Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Cátedra de Teoría Microeconómica
Teoría de los Juegos
Prof. Ruth Guillén
Microeconomía II
EL CASO DEL
MALETIN DE LOS
800.000 dólares.
En agosto del año 2007, un empresario de nacionalidad venezolana-americana fue
sorprendido en un aeropuerto de Argentina con una maleta que contenía 800 mil
dólares, no declarados. Si Antonini le hubiese pedido el favor de llevar la maletita y
usted hubiese sido el sorprendido. ¿Al ser sorprendido por la agente aduanera se
hubiese declarado culpable o no?
Contenidos Conceptuales
1.- Definición de un juego.
2.- Elementos de un juego.
3.- Tipos de juegos: Cooperativos y no
cooperativos.
4.- Estudio de los juegos no cooperativos.
5.-Estrategias dominantes.
6.- El equilibrio de Nash.
7.- El dilema del prisionero.
Contenidos Conceptuales (Continuación)
8.- Estrategias maximin.
9.- Estrategias mixtas.
10.- Juegos repetidos.
11.- Juegos secuenciales.
12.- La ventaja del que se mueve primero.
13.- Estrategias creíbles y vacías.
14.- La teorías de juegos y el oligopolio.
¿Qué es un juego?
¿Qué es un juego?
¿Qué es un juego?
¿Qué es un juego?
• Es una situación en la que compiten dos o más
jugadores (Ferguson y Gould, 1975).
• Un juego es cualquier situación en la que los
individuos
deben
tomar
decisiones
estratégicas y en la que el resultado final
depende de lo que cada uno decida hacer
(Nicholson, 1997).
¿Qué es un juego? (Continuación)
• Cualquier problema de toma de decisiones,
donde el rendimiento (que obtiene una
persona) depende no sólo de sus propias
decisiones sino también de las decisiones de
las otras personas que participan en el juego
(Maddala y Miller, 1991).
OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS
TEORÍA DE LOS
•Explicación
•Predicción
JUEGOS
•Enfrentamiento de
jugadores
•Toma de decisiones,
estrategias.
OBJETIVO DE LA TEORÍA DE JUEGOS:
Es la determinación de patrones de comportamiento
racional en la que los resultados dependen de las acciones
de los jugadores interdependientes.
ELEMENTOS DE UN JUEGO
JUGADORES
ESTRATEGIAS
GANANCIAS
REGLAS
Son jugadores cada uno de los
agentes que toman decisiones.
Pueden elegir entre un conjunto
de alternativas posibles
Cada jugador
Una estrategia corresponde a cada debe elige lo
curso de acción que puede elegir un que más le
jugador.
convenga.
Las ganancias corresponden a los
rendimientos que obtiene cada
jugador cuando termina el juego.
ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 1).
En una ciudad pequeña del país Florenzuela operan únicamente
dos grandes compañías que suministran el servicio de telefonía
por cable: Netodos y Intercuerda. En los actuales momentos
ambas empresas cobran una misma tarifa sus servicios. No
obstante, Netodos está analizando la conveniencia de colocar una
tarifa más baja que la competencia o dejar su tarifa en el mismo
nivel actual. El gerente de Intercuerda que tiene espías en
Netodos se ha enterado de esta situación por lo cual está tambien
analizando la posibilidad de reducir o no sus tarifas. Si ambas
empresas disminuyen las tarifas sus ganancias individuales serán
de Bs. F. 5000; si ambas mantienen las tarifas actuales ganaran Bs.
F. 6000. Si sólo una disminuye su tarifa, la que la disminuye
ganará Bs. F. 10.000 y la que mantiene la tarifa actual ganará sólo
Bs. F. 2000.
ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 2).
Decisiones relacionadas con la fecundidad:
Dos parejas viven juntas y cada una tiene que decidir
el número de hijos que van a tener. La crianza de los
hijos tiene un coste si son nuestros de “c” unidades
monetarias por hijo. Por otra parte, como las dos
parejas viven juntas, los hijos de la otra también
imponen un coste, éste coste es igual a “d” por hijo
ajeno. Tener hijos también genera beneficios, cada
pareja sólo obtiene beneficios de sus propios hijos. El
beneficio total de tener “n” hijos es igual a A(n). Si
cada pareja puede tener como máximo dos hijos.
