Jonás Andrés Melián Ramos
Alejandro Marrero Guillén
Gabriel Marrero Morales
Programación Lineal
Programación Lineal Entera
• Problema binario
Programación Multicriterio
• El método de las restricciones
• Programación compromiso
• Programación por metas
MSF: “número de soldados creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.
MJF: “número de jinetes creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.
MCF: “número de cañones creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.
MSB: “número de soldados creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.
MJB: “número de jinetes creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.
MCB: “número de cañones creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.
OSF: “número de soldados creados en Onsnabrück destinados a la conquista de
Friedland”.
OJF: “número de jinetes creados en Onsnabrück destinados a la conquista de
Friedland”.
OCF: “número de cañones creados en Onsnabrück destinados a la conquista de
Friedland”.
OSB: “número de soldados creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.
OJB: “número de jinetes creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.
OCB: “número de cañones creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.
LSF: “número de soldados creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.
LJF: “número de jinetes creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.
LCF: “número de cañones creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.
LSB: “número de soldados creados en Lippe destinados a la conquista de Berg”.
LJB: “número de jinetes creados En Lippe destinados a la conquista de Berg”.
LCB: “número de cañones creados en Lippe destinados a la conquista de Berg”.
4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4
OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB < 4126000
Soldados
Jinetes
cañones
Münster (destino: Friedland)
4.2
6.5
9
Onsnabrück (destino Friedland)
4.2
6.6
9.2
Lippe (destino: Friedland)
3.8
6.4
8.9
Münster (destino: Berg)
7.4
6.3
8.9
Onsnabrück (destino: Berg)
4.1
6.4
9.3
Lippe (destino: Berg)
4.2
6.6
9
7.3 MsB + 7.1 MjB + 10 McB + 5.8 OsB + 8 OjB + 11.4 OcB + 5 LsB + 6.4 LjB + 8.9 LcB > 800000
7 MsF + 7 MjF + 9.7 McF + 6.4 OsF + 7.9 OjF + 8 OcF + 4.84 LsF + 6.5 LjF + 11.4 LcF > 700000
Soldados
Jinetes
cañones
Münster (destino: Friedland)
7
7
9.7
Onsnabrück (destino: Friedland)
6.4
7.9
8
Lippe (destino: Friedland)
4.84
6.5
11.4
Münster (destino Berg)
7.3
7.1
10
Onsnabrück (destino: Berg)
5.8
8
11.4
Lippe (destino: Berg)
5
6.4
8.9
Teniendo en cuenta la depreciación de las tropas:
6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB >
800000
5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF >
700000
0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF +
0.79 LjF + 0.79 LcF
0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB +
0.91 LjB + 0.91 LcB
msf - 2 mjf < 0
osf - 2 ojf < 0
lsf - 2 ljf < 0
msb - 2 mjb < 0
osb - 2 ojb < 0
lsb - 2 ljb < 0
mjf - 2 mcf < 0
ojf - 2 ocf < 0
ljf - 2 lcf < 0
mjb - 2 mcb < 0
ojb - 2 ocb < 0
ljb - 2 lcb < 0
msf + mcf + mjf > 10000
lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0
msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 0
4 osb + 4 ojb + 4 ocb - osf - ojf - ocf >0
6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB >
800000
5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF >
700000
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 651977.1
VARIABLE
VALUE
MSF
5714.285645
MJF
2857.142822
MCF
1428.571411
OSF
50940.777344
OJF
