totalmente las posibles
consecuencias de tomar una decisión.
- proveen un esquema para cuantificar el costo
de un resultado y la probabilidad de que
suceda.
- nos ayuda a realizar las mejores decisiones
sobre la base de la información existente y de
las mejores suposiciones.
DEFINICION
• Consiste en un GRAFO, o esquema con nodos y
ramas, donde se ordenan en forma cronológica
todos los momentos en que debe tomarse una
decisión o acontece un evento aleatorio,
indicando al final los resultados de una decisión.
• Es una de las dos herramientas básicas del modelo
general de decisión, que pueden ser utilizadas para
esquematizar cualquier tipo de decisión (la otra
herramienta básica es la matriz de decisión).
CONTENIDO
• Nodos de decisión
• Nodos de acontecimiento
• Resultados
MOMENTOS DE DECISIÓN
S1
S2
S3
• Las ramas que nacen de un nodo de decisión
representan a las alternativas.
EVENTOS ALEATORIOS
N1
N2
N3
• Las ramas que nacen de un nodo de acontecimiento
representan a los distintos estados de una Variable
No Controlable.
CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL
• Se desarrolla de izquierda a derecha indicando en forma
secuencial todos los momentos de decisión y los momentos de
acontecimiento de un evento aleatorio.
• Luego se colocan al final de las ramas los resultados acumulados
después de sortear todas las vicisitudes desde el inicio del
proceso.
• Se evalúa de atrás hacia delante reconociendo la influencia de
las decisiones y eventos aleatorios últimos sobre los primeros.
• En los nodos de decisión se elige la mejor alternativa.
• En los eventos aleatorios se indica el criterio usado para evaluar
los resultados posteriores (valor esperado, minimax, etc.).
Valor esperado: ejemplo
• Suponga que usted compra en Bs.1000
un número de una rifa, la cual paga un
premio de Bs.50.000.
• Hay dos eventos posibles:
– Usted gana la rifa, o
– Pierde
• ¿Cuál es el valor esperado del juego?
• La distribución de probabilidades es:
Evento
X
P(X)
Gana
Bs. 49000
1/100
Pierde
- 1000
99/100
• El valor esperado es:
49000*(1/100) + -1000*99/100 = -500
• ¿Qué significa ese resultado?
Árboles de decisión: Análisis:
criterio del Valor Monetario
Esperado
• Generalmente se inicia de derecha a
izquierda, calculando cada pago al final
de las ramas
• Luego en cada nodo de evento se
calcula un valor esperado
• Después en cada punto de decisión se
selecciona la alternativa con el valor
esperado óptimo
Árboles de decisión: Análisis:
ejemplo de la rifa
Punto de
decisión
Juega la rifa
No juega la rifa
Gana
(0,01)
¢49.000
Pierde
(0,99)
¢ -1000
-500
¢0
Árboles de decisión: Análisis:
ejemplo de la rifa
• En el nodo de evento se calculó el valor
esperado de jugar la rifa
• Luego se selecciona, en este caso el
valor más alto (por ser ganancias)
• En este caso la decisión es no jugar la
rifa
Ejemplo
• Existe una empresa que está por construir una planta
de producción para los próximos 10 años.
• La opción es construir una planta grande para
enfrentar una demanda sostenidamente alta o una
planta pequeña y a los dos años ampliarla si la
demanda fuese alta.
• Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro.
Pero puede ser alta en los primeros dos años y luego
reducirse por efecto de la competencia.
• La planta grande demanda más inversión inicial y
posee más costos de mantenimiento que la pequeña.
Ejemplo
Ventas sostenidamente altas
Ventas iniciales altas y luego bajas
Planta
grande
Ventas sostenidamente bajas
Vtas. altas
Ampliar
Planta
pequeña
Venta inicial
alta
Venta
inicial baja
Vtas. bajas
No
ampliar
Vtas. altas
Vtas. bajas
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
Ejemplo
• Probabilidades: luego de desarrollar el árbol se
colocan las probabilidades de los estados en los
casos en que se conozcan.
• Se calculan los resultados acumulados: los
ingresos son mayores cuando se acierta con la
dimensión de la planta y también si es mayor su
nivel de producción, pero hay más costos de
inversión y mantenimiento cuanto mayor es la
misma.
Ejemplo
0,60 - Ventas sostenidamente altas
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
Planta
grande
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
0,75 - altas
Ampliar
Planta
pequeña
0,80 - Vta.
inicial
alta
0,20 - Vta.
inicial baja
0,25 - bajas
No
ampliar
0,75 - altas
0,25 - bajas
70
10
- 30
60
- 20
40
20
10
Ejemplo
Resolución del árbol
• Se comienzan a resolver los nodos más cercanos a
los resultados finales.
• En el caso de eventos aleatorios al conocerse la
probabilidad se aplica el criterio del valor esperado.
• En el caso de los nodos de decisión se elige el mejor
resultado (o mejor valor esperado).
• Se llega al principio donde queda en claro cuál es la
mejor alternativa inicial, la que debe elegirse.
Ejemplo
0,60 - Ventas sostenidamente altas
Planta
grande
38
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
0,75 - altas
Ampliar
38
0,80 - Vta.
inicial
alta
Planta
pequeña
34
0,20 - Vta.
inicial baja
40
0,25 - bajas
40
No
ampliar
0,75 - altas
35
0,25 - bajas
70
10
- 30
60
- 20
40
20
10
USO DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
VENTAJAS
• Refleja mejor a las situaciones con decisiones
secuenciales (con más de un momento de
decisión).
DESVENTAJAS
• No permite analizar los casos de dominancia.
• Cuando una misma VNC afecta a distintas
alternativas, figura como si fuese otra VNC.
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