Identifique cada uno de los elementos que componen
el juego.
ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 3).
Protección de una industria:
Una industria monopolística está protegida por
un arancel. Debe decidir si reduce o no los costes
y aumenta su competitividad internacional. Tras
tomar esta decisión, el Gobierno observa si la
industria ha reducido o no los costes y decide
entonces si elimina o no el arancel que la
protege. Tras estas decisiones, tanto el Estado
como la industria obtienen unos resultados.
Identifique: Quiénes son los jugadores, cuáles son
las estratégias para cada uno de ellos.
TIPOS DE JUEGOS
JUEGOS
COOPERATIVOS
Los jugadores
pueden negocias
contratos
vinculantes.
“Eligen estrategias
de manera
conjunta”.
JUEGOS
NO COOPERATIVOS
Los jugadores NO pueden
negociar contratos
vinculantes.
“Cada uno elige su
estrategia óptima
independientemente”.
•Comprender el punto de
vista de un adversario
“racional”.
•Deducir su respuesta a
nuestros actos.
Formas de representar un juego
La representación de un juego de manera
simplificada puede realizarse a través de:
1) Un árbol de juego (forma extensiva).
2) Una matriz de ganancias.
Formas de representar un juego
1.- Árbol de juego (Forma extensiva): Es una
representación gráfica de una situación
estratégica. Cada nódulo representa los
posibles cursos de acción para cada jugador, al
final del árbol se presentan las ganancias que
obtiene cada jugador.
Formas de representar un juego.
Árbol de juego: Ejemplo 1
(Netodos vs. Intercuerda)
Disminuir
tarifas
5.000;5.000
INTERCUERDA
Disminuir
tarifas
Mantener
tarifas
NETODOS
10.000;2.000
Disminuir
tarifas
Mantener
2.000; 10.000
tarifas
INTERCUERDA
Mantener
tarifas
6.000;6.000
Formas de representar un juego.
Árbol de juego: Ejercicio
• Construye el árbol de juego para el ejemplo Nro.
2 relacionado con las decisiones de fecundidad.
Para estimar las ganancias netas de cada pareja
suponga que:
a) El costo por cada hijo propio es de 10 u.m.
b) El costo por cada hijo ajeno es de 2 u.m.
c) El beneficio por cada hijo propio es de 50 u.m.
d) No se obtiene beneficio alguno por cada hijo
ajeno.
Formas de representar un juego.
Matriz de ganancias
1.- Matriz de ganancias: Es una representación
de una situación estratégica a través de una
tabla. Las estrategias de cada jugador se
presentan a la izquierda y en la parte superior
de la tabla. Las ganancias obtenidas por cada
uno de los jugadores al final del juego se
presentan en la parte interior de la tabla.
Formas de representar un juego.
Matriz de ganancias. Ejemplo 1
(Netodos vs. Intercuerda)
INTERCUERDA
NETODOS
Disminuir
tarifas
Mantener
tarifas
Disminuir
Tarifas
Mantener
Tarifas
5.000;5.000
10.000; 2000
2.000; 10.000
6.000;6.000
Estrategias dominantes
ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resulta
óptima para un jugador independientemente de los que hagan
su(s) adversario(s)
Ejemplo 4: (Varian, 1996)
Supongamos que dos personas están jugando a un juego
sencillo: La A escribe en un papel “arriba” o “abajo”. Al mismo
tiempo la B escribe independientemente “izquierda” o
“derecha”. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y
cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el
siguiente cuadro.
Estrategias dominantes
B
A
Arriba
Abajo
Izquierda
Derecha
1;2
0;1
2;1
1;0
•Si el jugador A elige Arriba a el jugador B le
“Izquierda” será la
conviene elegir izquierda.
•Si el jugador A elige Abajo al el jugador B le estrategia dominante
para el jugador “B”
conviene elegir izquierda.
¿El jugador A tendrá una estrategia dominante? Indique cuál
podría ser dicha estrategia.
Estrategias dominantes
No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes.
Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998.
Dos empresas duopólicas, supongamos la empresa A y la empresa B venden
productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaña
publicitaria. La decisión que tome cada una afectará a la de la otra. Si la
matriz de ganancia está representada por el cuadro siguiente indique si
alguna de las empresas presenta una estrategia dominante.
Empresa B
Empresa A Hacer publicidad
No hacer
publicidad
Hacer publicidad
No hacer
publicidad
10;5
15;0
6;8
10;2
Estrategias dominantes
Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuación)
Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en la
siguiente tabla ¿Seguirán teniendo estrategias dominantes las
empresas?
Empresa B
Empresa Hacer publicidad
A
No hacer
publicidad
Hacer publicidad
No hacer
publicidad
10;5
15;0
6;8
20;2
Equilibrio de Nash
• EQUILIBRIO DE NASH:
Conjunto tal de estrategias tal que
cada jugador hace lo mejor para él
dado lo que hacen sus adversarios.
John, Nash
ESTRATEGIAS ESTABLES
Equilibrio de Nash
Ejercicio: Identificar las estrategias que
constituyen el equilibrio de Nash para el
ejemplo 4.
B
A
Arriba
Abajo
Izquierda
Derecha
1;2
0;1
2;1
1;0
Equilibrio de Nash
Ejercicio: Identificar las estrategias que
constituyen el equilibrio de Nash para el
ejemplo 5 (Nota: emplear la segunda matriz
de ganancias de este ejemplo).
Empresa B
Empresa Hacer publicidad
A
No hacer
publicidad
Hacer publicidad
No hacer
publicidad
10;5
15;0
6;8
20;2
El dilema del prisionero
(Tucker,1940)
Dos personas “Kauffman” y “Durán” son arrestadas por cometer un
delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y está deseoso de
conseguir una confesión. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno:
“Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la condena será
menor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, su
compañero será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada uno
será condenado a 3 años”. Cada uno de los sospechosos también sabe
que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas hará que sean
juzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”.
Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situación e
indique cuál es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio
de Nash.
El dilema del prisionero y el equilibrio de
Nash
Constituye el equilibrio de
Nash, hay estabilidad en el
resultado.
Kauffmann Confesar
No confesar
Durán
Confesar
No confesar
3 años ;3 años
0.5 años ;10 años
10 años ;0.5 años
2;2 años
Los juegos y el equilibrio de Nash
No todos los juegos tienen un único equilibrio de Nash.
1.- Algunos juegos pueden tener más de un equilibrio
Ejemplo: La guerra de los sexos
María y Jorge están planeando unas vacaciones. María prefiere la
playa, Jorge la montaña. Ambos jugadores prefieren pasar sus
vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es:
María
Jorge
Montaña
Playa
Montaña
2,1
0,0
Playa
0,0
1,2
2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias
puras) tal como lo hemos definido hasta ahora .
Ejemplo: Piedra, papel o tijera.
Los juegos y el equilibrio de Nash
Ejercicio: Gallina ó Halcón-Paloma:
Dos adolescentes “Gabo” y “Juan” los cuales se creen muy machos participan
en el juego de la “gallina”, que consiste en ir a toda velocidad en sentido
contrario por una carretera de un solo carril. El primero que frene es calificado
de gallina, mientras que el otro consigue la estima del. Naturalmente si ninguno
de los dos frena, ambos mueren en el choque resultante. Si la matriz de
ganancias es la que se presenta a continuación indique si este juego tiene un
equilibrio de Nash.
Juan
Gabo
Gallina
No gallina
Gallina
2,2
1,3
No gallina
3,1
0,0
Estrategias maximin
Son estrategias en la cual se maximiza la ganancia mínima que se puede
obtener en un juego. Una estrategia maximin es conservadora (evita
riesgos) no maximiza beneficios.
B
A
Arriba
Abajo
Izquierda
Derecha
1;0
1;1
-2000;0
2;1
En este ejemplo el jugador B tiene una estrategia dominante jugar “Derecha” ,
luego el jugador A debería jugar “Abajo”. No obstante, si A juega “Abajo” y el
jugador B no sigue su estrategia dominante, el jugador “A” perderá mucho.
