Curso básico de Minitab
Curso básico de Minitab*
* Minitab es marca registrada de Minitab, Inc.
Dr. Primitivo Reyes Aguilar
Mayo 2010
1
Curso básico de Minitab
Introducción
• Generalidades
Introducción a Minitab
• Manipulación de datos
• Cálculos con datos
Herramientas para la calidad
• Introducción
• Diagrama de Pareto
• Diagrama de Causa Efecto
• Estadística descriptiva
• Histogramas
• Gráficas de caja y tallo y hojas
• Prueba de normalidad
2
Curso básico de Minitab
Herramientas para la calidad (cont…)
•
•
•
•
Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis de una población
Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
ANOVA de una vía
Tablas de contingencia
Estadística no paramétrica
•
•
•
•
Prueba de los signos
Prueba de Wilconox
Prueba de Mann Whitney
Prueba de Kruskal Wallis
Regresión lineal y cuadrática
Cartas de control
3
Curso básico de Minitab
Introducción
4
Curso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Justificar proyecto
Definir el problema
Diagrama de
Pareto
y gráficas diversas
Pareto Chart of Clientes
300
100
250
Monto
60
150
100
40
50
20
0
Clientes
Monto
Percent
Cum %
Gobierno
120
45.3
45.3
Industria
70
26.4
71.7
Comercio
40
15.1
86.8
Consumo
25
9.4
96.2
Other
10
3.8
100.0
Percent
80
200
5
0
5
Curso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Colección de información y diagnóstico
Estadística descriptiva,
Histogramas
Gráficas de tallo y hojas
Descriptive Statistics: Tiempo de espera
Variable
N Mean StDev
Tiempo de espera 50 19.93 1.847
Median
20.037
Boxplot of Tiempo de espera
24
Histogram (with Normal Curve) of Tiempo de espera
16
Mean
StDev
N
Frequency
12
10
8
6
21
20
19
18
17
4
16
2
0
22
Tiempo de espera
14
23
19.94
1.847
50
15
15.0
16.2
17.4
18.6
19.8
21.0
Tiempo de espera
22.2
23.4
Curso básico de Minitab
Summary for Tiempo de espera
A nderson-Darling N ormality Test
Histograma
16
18
20
A -S quared
P -V alue
0.51
0.189
M ean
S tDev
V ariance
S kew ness
Kurtosis
N
19.936
1.847
3.411
-0.507024
0.464656
50
M inimum
1st Q uartile
M edian
3rd Q uartile
M aximum
22
Prueba de
Normalidad
Normal si
P > 0.05
Estadística
descriptiva
15.015
19.088
20.037
21.290
23.293
95% C onfidence Interv al for M ean
19.411
20.461
95% C onfidence Interv al for M edian
Diagrama de caja
19.542
20.426
95% C onfidence Interv al for S tDev
9 5 % C onfidence Inter vals
1.543
2.301
Mean
Median
19.50
19.75
20.00
20.25
20.50
7
Curso básico de Minitab
Process Capability of Tiempo de espera
USL
P rocess Data
LS L
*
Target
*
USL
25
S ample M ean
19.9361
S ample N
50
S tDev (Within)
1.70866
S tDev (O v erall) 1.84689
Within
Overall
P otential (Within) C apability
Cp
*
C PL
*
C P U 0.99
C pk
0.99
O v erall C apability
Pp
PPL
PPU
P pk
C pm
16
O bserv ed P erformance
% < LS L
*
% > U S L 0.00
% Total
0.00
18
E xp. Within P erformance
% < LS L
*
% > U S L 0.15
% Total
0.15
20
22
*
*
0.91
0.91
*
Índice de
capacidad
real
Cpk >= 1.5
24
E xp. O v erall P erformance
% < LS L
*
% > U S L 0.31
% Total
0.31
% fuera del
límite superior
Max. 3.4 ppm
8
Curso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Cause-and-Effect Diagram
Medio ambiente
Material
C alor
Personal
Descuido
Inadecuados
C apacitación
Humedad
F altantes
M otiv ación
E stres
C on errores
Responasibilidad
Lentitud en
atención al
cliente
P aros menores
P roceso no actual
F alla de equipos
P roceso complejo
F alla de P C s
P roceso incompleto
Métodos
S istema lento
Equipos
Boxplot of Caja A, Caja B
17.5
15.0
12.5
Data
Causas potenciales y reales (raíz)
Diagrama de causa efecto
Pruebas de hipótesis (¿medias
iguales?)
Son diferentes si P value <= 0.05
P-Value = 0.00
10.0
7.5
5.0
Caja A
Caja B
Curso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C
17.5
15.0
P-Value = 0.00
Data
12.5
10.0
7.5
5.0
Caja A
Caja B
Caja C
Fitted Line Plot
Tiempo = 1.119 + 0.2094 Calificación
3.25
S
R-Sq
R-Sq(adj)
3.00
Comprobar causas reales (raíz)
ANOVA (¿medias iguales?), regresión ,
tablas de contingencia (¿proporciones
iguales?)
2.75
Tiempo
P-Value = 0.115
Serv.NO DEPENDE del género
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
2
3
4
5
6
Calificación
7
8
9
0.172546
91.9%
90.8%
Curso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Entradas
Salidas (Y)
Entradas
Salidas (Y)
Diseño de
Producto
Proceso
Main Effects Plot for Rendimiento
Data Means
Temperatura
Concentracion
70
65
60
Mean
55
50
120
150
10
12
Presion
70
Para maximizar
Eficiencia ajustar
T=150 y C=10
65
60
55
50
10
14
Soluciones para eliminar causas raíz
Pruebas de hipótesis, DOE,
ANOVA
Curso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Mantener las soluciones con control
estadístico
Cartas de control
I-MR Chart of Tiempo de espera
Individual V alue
25.0
U C L=25.06
22.5
_
X=19.94
20.0
17.5
15.0
LC L=14.81
1
6
11
16
21
26
O bser vation
31
36
41
46
C Chart of Caja B
16
U C L=6.297
6.0
UCL=15.56
4.5
12
3.0
__
M R=1.927
1.5
0.0
LC L=0
1
6
11
16
21
26
O bser vation
31
36
41
46
Sample Count
M oving Range
14
10
_
C=7.4
8
6
4
2
0
LCL=0
1
2
3
4
5
6
Sample
7
8
9
10
Curso básico de Minitab
Introducción a Minitab
13
Curso básico de Minitab
Minitab Inc. es una compañía privada cuya sede principal se encuentra
en State College, Pensilvania, y tiene subsidiarias en el Reino Unido,
Francia y Australia. con representantes y distribuidores en muchos
países alrededor del mundo.
El programa Minitab® Statistical Software fue desarrollado en 1972 por
tres profesores de Estadística de Penn State University. Uno de ellos
Barbara Ryan, es la presidenta y directora ejecutiva de Minitab.
Minitab es el principal software del mundo para la enseñanza de
estadística a estudiantes. También, es el software utilizado con mayor
frecuencia en Seis Sigma, la principal metodología del mundo para el
mejoramiento de la calidad.
.
14
Curso básico de Minitab
Generalidades
15
Curso básico de Minitab
Manipulación y cálculo con datos
Captura de datos
File > New
Hoja de trabajo nueva
manteniendo lo que ya se ha
procesado como gráficas
sesiones, etc.
Proyecto nuevo,
borra toda la
información que
exista en el
proyecto abierto.
16
Curso básico de Minitab
Número de columna
Nombre de columna
Numéricas
La letra
indica columna
Letra
“T”Tindica
columna
de
texto de texto
Alfanumérica Fecha/hora
17
Curso básico de Minitab
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Para proyectos donde
se incluye todo, datos
gráficas, sesiones.
Para hojas de trabajo
(worksheets) sólo la
parte de hoja tipo Excel
Se puede importar
una hoja de cálculo
de Excel en forma
directa con
File > Open Worksheet
En carpeta DATA se encuentran
18
Curso básico de Minitab
Cargar datos en hoja de trabajo desde diferentes fuentes
Inciar con EASTERN.MTW
1. File Open worksheet
2. Click en Look in Minitab Sample Data folder,
3. Click en EASTERN.MTW
4. OK
Meet Minitab
Para combinar este archivo con datos de otro CENTRAL.XLS de Excel:
1. File Open worksheet
2. Click en Look in Minitab Sample Data folder,
Meet Minitab
3.Click en CENTRAL.XLS
4. Seleccionar Merge
Pone los datos en la misma hoja
5. Click Open
Para agregar datos desde un archivo de texto a esta hoja de trabajo
1. File Open worksheet
2. Click en Look in Minitab Sample Data folder,
Meet Minitab
3. Click en WESTERN.TXT
4. Seleccionar Merge
Pone los datos en la misma hoja
5. Click Open
19
Curso básico de Minitab
Eastern.mtw
Central.xls
Western.txt
Para reemplazar un valor perdido en renglón C105 de columna C10
1. Editor > Go to
1. Seleccionar la ventana de datos,
2. Seleccionar Editor > Go to
2 En Enter column number or name,
anotar C10
3 En Enter row number, anotar 105. Click OK.
4 En fila 105 de columna C10, anotar un
∗.
2. Poner un *
20
Curso básico de Minitab
Para apilar grupos de columnas de datos para ciertos comandos de Minitab
1. Data ➤ Stack ➤ Blocks of columns
Efectuar las operaciones siguientes:
Las variables para los centros de embarque están en las mismas columnas
Order (Eastern), Order_1(Central), Order_2 (Western) como etiquetas para
indicar de cual centro de distribución se originan los datos
MY_SHIPPINGDATA.MTW
Subscripts
Order
3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21
Order
3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05
Order
3/3/2006 8:38 *
Order
3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52
Order
3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48
On time
On time
Back order
On time
Late
255
196
299
205
250
21
Curso básico de Minitab
Para agregar una columna calculada en Días = Arrival - Order
Poner nombres a las columnas
MY_SHIPPINGDATA.MTW
Center
Order
Arrival
Order
3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21
Order
3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05
Order
3/3/2006 8:38 *
Order
3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52
Order
3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48
Status
On time
On time
Back order
On time
Late
Distance
255
196
299
205
250
Insertar una columna entre Arrival y Status
1 Click en cualquier celda en C4 para activarla
2 Click en botón derecho del ratón y seleccionar Insert Columns.
3 Click en el nombre de C4. Poner Days, y enter
Center
Eastern
Eastern
Eastern
Eastern
Eastern
Order
Arrival
3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21
3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05
3/3/2006 8:38 *
3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52
3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48
Days
Status
On time
On time
Back order
On time
Late
Distance
255
196
299
205
250
22
Curso básico de Minitab
Calcular los nuevos datos para la columna Days
1 Calc ➤ Calculator.
2 En Store result in variable, poner Days
3 En Expression, poner Arrival - Order
4 Seleccionar Assign as a formula.
5 Click OK.
Center
Eastern
Eastern
Eastern
Eastern
Eastern
Order
Arrival
3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21
3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05
Days
4.28
3.35
3/3/2006 8:38 *
3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52
3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48
4.30
6.25
Status
On time
On time
Back order
On time
Late
Actualizar la fecha Arrival date en fila 127 de 3/6/2006 a 3/7/2006.
Cambia la información de días automáticamente
Antes 2.98125
Central
3/3/2006 9:44 3/7/2006 9:17
3.98125 On time
Distance
255
196
299
205
250
306
23
Curso básico de Minitab
Ejemplo: Para calcular el incremento de peso
en un cierto periodo de tiempo
ARCHIVOS PESOS.MTW
Peso_antes Peso_despues
64
88
58
70
62
76
66
78
64
80
74
84
84
84
68
72
62
75
76
118
90
94
80
96
92
84
68
76
60
76
62
58
66
82
70
72
68
76
72
80
Incremento
24
12
14
12
16
10
0
4
13
42
4
16
-8
8
16
-4
16
2
8
8
24
Curso básico de Minitab
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Cálculos
disponibles
Columna (s) sobre la que se hará
el cálculo
Peso_despues
Constante opcional (K1, K2, etc.)
en la que se desea almacenar el
resultado
La constante se muestra con
Data > Display Data > selecc. K2
25
Curso básico de Minitab
Contador de eventos
