FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
COBB-DOUGLAS
Aguilera Moyano, Marta
 Ginés González, Víctor
 Martínez Ortega, Ernesto
 Nicolás García, Sara
 Palau Benéitez, Cristina

TEMAS A TRATAR Y DEBATIR

Historia

Función Cobb-Douglas

Usos y Aplicaciones
HISTORIA

Historia del Pensamiento Económico

Propiedades y Resultado Empírico
HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO

1815 – Malthus y Sir Edward West


1817 – Ricardo


Plantea la idea de los retornos marginales decrecientes.
Plasma ese principio en Principles of Political Economy.
John B. Clark & Knut Wicksell

Plantean:
HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO

1928 – Paul Douglas


Observa que la distribución de la renta entre el capital y
el trabajo fueron constantes durante un largo periodo de
tiempo.
1928 – Charles Cobb

Douglas pregunta a Cobb si existe alguna función
matemática.
PROPIEDADES Y RESULTADO EMPÍRICO

Supuesto:
máx.

Propiedades:

Resultado:
FUNCIÓN COBB-DOUGLAS

Características

Dificultades
CARACTERÍSTICAS

Renta destinada al Capital:

Renta destinada al Trabajo:

Retornos Marginales Decrecientes:
DIFICULTADES



Falta de micro-fundamentos.
Base teórica: no está basada en conocimientos
tecnológicos.
No hay teoría detrás de la constancia a lo largo
del tiempo.
FALTA DE MICRO-FUNDAMENTOS

Los estudios Macroeconómicos deben tener
micrológica. Cobb-Douglas no lo logra.
Micro
Macro
BASE TEÓRICA

No está basada en conocimientos
tecnológicos/ingenieros:
Exógeno
NO HAY TEORÍA DE LA CONSTANCIA A LO
LARGO DEL TIEMPO
Fuente: Macroeconomía, pág. 118, Gregory Mankiw.
USOS Y APLICACIONES
A pesar de las dificultades:
Función de Utilidad
 Función de Costes
 Función de Producción
 Función de Tecnología
 Teorías basadas en una función de Producción
Cobb-Douglas:


Modelo de Solow (crecimiento económico)
FUNCIÓN DE UTILIDAD
(x1,x2)=X1X2
1) Hacemos logaritmos para que el producto sea
una suma:
lnu(x)=·lnx1 + ·lnx2
2) Maximizamos:
MAX: ·lnx1 + ·lnx2
SA: p1x1 + p2x2 = m
FUNCIÓN DE UTILIDAD
3) A partir del teorema de Lagrange obtenemos las
funciones de demanda Cobb-Douglas:
x1 
m
p1 (    )
x2 
m
p 2 (  )
4) Si substituimos las funciones de demanda de
Cobb-Douglas en la proporción de
renta por
cada bien:

p1 x 1
m


p1 x 1
m

p1 m
mp 1 (    )




FUNCIÓN DE UTILIDAD
5) El consumidor con preferencias Cobb-Douglas
siempre gasta una proporción fija de su renta en
cada bien.
La magnitud de dicha proporción es exactamente
igual al exponente
Es por ello que es muy útil hacer que +=1 ya
que de esa manera se pueden interpretar como la
fracción de renta gastada en cada bien.
FUNCIÓN DE COSTES
1) Minimizamos:
C(w,y) = min w1x1 + w2x2
sa: A x1x2 = y
2) Minimizamos y encontramos que

1
 


X1(w1,w2,y)=     w 2
 
A

y


  w 1 

X2(w1,w2,y)=
A


1
1
 


1
 w    
2
 y 


  w 1 
FUNCIÓN DE COSTES
3) La función de costes es:
c(w1,w2,y)= w1x1(w1,w2,y) + w2x2(w1,w2,y)
=
1
A 



       
  
 
  
  


1



 w 1    w 2     y   


4) Simplificamos:

c( w 1 ,w 2 ,y )  kw 1 w 2

Donde: K    (1   ) 1
Función de Costes

Función de Costes Cobb-Douglas:
Cme 
c(y)
y

Costes Medios Constantes:

Costes Medios Decrecientes:

Costes Medios Crecientes:
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

La maximización del beneficio.
f (x)  x

 0
CPO: p  x
 1
w
 2
CSO: p  (   1)
sólo si: 



0
1
ESCALA DE PRODUCCIÓN

Función de Producción:

Rendimientos constantes a escala:

Rendimientos decrecientes a escala:

Rendimientos crecientes a escala:
MODELO DE SOLOW

El Modelo de Solow utiliza la función de
producción Cobb-Douglas.

1 
Y  AK L
: Fracción del producto producida por el capital.

La función de producto por cápita efectivo:

 Y  K 

 y  k

    
 AL   L 
MODELO DE SOLOW


Cuanto menor sea α menor será el producto per
cápita efectivo.
Si =1 la fracción del producto producida por el
capital es absoluta (y la incidencia de la fuerza
laboral es 0).
BIBLIOGRAFÍA








A theory of Production, Douglas & Cobb (1928).
Production in Massachusetts Manufacturing, 18901928, Cobb (1930).
Are There Laws of Production?, Doulgas (1948).
The Cobb-Douglas Production Function Once Again:
Its History, Its Testing, and Some New Empirical
Values, Douglas (1976).
Paul Douglas's Measurement of Production Functions
and Marginal Productivities, Samuelson (1979).
MacroEconomía, Mankiw.
MicroEconomía, Varian.
www.wikipedia.com
Descargar

Diapositiva 1