25470.388672
OCF
12735.194336
LSF
11428.571289
LJF
5714.285645
LCF
2857.142822
MSB
57142.855469
MJB
28571.427734
MCB
14285.713867
OSB
12735.194336
OJB
6367.597168
OCB
3183.798584
LSB
276240.718750
LJB
138120.359375
LCB
69060.179688
REDUCED COST
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.00000
ROW SLACK OR SURPLUS
2) 2663797.000000
3)
0.000000
4)
0.000000
5)
0.000000
6)
0.000000
7)
0.000000
8)
0.000000
9)
0.000000
10)
0.000000
11)
0.000000
12)
0.000000
13)
0.000000
14)
0.000000
15)
0.000000
16)
0.000000
17)
0.000000
18)
0.000000
19)
0.000000
20)
0.000000
NO. ITERATIONS=
20
DUAL PRICES
0.000000
-0.011822
0.163333
0.215640
0.221985
0.227311
0.081667
0.228667
0.224000
0.271253
0.289207
0.272398
0.196000
0.310333
0.280000
-1.366078
-0.670735
-0.131667
-0.017083
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
VARIABLE
MSF
MJF
MCF
OSF
OJF
OCF
LSF
LJF
LCF
MSB
MJB
MCB
OSB
OJB
OCB
LSB
LJB
LCB
OBJ COEFFICIENT RANGES
CURRENT COEF
ALLOWABLE
INCREASE
0.810000
2.390637
0.810000
0.754739
0.810000
0.632923
0.860000
0.125562
0.860000
0.251125
0.860000
0.502250
0.790000
1.173786
0.790000
0.795590
0.790000
0.635594
0.930000
0.230417
0.930000
0.285833
0.930000
0.457333
0.830000
0.119583
0.830000
0.239167
0.830000
0.478333
0.910000
5.181555
0.910000
1.040000
0.910000
0.728000
ALLOWABLE
DECREASE
0.503159
1.898769
INFINITY
0.460760
1.785853
3.651057
0.530393
1.906783
INFINITY
0.190556
1.372000
INFINITY
0.533556
2.172333
14.604228
0.100296
0.200591
0.401183
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW
CURRENT RHS
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
800000
700000
4126000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10000
0
0
0
ALLOWABLE
INCREASE
2663797.000000
2343556.750000
INFINITY
9999.999023
98299.781250
19999.998047
99999.992188
22286.589844
641273.062500
3333.333252
30392.203125
6666.666504
33333.332031
7428.863281
179556.468750
34036.792969
83970.484375
414361.062500
1958797.750000
ALLOWABLE
DECREASE
INFINITY
541042.000000
2693347.000000
13333.333008
105734.218750
26666.666016
133333.328125
29715.453125
485287.718750
19999.998047
157279.656250
39999.996094
199999.984375
44573.179688
598521.562500
9999.999023
19999.998047
99999.992188
89146.359375
Valor de la función objetivo: 651977.1
Número de tropas reclutadas totales: 862974.5606
Porcentaje del número de tropas que llegan a Friedland y a Berg: 67.64%
Nuestro modelo matemático presenta dualidad fuerte, esto es que la maximización del número de
tropas disponibles es igual a la minimización del desgaste de las tropas.
Luteranismo
Religión
Catolicismo
5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF +
3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 > 700000
6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB +
4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB + 80000 y2 > 800000
Soldados
Jinetes
cañones
Münster (destino: Friedland)
6
3
8
Onsnabrück (destino Friedland)
2
0.5
4
Lippe (destino: Friedland)
8
5
12
Münster (destino: Berg)
3
1
4
Onsnabrück (destino: Berg)
7
4
11
Lippe (destino: Berg)
4
2
5
6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4
lsb + 2 ljb + 5 lcb < 1500000
Imperio
Gobierno
Monarquía
Administrativa
6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1
mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb - 450000 a1 <
1500000
4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB
+ 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000 a2 <
4126000
max 0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF
+ 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB +
0.91 LjB + 0.91 LcB
st
6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb
+ 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb - 450000 a1 < 1500000
6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB
+ 8.099 LcB + 80000 y2 > 800000
5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135
LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 > 700000
4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4
OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000
a2 < 4126000
msf - 2 mjf < 0
osf - 2 ojf < 0
lsf - 2 ljf < 0
msb - 2 mjb < 0
osb - 2 ojb < 0
lsb - 2 ljb < 0
mjf - 2 mcf < 0
ojf - 2 ocf < 0
ljf - 2 lcf < 0
mjb - 2 mcb < 0
ojb - 2 ocb < 0
ljb - 2 lcb < 0
msf + mcf + mjf > 10000
lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0
msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 0
y2 + y3 = 1
a1 + a2 = 1
end
gin 22
int y2
int y3
int a1
int a2
1)
638153.1
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
MSF
5714.000000
0.000000
MJF
2857.000000
0.000000
MCF
1429.000000
0.625167
OSF 211344.000000
-0.209000
OJF 105673.000000
0.163000
OCF
52837.000000
0.566000
LSF
11428.000000
-0.130125
LJF
5714.000000
0.000000
LCF
2858.000000
0.569417
MSB
57143.000000
0.000000
MJB
28572.000000
0.046500
MCB
14286.000000
0.449500
OSB
0.000000
0.039375
OJB
0.000000
0.000000
OCB
0.000000
0.000000
LSB 127584.000000
-0.081250
LJB
63792.000000
0.000000
LCB
31896.000000
0.000000
Y2
0.000000
0.000000
Y1
1.000000
0.000000
A2
0.000000
0.000000
A1
1.000000
31930.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1119822.500000
0.000000
3) 1773661.875000
0.000000
4)
0.000000
0.155000
5)
2.221279
0.000000
6)
0.000000
0.118833
7)
1.735810
0.000000
8)
0.000000
0.090958
9)
0.931301
0.000000
10)
0.000000
0.233875
11)
0.000000
0.177750
12)
0.996426
0.000000
13)
1.000000
0.000000
14)
1.992852
0.000000
15)
0.000000
0.000000
16)
0.000000
0.305750
17)
0.000000
0.242500
18)
0.004740
0.000000
19)
0.000000
-0.020083
20)
0.959778
0.000000
21)
0.000000
0.000000
22)
0.000000
31930.000000
NO. ITERATIONS= 1865
BRANCHES= 227 DETERM.= 1.000E
0
Valor de la función objetivo: 638153.1
Número de tropas reclutadas totales: 723127
Porcentaje del número de tropas que llegan a Friedland y a Berg: 88.24%
Efff(x) = [f1(x), f2(x), f3(x)]
Tropas
Tiempo
Gasto
Máx f1
Min f2
Min f3
F1
638153,1
1949898
4125929
F2
178220,8
513491
1461039
F3
172150,2
1005076
1317583
Max tropas
tropas
638153.1
172150.2
178220.8
f1
f2
f3
=> Se puede observar que se maximiza el número de tropas
disponibles en la guerra en f1
Min tiempo
tiempo
1949898
1005076
513491
f1
f2
f3
=> Se puede observar que se minimiza el tiempo de llegada de
las tropas a los territorios enemigos en f2
Min gasto
gasto
4125929
1461039
1317583
f1
f2
f3
=> Se puede observar que se minimiza el coste de reclutamiento
de las tropas en f3
A fin de cuentas, apreciamos que las variables están en
conflicto
Efff(x) = [f1(x), f2(x), f3(x)]
Tropas
Tiempo
Gasto
Máx f1
Min f2
Min f3
F1
638153.1
1949994.5
4126000.5
F2
178220.84
513491
1461039.3
F3
183473.47
696023
1317583
a) Maximizar el número de tropas (f1):
Max f1
St
{A}
F2 < Li ; Li = {1949994.5, …, 1231742.76, …, 513491}
F3 < Lj ; Lj = {4126000.5, …, 2721791.75, …, 1557281}
1800000
1600000
1400000
1200000
1000000
800000
600000
400000
200000
0
0
100000
200000
300000
400000
500000
b) Minimizar el tiempo de llegada de las tropas a los territorios
enemigos (f2):
Min f2
St
{A}
F1 > Li ; Li = {178220.84, …, 408186.97, …, 428153.1}
F3 < Lj ; Lj = {4126000.5, …, 2721791.75, …, 3557281}