Por lo anterior, es posible que A no desee arriesgarse tanto y emplee una
estrategia “conservadora” en la cual maximiza la mínima ganancia.
Estrategias maximin
Para saber cuál es la estrategia maximin de cada jugador suele ser
conveniente descomponer la matriz de ganancias de la siguiente manera:
Estrategias y ganancias correspondientes al jugador “A”
Mínima
ganancia por
estrategia
Arriba
Jugador A
Abajo
1
1
1
-2000
2
-2000
Máxima
ganancia
mínima
Si el jugador “A” siguiera la estrategia maximin debería jugar “Arriba”.
Estrategias maximin
Estrategias y ganancias correspondientes al jugador “B”
Jugador B
Mínima ganancia por
estrategia
Izquierda
Derecha
0
1
0
2
0
1
Máxima
ganancia
mínima
Si el jugador “B” siguiera la estrategia maximin debería jugar “Derecha”.
Estrategias maximin: Equilibrio
Ahora si ambos jugadores siguen la estrategia maximin el equilibrio
estaría representado por las estrategias Arriba (Jugador A) y Derecha
(Jugador B)
B
A
Arriba
Abajo
Izquierda
Derecha
1;0
1;1
-2000;0
2;1
Estrategias maximin: Equilibrio (ejercicio)
Ejercicio: Suponga que dos jóvenes a llamados “El gringo” y “El monje” están
participando en un juego. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a
las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con
dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de
diez dólares que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos
jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos.
MATRIZ DE PAGOS
“El monje”
“El gringo”
A
B
C
A
9|1
1|9
2|8
B
6|4
5|5
4|6
C
7|3
8|2
3|7
Si ambos jugadores siguen estrategias maximin. Indique cuál será la
estrategia seguida por cada jugador y el equilibrio
Estrategias mixtas
• En los casos analizados anteriormente el jugador elige
un curso de acción específico (estrategia) y lo mantiene.
Ejemplo: Una empresa puede elegir aumentar la tarifa o
no modificarla; un jugador puede elegir derecha o
izquierda. A este tipo de estrategias se les denomina
estrategias puras.
No obstante, en algunos juegos no existe un equilibrio
de Nash de estrategias puras, por lo cual es
indispensable ampliar el concepto de equilibrio de Nash
incorporando el concepto de estrategias mixtas.
Estrategias mixtas
Ejemplo Nro. 4 (modificado)
B
A
Izquierda
Derecha
Arriba
0;0
0;-1
Abajo
1;0
-1;3
Según Pindyck y Rubinfeld (1998) “una estrategia mixta es aquella en la
que el jugador elige aleatoriamente entre dos o más opciones posibles,
basándose en un conjunto de probabilidades elegidas”.
ilustración: Siguiendo el ejemplo 4 (modificado), el jugador A podría elegir
arriba en el 50 por ciento de los casos, abajo en el otro 50 por ciento, y B
podría elegir izquierda en el 50 por ciento de los casos y derecha en el otro
50 por ciento, en esta situación ambos jugadores tienen estrategias mixtas.
.
Estrategias mixtas
Si A y B siguen las estrategias mixtas mencionadas antes, tienen una
probabilidad de ¼ de terminar en cada una de las cuatro casillas de la
matriz de resultados. Por lo tanto, el resultado medio de A es 0 y el de B
es 0.5.
Ejemplo Nro. 5. El juego de las monedas. En este juego cada jugador
elige cara o cruz y los dos tiran sus monedas al mismo tiempo. La matriz
de ganancias está representada por:
B
A
Cara
Cruz
Cara
Cruz
1;-1
-1;1
-1;1
1;-1
En este juego el jugador A podría elegir cara con una probabilidad de ½ y cruz
con una probabilidad de ½. El valor esperado de su ganancia sería igual a “0”.
Estrategias mixtas y el Equilibrio de Nash
En las estrategias mixtas el equilibrio de Nash es aquel en
el que cada agente elige la frecuencia óptima con la que
seguirá sus estrategias, dadas la frecuencia que elija el
otro (Varian, 1996).