Se usa para mostrar cuenta, cuenta acumulada, porcentajes, y porcentajes acumulados para
cada variable especificada
Suponiendo que se está estudiando la influencia de la actividad de paciente en el desempeño de una
droga nueva. Después de colectar los datos, se examina la distribución de la actividad del paciente.
1
File > Open worksheet EXH_TABL.MTW
Activity
Moderate
Moderate
A lot
Slight
Moderate
Slight
A lot
Moderate
Moderate
Etc.
2
3
4
5
Repetir con GENDER y HEIGHT
Los resultados son los siguientes:
Tally for Discrete Variables: Activity
Activity Count CumCnt Percent CumPct
A lot
21
21
23.08
23.08
Moderate
61
82
67.03
90.11
Slight
9
91
9.89 100.00
N=
91
La actividad ligera tiene un 9.89%, la actividad moderada
Stat > Tables > Tally Individual Variables. un 67.03% y alta 23.08%
En Variables, poner Activity .
En Display, seleccionar Counts, Percents, Cumulative counts, y Cumulative percents
Click OK
26
Curso básico de Minitab
Desarrollo del Reporte
Las gráficas se pueden agregar a un reporte seleccionándolas
Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C
17.5
15.0
Data
12.5
10.0
7.5
5.0
Caja A
Caja B
Caja C
Para visualizar el reporte se utilizan las instrucciones siguientes:
después botón derecho y Append Graph to Report
Para agregar resultados de la pantalla de Sesión, se selecciona el texto
y se agrega al reporte.
El reporte se puede salvar como texto enriquecido RTF
27
Curso básico de Minitab
Herramientas para la calidad
28
Curso básico de Minitab
2.1
Gráficos de barras y línea
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.
Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante
un minuto, después se vuelve a tomar su pulso.
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Graph > Bar chart
Graph > Bar chart: Count of unique values, Simple
Categorical variables: Activity Sex
Chart of Activity
60
biar todas barras
50
Count
40
30
20
10
0
0
1
2
3
Activity
29
Curso básico de Minitab
Para gráficas de barras:
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Graph > Bar chart
Se muestran distintas opciones para representar las barras,
Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack
Categorical variables: Activity Sex
Chart of Activity, Sex
Sex
2
1
60
50
Count
40
30
20
10
0
Activity
0
1
2
3
30
Curso básico de Minitab
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.
Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
Data > Code > Numeric to text
Se puede usar la
misma columna
u otra para los
valores una vez
transformados
Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose
en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar
Update Graph Now
El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo
31
Curso básico de Minitab
Chart of Activity, Sex
Sex
Mujer
Hombre
60
50
Count
40
30
20
10
0
Activity
0
1
2
3
32
Curso básico de Minitab
Graph > Pie chart
Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo
caso se establece una variable categórica en este caso Activity
La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,
Chart values from a table
Pie Chart of Activity
C ategory
0
1
2
3
Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y
en Explode indicar Explode
Slice
33
Curso básico de Minitab
Cambiar el número de actividad por su nombre con:
Data > Code > Numeric to text
Code data.. Activity Store data … Activity
0
1
2
3
Nula
Baja
Media
Alta
Reemplaza los números
por los nombres
EQUIPO
TIEMPO M
CALDERA
20
ELEVADOR
45
COMPRESOR
15
FILTROS
60
BOMBAS
33
Con botón derecho seleccionar Update Graph Automatically
Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a
add Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:
Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto
Seleccionar el botón T
Marcar la zona donde debe aparecer el texto
Escribir el texto
Confirmar
Para agregar figuras
Seleccionar el botón de la figura e insertarla
34
Curso básico de Minitab
Pie Chart of Activity
Gráfica de ejemplo
Category
Alta
Baja
Media
Nula
35
Curso básico de Minitab
Diagrama de Pareto
Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos
se tiene la opción de una categoría By Variable
Chart defects table
Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde
aparecen los nombre y en otra para las frecuencias
Por ejemplo:
Clientes
Comercio
Industria
Consumo
Gobierno
Educacion
Monto
40
70
25
120
10
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Seleccionar Charts Defect Table
Labels in: Clientes
Frequencies in: Monto
OK
36
Curso básico de Minitab
Pareto Chart of Clientes
300
100
250
Monto
60
150
100
40
50
20
0
Clientes
Monto
Percent
Cum %
Gobierno
120
45.3
45.3
Industria
70
26.4
71.7
Comercio
40
15.1
86.8
Consumo
25
9.4
96.2
Other
10
3.8
100.0
Percent
80
200
0
37
Curso básico de Minitab
Ejemplo con datos no agrupados
Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTW
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Seleccionar Charts Defects Data in Damage
OK
Pareto Chart of Damage
9
8
100
7
Count
5
60
4
Percent
80
6
40
3
2
20
1
0
Damage
Count
Percent
Cum %
Scratch
4
50.0
50.0
Chip
2
25.0
75.0
Bend
1
12.5
87.5
Dent
1
12.5
100.0
0
Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después
acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.
38
Curso básico de Minitab
Estado Cívil
Pareto Chart of Estado Cívil
SOLTERO
800
UNION LIBRE
700
SOLTERO
600
SOLTERO
SOLTERO
Count
CASADO
300
200
UNION LIBRE
100
Estado Cívil
UNION LIBRE
SOLTERO
SOLTERO
40
20
0
SOLTERO
SOLTERO
60
400
SOLTERO
SOLTERO
80
500
CASADO
CASADO
100
Count
Percent
Cum %
Percent
SOLTERO
O
ER
T
L
SO
404
54.2
54.2
A
ER
T
L
SO
125
16.8
71.0
S
CA
O
AD
E
BR
LI
DO
IA
DA
SA
C
N
CA
O
OR
I
V
N
I
U
D
79
63
28
21
10.6
8.5
3.8
2.8
81.6
90.1
93.8
96.6
O
er
th
0
25
3.4
100.0
39
Curso básico de Minitab
Ejemplo con datos agrupados por categoría
Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTW
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Seleccionar Charts Defects Data in Flaws
Usando Period en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:
OK
Pareto Chart of Flaws by Period
Peel
Period = Day
Scratch
Other
Smudge
Period = Evening
20
15
10
Flaws
Peel
Scratch
Other
Smudge
Count
5
Period = Night
20
Period = Weekend
0
15
10
5
0
Peel
Scratch
Other
Smudge
Flaws
Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona
la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.
40
Curso básico de Minitab
Con gráficas independientes
Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTW
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Seleccionar Charts Defects Data in Flaws
Usando Period en By Variable in
OK
Se obtienen 4 gráficas que se pueden unir en una sola como sigue:
Seleccionar una gráfica
41
Curso básico de Minitab
Zona donde pasará
la gráfica
Matriz de gráficas
Pasar gráfica
Quitar gráfica
Gráficas
disponibles
Cuando hayan
pasado todas
las gráficas
pulsar Finish
Gráfica que
es candidato a
pasar
42
Curso básico de Minitab
Pareto Chart of Flaws by Period
Period = Day
Period = Evening
16
12
12
8
Count
16
100
Percent
Pareto Chart of Flaws by Period
Percent
Count
La gráfica múltiple resultante es:
8
100
80
4
80
60
4
60
40
40
20
0
Flaws
Count
Percent
Cum %
20
0
Scratch
3
42.9
42.9
Peel
2
28.6
71.4
Other
1
14.3
85.7
0
Flaws
Count
Percent
Cum %
Smudge
1
14.3
100.0
0
Peel
4
57.1
57.1
Pareto Chart of Flaws by Period
Scratch
2
28.6
85.7
Other
1
14.3
100.0
Others
0
0.0
100.0
Pareto Chart of Flaws by Period
Period = Night
Period = Weekend
100
16
60
8
40
4
20
12
Percent
12
Count
80
Percent
Count
16
8
100
80
60
4
40
20
0
Flaws
Count
Percent
Cum %
Scratch
8
42.1
42.1
Peel
6
31.6
73.7
Other
3
15.8
89.5
Smudge
2
10.5
100.0
0
0
Flaws
Count
Percent
Cum %
0
Peel
3
42.9
42.9
Smudge
3
42.9
85.7
Other
1
14.3
100.0
Others
0
0.0
100.0
43
Curso básico de Minitab
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and Effect
Para el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:
AMBIENTE
MATLS.
Polvo
Forma
Vibraciones
Dureza
Humedad
Amacen
Temperatura
Causas secundarias:
FORMA
ALMACEN
Diámetro
Tiempo
Curvatura
Ambiente
PERSONAL
MÉTODO
Salud
Ajuste
Habilidad
Velocidad
Humor
MAQUINAS
Mantto.
Deformación
Abrasión
Herramental
HABILIDAD
HUMOR
Selección
Horas
Formación Moral
Experiencia Cansancio
44
Curso básico de Minitab
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.
En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.
En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.
Asignar las diferentes columnas de Causas primarias
Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente
sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.
En Effect, describir el problema como Rechazos Click OK.
45
Curso básico de Minitab
La gráfica resultante es la siguiente:
Cause-and-Effect Diagram
Medio ambiente
Material
Personal
Para cambiar el
ra
tu
va
ur
C
ro
et
m
iá
Dureza
ia
nc
ie
er
xp i ón
E
ac
rm
F o ció n
c
le
Se
Forma
Vibracion
los títulos y
seleccionar otro
tamaño de letra
H
po
te
en
bi
m
ie
m
T
Temperat
hacer doble click en
Habilidad
o
ci
an
ns l
C a or a
M
as
or
A
Humedad
tamaño de letra
Salud
D
Polvo
Amacen
Humor
Rechazos
La gráfica se puede
Herramental
Velocidad
editar
Abrasión
Deformación
Ajuste
Mantto.
Métodos
Maquinas
46
Curso básico de Minitab
Otro ejemplo: Mala atención al cliente
Personas
Materiales Equipos
Metodos
Medio ambiente
Descuido
Inadecuados Sistema lentoProceso incompleto
Calor
Capacitación Faltantes
Falla de PCs Proceso complejo
Humedad
Motivación Con errores Falla de equipos
Proceso no actual
Estres
Responsabilidad
Paros menores
Estrés
Cansancio
Alimentos
Supervisión
Problemas
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.
En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.
En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.
Asignar las diferentes columnas de Causas primarias
Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente
sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.
En Effect, describir el problema como Mala atención al cliente Click OK.
Cause-and-Effect Diagram
47
Curso básico de Minitab
Cause-and-Effect Diagram
Medio
ambiente
Material
C alor
Personal
Inadecuados
Descuido
C apacitación
Humedad
F altantes
A
Ca
li m
io
nc
s
to
en
a
ns
as
m
le
ob
Pr
ón
isi
rv
pe
Su
M otiv ación
C on errores
Responsabilidad
E stres
Mala
atencion al
cliente
P aros menores
P roceso no actual
F alla de equipos
P roceso complejo
F alla de P C s
P roceso incompleto
Métodos
S istema lento
Equipos
48
Curso básico de Minitab
ESTADÍSTICA BÁSICA
Población: es la colección de todos los elementos (piezas, personas,
mediciones, etc.).
Muestra: es una parte o subconjunto representativo de la
población, o sea una muestra de mediciones de las características.
Incluye:
• Medidas de tendencia central
• media, moda, mediana
•
Medidas de dispersión
• rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación
•
Distribuciones de frecuencia (histogramas)
•
Funciones acumulativas de distribución
49
Curso básico de Minitab
Medidas de tendencia central