5000000
4500000
4000000
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
c) Minimizar el coste de reclutamiento de las tropas (f3):
Min f3
St
[A}
F1 > Li = {178220.84, …, 408186.97, …, 428153.1}
F2 < Lj = {1949994.5, …, 1231742.8, …, 1013491}
4500000
4000000
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
Siendo:
IDEAL: (638153’1, 513491, 1317583)
ANTIIDEAL: (178220.84, 1949994.5, 4126000.5)
L1>L2>L3>…>L∞
LP; P -> ∞ = Max {di}
Dj = Ifj*- fjI / fj*- f*j
D1 = 638153’1 – (0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF
+ 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB +
0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB +
0.91 LcB) / 638153’1 – 178220.84
D2 = (6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12
lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5
lcb) -513491 / 1949994.5 – 513491
D3 = (4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF
+ 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB +
6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB) – 1317583 / 4126000.5 – 1317583
 Aplicar a L1:
d1*100000
d2*100000
d3*100000
Luego:
MIN d1 + d2 + d3 ; sujeto a {A}
<=>
MIN 0,391118371MSF + 0,264174602MJF + 0,701260079MCF +
0,101793306OSF + 0,082830474OJF + 0,419056463OCF +
0,52045089LSF + 0,404189294LJF + 0,98050172LCF + 0,220280183MSB
+ 0,091735406MJB + 0,393154658MCB + 0,452822655OSB +
0,325878886OJB + 0,916434209OCB + 0,230149089LSB +
0,17637952LJB + 0,470677323LCB + 98311,92482 ; sujeto a {A}
MSF = 5692.000000
MJF = 2872.000000
MCF = 1436.000000
OSF = 44348.000000
OJF = 22174.000000
OCF = 11087.000000
LSF = 11426.000000
LJF = 5716.000000
LCF = 2858.000000
MSB = 1.000000
MJB = 71092.000000
MCB = 35546.000000
OSB = 0.000000
OJB = 0.000000
OCB = 0.000000
LSB = 0.000000
LJB = 0.000000
LCB = 0.000000
F1 = 189818,01
F2 = 565950
F3 = 1359791,2
 Aplicar a L∞ :
Luego:
Min d
st
{A}
d < d1 + d2 + d3  d - 0,391118371MSF - 0,264174602MJF 0,701260079MCF - 0,101793306OSF - 0,082830474OJF 0,419056463OCF - 0,52045089LSF - 0,404189294LJF - 0,98050172LCF 0,220280183MSB - 0,091735406MJB - 0,393154658MCB 0,452822655OSB - 0,325878886OJB - 0,916434209OCB 0,230149089LSB - 0,17637952LJB - 0,470677323LCB < 0
MSF = 0.000000
MJF = 1.000000
MCF = 9999.000000
OSF = 0.000000
OJF = 0.000000
OCF = 53970.000000
LSF = 0.000000
LJF = 0.000000
LCF = 20000.000000
MSB = 0.000000
MJB = 0.000000
MCB = 100000.000000
OSB = 0.000000
OJB = 0.000000
OCB = 0.000000
LSB = 0.000000
LJB = 0.000000
LCB = 0.000000
F1 = 163314.2
F2 = 935875
F3 = 1654521.5
 Aplicar a L∞ :
Luego:
Min d
st
{A}
d > d1 + d2 + d3  d - 0,391118371MSF - 0,264174602MJF 0,701260079MCF - 0,101793306OSF - 0,082830474OJF 0,419056463OCF - 0,52045089LSF - 0,404189294LJF - 0,98050172LCF 0,220280183MSB - 0,091735406MJB - 0,393154658MCB 0,452822655OSB - 0,325878886OJB - 0,916434209OCB 0,230149089LSB - 0,17637952LJB - 0,470677323LCB > 0
MSF = 5701.000000
MJF = 2866.000000
MCF = 1433.000000
OSF = 44347.000000
OJF = 22175.000000
OCF = 11088.000000
LSF = 11427.000000
LJF = 5715.000000
LCF = 2858.000000
MSB = 0.000000
MJB = 71093.000000
MCB = 35547.000000
OSB = 0.000000
OJB = 0.000000
OCB = 0.000000
LSB = 0.000000
LJB = 0.000000
LCB = 0.000000
F1 = 189819.8
F2 = 565969.5
F3 = 1359781.2
Luego podemos concluir que el conjunto compromiso está definido
como mostramos en la siguiente tabla:
F1
F2
F3
L1
189818.01
565950
1359791.2
L∞
d< d1 + d2 +d3
163314.2
935875
1654521.5
L∞
d>d1+d2+d3
189819.8
565969.5
1359781.2
La solución preferida es la de “L∞ d>d1+d2+d3”, ya que se encuentra más
próxima al Punto ideal.
