Crecimiento del cuasicristal icosaédrico:
¿apilamiento de átomos o clústeres?
En el modelo de los cristales periódicos, el cristal crece agregando
átomo sobre átomo para formar la estructura. La estructura está
definida por la decoración de la red periódica con un motivo (uno o
más átomos).
En la formación de los cuasicristales icosaédricos, uno de los modelos
más discutidos, decora las celdas de Penrose (el romboedro agudo y
obtuso) con motivos atómicos que empacan en el espacio generando
una estructura con simetría rotacional de orden 5.
Sin embargo, las observaciones de las superficies de los cuasicristales
dan cuenta de “agregados atómicos formando motivos geométricos
definidos (clústeres)”. Estas evidencias experimentales motivan la
elaboración de modelos que se ajusten a estos resultados.
Modelo de
cristal periódico
Se analiza la propuesta de un modelo alternativo, que consiste en
“apilar” clústeres de átomos en la red del dodecaedro estrella
escalado. El clúster es considerado como un “metaátomo con simetría
rotacional de orden 5” que se enlaza con otros similares, en la nueva
red, resultado de escalar la red inicial del clúster.
Se considera que el metaátomo interactúa con los demás a través de
fuerzas de enlace resultantes de la superposición o combinación de
los orbitales atómicos de los átomos que forman el clúster.
Modelo de cristal aperiódico
(cuasicristal icosaédrico)
Descubrimiento y patrones de difracción (aleación Al14Mn)
Simetría rotacional con ejes de rotación de orden 5, 3 y 2
Cuasicristal icosaédrico natural
Al63Cu24Fe13
Mineral khatyrkite y cupalite, que
provienen de las montañas Koryak en Rusia
Luca Bindi, Paul J. Steinhardt, Nan Yao, Peter J. Lu.
Natural Quasicrystals. 5 JUNE 2009 VOL 324 SCIENCE.
http://wwwphy.princeton.edu/~steinh/Bindi%20&%20Steinhardt_201
2_ELEMENTS.pdf
¿Qué es un cuasicristal icosaédrico?
Sólido cuya estructura y en consecuencia patrón de difracción con picos
agudos, resultan invariantes por una rotación de un ángulo de
360° 360°
=
= 72°

5
Eje de rotación de orden  = 5
Los cristales periódicos exhiben solo ejes de rotación de orden 2,3,4,6
¿Porqué el interés en
los cuasicristales?
Modelos para el cuasicristal
icosaédrico de AlPdMn
Al70 Pd21 Mn9
Estructura de un clúster icosaédrico pseudo-Mackay
Icosaedro
Icoisododecaedro
Manganeso: azul
Aluminio: amarillo
Paladio: Magenta
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ikosaeder-Animation.gif?uselang=es
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Icosidodecahedron.gif
Geometría del icosaedro
6 ejes de orden 5
5 ejes de orden 2
10 ejes de orden 3
15 planos de simetría
1 centro de simetría
orden de simetría es 120
Propuesta del modelo de clúster
dodecaedro estrella escalado
Celdas romboédricas de Penrose (1974)
α
La cara rómbica
 = arctan 2 = 63.4399 … °
1
1
Romboedro agudo
1
Romboedro obtuso
Empaquetamientos
Celdas
 = 4
Romboedro obtuso
Dodecaedro estrella
Romboedro agudo
Icosaedro rómbico
Triacontaedro rómbico
Escalamiento
3
=
1+ 5
= 1.618 …
2
Obtención de la red de puntos de la estructura
Rectángulo áureo 1
Tres rectángulos
áureos
Rectángulo áureo 2
Rectángulo áureo 3
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
1
0
1.618
0
1.618
1
1.618
1
0
-1
0
1.618
0
1.618
-1
-1.618
1
0
-1
0
-1.618
0
-1.618
-1
-1.618
-1
0
1
0
-1.618
0
-1.618
1
1.618
-1
0
Simetrías de la red de puntos del dodecaedro estrella
Ejes de simetría rotacional de orden 5, 3 y 2
Rompimiento de la simetría en la red del icosaedro rómbico
Empaquetamiento dodecaedro estrella escalado
Simetrías de la red de puntos
del dodecaedro estrella
escalado
Orden 3
Orden 5
Orden 2
Todos los puntos de la red
Nudos de la red del empaquetamiento de los clústeres
dodecaedro estrella a decorar con Al, Pd y Mn
63 nudos
3969 nudos
Estimación de la estructura de nuestro modelo de clúster
Capas de nudos con igual distancia al centro y
fracción del nudo que pertenece al dodecaedro
estrella
a. Un nudo en el centro
b. Doce nudos en la primera capa (cinco
nudos más cercanos) fracción 1/6
c. Treinta nudos en la segunda capa (un
nudo mas cercano compartido con dos
clúster) fracción 1/3
d. Veinte nudos en la tercera capa (tres
nudos más cercanos) fracción 1/4
Propuestas de
compartición de átomos:
1. A cada nudo del mismo
clúster y a los nudos de
los vecinos más próximos,
se asigna particiones
iguales, en primera
aproximación.
2. Cómo los clúster “no
contactan” en todos los
nudos, se formula el
concepto de “nudo
extendido” (orbitales
extendidos)
Estimación de la estructura de nuestro modelo de clúster
Centro y primera capa
Segunda capa
Tercera capa
Capas
Nudos
Fracción
Número de
átomos
Fracción por nudo
Centro
1
1
1 Pd
1 Pd
Primera
12
1/6
6 Mn, 6 Al
1Mn, 1 Al
Segunda
30
1/3
3 Pd, 3 Mn, 24 Al
1 Pd, 1 Mn, 12 Al
Tercera
20
1/4
10 Al, 10 Pd
2.5 Al, 2.5 Pd
Átomos por clúster: 22
Al70.45 Pd20.45 Mn9.09
Gracias
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