¿Conoces los cuadriláteros?
¿Qué tal si descompones la palabra:
cuadri - látero?.
¿Qué son los polígonos?
Los polígonos son figuras planas cerradas por
segmentos rectilíneos (sus lados).
Se pueden nombrar teniendo en cuenta el número de
lados.
¿Cómo se llaman los que tienen 4 lados?
Elementos de un polígono:
Lados : son cada uno de los segmentos que limitan el
polígono.
Vértices : son los puntos en los que se unen los lados.
Ángulos : porción de plano comprendida entre dos
lados y un vértice común.
Diagonal : segmento de recta que une dos vértices no
consecutivos.
¿Qué son los cuadriláteros?
Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas
planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes
elementos :
cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos.
Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º :
¿Podrías justificar por qué la suma de los
ángulos interiores de un cuadrilátero suman
360º?
(Sugerencia:
Dibuja en tu cuaderno un
cuadrilátero y trázale una diagonal. Ésta divide
al cuadrilátero en dos triángulos. Recuerda el
valor de la suma de los ángulos interiores de un
triángulo)
Tipos de cuadriláteros:
Básicamente, existen dos tipos de cuadriláteros: los
cuadriláteros convexos y los cóncavos
cuadrilátero convexo
Los cuadriláteros convexos son
aquellos cuadriláteros tales que, si
se toman dos puntos interiores A y B
cualesquiera del mismo, todos los
puntos del segmento AB que
determinan están dentro del
cuadrilátero.
cuadrilátero cóncavo
Los cuadriláteros cóncavos o no
convexos son aquellos cuadriláteros
en los que se pueden encontrar dos
puntos interiores A y B del mismo,
tales que algunos de los puntos del
segmento AB que determinan están
fuera del cuadrilátero.
Clasificación:
De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar
los cuadriláteros en :
Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos.
Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados
paralelos.
Paralelogramo
Trapecio
Trapezoide
Paralelogramos:
Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de
lados paralelos.
Todos los paralelogramos cumplen las
siguientes características:
 Sus lados opuestos tienen la misma longitud.
 Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos
suplementarios.
 Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos
congruentes.
 Las diagonales se cortan en su punto medio.
Se pueden dividir en la siguiente forma:
Paralelogramo "tipo"
A
D
B
C
Algunos autores le llaman
romboide.
No tiene ángulos rectos, sus diagonales son desiguales y
oblicuas, ¿te animas a comprobarlo?.
Dos de sus ángulos son agudos y los otros dos obtusos,
¿puedes visualizarlo?
¿Recuerdas la clasificación de ángulos?
Los ángulos contiguos 1 y 4 son ángulos de lados paralelos,
uno agudo y el otro obtuso; por tanto, son suplementarios.
Lo mismo pasa con 1 y 2:
A
B
1 + 4 = 180°
1 + 2 = 180°
D
C
De ahí se deduce que 2 = 4; los ángulos opuestos 2 y 4 son
iguales.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales y
los contiguos son suplementarios.
Rectángulo:
El rectángulo, como su nombre lo dice, es un
paralelogramo con sus 4 ángulos rectos.
Sus diagonales son iguales. ¿Puedes comprobarlo?
Las hojas de un libro, tu mesa, una pared, el pizarrón,
todos ellos tienen forma rectangular, posiblemente la forma
más frecuente en nuestra civilización.
ROMBO:
Es un paralelogramo con sus 4 lados iguales.
Sus diagonales son perpendiculares entre sí, se cortan en
su punto medio y son bisectrices de los ángulos
opuestos.
Esta propiedad particular del rombo, es muy importante
ya que permite fácilmente la construcción de la figura.
CUADRADO:
Es un paralelogramo que tiene sus lados y sus ángulos
iguales.
Es un cuadrilátero especial, cumple con la condición de
rectángulo (4 ángulos rectos) y de rombo (4 lados iguales),
por este motivo se dice que el cuadrado es rectángulo y
rombo a la vez.
Vuelve a mirar el
diagrama de los paralelogramos,
¿dónde se encuentran los cuadrados?.
El cuadrado es un polígono regular ya que tiene sus
lados y sus ángulos iguales.
¿Existe otro cuadrilátero que sea polígono regular?
DIAGONALES:
Son desiguales y no
perpendiculares.
El romboide no tiene ejes
de simetría.
Son iguales. El rectángulo
tiene dos ejes de simetría,
que son las paralelas
medias.
Son perpendiculares. El
rombo tiene dos ejes de
simetría, que son las
diagonales.
Son iguales y
perpendiculares. El cuadrado
tiene cuatro ejes de simetría,
que son las paralelas medias
y las diagonales.
• (Las diagonales están trazadas de color rojo y las paralelas medias de azul).
Trapecios:
Cuadriláteros con un par de lados paralelos, pero de
distinta longitud que se denominan bases. Sus otros
dos lados no son paralelos.
La distancia entre las bases del trapecio se llama altura.
Se denomina mediana al segmento que tiene por
extremos los puntos medios de los lados no paralelos.
La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus
bases, ¿puedes comprobarlo?
Tipos de trapecios:
 Trapecio
rectángulo:
Es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso.
Algunos autores lo llaman trapecio birrectángulo,
¿existe un trapecio con un solo ángulo recto?
 Trapecio
isósceles:
Se llama trapecio isósceles si tienen igual medida los
lados no paralelos.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que
son iguales entre sí.
Los ángulos opuestos son suplementarios.
Las diagonales son de igual longitud.
Trapecio
escaleno
es el que no es isósceles ni rectángulo.
Tiene los cuatro ángulos internos de diferente
amplitud.
ACTIVIDADES:
Espera instrucciones de tu maestra:
Descargar

Trapecios - mismates1