En nuestro caso, discernimos de la programación por metas, lo siguiente:
Los objetivos:
(c1) 0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86
OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93
McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91
LcB + n1 – p1 = 400000 (número de tropas disponibles:>)
(c2) 6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12
lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb +
5 lcb + n2 – p2 = 400000 (tiempo en días que tardan el total de las
tropas en ir a sus destinos:<)
(c3) 4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF
+ 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB
+ 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB + n3 – p3 = 2500000 (
presupuesto disponible para el reclutamiento de tropas:<)
Las restricciones:
(c4) 6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12
lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb +
5 lcb - 450000 a1 + n4 – p4 = 1500000 (tiempo máximo en que tardan
nuestras tropas en llegar a los destinos enemigos:<)
(c5) 6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462
OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB + 80000 y2 + n5 - p5 =
800000 (fuerza de combate de las tropas de Berg:>)
(c6) 5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88
OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 + n6 - p6 =
700000 (fuerza de combate de Friedland:>)
(c7) 4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF
+ 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB
+ 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000 a2 +n7 – p7 = 4126000
(presupuesto máximo disponible para el reclutamiento de tropas:<)
Las restricciones:
msf - 2 mjf < 0
osf - 2 ojf < 0
lsf - 2 ljf < 0
msb - 2 mjb < 0
osb - 2 ojb < 0
lsb - 2 ljb < 0
mjf - 2 mcf < 0
ojf - 2 ocf < 0
ljf - 2 lcf < 0
mjb - 2 mcb < 0
ojb - 2 ocb < 0
ljb - 2 lcb < 0
msf + mcf + mjf > 10000
lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0
msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 0
y2 + y1 = 1
a1 + a2 = 1
Determinamos a continuación las variables de deviación no deseadas, y
en consecuencia nuestro problema se reduce a:
Min n1/400000 + p2/400000 + p3/2500000 + p4/1500000 +
n5/800000 + n6/700000 + p7/4126000
St
{A}
No se otorga ponderación a cada función, previendo que por el mero de
hecho de asignarles un valor numérico ya se le concede una importancia
suficiente como para representar la ambición de nuestro rey.
MSF = 0.000000
MJF = 6666.000000
MCF = 3334.000000
OSF = 0.000000
OJF = 49590.000000
OCF = 24795.000000
LSF = 0.000000
LJF = 13333.000000
LCF = 6667.000000
MSB = 1.000000
MJB = 66666.000000
MCB = 33333.000000
OSB = 0.000000
OJB = 0.000000
OCB = 0.000000
LSB = 0.000000
LJB = 0.000000
LCB = 0.000000
P1 = 0.102232
N2 = 0.000000
N3 = 1009924.000000
N4 = 982685.000000
P5 = 30199.304688
P6 = 3.485456
N7 = 2841924.000000
N1 = 219129.000000
P2 = 117315.000000
P3 = 0.000000
P4 = 0.000000
N5 = 0.000000
N6 = 0.000000
P7 = 0.000000
A posteriori, realizamos un análisis sobre el cumplimiento de los objetivos:
P1 = 0.102232/400000 = 0.00000025558
N1 = 219129.000000 /400000 = 0.5478225
se ha cumplido el 16% de
P2 = 117315.000000 /400000 = 0.2932875
los objetivos
N3 = 1009924.000000/2500000 = 0.4039696
N4 = 982685.000000/1500000 = 0.00655123
P5 = 30199.304688/800000 = 0.03774913
P6 = 3.485456/700000 = 0.00000497922
N7 = 2841924.000000/ 4126000 = 0.688784294
Como era de esperar tanto la función 4 como la función 7, son restricciones
superfluas al modelo matemático, ante las acometidas exigidas del rey; en la
que las necesidades del rey de reducir el presupuesto para el reclutamiento
de tropas y el tiempo que tardan las mismas en ir a sus destinos, provocan
que en el resultado del modelo matemático no se encuentre vigente tanto la
N4 como la P4
Ante los resultados dados, de un 84% de error, hemos de decirle al rey
que sus deseos son muy ambiciosos.
F1
F2
F3
Solución del rey
Min n1 +…+ p7
138223.7
492520
1162782
Solución óptima
L∞: d>d1+d2+d3
189819.8
565969.5
1359781.2
El rey nos pedía un total de 400000 tropas, que tardasen 400000 días todas
las tropas en la guerra y que se gastase 2500000 ducados. Los datos que
les ofrecemos al rey están muy lejos de sus exigencias como muestra
nuestro elevado % de error, argumentando a nuestro favor que para
reducir el tiempo de llegada de las tropas, nos limita el número de tropas
que podemos reclutar y como consecuencia su coste.
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