Representan las diferentes formas de caracterizar el
valor central de un conjunto de datos
Media muestral
Media
poblacional
x 

xi
n
 

xi
n
Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las
siguientes: 1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.
x
xi
n

19
 1 . 73
11
50
Curso básico de Minitab
Medidas de tendencia central
Mediana: es el valor medio cuando los datos se arreglan
en orden ascendente o descendente, para n par, la
mediana es la media de los valores intermedios

n 2  
~
X 
n 2   1
2
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior cual es la mediana?
Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:
1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;
como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número
que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana
~x  1 . 73
51
Curso básico de Minitab
Medidas de tendencia central
Moda:Valor que más se repite, puede haber más de una
 Media acotada (Truncated Mean): Se elimina cierto
porcentaje de los valores más altos y bajos de un
conjunto dado de datos (tomando números enteros), se
calcula la media para los valores restantes.

Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:
68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,
Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y
el más alto, ordenado los datos obtenemos:
8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a
eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos
 x ,. 20   63 .82
52
Curso básico de Minitab
Medidas de dispersión

Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de un
conjunto de datos
Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente:
2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0
Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.0

Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado
respecto a la media (n para población y n-1 para
muestra para eliminar el sesgo)
 
2
( xi  x )
n
2
s
2


( xi  x )
2
n 1
53
Curso básico de Minitab
Medidas de dispersión

Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza
ya sea poblacional  o muestral S
s 
2

( xi  x )
2
s 
n 1

( xi  x )
2
n 1
Ejemplo 4: La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente:
Muestra 1: 230 250 245 258 265 240
Muestra 2: 190 228 305 240 265 260
s=
7510
5
= 38.75
s=
790
5
= 12.56
54
Curso básico de Minitab
Medidas de dispersión

