Decimales
MAT1041, MAT1046 y MAT1047
Prof. Ileana Vallejo
1
Decimales:
• Cada número decimal tiene dos partes separadas
por el punto decimal. La parte izquierda del
punto decimal es la parte del número entero y la
parte derecha del punto decimal contiene la
parte fraccionaria.
Por ejemplo, el número 33.45
33 es la parte entera, el número entero
45 es la parte fraccionaria
2
Valor posicional
• Cada dígito en un número entero tiene su valor
posicional. Estos son: unidades, decenas, centenas,
unidad de millar, decena de millar, centena de millar,
etc.
• Cada dígito de la parte derecha del punto decimal
ocupa una posición con un valor posicional
fraccionario.
• Para leer la parte fraccionaria de un número
decimal, notamos la posición donde el último dígito
aparece. El valor posicional nos indica si estamos
utilizando décimas, centésimas, milésimas, etc.
• Los dígitos indican cuántas décimas, centésimas o
milésimas tenemos.
3
centenas
decenas
unidades
décimas
centésimas
milésimas
diezmilésimas
cienmilésimas
Valor posicional:
8
3
2
. 5
6
7
4
3
800
30
2
Valor posicional en forma fraccionaria
7
4
6
5
1,000
10,000
100
10
3
100,000
4
Lectura y escritura de los decimales:
Forma Decimal
Forma en palabras
0.5
cinco décimas
0.23
veintitrés centésimas
0.133
ciento treinta y tres milésimas
43.56
Cuarenta y tres y cincuenta y
seis centésimas
Forma Fraccionaria
Simplificada
5
10
23
100
133
1,000
56
100
43
=
4,356
100
5
Lectura y escritura de decimales:
• Note que al leer un número decimal
decimos "y" cuando alcanzamos el punto
decimal. Esto señala que hemos terminado con la
parte del número entero y nos estamos
moviendo para leer la parte fraccionaria.
• Observe que el 0 es a veces posicionado en la
parte izquierda del punto decimal donde no hay
parte entera del número. Esto es hecho
simplemente para llamar la atención a la
localización del punto decimal.
6
Redondeo de decimales:
• A veces es necesario redondear a un lugar en
particular. Debemos mirar el número que está
a la derecha de lo que queremos redondear
primero. Si deseamos redondear un número
decimal a la décima, debemos fijarnos del
número a la centésima. Si deseamos
redondear a la centésima, debemos mirar al
número a la milésima, etc.
7
Pasos para redondear decimales:
1.
2.
3.
4.
Fíjate en el dígito que está en
la posición inmediatamente a
la derecha de la posición
de donde queremos
redondear el número.
Si el dígito en esta posición es
menor que 5, deja el dígito a
redondear tal como está.
Si el dígito en la posición a la
derecha es igual o mayor que
5, suma 1 al dígito en la
posición del redondeo.
Eliminar todos los dígitos a la
derecha del lugar a
redondear.
Ejemplo:
23.48
• El dígito en el lugar de la
centésima es 8
• 8>5
• así que 23.48 es
redondeado a 23.5
8
Tipos de decimales:
• Terminales
Ejemplos: 2.5, 0.056, 7.91
• Periódicos
Ejemplos: 0.3333… = 0.3
1.252525… = 1.25
• Infinitos
Ejemplos: 1.23598456108…
9
Suma y resta de decimales:
• En la suma y resta de números
decimales, tenemos que alinear los puntos
decimales y añadir dígitos de 0 en la columna que
falta. Por ejemplo:
Ejemplos: 1) 3.45 + 0.8
3.45
+ 0.80
4.25
• Se le añadieron los ceros donde faltaba, pero
siempre recordando que el punto decimal debe
estar alineado.
10
Suma y resta de decimales:
2) 2.15 + 78.123
78.123
+ 02.150
80.273
3) 0.23 + 0.002135
0.002135
+ 0.230000
0.232135
11
Suma y resta de decimales:
•
En la resta de decimales, es similar a la adición.
Ejemplos
1) 0.4 - 0.2
0.4
- 0.2
0.2
2) 245.67 - 3.15
245.67
- 003.15
242.52
3) 8 - 1.356
8.000
- 1.356
6.644
*Recuerda que todo número entero tiene el punto al final (derecha).
12
Multiplicación de decimales:
• Multiplicar decimales es lo mismo que
multiplicar enteros, excepto en cómo colocar
el punto decimal en el producto.
• Para colocar el punto decimal en el producto,
debes contar cuantos lugares decimales hay
en total en cada factor y mover el punto de
derecha a izquierda la misma cantidad de
veces.
13
Ejemplo:
1) 1.89 x 51.2 = 96.768
1.89
X 51.2
378
189
+ 945__
96.768
2 lugares decimales
1 lugar decimal
* se mueve el punto 3 lugares
de derecha a izquierda
14
División de decimales:
• Si el divisor es un número entero:
Al dividir por un número entero, coloca
primero el punto decimal en el cociente
directamente sobre el punto decimal del
dividendo y divide después como divides
enteros.
15
Ejemplos:
• 2.8 ÷ 4 = 0.7
0.7
4 2.8
-28
0
• 0.456 ÷ 6 = 0.076
0.076
6 0.456
- 42
36
- 36
0
16
• Dividir por décimas:
 Si multiplicamos el dividendo y el divisor por el
mismo número, el cociente no cambia.
 Para dividir por décimas, multiplica dividendo y
divisor por 10. Entonces, el divisor será un
entero.
 Multiplicar por 10 es lo mismo que mover el
punto una vez a la derecha. Se mueve una vez el
punto a la derecha en el divisor y también en el
dividendo.
 Luego subes el punto en el cociente.
Divide como numeros enteros.
17
Ejemplo:
• 3.75 ÷ 0.3 = 12.5
1 2 .5
0.3. 3.7.5
-3
7
-6
15
- 15
0
18
• Para dividir por centésimas y milésimas:
 Para dividir por centésimas, multiplica por 100 el
divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el
punto 2 veces a la derecha en el divisor y
dividendo.
 Para dividir por milésimas, multiplica por 1,000 el
divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el
punto 3 veces a la derecha en el divisor y
dividendo.
 Recuerda que luego de mover el punto la
cantidad de veces necesarias, debes subirlo al
cociente.
 Divide como números enteros.
19
Ejemplo:
• 2.618 ÷ 0.14 = 18.7
18.7
0.14. 2.61.8
- 14
121
- 112
98
- 98
0
20
Ejemplo:
• 6.21 ÷ 0.135 = 46
46.
0.135. 6.210.
- 540
810
- 810
0
21
Cuando el cociente es un decimal
periódico:
• 3.6 ÷ 5.4 = 0.6
0.666…
5.4 3.6000
- 324
360
- 324
360
- 324
36
22
Cuando el cociente es un decimal infinito no
periódico:
• 5.42 ÷ 0.7 = 7.743 (redondeado a la milésima)
7.7428…
0.7 5.42000
- 49
52
- 49
30
- 28
20
- 14
60
- 56
4
23
Redondear un cociente:
• Cuando la división no es exacta, añade ceros al
dividendo. Después, redondea el cociente al
lugar deseado.
• Antes de redondear el cociente, divide
siempre a un lugar más del que quieres
redondear.
• Aplica las reglas de redondeo.
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