Pueden ser estrategias no muy razonables en las situaciones
estratégicas de las empresas.
Juegos repetidos
En la vida real las decisiones
estratégicas no se toman una sola vez,
los juegos podrían realizarse una y otra
vez, es decir podrían repetirse.
Ejemplos:
Gabriela y Aymara (Ejemplo
del dilema del prisionero son
arrestadas en varias
oportunidades y ya conocen
las condiciones)
Las empresas toman
decisiones respecto a
sus precios,
promociones o
campañas publicitarias
una y otra vez.
¿Afecta
esto los
resultados
del juego?
Juegos repetidos
El resultado del juego se ve afectado. Cada vez que se
repite el juego los jugadores pueden ganarse una
“reputación” sobre su conducta y estudiar la conducta
de sus competidores.
Los juegos pueden repetirse:
Infinitamente
De manera finita
Si los juegos se repiten muchas veces puede fomentarse la
conducta de cooperación.
Juegos repetidos
Ejemplo (Pindyck): Supongamos que dos
empresas pueden cobrar un precio alto o bajo
en su producto y la matriz de ganancias está
representada por:
Equilibrio de
Nash
Empresa
1
Precio Bajo
Precio Alto
Empresa 2
Precio Bajo
Precio Alto
10;10
100;-50
-50;100
50;50
Equilibrio
cooperativo
Juegos repetidos
Si pensáramos que este juego se repite en varias veces ¿el
resultado del juego sé vería afectado?.
Evolución del juego:
Período
1
2
3
4
5
6
7
Empresa
1
Alto
50
Alto
50
Alto
-50
Bajo
10
Bajo
10
Alto
50
Alto
50
Empresa
2
Alto
50
Alto
50
Bajo
100
Bajo
10
Bajo
10
Alto
50
Alto
50
Lo más racional para ambos jugadores sería mantener la
cooperación, si los jugadores siguen una estrategia “ojo por ojo” el
no cooperar implicará que se acumularán perdidas mayores a los
beneficios obtenidos en el corto plazo (Axelrod).
Juegos consecutivos y la ventaja del que se
mueve primero
En la mayoría de los juegos los jugadores se mueven al
mismo tiempo. En los juegos consecutivos los jugadores
se mueven sucesivamente (primero uno y después el
otro).
Juegos NO
consecutivos
Cournot: ambas
empresas fijaban
su
nivel
de
producción
simultáneamente.
Juegos
consecutivos
Stackeberg: una
empresa fija su
nivel
de
producción antes
que la otra.
Juegos consecutivos y la ventaja del que se
mueve primero
En un juego consecutivo la clave es imaginar las posibles
acciones y reacciones de cada jugador.
Ejemplo (Pindyck): Supongamos que dos empresas pueden
lanzar al mercado dos tipos de cereales dulce o crujiente.
Ambas empresas obtienen beneficios positivos si producen
cerales diferentes. La empresa 1 es la primera en jugar ¿Cuál
será el resultado de este juego?
Empresa 2
Empresa
1
Crujiente
Dulce
Crujiente
Dulce
-5;-5
10;20
20;10
-5;-5
Juegos consecutivos y la ventaja del que se
mueve primero
Los juegos consecutivos
suelen analizarse de manera
extensiva.
Crujiente
-5;-5
Empresa 2
Crujiente
Dulce
Empresa 1
10;20
Crujiente
Dulce
20; 10
Empresa 2
Dulce
-5;-5
Estrategias creíbles y vacías
Supongamos que dos empresas pueden llevar a cabo una campaña
publicitaria incurriendo en un gasto alto (campaña agresiva) o u gasto bajo
(campaña poco agresiva) y que la matriz de ganancias está representada
de la siguiente manera:
Empresa 2
Empresa
1
Bajo
Alto
Bajo
Alto
20; 5
15,10
10,-50
5;-25
Gran influencia de la
empresa 1 en los
resultados de la 2
¿Será posible que la empresa 1 amenace a la empresa 2
indicándole que si no elige un presupuesto bajo ella cobrará un
precio alto?