Coeficiente de variación: es igual a la desviación
estándar dividida por la media y se expresa en
porcentaje
Coeficient e .de . var iación  CV 
s
(100 )
X
Por ejemplo si la media de tiempos de espera es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt:
CV t 
12 . 14
(100 )  12 . 05 %
78 . 7
Por otra parte si la media de salarios es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de salarios es:
CV s 
2
(100 )  20 %
10
Por tanto la dispersión de los salarios es mayor que la de los tiempos de espera, es posible comparar
estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos.
55
Curso básico de Minitab
Estadísticos de una muestra
Estudio estadístico básico:
File > Open worksheet > Yield.mtw
Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics
Variables Yield by variable (opcional)
Variables y variable categórica (opcional)
Gráficas de los datos
Curso básico de Minitab
Selección de estadísticos específicos
Seleccionar adicionalmente VARIANZA, COEFICIENTE DE VARIACIÓN, MODA
Los resultados son los siguientes:
NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Descriptive Statistics: Yield
Variable
Yield
N
16
N*
0
Variable
Yield
Median
45.173
Mean
45.559
Q3
47.750
SE Mean
0.539
StDev Variance
2.157
4.651
N for
Maximum Mode
Mode
49.204
*
0
CoefVar
4.73
Minimum
42.764
Q1
43.722
Boxplot of Yield
50
49
57
Curso básico de Minitab
Boxplot of Yield
50
Máximo
49
48
Q3 = Tercer Cuartil
Yield
47
46
45
44
Q2 = Mediana
Q1 = Primer cuartil
43
42
Mínimo
Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:
File > Open worksheet > Yield.mtw
Graph > Boxplot > Simple
Graph variables Yield
OK
58
Curso básico de Minitab
Histogram (with Normal Curve) of Yield
Mean
StDev
N
6
45.56
2.157
16
Frequency
5
4
3
2
1
0
42
44
46
Yield
48
50
Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:
File > Open worksheet > Yield.mtw
Graph > Histogram > Simple
Graph variables Yield
OK
59
Curso básico de Minitab
Para cambiar el número de celdas, doble click en las barras y seleccionar BINNING
Para cambiar números al
inicio de celdas o en el
centro de las mismas
Cambiar el número
de intervalos a 5
60
Curso básico de Minitab
Ejemplo: Estadísticos de una muestra con variable categórica
Estudio estadístico básico:
File > Open worksheet > Wine.mtw
Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics
Variables Aroma by variable Region
Seleccionar Graphs
Histogram of data with normal curve Dot plot of data, Boxplot of data
Seleccionar Statistics
Variance Coefficient of variation Mode (adicionales a los ya seleccionados)
OK
Los resultados son los siguientes:
Descriptive Statistics: Aroma
Variable
Aroma
Variable
Aroma
Region
1
2
3
Region
1
2
3
N
17
9
12
N*
0
0
0
Q1
3.900
3.650
5.200
Mean
4.359
4.278
5.967
Median
4.300
4.300
5.950
SE Mean
0.166
0.225
0.278
Q3
4.900
4.900
6.700
StDev
0.685
0.676
0.962
Maximum
5.600
5.200
7.700
Variance
0.469
0.457
0.926
Mode
3.9
*
5.5
CoefVar
15.71
15.80
16.13
Minimum
3.300
3.300
4.300
N for
Mode
3
0
2
61
Curso básico de Minitab
Histogram (with Normal Curve) of Aroma by Region
3
4
5
1
6
7
8
2
1
4.8
3.6
Frequency
2.4
1.2
Mean
StDev
N
2
Mean
StDev
N
0.0
3
3.6
4.278
0.6760
9
3
Mean
StDev
N
4.8
4.359
0.6847
17
5.967
0.9623
12
2.4
1.2
0.0
3
4
5
6
7
8
Aroma
Panel variable: Region
Boxplot of Aroma
8
Aroma
7
6
5
4
3
1
2
Region
3
62
Curso básico de Minitab
Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro
casas y se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.
Ejemplo con cajas múltiples
Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y
se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.
1 File > Open worksheet CARPET.MTW.
2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.
3 En One Y, choose With Groups. Click OK.
4 En Graph variables, poner Durability .
5 En Categorical variables for grouping (1-4, outermost first), poner Carpet .
6 Click Labels, y click the Data Labels tab.
7 En Label, seleccionar Medians. seleccionar Use y-value labels. Click OK.
8 Click Data View.
9 En Categorical variables for attribute assignment, poner Carpet . Click OK en cada caja de diálogo.
Boxplot of Durability
22.5
20.0
ty
17.5
19.75
Carpet
1
2
3
4
63
Curso básico de Minitab
Boxplot of Durability
22.5
20.0
19.75
Carpet
1
2
3
4
Durability
17.5
15.0
13.52
12.895
12.5
10.0
8.625
7.5
5.0
1
2
3
4
Carpet
La alfombra 3 tienen mayor durabilidad, pero tiene mucha variabilidad, la alfombra 2 tiene poca durabilidad.
Entre las alfombras 1 y 3 casi se tiene la misma mediana de durabilidad, pero la 3 tiene menos variación
64
Curso básico de Minitab
Histogramas o distribuciones de frecuencia
Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:
Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
Histogram of Pulse1
25
20
Frequency
3.2
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
Pulse1
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click
sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
65
Curso básico de Minitab
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal
del histograma y se selecciona la pestaña Binning
Se definen los intervalos a través de sus
puntos de corte
Se indica el nuevo número de intervalos
Histogram of Pulse1
30
25
Frequency
20
15
10
5
0
48.00
56.66
65.33
74.00
Pulse1
82.66
91.33
100.00
Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
66
Curso básico de Minitab
Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma
original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Histogram of Pulse2
30
Frequency
25
20
15
10
5
0
60
80
100
Pulse2
120
140
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
67
Curso básico de Minitab
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Graph > Histogram: Simple
Multiple Graphs:
Multiple Variable:
In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y
By Variable:
Ran
Histogram of Pulse1
50
1
16
60
70
80
90
100
2
14
Frequency
12
10
8
6
4
2
0
50
60
70
80
90
100
Pulse1
Panel variable: Ran
68
Curso básico de Minitab
Histogramas por grupo
1. Open worksheet Shippingdata.mtw en carpeta Minitab Sample Data / Meet Minitab
2. Graph > Histogram
3. With fit
4. Graph Variable Day
5. Multiple graphs
6. By variables With groups in separate panels Center
7. OK
Histogram of Days
Normal
1
Central
2
3
4
Eastern
5
6
7
20
15
Frequency
10
5
0
Western
20
15
Central
Mean 3.984
StDev 1.280
N
99
Eastern
Mean 4.452
StDev 1.252
N
101
Western
Mean 2.981
StDev 1.090
N
102
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Days
Panel variable: Center
69
Curso básico de Minitab
Diagrama de tallo y hojas
File > Open worksheet > Pulse.mtw
Graph > Stem and Leaf
o Stat > EDA > Stem and Leaf
Variable
Estratificación opcional por otra variable
Destacar valores que exceden  1.5 RIC
de Q1 y Q3
Definir ancho de la "celda" de números
70
Curso básico de Minitab
Stem-and-Leaf Display: Weight
Stem-and-leaf of Weight N Leaf
= 92Unit = 1.0
Tallo Hojas
1
9 5
Con Increment = 20
4
10 288
Leaf Unit = 10
13 11 002556688
Tallo Hojas
24 12 00012355555
1
0 9
37 13 0000013555688
13 1 000111111111
(11) 14 00002555558
37 1 222222222223333333333333
44 15 0000000000355555555557
(33) 1 444444444445555555555555555555555
22 16 000045
22 1 666666777777
16 17 000055
10 1 888899999
10 18 0005
6
19 00005
HI 21
HI 215
Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )
71
Curso básico de Minitab
3.3
Distribución normal estándar y distribución normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo:
Distribución Normal.doc
Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad
en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada
o área desde menos infinito hasta
los valores indicado en Input
Column o el valor indicado en
Input Constant
Da el valor para el cual se obtiene
la probabilidad acumulada que se
indica
Media cero y desv. Estándar uno
indica una distribución normal
estándar, con otros valores
se trata de la distribución normal
El área total de probabilidad es de 1.0
La media es de cero y la desv. Estandar 1
72
Curso básico de Minitab
Ejemplos:
Densidad de probabilidad
Calc > Probability distributions > Normal
Seleccionar Probability Density
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x
f( x )
1.5 0.129518
Probabilidad acumulada
Calc > Probability distributions > Normal
Seleccionar Cumulative Probability
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x P( X <= x )
1.5
0.933193
Probabilidad acumulada inversa
Calc > Probability distributions > Normal
Seleccionar Inverse Cumulative Probability
En Input Constant poner 0.9332
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
P( X <= x )
x
0.9332 1.50006
73
Curso básico de Minitab
Mostrar áreas bajo la curva de probabilidad
Se trata de ver el área que incluye al 10% de los alumnos que obtuvieron las calificaciones más altas
a partir del 90%, con una media de 1211 y una desviación estándar de 320, y ver si la calificación de
1738 entra en esta zona.
Seleccionar Graph > Probability Distribution Plot.
Seleccionar View Probability, click OK.
De la Distribution, Seleccionar Normal.
En Mean, poner 1211 . En Standard deviation, poner 320 .
Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar X Value.
Click Right Tail. En X value, poner 1738 .
Click OK en cada cuadro de diálogo
Distribution Plot
Normal, Mean=1211, StDev=320
0.0014
0.0012
0.0010
Density
1
2
3
4
5
6
7
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0498
0.0000
1211
X
1738
74
Curso básico de Minitab
O para un 10% del área:
5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar Probab., Right Tail, 0.10.
Distribution Plot
Normal, Mean=1211, StDev=320
0.0014
0.0012
Density
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
0.1
1211
X
1621
El valor de 1738 si entra en la zona.
75
Curso básico de Minitab
Solo como demostración para el caso de dos colas:
5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, sel. Probab., Both Tails, 0.10.
Distribution Plot
Normal, Mean=1211, StDev=320
0.0014
0.0012
Density
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.05
0.0000
0.05
685
1211
X
1737
76
Curso básico de Minitab
Prueba de normalidad
Es una prueba de hipótesis de una población para determinar si la muestra se extrae de una
población normal, que es la hipótesis nula. La hipótesis alterna es que no es normal.
Se puede hacer por diversos métodos:
1. Método gráfico
Se trata de probar la flamabilidad de una fibra y ver si sigue una distribución normal,
además se quiere observar su valor en el percentll 87avo.
1
2
3
4
5
6
File > Open worksheet FLAMERTD.MTW.
Graph > Probability Plot.
Seleccionar Single, click OK.
En Graph variables,seleccionar Fabric .
Click Scale, y click el Percentile Lines .
En Show percentile lines at Y values, teclear 87 . Click OK en cada cuadro de diálogo.
77
Curso básico de Minitab
Probability Plot of Fabric
Normal - 95% CI
99
95
90
87
Mean
StDev
N
AD
P-Value
3.573
0.5700
15
0.310
0.517
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
1
4.215
5
2
3
4
Fabric
5
6
Los puntos no salen del intervalo de confianza del 95% y el P value es menor de 0.05
por tanto los datos de la muestra siguen una distribución normal.
El IC del 87% se encuentra entre los valores 3.84295 y 4.58790
78
Curso básico de Minitab
2. Prueba de hipótesis con prueba de Anderson Darling (n > 15)
Esta prueba compara la función de distribucion acumulada empirica de los datos
de la muestra con la distribución esperada si los datos fueran normales
Si la diferencia observada es suficientemente grande, se rechaza la hipótesis nula
de normalidad de la población.
Las hipótesis son las siguientes:
Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente
Pvalue >0.05
Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente
Pvalue <= 0.05
Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov (n<=15)
Esta prueba compara la función de distribución acumulada de la muestra con la
distribución esperada de los datos si fueran normales. Si la diferencia obervada es
suficientemente grande, la prueba rechaza la hipótesis nula de normalidad.
Si el valor P se esta prueba es menor al alfa seleccionado se rechaza la
hipótesis nula de normalidad.
79
Curso básico de Minitab
Ejemplo de prueba de normalidad
Ejemplo con el archivo CRANKSH.MTW
Probability Plot of AtoBDist
1 File > Open worksheet CRANKSH.MTW.
2 Stat > Basic Statistics > Normality Test.
3 En Variable, seleccionar AtoBDist . Click OK.
Mean
0.4417
StDev
3.491
N
125
AD
0.891
P-Value 0.022
99
95
90
El valor P es menor a 0.05
por tanto los datos no siguen
una distribución normal
Percent
AtoBDist
-0.44025
5.90038
2.08965
0.09998
2.01594
4.83012
Etc.
Normal
99.9
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-10
-5
0
AtoBDist
5
10
80
Curso básico de Minitab
Capacidad del proceso con histogramas
Las áreas bajo la curva se pueden aplicar al cálculo de la capacidad de los procesos para cumplir
especificaciones o requisitos, por ejemplo para el cso de los datos de SUPP2 del archivo CAMSHAFT.MTW
donde las especificaciones son Límite Inferior de Especificación LIE = 596 y el Límite Superior de
Especificación LSE = 604, se tiene:
File > Open worksheet > Camshaft.mtw
Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal
Data area arranged as: Single column Supp2 Subgroup size 1
Lower Spec 596 Upper spec 604
Estimate > R bar
Options > Percents
OK
81
Curso básico de Minitab
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación
Process Capability of Supp2
LSL
Media
Desviación
estándar
USL
P rocess D ata
LS L
596
Target
*
USL
604
S ample M ean
600.23
S ample N
100
S tD ev (Within)
1.70499
S tD ev (O v erall) 1.87388
W ithin
Ov erall
P otential (Within) C apability
Cp
0.78
C P L 0.83
C P U 0.74
C pk
0.74
O v erall C apability
Pp
PPL
PPU
P pk
C pm
597.0
O bserv ed P erformance
% < LS L 0.00
% > U S L 2.00
% Total
2.00
598.5
E xp. Within P erformance
% < LS L 0.66
% > U S L 1.35
% Total
2.01
600.0
601.5
603.0
604.5
0.71
0.75
0.67
0.67
*
Índice de
capacidad
potencial (Cp)
y real del
proceso (Cpk)
deben ser
mayores a
1.33 para que
el proceso
sea capaz
E xp. O v erall P erformance
% < LS L
1.20
% > U S L 2.21
% Total
3.41
Fracción defectiva
fuera de especificaciones
debe ser menor a 3.4 ppm (0.000 34 %)
83
Curso básico de Minitab
Estadística inferencial
Pruebas de hipótesis
84
Curso básico de Minitab
IC = Estadístico +- error muestral
Intervalo de
confianza (95%) ,
rango de valores
para estimar los
parámetros , ,
2, 
Población, total
de productos y
servicios (N)
Muestra
(n)
Inferencia estadística
de los parámetros:
m= media
s= desviación estándar
2= varianza
=proporción
Estadísticos
X, s, p
85
Curso básico de Minitab
Distribución normal o de Gauss
Estadístico Z
Inferencia estadística de los
parámetros:
m= media
Cuando n >= 30 y/o
(de datos históricos)
m=proporción
Cuando n >= 30
es conocida
Estadístico t
Inferencia estadística del
parámetro:
m= media
Cuando n < 30 y desconocida
(sin historial del proceso o prov.)
86
Curso básico de Minitab
Estadístico 2
Inferencia estadística del
parámetro:
= desviación estándar
Comprobar normalidad del
proceso
Estadístico F
Inferencia estadística del
parámetro:
12/ 22 relación de varianzas
Revisar normalidad de muestras
87
Curso básico de Minitab
IC = Estadístico +- error muestral
Intervalo de
confianza (95%) ,
rango de valores
para estimar los
parámetros , ,
2, 
Población, total
de productos y
servicios (N)
Estadísticos utilizados:
m= media, Z o t
=proporción
Muestra
(n)
s= desviación estándar, 2
12/
22 Rel. de varianzas
Estadísticos
X, s, p
88
Curso básico de Minitab
Intervalos de confianza para la media
Determinar el intervalo de confianza para la media poblacional , con los datos tomados
del índice de calidad del vino, con los datos en el archivo Wine.Mtw. Desv. Estándar = 2.04
Se utiliza el estadístico Z por ser n > 30
File > Open worskeet > Wine.Mtw
Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)
Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2.04
Options Confidence level 95% OK
Individual Value Plot of Quality
Graphs seleccionar Individual value plot OK
OK
(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)
_
X
Intervalo donde se encuentra
La media poblacional
7
8
9
10
11
12
Quality
13
14
15
16
Curso básico de Minitab
Se obtienen los resultados siguientes:
One-Sample Z: Quality
The assumed standard deviation = 2.04
Variable
N
Mean StDev SE Mean
95% CI
Quality
38 12.437 2.045
0.331 (11.788, 13.085)
Conclusión: para un 95% de nivel de confianza, con los datos obtenidos de
la muestra del ínidice de calidad del vino (Quality), el intervalo que contiene al índice
promedio de calidad para toda la producción de vino es:
(11.788 a 13.085)
La gráfica de puntos que muestra la distribución de los valores del índice de calidad
y el Intervalo de confianza correspondiente, para un nivel de confianza del 95% es:
Individual Value Plot of Quality
(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and S tDev = 2.04)
_
X
7
8
9
10
11
12
Quality
13
14
15
16
90
Curso básico de Minitab
Prueba de hipótesis