Estrategias creíbles y vacías
En el caso anterior, la amenaza de la empresa 1 no es creíble
pues independientemente de lo que haga la empresa 2 a la
empresa 1 le reporta más beneficios establecer una campaña
moderada, es decir, con presupuesto bajo.
Para que una amenaza sea “efectiva” debe ser creíble
Establecer
compromisos
(anticipadamente)
Actitud irracional,
disposición a sacrificar
ganancias para
obtener reputación y/o
no existir estrategias
dominantes.
Estrategias creíbles y vacías
Ejemplo (Pindyck y Rubineld): Elección de un producto. Far Out
Engines (fabricantes de motores) y Race Car Motors (autos grandes).
Race Car Motors
Far Out
Engines
Autos
Pequeños
Autos Grandes
Motores pequeños
3; 6
3,0
Motores grandes
1,1
8;3
¿Podría amenazar Far Out Engines a Race Car Motors con producir
motores grandes independientemente de lo que haga esta compañía?
¿Sería creíble?
Estrategias creíbles y vacías
En el ejemplo anterior no sería creíble la amenaza de Far Out Engines pues
al Race Car Motors indicar que producirá autos pequeños Far Out Engines
no tendrá incentivos para fabricar motores grandes.
Modificando la matriz de ganancias del ejemplo anterior la amenaza de Far
Out sí sería creíble.
Race Car Motors
Far Out
Engines
Autos
Pequeños
Autos Grandes
Motores pequeños
0; 6
0,0
Motores grandes
1,1
8;3
La Teoría de los juegos y el oligopolio
Tal como estudiamos en el tema anterior una de las características
más importantes del oligopolio es la interdependencia entre las
empresas…las decisiones de unas (en relación con los precios,
producción, publicidad, etc.) afectan los resultados de las otras. En
este sentido la teoría de juegos permite representar muy fácilmente
modelos de oligopolio tales como el de Cournot, Stackelberg,
equilibrio cooperativo, entre otros.
Ejemplo: Suponiendo que en un mercado oligopólico operan dos empresas
cuya demanda de mercado es P=30-Q y siendo el coste marginal de las
empresas igual a cero. Podríamos representar las decisiones de producción
de cada empresa y las ganancias que obtendrían según los modelos de
Cournot, Stackelbeg y Cartel, a través de una matriz de beneficios.
La Teoría de los juegos y el oligopolio
Solución
Cournot: Q1=Q2=10; P=10; BT1=BT2=100
Stackelberg (empresa 1 es la líder): Q1=15; Q2=7,5; P=7,5; BT1=112,5 y
BT2=56,25
Colusión: Q1=Q2=7,5; P=15; BT1=BT2=112,5
Colusión
Duopolista 2
Duopolista
1
7,5
10
15
7,5
112.5;112.5
93.75;125
56,25;112,5
10
125;93.75
100;100
50,75
15
112.5;56.25
75;50
0,0
Stackelberg
Cournot
La Teoría de los juegos y el oligopolio
Muchas otras situaciones pueden ser representadas a través de la teoría de
los juegos, veamos algunas de ellas:
Ejemplo (Anido, D.): Venezuela y Arabia Saudita, ambos vendedores de
petróleo, acuerdan mantener baja la producción del mismo, para mantener
alto el precio en el ámbito mundial. Tras acordar los niveles de producción,
cada uno debe decidir si coopera y cumple el acuerdo, o hace caso omiso
de él.
Venezuela
Arabia
Saudita
Elevada
Producción
Baja Producción
Elevada
producción
40;40
60;30
Baja
producción
30;60
50;50
La Teoría de los juegos y el oligopolio
El Presidente de Venezuela podría mantener baja la producción como
acordamos, o podría incrementar la producción y vender más petróleo
en los mercados mundiales. Si AS cumple el acuerdo y baja su
producción, y Vzla. hace lo mismo, entonces ambos ganarían (pues
cada uno recibiría 50 MMM). Pero si AS cumple el acuerdo pero Vzla.
no, Venezuela recibiría 60 MMM (ganaría más).
El mismo análisis puede hacerse con el Presidente de Arabia Saudita.
¿Cuál sería el resultado de este juego si sólo se jugara una vez?
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