Una prueba de hipótesis es una afirmación sobre el valor
que se estima tiene un parámetro poblacional , , 2,


Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=) se
establece primero la hipótesis nula Ho

Si la afirmación contiene los signos (<, >, <> o
establece primero la hipótesis alterna Ha

Es necesario establecer el nivel de confianza de la
prueba, normalmente 95% (o alfa de 1-NC = 0.05)
) se
91
Curso básico de Minitab
Prueba de hipótesis para la media
Cuando no se conoce la desviación estándar y la muestra n es menor a 30.
Por ejemplo, se afirma que las ventas promedio diarias son mayores a 100 unidades:
Se toma una muestra de 20 días y se determina que el promedio es 110
y la desviación estandar de la muestra es 5
Establecimiento de hipótesis
Ha: m> 100
Ho: m<= 100
En Minitab:
Stat > Basic statistics > 1-sample t
92
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación
One-Sample T
* NOTE * Graphs cannot be made with summarized data.
Test of mu = 100 vs not = 100
N
20
Mean
110.00
StDev
5.00
SE Mean
1.12
95% CI
(107.66, 112.34)
T
8.94
P
0.000
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de las ventas
con base en una muestra tomada es (107.66 a 112.34) para un 95% de nivel de confianza.
El Intervalo de confianza de (107.66, 112.34) no contiene a la media de la hipótesis (100)
y P value es menor a 0.05, se rechaza Ho y se acepta Ha, ya subió el promedio de ventas.
93
Curso básico de Minitab
Cuando se conoce la desviación estándar y la muestra n es mayor a 30.
Para el caso de los datos del archivo Wine.Mtw se trata de probar la afirmación de que
el aroma es mayor o igual a 4, a un 95% de nivel de confianza.
Establecimiento de hipótesis
Ha: m<4
Ho: m>= 4
En Minitab:
Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)
Samples in columns seleccionar columna Aroma Standard deviation 4.847
Perform hypothesis test Hypothesized mean 4
Options Confidence level 95% Alternative Less Than OK
Graphs seleccionar Individual value plot OK
OK
94
Curso básico de Minitab
95
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación:
One-Sample Z: Aroma
Test of mu = 4 vs < 4
The assumed standard deviation = 4.847
Variable
Aroma
N
38
Mean
4.847
StDev
1.082
95% Upper
Bound
6.141
SE Mean
0.786
Z
1.08
P
0.859
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aroma
con base en una muestra tomada es (…., 6.141) para un 95% de nivel de confianza.
El Intervalo de confianza de (….., 6.141) SI contiene a la media de la hipótesis (4)
y P value es mayor a 0.05, NO se rechaza Ho, el Aroma tiene un promedio >= 4.
Individual Value Plot of Aroma
(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 4.847)
_
X
Ho
3
4
5
6
7
8
A roma
96
Curso básico de Minitab
Prueba de hipótesis para una proporción
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta
a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de
usuarios usan estos accesorios?
Establecer hipótesis:
Ho: Proporción  >= 0.10
Ha: Proporción  < 0.10
Instrucciones de Minitab
Stat > Basic Statistics > 1 - Proportion
Options Confidence level 95% Test Proportion 0.1 Alternative Less Than
seleccionar Use test and interval based on normal distribution
OK
97
Curso básico de Minitab
Se obtuvieron los resultados siguientes:
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0.1 vs p < 0.1
Sample
1
X
17
N
200
Sample p
0.085000
Upper
Bound
0.124771
Exact
P-Value
0.285
No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la
hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el
P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.
Es válido decir que sólo el 10% de usuarios utilizan los accesorios
98
Curso básico de Minitab
Comparación de dos medias - Muestras independientes
Ho: Media A (mA)- Media B (mB) = 0
Ha: Media A (mA)- Media B (mB) 0
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las
resistencias a la tracción son las siguientes:
Método A Método B
24.3
24.4
25.6
21.5
26.7
25.1
22.7
22.8
24.8
25.2
23.8
23.5
25.9
22.2
26.4
23.5
25.8
23.3
25.4
24.7
¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?
Usar un nivel de confianza del 95%.
En Minitab:
Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B
99
Curso básico de Minitab
Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:
Ho: Varianza A = Varianza B
Ha: Varianza A  Varianza B
Stat > Basic Statistics > 2 Variances
Samples in different columns First Método A Second Método B
Options Confidence level 95%
OK
100
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Test for Equal
95% Bonferroni
F-Test (normal
Test statistic
Variances: Método A, Método B
confidence intervals for standard deviations
distribution)
= 1.01, p-value = 0.991
Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de
varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:
101
Curso básico de Minitab
Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales
Establecer hipótesis
H: Media A - Media B = 0
Ha: Media A - Media B  0
Instrucciones de Minitab:
Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t
Samples in different columns First Método A Second Método B
seleccionar Assume equal variances
Options Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative Not equal OK
OK
102
Curso básico de Minitab
La gráfica de caja parece indicar diferencia entre las medias de las muestras
Boxplot of Método A, Método B
27
26
Data
25
24
23
22
21
Método A
Método B
103
Curso básico de Minitab
Se obtienen los siguientes resultados:
Two-sample T for Método A vs Método B
N
Mean StDev SE Mean
Método A 10 25.14
1.24
0.39
Método B 10 23.62
1.24
0.39
Difference = mu (Método A) - mu (Método B)
Estimate for difference: 1.52000
95% CI for difference: (0.355, 2.685)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74
P-Value = 0.013 DF = 18
Conclusiones:
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia
de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula
de igualdad de medias y se acepta Ha afirmando que las medias son diferentes
104
Curso básico de Minitab
Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Ho: Media de diferencias = 0
Ha: Media de diferencias 
Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos
sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.
También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos
por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero
se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan
10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.
Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:
A un 95% de nivel de confianza
¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?
Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
105
Curso básico de Minitab
Persona
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lente A
6.7
5.0
3.6
6.2
5.9
4.0
5.2
4.5
4.4
4.1
Lente B
6.9
5.8
4.1
7.0
7.0
4.6
5.5
5.0
4.3
4.8
En Minitab colocar los datos de Lentes en dos columnas
Establecer hipótesis
Ho: Diferencia de medias = 0
Ha: Diferencia de medias  0
Instrucciones de Minitab
Stat > Basic Statistics > Paired t
Samples in different columns First Lente A Second Lente B
Graphs Individual value plot
Options Confidence level 95% Test mean 0.0 Alternative Not equal OK
OK
106
Curso básico de Minitab
Resultados
Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B
Paired T for Lente A - Lente B
N
Mean
StDev
Lente A
10
4.96000
1.02978
Lente B
10
5.50000
1.13039
Difference 10 -0.540000 0.343835
SE Mean
0.32564
0.35746
0.108730
95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97
P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que los tratamientos dan deterioros diferentes.
107
Curso básico de Minitab
Individual Value Plot of Differences
(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
_
X
Ho
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
Differences
-0.2
0.0
Como el valor de Ho no se
encuentra en el intervalo de
confianza de la diferencia de las
dos medias, se rechaza Ho
y se acepta Ha indicando que el
deterioro es diferentes en los dos
métodos.
108
Curso básico de Minitab
Comparación de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos
En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.
A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,
¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Establecer hipótesis:
Ho: Proporción A = Proporción B
Ha: Proporción A  Proporción B
Instrucciones de Minitab (datos resumidos):
Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions
Options Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0
Seleccionar Use Pooled estimate p for test
OK
109
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Test and CI for Two Proportions
Sample
X
N Sample p
1
33 300 0.110000
2
22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.022
95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86
P-Value = 0.392
Como el cero SI se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las 2 proporciones y el valor P value es mayor a 0.05
no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones
o sea que no hay razón para decir que las proporciones son diferentes.
110
Curso básico de Minitab
Análisis de varianza (ANOVA)
El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la
igualdad de varias medias al mismo tiempo:
H 0   1   2   3  ....   k
H 1 : Al menos dos medias
son diferentes
.
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor
para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de
papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:
A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas:
111
Curso básico de Minitab
Instrucciones de Minitab:
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Responses in separate columns A B C
Confidence Level 95
Comparisons Tukey's, family error rate: 5
Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals
OK
112
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación:
One-way ANOVA: A, B, C
Source DF
Factor
2
Error
12
Total
14
S = 0.2309
Level
A
B
C
N
4
5
6
SS
MS
0.9000 0.4500
0.6400 0.0533
1.5400
R-Sq = 58.44%
Mean
1.9000
1.3000
1.4000
StDev
0.1414
0.2121
0.2828
Pooled StDev = 0.2309
Desviación estándar poblacional
F
8.44
Como el valor P value es menor
a 0.05 existe una diferencia
significativa entre algunas medias
P
0.005
R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
A produce más fenoles que B,C
----+---------+---------+---------+----(-------*--------)
(------*-------)
(------*------)
----+---------+---------+---------+----1.20
1.50
1.80
2.10
Las medias B y C
son similares
La media de A es
diferente a B y C
113
Curso básico de Minitab
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94%
A subtracted from:
Lower
Center
B -1.0130 -0.6000
C -0.8974 -0.5000
B subtracted from:
Lower Center
C -0.2728 0.1000
Upper
-0.1870
-0.1026
Upper
0.4728
Como el cero no está en el
intervalo de la diferencia B-A
o C-A, A es diferente de B y C
-----+---------+---------+---------+---(---------*---------)
(---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----0.80
-0.40
-0.00
0.40
-----+---------+---------+---------+---(---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----0.80
-0.40
-0.00
0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluye
el cero por tanto B no es diferentes de C
114
Curso básico de Minitab
Los resultados gráficos son los siguientes:
Boxplot of A, B, C
2.2
2.0
Data
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
A
B
C
Se observa que la media de A es diferente a las medias de B y C
(si se superpone B y C tienen elementos comunes y son iguales)
Los árboles B y C producen menos cantidad de fenoles.
115
Curso básico de Minitab
Los resultados gráficos son los siguientes:
Normal Probability Plot
(responses are A, B, C)
99
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-0.50
-0.25
0.00
Residual
0.25
0.50
Los residuos o errores se apegan a la recta normal, por tanto
el modelo ANOVA es un modelo adecuado para los datos
116
Curso básico de Minitab
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna
Los datos del ejemplo anterior se arreglan en dos
columnas como se muestran a continuación:
A
1.9
1.8
2.1
1.8
B
1.6
1.1
1.3
1.4
1.1
C
1.3
1.6
1.8
1.1
1.5
1.1
Fenoles
1.9
1.8
2.1
1.8
1.6
1.1
1.3
1.4
1.1
1.3
1.6
1.8
1.1
1.5
1.1
Árbol
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
117
Curso básico de Minitab
Instrucciones de Minitab:
Stat > ANOVA > One Way
Response Fenoles Factor Árbol Confidence Level 95
Comparisons Tukey's, family error rate: 5
Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals
OK
Los resultados que se obtienen son iguales a los ejemplo anterior.
118
Curso básico de Minitab
Ejercicios:
Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes
departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 95% de nivel de confianza
o 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos
o en su caso cuál fue el peor.
DEPARTAMENTO
Depto_A Depto_B
8
7
7
8
8
7
6
7
7
6
8
8
Depto_C
5
6
6
7
7
6
Arreglados en dos columnas quedan como:
Calificaciones Depto
8 Depto_A
7 Depto_A
8 Depto_A
6 Depto_A
7 Depto_A
8 Depto_A
7 Depto_B
8 Depto_B
7 Depto_B
7 Depto_B
6 Depto_B
8 Depto_B
5 Depto_C
6 Depto_C
6 Depto_C
7 Depto_C
7 Depto_C
6 Depto_C
119
Curso básico de Minitab
a) Con datos en tres columnas
Instrucciones de Minitab:
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Responses in separate columns Depto_A Depto_B Depto_C
Confidence Level 95
Comparisons Tukey's, family error rate: 5
Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals
OK
Como el valor P de
es
que 0.05, se concluye que
El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento
De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son
(dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias
– Pairwise comparisons):
b) Otra opción con datos en una sola columna
Instrucciones de Minitab:
Stat > ANOVA > One Way
Response Calificación Factor Depto Confidence Level 95
Comparisons Tukey's, family error rate: 5
Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals
OK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo
120
Curso básico de Minitab
b) Otra opción con datos en una sola columna
Con Minitab:
Stat > ANOVA One way
Response Calificaciones Factor Depto
Comparisons: Tukey’s, family error rate 5
Graphs: Box polot of data
OK
ESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR
RESPUESTA CALIF FACTOR DEPTO.
COMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5
GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOS
OK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo
de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).
121
Curso básico de Minitab
Estadística no paramétrica
122
Curso básico de Minitab
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:
Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.
• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet (P value <0.05)
• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.).
Investiguar los valores atípicos.
• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal,
se mostrará algunas veces como anormal.
• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen:
•- Raíz cuadrada de todos los datos
•- Logaritmo de todos los datos
•- Cuadrado de todos los datos
• Si la información es todavía anormal, entonces usar estas herramientas no paramétricas
Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o los datos no son normales
123
Curso básico de Minitab
Prueba de Hipótesis
Atributos
Variables
No Normales
Varianzas
Homogeneidad
de Varianzas
de Levene
Tablas de
Contingencia de
Medianas
Correlación
Correlación
Prueba de signos
Normal
Wilcoxon
MannWhitney
KruskalWallis
Prueba de Mood
Friedman
Variancia
Chi
Prueba-F
Homogeneidad
de la Variación
de Bartlett
Medias
Pruebas de t
Muestra-1
Muestra-2
ANOVA
Una vía
Dos vías
Residuos
distribuidos
normalmente
Correlación
Regresión
124
Curso básico de Minitab
Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas
Pruebas de la Mediana
Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra
es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.
Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor
conocido o a un valor hipotético.
Prueba de dos o más Medianas
Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.
Comprueba el rango de dos muestras, por dif. entre dos medianas del universo.
Prueba Kruskal-Wallis: Prueba igualdad de dos o más medianas de muestras
Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.
Pruebas de dos Medianas
Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.
Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la inf.
Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas
bajo dos categorías, son iguales.
Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables
125
Curso básico de Minitab
Puebas de signos de la mediana
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus
Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican
que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el índice se ha incrementado.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Exh_Stat.Mtw
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.
En Variables, seleccionar PriceIndex Confidence interval level 90
Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Sign Test for Median: PriceIndex
Sign test of median = 115.0 versus > 115.0
N Below Equal Above
P
PriceIndex 29
12
0
17 0.2291
Interpretación de resultados:
Median
144.0
Como el valor P de la prueba es >0.1 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es mayor a 115.
126
Curso básico de Minitab
Prueba de una mediana de Wilconox
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus
Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere
probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea menor a 77 con alfa = 0.05.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%
File > Open worksheet > Exh_Stat.Mtw
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox
En Variables, seleccionar Achievement Confidence interval level 95
Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar less Than. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement
Test of median = 77.00 versus median < 77.00
Achievement
N
9
N for
Test
8
Interpretación de resultados:
Wilcoxon
Statistic
19.5
P
0.610
Estimated
Median
77.50
Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es estadísticamentemenor a 77.
127
Curso básico de Minitab
Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
H0: h1 = h2 versus
H1: h1 ≠h2 , donde h es mediana de la población.
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza
Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones
Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Exh_Stat.Mtw
Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney
En First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.
En Confidence level 95 y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
128
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2
N Median
DBP1 8
69.50
DBP2 9
78.00
Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50
95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)
W = 60.0
Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685
The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados:
Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y las
medianas no son diferentes estadísticamente.
129
Curso básico de Minitab
Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis
H0: Las medianas poblacionales son todas iguales vs
H1: Al menos hay una diferente
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el
crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Exh_Stat.Mtw
Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.
En Response, seleccionar Growth .
En Factor, seleccionar Treatment . Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Kruskal-Wallis
Kruskal-Wallis
Treatment
N
1
5
2
5
3
6
Overall
16
H = 8.63 DF =
H = 8.64 DF =
Test: Growth versus Treatment
Test on Growth
Median Ave Rank
Z Interpretación de resultados:
13.20
7.7 -0.45 Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las
12.90
4.3 -2.38 medianas son diferentes estadísticamente.
15.60
12.7
2.71 La mediana 3 difiere menos de la mediana general
8.5
Las medianas 1 y 2 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.
2 P = 0.013
2 P = 0.013 (adjusted for ties)
130
Curso básico de Minitab
Prueba de igualdad de medianas de Mood
Prueba similar a la anterior:
H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .
de OTIS para los tres niveles educacionales.
Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras
después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia
significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales
2 - Preparatoria
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Cartoon.Mtw
Stat > Nonparametrics > Mood´s Median Test
En Response, seleccionar OTIS.
En Factor, seleccionar ED. Click OK.
131
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Mood Median Test: Otis versus ED
Mood median test for Otis
Chi-Square = 49.08
DF = 2
ED
0
1
2
N<=
47
29
15
N>
9
24
55
Median
97.5
106.0
116.5
Q3-Q1
17.3
21.5
16.3
Interpretación de resultados:
Como el valor P es menor a 0.05
indica que las medianas no son
iguales
P = 0.000
Individual 95.0% CIs
----+---------+---------+---------+-(-----*-----)
(------*------)
(----*----)
----+---------+---------+---------+-96.0
104.0
112.0
120.0
132
Curso básico de Minitab
Tablas de Contingencia
La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.
Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna
Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales
Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna
Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes
Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y del
partído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.
Democrat Republican
Hombres
Mujeres
28
22
18
27
Other
4
1
Las instrucciones son las siguientes:
File > Open worksheet Exh_Tabl.Mtw.
Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).
En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.
133
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
Democrat Republican Other Total
1
28
18
4
50
25.00
22.50
2.50
NOTA: Las frecuencias
0.360
0.900 0.900
esperadas deberían ser mayores
a 5.
2
22
27
1
50
25.00
22.50
2.50
0.360
0.900 0.900
Total
50
45
5
100
Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115
El valor P es mayor a 0.05 y no
2 cells with expected counts less than 5.
se rechaza Ho por tanto el tipo
de partido es independiente del
sexo de los votantes.
134
Curso básico de Minitab
Ejercicios:
1. Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones
se muestran a continuación, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen
del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza.
Servicio
1
2
3
Region A Region B Region C
27
12
8
41
22
9
42
14
10
Ho: Los errores NO dependen en cada región del tipo de servicio.
Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio,
Con Minitab:
Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)
Columns containing the table Region A Region B Region C
OK
135
Curso básico de Minitab
2. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar
en diferentes ramos son similares.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%
Orden
Farmacia Consumo Comput. Telecom.
Correcta
207
136
151
178
Incorrecta
3
4
9
12
Ho: El número de errores no depende del ramo industrial
Ha: El número de errores depende del ramo industrial
Con Minitab:
Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)
Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom.
OK
136
Curso básico de Minitab
Regresión lineal y cuadrática
137
Curso básico de Minitab
Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
Coeficiente de Correlación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,
”¿Qué tan evidente es esta relación?".
La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen
en la predicción, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.
* Es un número entre -1 y 1
* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta
* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye
* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.
138
Curso básico de Minitab
Correlación Negativa
Evidente
25
20
20
15
15
10
Y
Y
Correlación Positiva
Evidente
25
5
0
5
10
15
20
25
X
5
Sin Correlación
0
10
0
0
5
10
25
r= 1
r = -1
20
15
20
25
X
15
25
Y
Correlación
Positiva
10
0
0
20
5
10
15
25
r =250
20
X
20
15
15
10
Y
Y
Correlación
Negativa
5
5
r = 0.8
0
0
5
10
15
X
20
25
r = -0.8
10
5
0
0
5
10
15
20
25
X
139
Curso básico de Minitab
Ejemplo:
Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama
bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple
Y = Weight y X = Height
Scatterplot of Weight vs Height
220
200
Weight
180
160
140
120
100
60
62
64
66
68
Height
70
72
74
76
140
Curso básico de Minitab
Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe
entre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > Correlation
Seleccionar en Variables Weight Height
Seleccionar Display P values
Los resultados son los siguientes:
Correlations: Weight, Height
Pearson correlation of Weight and Height Coeficiente
= 0.785 de correlación
P-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa
141
Curso básico de Minitab
Coeficiente de correlación
Reglas empíricas
Coeficiente de correlación
0.8 < r < 1.0
0.3 < r < 0.8
-0.3 < r < 0.3
-0.8 < r < -0.3
-1.0 < r < -0.8
Relación
Fuerte, positiva
Débil, positiva
No existe
Débil, negativa
Fuerte, negativa
142
Curso básico de Minitab
Análisis de Regresión
El análisis de regresión es un método
estandarizado para localizar la correlación entre dos
grupos de datos, y, quizá más importante, crear un
modelo de predicción.
Puede ser usado para analizar las relaciones entre:
• Una sola “X” predictora y una sola “Y”
• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”
• Varios predictores “X” entre sí
143
Curso básico de Minitab
Modelo de regresión lineal simple
Fitted Line Plot
Resultados de prueba (%) = 31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)
S
R-Sq
R-Sq(adj)
Resultados de prueba (%)
80
4.47182
77.0%
74.2%
75
R^2 Coef. de
determinación
70
65
60
55
50
30
40
50
60
Tiempo de estudio (horas)
70
Mínimos cuadrados
144
Curso básico de Minitab
Regresión simple por medio de gráfica:
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height
Seleccionar modelo Type of Regression model Linear
Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fits
OK
Ecuación de
Regresión
Fitted Line Plot
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
220
200
Weight
180
S
R-Sq
R-Sq(adj)
160
140
120
100
60
62
64
66
68
Height
70
72
74
76
14.7920
61.6%
61.2%
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresión)
R-Sq Coeficiente
de Determinación
en porcentaje de
variación explicada
por la ecuación de
regresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
145
Curso básico de Minitab
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
S = 14.7920
R-Sq = 61.6%
R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
MS
F
P
Regression
1 31591.6 31591.6 144.38
0.000
Error
90 19692.2
218.8
Total
91 51283.9
El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación de Y y X.
146
Curso básico de Minitab
Análisis de los residuos
Versus Fits
Normal Probability Plot
(response is Weight)
(response is Weight)
4
99.9
99
95
90
2
Percent
Standardized Residual
3
1
0
80
70
60
50
40
30
20
10
5
-1
1
-2
0.1
100
110
120
130
140
150
Fitted Value
160
Los residuos muestran aleatoriedad
170
180
-4
-3
-2
-1
0
1
Standardized Residual
2
3
4
Los residuos siguen una distribución normal
147
Curso básico de Minitab
Regresión cuadrática por medio de gráfica:
File > Open Worksheet > Exh_Reg.Mtw
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) EnergyConsumption y en Predictor (X) MachineSetting
Seleccionar modelo Type of Regression Model Quadratic
Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fits
OK
Ecuación de
Regresión
Fitted Line Plot
EnergyConsumption = 128.8 - 13.11 MachineSetting
+ 0.3289 MachineSetting**2
EnergyConsumption
40
S
R-Sq
R-Sq(adj)
30
6.00002
79.3%
73.4%
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresión)
20
10
0
10
15
20
MachineSetting
25
30
R-Sq Coeficiente
de Determinación
en porcentaje de
variación explicada
por la ecuación de
regresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
148
Curso básico de Minitab
Resultados
Polynomial Regression Analysis: EnergyConsumption versus Machin
The regression equation is
EnergyConsumption = 128.8-13.11 MachineSetting+0.3289 MachineSe
S = 6.00002
R-Sq = 79.3%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
2
963.81
Error
7
252.00
Total
9 1215.81
Sequential Analysis of
Source
DF
SS
Linear
1
28.500
Quadratic
1 935.308
R-Sq(adj) = 73.4%
MS
F
P
481.904 13.39 0.004
36.000
El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación de Y y X.
Variance
F
P
0.19 0.673
25.98 0.001
149
Curso básico de Minitab
Análisis de los residuos
Normal Probability Plot
(response is EnergyConsumption)
99
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-3
-2
-1
0
1
Standardized Residual
2
3
Los residuos siguen una distribución normal
150
Curso básico de Minitab
Cartas de control
151
Curso básico de Minitab
¿Qué es una Carta de Control?
 Una Carta de Control es como un historial del
proceso...
¿donde ha estado? ¿En donde se encuentra?
... Hacia donde se puede dirigir
 Las cartas de control pueden reconocer cambios
buenos y malos. ¿Qué tanto se ha mejorado? ¿Se ha
hecho algo mal?
 Las cartas de control detectan la variación anormal en
un proceso, denominadas “causas especiales o
asignables de variación.”
152
Curso básico de Minitab
Variación observada en una Carta de Control




Una Carta de control registra datos secuenciales en el
tiempo con límites de control superior e inferior.
El patrón normal de un proceso se llama causas de
variación comunes.
El patrón anormal debido a eventos especiales se llama
causa especial de variación.
Los límites de control NO son de especificación.
153
Curso básico de Minitab
Causas comunes o normales
Siempre están presentes
Sólo se reduce con acciones de mejora mayores,
responsabilidad de la dirección
 Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño,
materiales de baja calidad, capacidad del proceso
insuficiente
 SEGÚN DEMING
El 94% de las causas de la variación son causas
comunes, responsabilidad de la dirección
154
Curso básico de Minitab
Variación – Causas comunes
Límite
inf. de
especs.
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
El proceso es predecible
155
Curso básico de Minitab
Causas Especiales


CAUSAS ESPECIALES
 Ocurren esporádicamente y son ocasionadas por
variaciones anormales (6Ms)
 Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método,
Maquinaria, Materiales
Se reducen con acciones en el piso o línea, son
responsabilidad del operador
SEGÚN DEMING
 El 15% de las causas de la variación son causas
especiales y es responsabilidad del operador
156
Curso básico de Minitab
Variación – Causas especiales
Límite
inf. de
especs.
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
El proceso es impredecible
157
Curso básico de Minitab
Cartas de control
Límite
Superior de
Control
12.5
11.5
10.5
Línea
Central
9.5
8.5
Límite
Inferior de
Control
7.5
0
10
20
30
158
Curso básico de Minitab
9A5. Patrones de anormalidad
en la carta de control
“Escuche la Voz del Proceso”
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D
Región de control,
captura la variación
natural del proceso
original
LSC
LIC
Tendencia del proceso
Causa Especial
El proceso ha cambiado
identifcada
TIEMPO
Curso básico de Minitab
Patrones Fuera de Control
Corridas
7 puntos consecutivos de un lado de X-media.
Puntos fuera de control
1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en
cualquier dirección (arriba o abajo).
Tendencia ascendente o descendente
7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.
160
Curso básico de Minitab
Patrones Fuera de Control
Adhesión a la media
15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del
centro.
Otros
2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma
161
Curso básico de Minitab
Proceso de mejora con CEP
http://support.sas.com/rnd/app/qc/qc/qcspc.html
162
Curso básico de Minitab
Tipos de Cartas de control
 Hay dos categorías, por el tipo de datos bajo estudiocartas por variables y atributos.
 Las Cartas por variables se usan para característica con
magnitud variable. Ejemplo:
- Longitud, Ancho, Peso, Tiempo de ciclo o de respuesta
 Las Cartas por atributos se usan para monitoreo de
datos contables. Ejemplo:
- Servicios o productos no conformes, errores en los
servicios o defectos en los productos
163
Curso básico de Minitab
Cartas de Control por Variables

MEDIAS RANGOS X-R (subgrupos de 5 - 9
partes o servicios evaluados por periodo de
tiempo, para estabilizar procesos)

MEDIAS DESVIACIONES ESTÁNDAR X –S
(subgrupos 9 partes o servicios evaluados por
periodo de tiempo)

VALORES INDIVIDUALES I- MR (partes o
servicios individuales evaluados por periodo de
tiempo)
1
6
4
Curso básico de Minitab
Ejemplo de Carta de Control X-R (medias - rangos, n <= 9)
Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.
Tamaño típico de subgrupo n = 5
File > Open worksheet > Camshaft
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Xbar - R Options > Estimate > Rbar
OK
Xbar-R Chart of Supp2
1
Sample M ean
1
U C L=602.376
602
_
_
X=600.23
600
LC L=598.084
598
1
3
5
7
9
11
Sample
13
15
17
19
Sample Range
8
U C L=7.866
6
_
R=3.72
4
¿Cuál gráfica se analiza primero?
2
0
LC L=0
¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?
1
3
5
7
9
11
Sample
13
15
17
19
165
Curso básico de Minitab
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:
Parameters
Para límites de la media o rango en base a datos históricos
de la Mean y/o Standar Deviation
Estimate
Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control
Omit the following subroup when est. parameters (2 14)
Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
S limits
Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma
Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests
Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas
1 point > 3 std. Dev. From center line
7 points in a row all increasing and all decreasing
7 points in a row on same side of center line
Stages
Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso
Define stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox
Para transformar datos sin un comportamiento normal
Optimal Lamda
Display
Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos
Display all subgroups Display last xx subgroups
Store
Para guardar los datos mostrados en la carta de control
Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits
166
Curso básico de Minitab
Ejemplo de Carta de Control X-S (medias - desviaciones estándar n >= 1
Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.
Tamaño típico del subgrupo n >10
File > Open worksheet > Camshaft
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Xbar - S Options > Estimate > Sbar
OK
Xbar-S Chart of Supp2
1
Sample M ean
602
U C L=601.883
601
_
_
X=600.23
600
599
LC L=598.577
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sample
Sample StDev
3
U C L=2.909
2
_
S =1.695
1
LC L=0.481
1
2
3
4
5
6
Sample
7
8
9
10
167
Curso básico de Minitab
Ejemplo de Carta de Control I-MR (valores individuales -rangos n = 1)
Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.
Tamaño de muestra unitario n = 1
File > Open worksheet > Camshaft
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2
OK
I-MR Chart of Supp2
U C L=605.34
Individual V alue
605.0
602.5
_
X=600.23
600.0
597.5
LC L=595.12
595.0
1
11
21
31
41
51
O bser vation
61
71
81
91
1
U C L=6.284
M oving Range
6.0
4.5
3.0
__
M R=1.923
1.5
0.0
LC L=0
1
11
21
31
41
51
O bser vation
61
71
81
91
168
Curso básico de Minitab
Ejemplo de Carta de Control I-MR (para tres regiones de vino)
Se usa el archivo WINE.MTW.
Ordenar los datos del archivo por región en Excel (Datos y Ordenar)
Tamaño de muestra unitario n = 1
File > Open worksheet > Wine.Mtw
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Aroma
En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2
Seleccionar las opciones siguientes:
I-MR Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes
I-MR Options > Stages: Define stages: Region
Click OK OK.
169
Curso básico de Minitab
Estos son los patrones de
anormalidad en las cartas
de control
170
Curso básico de Minitab
Las cartas resultantes son las siguientes
I-MR Chart of Aroma by Region
1
2
3
Individual V alue
U C L=8.699
8
_
X=5.967
6
4
LC L=3.235
2
1
5
9
13
1
17
21
O bser vation
25
2
29
33
37
3
U C L=3.356
M oving Range
3
2
__
M R=1.027
1
0
LC L=0
1
5
9
13
17
21
O bser vation
25
29
33
37
171
Curso básico de Minitab
Cartas de control por atributos
Miden características como aprobado/reprobado,
bueno/malo o pasa/no pasa.
 Número de productos defectuosos
 Fracción de productos defectuosos
 Numero de defectos por unidad de producto
 Número de llamadas para servicio


Número de partes dañadas
Pagos atrasados por mes
Curso básico de Minitab
Cartas de control para atributos
Datos de Atributos
Tipo
p
Medición
¿Tamaño de Muestra ?
Fracción de partes defectuosas,
Constante o variable > 50
defectivas o no conformes (>4)
n e (n promedio +- 20%)
np
Número de partes defectuosas
Constante > 50
c
Número de defectos o errores
Constante = 1 Unidad de
inspección
u
Número de defectos por unidad
Constante o variable en
o errores por unidad
unidades de inspección
Curso básico de Minitab
Carta P de fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QC
Stat > Control Charts > Attributes chart > P
En Variables, poner Rejects.
En Subgroup sizes, poner Sampled.
Click OK.
P Chart
of Rejects
P Chart
of Rejects
0.35 0.35
0.30
0.20
Proportion
Proportion
0.25
0.15
0.10
0.05
0.00
UCL=0.3324
UCL=0.3324
1
0.30
1
0.25
0.20
_
_
P=0.1685
P=0.1685
0.15
Se tienen límites de
control variables por
ser el tamaño de muestra
variable
0.10
0.05
0.00
1
LCL=0.0047
LCL=0.0047
9
11
13
7 Sample
9
11
Sample
Tests performed with unequal sample sizes
Tests performed with unequal sample sizes
1
3
3
5
5
7
15
13
17
15
19
17
19
174
Curso básico de Minitab
Carta nP de número de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QC
Stat > Control Charts > Attributes chart > nP
En Variables, poner Rejects.
En Subgroup sizes, poner 72
Click OK.
NP Chart of RejectsNP Chart of Rejects
30
30
1
25
Sample Count
25
Sample Count
1
20
15
UCL=21.49
UCL=21.49
20
15
__
NP=12
__
NP=12
10
Los límites de
control son
constantes
10
5
LCL=2.51
5
0
1
3
5
7
9
0
1
3
5
7
9
11
Sample
13
15
11
Sample
17
13
LCL=2.51
17
15
19
19
175
Curso básico de Minitab
Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QC
Stat > Control Charts > Attributes chart > C
En Variables, poner Blemish.
Click OK.
C Chart of Blemish
8
UCL=7.677
7
Los límites de
control son
constantes
Sample Count
6
5
4
_
C=2.725
3
2
1
0
LCL=0
1
5
9
13
17
21
Sample
25
29
33
37
176
Curso básico de Minitab
Carta de control u para defectos por unidad de inspección variable
El archivo TOYS.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > TOYS.MTW
Stat > Control Charts > Attributes chart > U
En Variables, poner Defects.
En Sample size, poner Sample
Click OK.
U Chart of Defects
0.14
1
0.14
1
1
U Chart of Defects
1
UCL=0.1241UCL=0.1241
Sample Count Per Unit
Sample Count Per Unit
0.120.12
0.100.10
0.080.08
_
_
U=0.0546 U=0.0546
0.060.06
Se tienen límites de
control variables por
ser el tamaño de muestra
variable
0.04
0.04
0.02
0.02
0.00
LCL=0
0.00
1
3
1
5
3
7
5
9
11
7 Sample
9
Tests performed with unequal sample sizes
13
11
Sample
15
13
17
15
19
17
LCL=0
19
Tests performed with unequal sample sizes
177
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